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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第 9 講 函數(shù)模型及其應用,概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大．( ) (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增長速度越來越快的形象比喻．( ) (3)冪函數(shù)增長比直線增長更快．( ) (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當x∈(4，＋∞)時，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)．( ),,,【例1】A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度．(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最少？,考點突破,解 (1)x的取值范圍為10≤x≤90.,考點一 二次函數(shù)模型,考點突破,規(guī)律方法 在建立二次函數(shù)模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域的位置關(guān)系討論求解．,考點一 二次函數(shù)模型,,,考點突破,解析 設(shè)公司在A地銷售該品牌的汽車x輛， 則在B地銷售該品牌的汽車(16－x)輛， 所以可得利潤y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x) ＝－0.1x2＋2.1x＋32,考點一 二次函數(shù)模型,【訓練1】 (2014·武漢高三檢測)某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是( ) A．10.5萬元 B．11萬元 C．43萬元 D．43.025萬元,因為x∈[0，16]且x∈N， 所以當 x＝10或11時，總利潤取得最大值43萬元． 答案 C,,考點突破,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,,【例2】 (2014·青島模擬)世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.301 0，100.007 5≈1.017)( ) A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8%,解析 設(shè)每年人口平均增長率為x，則(1＋x)40＝2， 兩邊取以10為底的對數(shù)，則40 lg(1＋x)＝lg2，,所以100.007 5＝1＋x，得1＋x＝1.017， 所以x＝1.7%. 答案 C,考點突破,規(guī)律方法 在實際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式．解題時，往往用到對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應求解．,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,,考點突破,解析 設(shè)該股民購這支股票的價格為a元， 則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元， 經(jīng)歷n次跌停后的價格為 a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n ＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a， 故該股民這支股票略有虧損． 答案 B,,【訓練2】某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為( ) A．略有盈利 B．略有虧損 C．沒有盈利也沒有虧損 D．無法判斷盈虧情況,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,,,考點突破,解 (1)當x＝1時，f(1)＝p(1)＝37， 當2≤x≤12，且x∈N*時，f(x)＝p(x)－p(x－1),考點三 分段函數(shù)模型,＝－3x2＋40x，,驗證x＝1也滿足此式， 所以f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12)．,,,考點突破,(2)第x個月旅游消費總額為,考點三 分段函數(shù)模型,,,考點突破,①當1≤x≤6，且x∈N*時，g′(x)＝18x2－370x＋1 400，,考點三 分段函數(shù)模型,當1≤x＜5時，g′(x)＞0， 當5＜x≤6時，g′(x)＜0， ∴當x＝5時，g(x)max＝g(5)＝3 125(萬元)．,,,考點突破,考點三 分段函數(shù)模型,②當7≤x≤12，且x∈N*時，g(x)＝－480x＋6 400是減函數(shù)， ∴當x＝7時，g(x)max＝g(7)＝3 040(萬元)． 綜上，2015年5月份的旅游消費總額最大， 最大旅游消費總額為3 125萬元．,,考點突破,規(guī)律方法 (1)很多實際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)． (2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時，應先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．,考點三 分段函數(shù)模型,,,考點突破,解析 若x＝1 300元，則y＝5%(1 300－800)＝25(元)＜30(元)， 因此x＞1 300.,考點三 分段函數(shù)模型,∴由10%(x－1 300)＋25＝30，得x＝1 350(元)．,答案 1 350,,1．解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字) (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學模型； (2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； (3)解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的意義． 以上過程用框圖表示如下：,思想方法,課堂小結(jié),,1．解應用題思路的關(guān)鍵是審題，不僅要明白、理解問題講的是什么，還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”)，學生常常由于讀題不謹慎而漏讀和錯讀，導致題目不會做或函數(shù)解析式寫錯，故建議復習時務必養(yǎng)成良好的審題習慣．,2．在解應用題建模后一定要注意定義域，建模的關(guān)鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴關(guān)系．,3．解決完數(shù)學模型后，注意轉(zhuǎn)化為實際問題寫出總結(jié)答案．,易錯防范,課堂小結(jié),