《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率 11.2 古典概型課件 文.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率 11.2 古典概型課件 文.ppt（73頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

,§11.2 古典概型,第十一章 概 率,,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,審題路線圖系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 2.古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型. (1)所有的基本事件 ； (2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是 .,互斥,基本事件,只有有限個(gè),等可能的,,知識(shí)梳理,1,,答案,3.如果1試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是 ，如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝ .,4.古典概型的概率公式,P(A)＝ .,,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.( ) (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件.( ) (3)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為500±5 g的袋裝食鹽中任取一袋，測(cè)其重量，屬于古典概型.( ),×,×,×,思考辨析,,答案,(4)(教材改編)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 .( ) (5)從1,2,3,4,5中任取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.( ) (6)在古典概型中，如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A，且集合A中的元素個(gè)數(shù)為n，所有的基本事件構(gòu)成集合I，且集合I中元素個(gè)數(shù)為m，則事件A的概率為 .( ),√,√,√,,答案,1.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是________.,解析 基本事件的總數(shù)為6， 構(gòu)成“取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2”這個(gè)事件的基本事件的個(gè)數(shù)為2，,,考點(diǎn)自測(cè),2,,解析答案,1,2,3,4,5,2.(2014·陜西改編)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為_(kāi)_______. 解析 取兩個(gè)點(diǎn)的所有情況為10種， 所有距離不小于正方形邊長(zhǎng)的情況有6種，,,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ改編)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為_(kāi)_______. 解析 從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10種不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，,,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改編)同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為_(kāi)_______. 解析 擲兩個(gè)骰子一次，向上的點(diǎn)數(shù)共6×6＝36種可能的結(jié)果， 其中點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果共有6個(gè)，,,解析答案,1,2,3,4,5,5.從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是________. 解析 從6個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字的可能情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種， 其中和為偶數(shù)的情況有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6種，,,1,2,3,4,5,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,例1 袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球. (1)有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ 解 由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不同的摸法. 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，因此每個(gè)球被摸中的可能性相等， 故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型.,,,題型一 基本事件與古典概型的判斷,,解析答案,(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ 解 由于11個(gè)球共有3種顏色，因此共有3個(gè)基本事件， 分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”， 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?顯然這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等， 所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型.,,解析答案,思維升華,,一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)——有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型.,思維升華,下列試驗(yàn)中，是古典概型的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________. ①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； ②向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合； ③從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率； ④在線段[0,5]上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率. 解析 ①中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型. ②④的基本事件都不是有限個(gè)，不是古典概型. ③符合古典概型的特點(diǎn)，是古典概型問(wèn)題.,1,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,例2 (1)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為_(kāi)_______.,,,題型二 古典概型的求法,,解析答案,解析 5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，結(jié)果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10種.,0.6,(2)(2015·江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(kāi)_______.,解析 設(shè)取出的2只球顏色不同為事件A. 基本事件有：(白，紅)，(白，黃)，(白，黃)，(紅，黃)，(紅，黃)，(黃，黃)共6種，事件A包含5種.,,解析答案,(3)(2014·四川)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c. ①求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；,,解析答案,解 由題意知，(a，b，c)所有的可能為 (1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種. 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，,則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種.,②求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率. 解 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，,,解析答案,1.本例(2)中，將4個(gè)球改為顏色相同，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)小球，從中一次取兩球，求標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的概率. 解 基本事件數(shù)仍為6.設(shè)標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)為事件A， 則A包含的基本事件為(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種，,引申探究,,解析答案,2.本例(2)中，條件不變改為有放回地取球，取兩次，求兩次取得球的顏色相同的概率.,,解析答案,思維升華,解 基本事件：(白，白)，(白，紅)，(白，黃)，(白，黃)，(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黃)，(黃，黃)，(黃，白)，(黃，紅)，(黃，黃)，(黃，黃)，(黃，白)，(黃，紅)，(黃，黃)，共16種，,,求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.,思維升華,將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求： (1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率； (2)以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝15的外部或圓上的概率.,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,解 由題意，先后拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)(x，y)共有n＝6×6＝36種等可能結(jié)果，為古典概型. (1)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，,,解析答案,(2)點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝15的內(nèi)部記為事件C，,又事件C包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8種.,例3 (2015·天津)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽. (1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；,,,題型三 古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用,,解析答案,解 應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.,(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽. ①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；,解 從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種.,,解析答案,②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率.,解 編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種.,,解析答案,思維升華,,有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn).概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無(wú)論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問(wèn)題即可解決.,思維升華,(2014·山東)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商 品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).,(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；,所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是,所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.,跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.,,解析答案,返回,解 設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為： A；B1，B2，B3；C1，C2. 則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè). 每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.,記事件D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”， 則事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè).,,解析答案,,返回,,審題路線圖系列,,典例 (14分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm＋2的概率.,,審題路線圖系列,六審細(xì)節(jié)更完善,,溫馨提醒,返回,審題路線圖,解析答案,審題路線圖 (1)基本事件為取兩個(gè)球 ↓(兩球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示) 把取兩個(gè)球的所有結(jié)果列舉出來(lái) ↓ {1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4} ↓兩球編號(hào)之和不大于4 (注意：和不大于4，應(yīng)為小于4或等于4) ↓ {1,2}，{1,3},,溫馨提醒,審題路線圖,解析答案,↓利用古典概型概率公式求解,(2)兩球分兩次取，且有放回 ↓(兩球的編號(hào)記錄是有次序的，用坐標(biāo)的形式表示) 基本事件的總數(shù)可用列舉法表示 ↓ (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4),,溫馨提醒,審題路線圖,解析答案,↓(注意細(xì)節(jié)，m是第一個(gè)球的編號(hào)，n是第2個(gè)球的編號(hào)) nm＋2的情況較多，計(jì)算復(fù)雜 ↓(將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題) 計(jì)算n≥m＋2的概率 ↓ n≥m＋2的所有情況為(1,3)，(1,4)，(2,4) ↓,,溫馨提醒,解析答案,規(guī)范解答 解 (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個(gè). 從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有{1,2}，{1,3},2個(gè).,(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后， 再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n， 其一切可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè). [8分],,溫馨提醒,解析答案,又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，,故滿足條件nm＋2的事件的概率為,,溫馨提醒,,(1)本題在審題時(shí)，要特別注意細(xì)節(jié)，使解題過(guò)程更加完善.如第(1)問(wèn)，注意兩球一起取，實(shí)質(zhì)上是不分先后，再如兩球編號(hào)之和不大于4，即兩球編號(hào)之和小于或等于4等；第(2)問(wèn)，有先后順序. (2)在列舉基本事件空間時(shí)，可以利用列舉、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法，以防遺漏.同時(shí)要注意細(xì)節(jié)，如用列舉法，第(1)問(wèn)寫(xiě)成{1,2}的形式，表示無(wú)序，第(2)問(wèn)寫(xiě)成(1,2)的形式，表示有序.(3)本題解答時(shí)，存在格式不規(guī)范，思維不流暢的嚴(yán)重問(wèn)題.如在解答時(shí)，缺少必要的文字說(shuō)明，沒(méi)有按要求列出基本事件.在第(2)問(wèn)中，由于不能將求事件nm＋2的概率轉(zhuǎn)化成先求n≥m＋2的概率，導(dǎo)致數(shù)據(jù)復(fù)雜、易錯(cuò).所以按要求規(guī)范解答是做好此類題目的基本要求.,,返回,溫馨提醒,,思想方法 感悟提高,1.古典概型計(jì)算三步曲 第一，本試驗(yàn)是不是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個(gè). 2.確定基本事件的方法 (1)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，可列舉計(jì)算； (2)列表法、樹(shù)狀圖法. 3.較復(fù)雜事件的概率可靈活運(yùn)用互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.,方法與技巧,1.古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，它們是不是等可能的. 2.概率的一般加法公式： P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 公式使用中要注意：(1)公式的作用是求A∪B的概率，當(dāng)A∩B＝?時(shí)，A、B互斥，此時(shí)P(A∩B)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)要計(jì)算P(A∪B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件A∩B，并求其概率；(3)該公式可以看作一個(gè)方程，知三可求一.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.袋中裝有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取一球抽到白球的概率為_(kāi)_______. 解析 從15個(gè)球中任取一球有15種抽法，抽到白球有6種，,,解析答案,2.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為_(kāi)_______.,解析 由題意知，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人， 所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種， 其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戊)這1種，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,3.2015年暑假里，甲乙兩人一起去游泰山，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后1小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 最后一個(gè)景點(diǎn)甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點(diǎn)有6種，,4.連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(－1,1)的夾角θ90°的概率是_________. 解析 ∵(m，n)·(－1,1)＝－m＋nn. 基本事件總共有6×6＝36(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)， 共1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè)).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,5.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 an＝(－3)n－1，∴a2＝－3，a3＝9，a4＝－27，…， 小于8的項(xiàng)共有a1，a2，a4，a6，a8，a10，共6項(xiàng).,6.(2014·浙江)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng).甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1,2,0， 那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種. 其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1,2)，(2,1)，共2種，,7.用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是________.,解析 由于只有兩種顏色，不妨將其設(shè)為1和2，若只用一種顏色有111；222. 若用兩種顏色有122；212；221；211；121；112. 所以基本事件共有8種.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,8.連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時(shí)，m＝________.,解析 1＋1＝2,1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,1＋6＝7,2＋1＝3,2＋2＝4,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,2＋6＝8……依次列出m的可能的值，知7出現(xiàn)次數(shù)最多.,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,9.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3). (1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率； 解 由題意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}， 故(m，n)所有可能的取法共36種. a⊥b，即m－3n＝0， 即m＝3n，共有2種：(3,1)，(6,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率. 解 |a|≤|b|，即m2＋n2≤10， 共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6種，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,10.有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)為了調(diào)查大眾評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干名大眾評(píng)委，其中從B組中抽取了6人.請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解 由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的大眾評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的大眾評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解 記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手.從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有結(jié)果為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由以上樹(shù)狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，,11.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于________.,解析 如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī) 選4個(gè)頂點(diǎn)，,可以看作隨機(jī)選2個(gè)頂點(diǎn)，剩下的4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形， 有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15種. 若要構(gòu)成矩形，只要選相對(duì)頂點(diǎn)即可，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,12.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y＝x2＋1有交點(diǎn)的概率是________.,解析 易知過(guò)點(diǎn)(0,0)與y＝x2＋1相切的直線為y＝2x(斜率小于0的無(wú)需考慮)， 集合N中共有16個(gè)元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個(gè)，,13.一個(gè)袋子中裝有六個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中一個(gè)編號(hào)為1，兩個(gè)編號(hào)為2，三個(gè)編號(hào)為3.現(xiàn)從中任取一球，記下編號(hào)后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號(hào)之和等于4的概率是________. 解析 基本事件數(shù)為6×6＝36， 編號(hào)之和為4的有：10種，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,14.甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張. (1)設(shè)(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為(2,3))，寫(xiě)出甲、乙兩人抽到的牌的所有情況；,解 方片4用4′表示，則甲、乙兩人抽到的牌的所有情況為：(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)共12種不同的情況.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？,解 甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4′，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(3)甲、乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由.,解 甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5種情況.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,15.(2014·福建)根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1 035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為1 035～4 085美元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4 085～12 616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于12 616美元為高收入國(guó)家.某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,因?yàn)? 400∈[4 085,12 616)， 所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).,,解析答案,(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解 “從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10個(gè). 設(shè)事件“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”為M， 則事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個(gè)，,,解析答案,返回,