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,第十一章 統(tǒng) 計,§11.1 隨機抽樣,,,內容索引,,,,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,審題路線圖系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎知識 自主學習,1.簡單隨機抽樣 (1)定義：從個體數為N的總體中 取出n個個體作為樣本(nN)，如果每個個體都有 的機會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣. (2)最常用的簡單隨機抽樣的方法： 和 .,逐個不放回地,相同,抽簽法,隨機數表法,,知識梳理,1,,答案,2.系統(tǒng)抽樣 (1)定義：將總體 分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取 個體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣. (2)假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為： ①采用隨機的方法將總體中的N個個體 ；,平均,一個,編號,這時取k＝ ，并將剩下的總體重新編號；,,答案,(3)在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 ； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為 的個體抽出. 3.分層抽樣 (1)定義：一般地，當總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按 分成層次比較分明的幾個部分，然后按各個部分在總體中 實施抽樣，這種抽樣方法叫 ，所分成的各個部分稱為“層”.,l,l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n,－1)k,不同的特點,所占的比,分層抽樣,,答案,(2)分層抽樣的步驟是： ①將總體 分層； ②計算各層的 的比； ③按各層個體數占總體的個體數的比確定各層應抽取的 ； ④在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣). (3)分層抽樣的應用范圍： 當總體由 組成時，往往選用分層抽樣.,按一定標準,個體數與總體的個體數,樣本容量,差異明顯的幾個部分,,答案,判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.( ) (2)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關.( ) (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣.( ) (4)要從1 002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平.( ) (5)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.( ),√,×,√,×,×,思考辨析,,答案,1.(教材改編)某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應在這三個年齡段分別抽取人數為______________.,解析 因為125∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人數分別為25人，56人，19人.,25,56,19,,考點自測,2,,解析答案,1,2,3,4,5,2.(2015·四川改編)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是____________.,解析 根據年級不同產生差異及按人數比例抽取易知應為分層抽樣法.,分層抽樣,,解析答案,1,2,3,4,5,3.將參加英語口語測試的1 000名學生編號為000,001,002，…，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000,001,002，…，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個編號為________.,解析 由題意可知，第一組隨機抽取的編號l＝15，,則抽取的第35個編號為a35＝15＋(35－1)×20＝695.,695,,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改編)某公司共有1 000名員工，下設若干部門，現采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了4個員工，則廣告部門的員工人數為________.,50,,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2014·天津)某大學為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4∶5∶5∶6，則應從一年級本科生中抽取________名學生.,60,,1,2,3,4,5,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,例1 (1)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為________.,解析 由題意知前5個個體的編號為08,02,14,07,01.,01,,,題型一 簡單隨機抽樣,,解析答案,(2)下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣的有________. ①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本. ②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里. ③從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗. ④某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽.,解析 ①不是簡單隨機抽樣. ②不是簡單隨機抽樣.由于它是放回抽樣. ③不是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取. ④不是簡單隨機抽樣.因為指定個子最高的5名同學是56名中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣.,①②③④,,解析答案,思維升華,,應用簡單隨機抽樣應注意的問題 (1)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法. (2)在使用隨機數表法時，如遇到三位數或四位數，可從選擇的隨機數表中的某行某列的數字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現重復號碼的數字舍去.,思維升華,下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有________. ①從某廠生產的5 000件產品中抽取600件進行質量檢驗； ②從某廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗； ③從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗； ④從某廠生產的5 000件產品中抽取10件進行質量檢驗.,解析 ①，④中的總體中個體數較多，不適宜抽簽法， ③中甲、乙兩廠的產品質量有區(qū)別，也不適宜抽簽法.,②,跟蹤訓練1,,解析答案,例2 (1)(2015·湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示,若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數是________.,,,題型二 系統(tǒng)抽樣,,解析答案,解析 由題意知，將1～35號分成7組，每組5名運動員，成績落在區(qū)間[139,151]的運動員共有4組， 故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.,答案 4,(2)某單位有840名職工，現采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481,720]的人數為________.,12,,解析答案,1.本例(2)中條件不變，若第三組抽得的號碼為44，則在第八組中抽得的號碼是________.,解析 在第八組中抽得的號碼為(8－3)×20＋44＝144.,144,引申探究,,解析答案,2.本例(2)中條件不變，若在編號為[481,720]中抽取8人，則樣本容量為________. 解析 因為在編號[481,720]中共有720－480＝240人， 又在[481,720]中抽取8人， 所以抽樣比應為240∶8＝30∶1， 又因為單位職工共有840人，,28,,解析答案,思維升華,,(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大. (2)使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，從而確定分段間隔. (3)起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定.,思維升華,將參加夏令營的600名學生編號為001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數依次為______________.,跟蹤訓練2,,解析答案,解析 由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1).,因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數是25；,因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數是42－25＝17. 故抽取三個營的人數分別為25,17,8.,答案 25,17,8,命題點1 求總體或樣本容量,例3 某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n＝________.,13,,,題型三 分層抽樣,,解析答案,命題點2 求某層入樣的個體數,例4 (2015·福建)某校高一年級有900名學生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為________.,解析 由題意知，男生共有500名，,25,,解析答案,思維升華,,分層抽樣問題類型及解題思路 (1)求某層應抽個體數量：按該層所占總體的比例計算. (2)已知某層個體數量，求總體容量或反之：根據分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算. (3)確定是否應用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個體差異較大的情況.,思維升華,(1)(2014·廣東改編)已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為____________.,跟蹤訓練3,,解析答案,解析 該地區(qū)中小學生總人數為3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 則樣本容量為10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近視人數為2 000×2%×50%＝20. 答案 200,20,(2)(2014·湖北)甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件.,解析 設乙設備生產的產品總數為x件， 則甲設備生產的產品總數為(4 800－x)件.,1 800,,解析答案,返回,,審題路線圖系列,,典例 (14分)某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產各部門中，如下表所示：,,審題路線圖系列,五審圖表找規(guī)律,(1)若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？ (2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？ (3)若要抽20人調查對廣州亞運會舉辦情況的了解，則應怎樣抽樣？,,溫馨提醒,返回,審題路線圖,解析答案,審題路線圖,抽取40人調查身體狀況 ↓(觀察圖表中的人數分類統(tǒng)計情況) 樣本人群應受年齡影響 ↓(表中老、中、青分類清楚，人數確定) 要以老、中、青分層，用分層抽樣 ↓ 要開一個25人的座談會 ↓(討論單位發(fā)展與薪金調整),,溫馨提醒,審題路線圖,解析答案,樣本人群應受管理、技術開發(fā)、營銷、生產方面的影響 ↓(表中管理、技術開發(fā)、營銷、生產分類清楚，人數確定) 要以管理、技術開發(fā)、營銷、生產人員分層，用分層抽樣 ↓ 要抽20人調查對廣州亞運會舉辦情況的了解 ↓可認為亞運會是大眾體育盛會，一個單位人員對情,況了解相當 將單位人員看作一個整體 ↓(從表中數據看總人數為2 000人) 人員較多，可采用系統(tǒng)抽樣,,溫馨提醒,解析答案,規(guī)范解答 解 (1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取，,故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人. [5分],,溫馨提醒,解析答案,(2)按管理、技術開發(fā)、營銷、生產分層，用分層抽樣法抽取，,故管理、技術開發(fā)、營銷、生產各部門抽取2人、4人、6人、13人. [10分],,溫馨提醒,解析答案,(3)用系統(tǒng)抽樣， 對全部2 000人隨機編號，號碼從0001～2000，每100號分為一組， 從第一組中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼， 然后將這個號碼分別加100,200，…，1 900， 共20人組成一個樣本. [14分],,溫馨提醒,,(1)本題審題的關鍵有兩點，一是對圖表中的人員分類情況和數據要審視清楚；二是對樣本的功能要審視準確. (2)本題易錯點是，對于第(2)問，由于對樣本功能審視不準確，按老、中、青三層分層抽樣.,,返回,溫馨提醒,,思想方法 感悟提高,1.簡單隨機抽樣的特點：總體中的個體性質相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小；用簡單隨機抽樣法抽取的個體帶有隨機性；個體間無固定間距. 2.系統(tǒng)抽樣的特點：適用于元素個數很多且均衡的總體；各個個體被抽到的機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣. 3.分層抽樣的特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.,方法與技巧,進行分層抽樣時應注意以下幾點： (1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊. (2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.為了了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是________. ①簡單隨機抽樣； ②按性別分層抽樣； ③按學段分層抽樣； ④系統(tǒng)抽樣.,解析 不同的學段在視力狀況上有所差異， 所以應該按照學段分層抽樣.,③,,解析答案,2.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為________.,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,3.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,關于上述樣本的下列結論中，正確的是________.(填字母) a.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 b.②、④都不能為分層抽樣 c.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 d.①、③都可能為分層抽樣,解析 因為③為系統(tǒng)抽樣，所以a不對； 因為②為分層抽樣，所以b不對； 因為④不為系統(tǒng)抽樣，所以c不對.,d,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,4.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是________. ①5,10,15,20,25 ②3,13,23,33,43 ③1,2,3,4,5 ④2,4,6,16,32,解析 間隔距離為10，故可能的編號是3,13,23,33,43.,②,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,5.(2015·北京改編)某校老年、中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,答案 180,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3∶3∶4，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生.,解析 抽取比例與學生比例一致. 設應從高二年級抽取x名學生， 則x∶50＝3∶10.解得x＝15.,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,7.某校共有學生2 000名，各年級男、女學生人數如下表.已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 依題意可知二年級的女生有380人， 那么三年級的學生人數應該是2 000－373－377－380－370＝500， 即總體中各個年級的人數比為3∶3∶2，,答案 16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應抽出個體的號碼是________. 解析 由題意可知，系統(tǒng)抽樣的組數為20，間隔為8， 設第1組抽出的號碼為x， 則由系統(tǒng)抽樣的法則可知， 第n組抽出個體的號碼應該為x＋(n－1)×8， 所以第16組應抽出的號碼為x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3， 所以第2組中應抽出個體的號碼為3＋(2－1)×8＝11.,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,9.將某班的60名學生編號為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是______________.,因為在第一組抽得04號： 4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52， 所以其余4個號碼為16,28,40,52.,16,28,40,52,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,10.某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上級機關為了了解政府機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽取.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解 用分層抽樣方法抽取. 具體實施抽取如下：,∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)副處級以上干部與工人的人數較少，他們分別按1～10編號與1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人； 對一般干部70人采用00,01,02，…，69編號，然后用隨機數表法抽取14人. (3)將2人，4人，14人的編號匯合在一起就取得了容量為20的樣本.,11.(2014·湖南改編)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則________. ①p1＝p2p3 ②p2＝p3p1 ③p1＝p3p2 ④p1＝p2＝p3,解析 由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的， 因此p1＝p2＝p3.,④,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,12.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為________.,抽取的號碼依次為9,39,69，…，939. 落入區(qū)間[451,750]的有459,489，…，729，這些數構成首項為459，公差為30的等差數列， 設有n項，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10. 所以做問卷B的有10人.,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,13.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號，分為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為________.若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解析 將1～200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22， 則第8組抽取的號碼應為22＋3×5＝37； 由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數為200×50%＝100， 設在40歲以下年齡段中應抽取x人，,答案 37 20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是________.,解析 由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16， 也就是第8組抽取的號碼個位數字為6，十位數字為8－1＝7， 故抽取的號碼為76.,76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,15.某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,返回,解 總體容量為6＋12＋18＝36.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以n應是6的倍數，36的約數，即n＝6,12,18.,,返回,