《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第9課時(shí) 隨機(jī)變量的期望與方差課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第9課時(shí) 隨機(jī)變量的期望與方差課件 理.ppt（57頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

,,第十章 計(jì)數(shù)原理和概率,1．了解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求它的期望、方差． 2．離散型隨機(jī)變量的期望與方差在現(xiàn)實(shí)生活中有著重要意義，因此求期望、方差是應(yīng)用題的命題方向． 請(qǐng)注意 期望與方差是隨機(jī)變量最重要的兩個(gè)特征數(shù)，它們所表示的意義具有很大的實(shí)用價(jià)值，是高考的熱點(diǎn)之一．高考的主要題型有兩種：一是求期望值和方差；二是有關(guān)的應(yīng)用題．,1．期望與方差 若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為,標(biāo)準(zhǔn)差,σ(ξ),2．離散型隨機(jī)變量的期望與方差具有下列性質(zhì) (1)離散型隨機(jī)變量ξ的期望E(ξ)與方差D(ξ)是一個(gè)______，它們是隨機(jī)變量ξ本身所固有的一個(gè)數(shù)字特征，它們不具有隨機(jī)性． (2)若離散型隨機(jī)變量的一切值位于區(qū)間[a，b]內(nèi)，E(ξ)的取值范圍是 . (3)離散型隨機(jī)變量的期望反映隨機(jī)變量可能取值的_________，而方差反映隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度．,數(shù)值,a≤E(ξ)≤b,平均水平,(4)若η＝aξ＋b，其中ξ是離散型隨機(jī)變量，a，b為常數(shù)，則E(η)＝ ，D(η)＝ ． (5)離散型隨機(jī)變量的期望與方差若存在則必唯一，期望E(ξ)的值既可正也可負(fù)，而方差的值則一定是一個(gè)非負(fù)值． (6)D(ξ)＝E(ξ 2)－(E(ξ))2,aE(ξ)＋b,a2D(ξ),,3．常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量ξ的期望與方差 (1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量ξ滿足P(ξ＝1)＝p，P(ξ＝0)＝1－p，則E(ξ)＝ ，D(ξ)＝ ． (2)二項(xiàng)分布：若隨機(jī)變量ξ～B(n，p)，則E(ξ)＝ ，D(ξ)＝ ．,p,p(1－p),np,np(1－p),1．判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”)． (1)期望是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣，與概率無(wú)關(guān)． (2)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機(jī)變量． (3)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越?。?(4)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分．如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是0.7. 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√,2．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝1,6，D(ξ)＝1.28，則( ) A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 答案 A 解析 由E(ξ)＝np＝1.6，D(ξ)＝np(1－p)＝1.28，檢驗(yàn)可知n＝8，p＝0.2符合．,3．(2014·陜西理)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為( ) A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a 答案 A,4．(2014·上海黃浦二模)某個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其他特征完全相同的8個(gè)乒乓球(其中3個(gè)是白色球，5個(gè)是黃色球)，小李同學(xué)從袋中一個(gè)一個(gè)地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，當(dāng)摸到的球是黃球時(shí)停止摸球．用隨機(jī)變量ξ表示小李同學(xué)首先摸到黃色乒乓球時(shí)的摸球次數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望值E(ξ)＝________.,解析 ξ的分布列為,5．隨機(jī)變量ξ的分布列如下：,題型一 期望、方差的性質(zhì),探究1 若ξ是隨機(jī)變量，則η＝f(ξ)一般仍是隨機(jī)變量，在求η的期望和方差時(shí)，熟練應(yīng)用期望和方差的性質(zhì)，可以避免再求η的分布列帶來(lái)的繁瑣運(yùn)算．,(1)設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x19的公差，隨機(jī)變量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，則方差D(ξ)＝________.,思考題1,(2)袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一個(gè)球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)． ①求ξ的分布列、期望和方差； ②若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，試求a，b的值．,【解析】 ①ξ的分布列為,【答案】 ①E(ξ)＝1.5，D(ξ)＝2.75 ②a＝2，b＝－2或a＝－2，b＝4,例2 一口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從袋中任意摸出一個(gè)球． (1)采取有放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率； (2)采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求摸得白球的個(gè)數(shù)的均值和方差．,題型二 期望與方差的計(jì)算,∴X的分布列為,探究2 求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差的方法： (1)寫出X的分布列； (2)由均值的定義求E(X)； (3)由方差的定義求D(X)．,(2014·天津理)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．,思考題2,【思路】 (1)利用古典概型的概率公式求解； (2)先確定隨機(jī)變量X的所有取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，再代入隨機(jī)變量的期望公式求解．,題型三 二項(xiàng)分布的均值與方差,探究3 求隨機(jī)變量ξ的期望時(shí)，可首先分析ξ是否服從二項(xiàng)分布，若ξ～B(n，p)，則用公式E(ξ)＝np求解，可大大減少計(jì)算量．,思考題3,∴考生甲正確完成題數(shù)的分布列為,從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考查，甲獲得通過(guò)的可能性大．因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)． 【答案】 (1)E(ξ)甲＝2，E(η)乙＝2 (2)甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng),1．離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差是對(duì)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)明的描寫．期望表示在隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)變量取得的平均值；方差表示隨機(jī)變量所取的值相對(duì)于它的期望值的集中與離散程度，即取值的穩(wěn)定性．把握離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的含義，是處理有關(guān)應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)．,2．期望與方差的常用性質(zhì)，掌握下述有關(guān)性質(zhì)，會(huì)給解題帶來(lái)方便： (1)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b； E(ξ＋η)＝E(ξ)＋E(η)； D(aξ＋b)＝a2D(ξ)； (2)若ξ～B(n，p)，則E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)．,1．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E(X)等于________．,答案 B,3．(2015·衡水調(diào)研卷)某地消防大隊(duì)緊急抽調(diào)1,2,3,4,5號(hào)五輛消防車，分配到附近的A，B，C，D四個(gè)村子進(jìn)行送水抗旱工作，每個(gè)村子至少要安排一輛消防車．若這五輛消防車中去A村的輛數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則E(ξ)的值為( ),答案 D,4．馬老師從課本上抄錄的一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表： 請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同，據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝________.,答案 2 解析 令“？”為a，“！”為b，則2a＋b＝1. 又E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.,所以ξ的分布列為,