《八年級數(shù)學下冊 1_2 直角三角形的性質和判定（II）第3課時 勾股定理的逆定理課件 （新版）湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下冊 1_2 直角三角形的性質和判定（II）第3課時 勾股定理的逆定理課件 （新版）湘教版（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.2直 角 三 角 形 的 性 質 和 判 定 （ ）第 3課 時 勾 股 定 理 的 逆 定 理 （ 1） 在 Rt ABC， C=90 ， a=8， b=15， 則 c= .（ 2） 在 Rt ABC， B=90 ， a=3， b=4， 則 c= .（ 3） 如 圖 ， 兩 個 正 方 形 的 面 積 分 別 是 64,49， 則 AC的 長 為 .17 177c為 斜 邊b為 斜 邊 788 17289158 22 c 734 22 c 探究 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=c， BC=a， AC=b，且 a2+b2=c2， 那 么 ABC是 直 角 三 角 形 嗎 ？ 如 果 我

2、 們 能 構 造 一 個 直 角 三 角 形 ， 然 后 證明 ABC與 所 構 造 的 直 角 三 角 形 全 等 ， 即 可 得 ABC是 直 角 三 角 形 . 如 圖 ， 作 Rt ABC， 使 C=90 ， BC=a， AC=b.在 Rt ABC中 ， 根 據(jù) 勾 股 定 理 得 ， AB2=a2+b2， a2+b2=c2， AB2=c2. AB=c.在 ABC和 ABC中 ， BC=BC=a， AC=AC=b，AB=AB=c， ABC ABC. C= C=90 . ABC是 直 角 三 角 形 先構造滿足某些條件的圖形，然后根據(jù)所求證的圖形與所構造圖形之間的關系， 完成證明，這也是

3、常用的問題解決策略. 勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 .a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.且邊C所對的角為直角. a2 + b2 = c2互 逆 命 題定 理逆 定 理結論 判 斷 由 線 段 a， b， c組 成 的 三 角 形 是 不 是 直 角 三 角 形 .（ 1） a=6， b=8， c=10；（ 2） a=12， b=15， c=20.分析 根 據(jù) 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 判 斷 一 個 三 角 形 是 不是 直 角 三 角 形 ， 只 要 看 兩 條 較 短 邊 長 的

4、平 方 和 是 否 等于 最 長 邊 的 平 方 . 解 （ 1） 62+82=100， 102=100， 62+82=102. 這 個 三 角 形 是 直 角 三 角 形 .（ 2） 122+152=369， 202=400， 122+152 202. 這 個 三 角 形 不 是 直 角 三 角 形 . 滿 足 a2+b2=c2的 三 個正 整 數(shù) 稱 為 勾 股 數(shù) . 解：（ 1） 12（ ）2134， 224， 12（ ）222. 這個三角形是直角三角形.（ 1） a=1， b=2， c= ； （ 2） a： b： c=3:4:5.3 3 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：

5、3 （2）設a=3x, b=4x, c=5x,則 （3x）2（4x ）225x2， (5x)2 25x2， （3x）2（4x ）2 (5x)2. 這個三角形是直角三角形 如 圖 ， 在 ABC中 ， 已 知 AB=10， BD=6， AD=8，AC=17.求 DC的 長 . 解 在 ABD中 ， AB=10， BD=6， AD=8， 62+82=102， 即 AD2+BD2=AB2, ADB是 直 角 三 角 形 . ADB=90 . ADC=180 - ADB=90 .在 Rt ADC中 ， DC2=AC2-AD2， DC= 2 217 8 15. 1、下列各組線段中，能夠圍成直角三角形的是 （ ） A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、102、下列各組線段中，不能夠圍成直角三角形是 （ ） A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9 BD ) (,2)( 22 則 此 三 角 形 是滿 足 條 件、三 角 形 三 邊 長 abcba cba CA、 銳 角 三 角 形 B、 鈍 角 三 角 形C、 直 角 三 角 形 D、 等 邊 三 角 形 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.且邊C所對的角為直角. a2 + b2 = c2逆 定 理課堂小結：