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1、第 4講 運 動 圖 象 追 及 和 相 遇 問 題 一 、 運 動 圖 象1s-t 圖象位移時間(1)s-t 圖象反映了做直線運動的物體的_隨_的變化規(guī)律速度大小方向傾斜靜止(2)在 s-t 圖象中，圖象的斜率代表_，斜率的大小表示物體速度的_，斜率的正負表示物體速度的_(3)勻速直線運動的 s-t 圖象是一條_的直線，若 s-t圖象是一條平行于時間軸的直線，則表示物體處于_狀態(tài) 2v-t 圖象速度時間(1)v-t 圖象反映了做直線運動的物體的_隨_的變化規(guī)律(2)在 v-t 圖象中，圖象的斜率代表_，圖線和時間軸所圍成圖形的面積代表_加速度位移(3)勻變速直線運動的 v-t 圖象是一條_的

2、直線，若v-t 圖象是一條平行于時間軸的直線，則表示物體處于_狀態(tài)傾斜勻速直線運動 【 基 礎 檢 測 】1(2015 年 云 南 一 模 )甲、乙兩物體均做直線運動，它們在某段時間內(nèi)的位移 x 隨時間 t 變化的圖象如圖 1-4-1 所示，則在0t1 時間內(nèi)，下列判斷正確的是( )A甲物體做加速運動B甲、乙兩物體運動方向相同C甲的平均速度比乙的平均速度大D甲、乙兩物體的平均速度大小相等答 案 ： D圖 1-4-1 1主要包括兩物體在同一直線上的追及、相遇和避免相撞等問題位置時間速度位移(1)關鍵條件：兩物體能否同時到達空間同一_(2)求解方法：分別研究兩物體，列位移方程，然后利用_關系、_關

3、系、_關系求解二 、 追 及 與 相 遇 2追及(1)能追上、追不上、二者間的距離有極值的臨界條件：追和被追的_相等速度增大減小極值(2)追者的速度小于被追者的時，兩者距離_；追者的速度大于被追者的時，兩者距離_；速度相等時，兩者距離有_(最大值還是最小值則要視實際情況而定)3相遇距離相向運動的兩物體，當各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體間的_時即相遇 【 基 礎 檢 測 】2(多 選 ， 2014 年 河 南 豫 南 八 校 一 聯(lián) )甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其 v-t 圖象如圖 1-4-2 所示，圖中OPQ 和OQT 的面積分別為 s1和 s2(s2s1)初始時，甲車在乙車

4、前方s0 處下列說法正確的是( )圖 1-4-2A若s0s1s2，兩車不會相遇B若s 0s1，兩車相遇2次C若s0s1，兩車相遇1次D若s0s2兩車相遇1次 答 案 ： ABC 解 析 ： 由 圖 可 知 甲 的 加 速 度 a1比 乙 a2大 ， 在 達 到 速 度 相 等的 時 間 T內(nèi) 兩 車 相 對 位 移 為 s1.若 s0 s1 s2， 速 度 相 等 時 甲 比 乙位 移 多 s1s0， 乙 車 還 沒 有 追 上 ， 此 后 甲 車 比 乙 車 快 ， 不 可 能追 上 ， A正 確 ； 若 s0s1)， 兩 車 速 度 相 等 時 還 沒 有 追 上 ， 并且 甲 車 快 、

5、 更 追 不 上 ， D錯 誤 考 點 1 對 運 動 圖 象 的 認 識 重 點 歸 納1運動圖象主要有 s-t 圖象和 v-t 圖象，運用運動圖象解題總結為“六看”橫軸為時間 t(1)看“軸” 縱軸為 s 代表 s-t 圖象縱軸為 v 代表 v-t 圖象(2)看“線”s-t 圖象上傾斜直線表示勻速直線運動v-t 圖象上傾斜直線表示勻變速直線運動 (3)看“斜率”s-t 圖象上斜率表示速度v-t 圖象上斜率表示加速度s-t 圖象上面積無實際意義(4)看“面積” v-t 圖象上圖線和時間軸圍成的面積表示位移(5)看“縱截距”s-t 圖象表示初位置v-t 圖象表示初速度(6)看“特殊點”拐點轉(zhuǎn)折

6、點一般表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動交點在 s-t 圖象上表示相遇，在 v-t圖象上表示速度相等 類型s-t 圖象v-t 圖象圖象物體的運動性質(zhì)表示物體從正位移處開始一直沿負方向做勻速運動并越過零位移處表示物體先做正向勻減速直線運動，再做反向勻加速直線運動即 v-t 圖象在橫軸上方，速度沿正方向，在橫軸下方，速度沿負方向，只要跨過橫軸，速度方向改變表示物體靜止不動表示物體做正向勻速直線運動表示物體從零位移開始做正向勻速運動表示物體從靜止開始做正向勻加速直線運動表示物體做勻加速直線運動表示物體做加速度增大的加速直線運動2s-t 圖象和 v-t 圖象的比較.注 意 ： 無 論 圖 線 是 直 線 還

7、 是 曲 線 ， s-t 圖 象 和 v-t 圖 象 都 只能 描 述 直 線 運 動 典 例 剖 析例 1： (2015 年 廣 東 韶 關 十 校 聯(lián) 考 )一汽車運動的 v-t 圖象如)圖 1-4-3 所示，則汽車在 02 s 內(nèi)和 23 s 內(nèi)相比(圖 1-4-3A位移相等C運動方向相反B平均速度相等D加速度相同 m 思 維 點 撥 ： 從 圖 線 的 斜 率 、 圖 線 與 時 間 軸 包 圍 的 “ 面 積 ”兩 個 角 度 去 分 析 加 速 度 和 位 移 的 大 小 解 析 ： 從 圖 線 的 斜 率 可 以 計 算 出 物 體 的 加 速 度 為 a 6 04 0m /s2

8、 1.5 m /s2，0 4 s 圖 象 是 一 條 直 線 ， 汽 車 做 勻 加 速 直 線 運 動 ，加 速 度 相 同 ， 運 動 方 向 相 同 ， 越 往 后 平 均 速 度 越 大 ， 故 D 正 確 ，B、 C 錯 誤 ； 2 s 末 的 速 度 v2 3 m /s， 3 s 末 的 速 度 v3 4.5 m /s，根 據(jù) 圖 象 與 t 軸 圍 成 的 面 積 表 示 位 移 ， 可 算 出 0 2 s 的 位 移 (三角 形 )s1 232 m 3 m ， 2 3 s 內(nèi) 位 移 (梯 形 )s2 (3 4.5)123.75 m ， 故 A 錯 答 案 ： D 備 考 策

9、略 ： 在 v-t 圖 象 中 ， 圖 線 的 斜 率 表 示 加 速 度 ， 斜 向 上傾 斜 ， 加 速 度 為 正 ， 斜 向 下 傾 斜 ， 加 速 度 為 負 ， 只 要 為 一 條 直線 ， 加 速 度 就 不 變 圖 象 穿 過 t 軸 ， 只 說 明 速 度 方 向 發(fā) 生 變 化 圖 象 與 t 軸 平 行 表 示 物 體 做 勻 速 直 線 運 動 ； 圖 線 與 橫 軸 所 圍 成的“面 積”在 數(shù) 值 上 等 于 物 體 的 位 移 ， 在 t 軸 下 方 的“面 積”表 示 位 移 為 負 ， 在 t 軸 上 方 的 “ 面 積 ” 表 示 位 移 為 正 【 考 點

10、 練 透 】1(2015 年 河 南 、 山 西 、 河 北 模 擬 )一質(zhì)量 m 3 kg 的物體在水平推力 F 的作用下沿水平面做直線運動，一段時間后撤去)F，其運動的 v-t 圖象如圖 1-4-4 所示取 g10 m /s2，則(A在 06 s 內(nèi)，合力的平均功率為 16 WB在 610 s 內(nèi)，合力對物體做功為 96 JC物體所受的水平推力 F9 ND在 t8 s 時，質(zhì)點的加速度為圖 1-4-41 m /s 2答 案 ： C 2(多 選 )甲、乙兩質(zhì)點從同一位置出發(fā)，沿同一直線路面運動，它們的 v-t 圖象如圖 1-4-5 所示對這兩質(zhì)點在 03 s 內(nèi)運動的描述，下列說法正確的是(

11、 )At2 s 時，甲、乙兩質(zhì)點相遇B在甲、乙兩質(zhì)點相遇前，t1 s 時，甲、乙兩質(zhì)點相距最遠圖 1-4-5C甲質(zhì)點的加速度比乙質(zhì)點的加速度小Dt3 s 時，乙質(zhì)點在甲質(zhì)點的前面答 案 ： BD 考 點 2 追 及 與 相 遇 問 題1討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置的問題(1)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫草圖得到(2)一個條件：兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上、(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點 重 點 歸 納 2常見的情況物體 A 追物體 B，開始時，兩個物體相距 x0.(1)A 追上 B 時

12、，必有 xAxBx0，且vAvB.(2)要使兩物體不相撞，必有 xAxBx0，且vAvB.3解題思路和方法 典 例 剖 析例 2：甲、乙兩物體在同一直線上，相距為 d，從某一時刻起甲做速度為 v 的勻速運動，乙做初速度為零、加速度為 a 的勻加速直線運動，乙在前，甲在后，則甲、乙能相遇一次的條件是什么？甲、乙能相遇兩次的條件是什么？甲、乙不能相遇的條件是什么？ 解 ： 方 法 一 物 理 方 法通 過 對 物 理 過 程 進 行 分 析 ， 明 確 甲 、 乙 的 運 動 性 質(zhì) ， 找 出相 關 物 理 量 之 間 的 關 系 方 法 二 圖 象 法 圖 1-4-6 方 法 三 利 用 數(shù)

13、學 關 系 備 考 策 略 ： 求 解 追 及 與 相 遇 問 題 的 方 法(1)數(shù) 學 方 法 ： 根 據(jù) 兩 物 體 相 遇 時 的 位 置 坐 標 、 位 移 關 系 及兩 物 體 的 運 動 時 間 ， 建 立 兩 物 體 的 位 移 與 運 動 時 間 的 一 元 二 次方 程 然 后 利 用 根 的 判 別 式 b2 4ac 滿 足 的 條 件 來 討 論 (2)物 理 方 法 ： 根 據(jù) 兩 物 體 相 遇 時 的 位 置 坐 標 、 位 移 關 系 及兩 物 體 的 運 動 時 間 ， 建 立 出 兩 物 體 的 位 移 方 程 然 后 由 兩 物 體在 同 一 位 置 坐

14、標 處 的 速 度 大 小 關 系 討 論 兩 物 體 能 否 追 上 、 相 遇或 碰 撞 的 條 件 (3)圖 象 法 ： 畫 出 兩 物 體 的 v-t 圖 象 ， 利 用 圖 線 和 時 間 軸 圍成 的 面 積 即 為 物 體 運 動 的 位 移 大 小 的 特 點 ， 解 決 物 理 問 題 【 考 點 練 透 】3隨著空氣質(zhì)量的惡化，霧霾現(xiàn)象增多，危害加重霧和霾都是視程障礙物，會使有效水平能見度降低，從而帶來行車安全隱患在一大霧天，一輛小汽車以 30 m /s 的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方 30 m 處有一輛大卡車以 10 m /s 的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車

15、，剎車過程中剎車失靈如圖 1-4-7 中 a、b 分別為小汽車和大卡車的 v-t 圖線，以下說法正確的是( ) 圖 1-4-7A因剎車失靈前小汽車已減速，不會追尾B在 t5 s 時追尾C在 t3 s 時追尾D由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會追尾 解 析 ： 由 圖 象 可 知 ， 在 t 5 s 時 ， 兩 車 的 速 度 相 等 ， 若 此時 小 汽 車 與 大 卡 車 沒 有 追 尾 ， 則 以 后 再 不 會 發(fā) 生 追 尾 由 v-t圖 象 與 坐 標 軸 所 圍 圖 形 的 面 積 表 示 位 移 的 大 小 可 得 ： t 5 s 時 ，xa xb 35 m ， t 3 s時

16、， xa xb 30 m ， 所 以 在 t 3 s 時 ， 小汽 車 與 大 卡 車 出 現(xiàn) 了 追 尾 ， C 正 確 如 果 剎 車 不 失 靈 ， 則 兩 車在 t 2 s 時 共 速 ， 此 時 xa xb 20 m 160 m ， 所 以 兩 車 不 相 撞 正 解 分 析 ： 這 是 典 型 的 追 及 問 題 ， 關 鍵 是 要 弄 清 兩 車 不 相撞 的 條 件 汽 車 A 與 貨 車 B 同 速 時 ， 兩 車 位 移 差 與 初 始 時 刻 兩車 距 離 的 關 系 是 判 斷 兩 車 能 否 相 撞 的 依 據(jù) 當 兩 車 同 速 時 ， 兩車 位 移 差 大 于 初

17、 始 時 刻 的 距 離 時 ， 兩 車 相 撞 ； 小 于 或 等 于 時 ，則 不 相 撞 A 以 20 m /s 的 初 速 度 做 勻 減 速 直 線 運 動 經(jīng) 40 s 停 下 來 ， 根據(jù) 加 速 度 公 式 可 求 出 a 0.5 m /s2， 當 A 車 減 速 到 與 B 車 同 速時 ， A 車 與 B 車 相 距 的 距 離 最 短 據(jù) 可 求 出 A 車 減 速 到 與 B 車 同 速 時 的 位 移 此 時 間 內(nèi) B 車 位 移 為 s2 v2t 6 28 m 168 ms (364 168) m 196 m 180 m ， 所 以 兩 車 會 相 撞 指 點 迷

18、 津 ： 兩 物 體 在 同 一 條 直 線 上 運 動 ， 往 往 涉 及 追 及 、相 遇 或 避 免 碰 撞 問 題 ， 解 答 此 類 問 題 的 關 鍵 條 件 是 ： 兩 物 體 能否 同 時 到 達 空 間 某 位 置 【 觸 類 旁 通 】3(2015 年 吉 林 實 驗 中 學 模 擬 )甲、乙兩物體沿同一直線同時 做直線運動，其 v-t 圖象如圖 1-4-12 所示，以下說法中正確的是( )A2 s 時甲和乙一定相遇B2 s 時甲的速度方向開始反向C24 s 內(nèi)甲、乙之間距離保持不變圖 1-4-12D4 s 時乙距離出發(fā)點最遠答 案 ： D 4(多 選 ， 2015 年 哈

19、 爾 濱 市 聯(lián) 合 二 模 )如圖 1-4-13 所示，直線 a 和曲線 b 分別是平直公路上行駛的汽車 a 和 b 的位移-時間(x-t)圖象由圖可知( )圖 1-4-13A在時刻 t 1，b 車追上 a 車B在時刻 t2，a 車的加速度小于 b 車的加速度C在 t1 到 t2 這段時間內(nèi)，a 和 b 兩車的路程相等D在 t1 到 t2 這段時間內(nèi)，b 車的速率先減小后增加 解 析 ： 位 移 -時 間 圖 象 中 ， 交 點 表 示 兩 車 相 遇 ， A 項 正 確 ；汽 車 a 做 勻 速 直 線 運 動 ， 加 速 度 為 零 ， B 項 正 確 ； t1 t2 時 間 內(nèi) ，兩 車 位 移 相 同 ， 但 汽 車 b 先 沿 x 方 向 運 動 后 沿 x 方 向 運 動 ，汽 車 a 一 直 沿 x 方 向 運 動 ， 故 二 者 路 程 不 同 ， C 項 錯 誤 ； x-t圖 象 中 ， 圖 象 切 線 的 斜 率 表 示 汽 車 速 度 ， 故 b 車 速 率 先 減 小 后增 大 ， D 項 正 確 答 案 ： ABD