《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1_3 平均值不等式課件 北師大版選修4-5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1_3 平均值不等式課件 北師大版選修4-5（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3平均值不等式 1了解平均值不等式的證明過程2會(huì)用平均值不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題3能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)法指要 預(yù) 習(xí) 學(xué) 案 1定理1：對(duì)_的實(shí)數(shù)a，b，_ _ 任意有a2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào))正數(shù) 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值 1定理3：對(duì)任意的三個(gè)正數(shù)a，b，c，有_ (當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取“”)a3b3c33abc abc 算術(shù)平均值與幾何平均值n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值 答案：C 2當(dāng)a1,0b1時(shí)，loga blogb a的取值范圍是()A2， ) B(，2)C(2， ) D(，2答案：D 答案：1 課 堂 講 義 已知a

2、、b、c R，且abc1.思路點(diǎn)撥對(duì)于含條件的不等式的證明問題，要將條件與結(jié)論結(jié)合起來，尋找出變形的思路，構(gòu)造基本不等式的形式在條件“abc1”下，“1”的代換一般有上面兩種情況，注意兩次使用均值不等式，有時(shí)等號(hào)不能同時(shí)取到利用基本不等式證明不等式 思路點(diǎn)撥對(duì)于x2(15x)，視x2與15x為兩項(xiàng)，其和不可能為定值，應(yīng)把x2拆為兩項(xiàng)x、x，故x、x、(15x)這三項(xiàng)同時(shí)配系數(shù)才能使和為定值 用平均不等式求函數(shù)式的最值 甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，

3、比例系數(shù)為b，固定部分為a元(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大的速度行駛？利用基本不等式解應(yīng)用題 3設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4 840 cm2，畫面的寬與高的比為(1)，畫面的上、下各留8 cm的空白，左、右各留5 cm的空白怎樣確定畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？思路點(diǎn)撥從建立數(shù)學(xué)模型入手，設(shè)出寬為x cm，表示出長(zhǎng)與面積 對(duì)定理1、2的理解 定理3、4的理解 1函數(shù)式中，各項(xiàng)(必要時(shí)，還要考慮常數(shù)項(xiàng))必須都是正數(shù)，若不是正數(shù)，必須變形為正數(shù) 在利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系求某些函數(shù)的最大、最小值時(shí)，應(yīng)注意的三點(diǎn) 2函數(shù)式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)，才能利用“定理”求出函數(shù)的最大值或最小值若含變數(shù)的各項(xiàng)之和或之積不是常數(shù)(定值)時(shí)，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐錅?，使和或積變?yōu)槌?shù)(定值)，方可使用“定理”求出函數(shù)的最大值或最小值3利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理求最值時(shí)，必須能取到等號(hào)若取不到等號(hào)，必須經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，使之能取到等?hào)