《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3_3_2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3_3_2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1-1（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解函數(shù)極值的概念，會從幾何的角度直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會靈活應(yīng)用2結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點處取得極值的必要條件和充分條件3會用導(dǎo)數(shù)求最高次冪不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值 橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同不識廬山真面目，只緣身在此山中在群山之中，各個山峰的頂端雖然不一定是群山之中的最高處，但它卻是其附近的最高點；同樣，各個谷底雖然不一定是群山之中的最低處，但它卻是其附近的最低點 群山中的最高處是所有山峰的最高者的頂部，群山中的最低處是所有谷底的最低者的底部每個山峰附近的走勢如何？與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？ 提示在山峰左側(cè)f(x

2、)0，上升趨勢；右側(cè)f(x)0，下降趨勢 如圖，函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小，f(a)0；而且在點xa的左側(cè)_，右側(cè)_，則把點a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值極小值點與極小值f(x)0 如圖，函數(shù)yf(x)在點xb的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都大，f(b)0；而且在點xb的左側(cè)_，右側(cè)_，則把點b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值_、_統(tǒng)稱為極值點，_和_統(tǒng)稱為極值極大值點與極大值f(x)0 f(x)f(x1)(4)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極

3、值點 1已知函數(shù)f(x)在(a，b)上可導(dǎo)，且x0 (a，b)，以下結(jié)論中，正確的是()A導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值D如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值解析：由極值點和極值的定義可知，B正確，C，D不正確導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點，故A不正確答案：B 答案：D 答案：e 4求函數(shù)f(x)x4x3的極值 合作探究 課堂互動 求函數(shù)的極值 求函數(shù)極值的方法：(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)求方程f(x)0的全部實根；(3)列表，檢查f(x)在方程f(x)0的根左、右的值的符號；(4)判斷單調(diào)性，確

4、定極值特別提醒：最好列表判斷，避免出錯 已知極值求參數(shù) 思路點撥求函數(shù)的極值必須嚴格按照求函數(shù)極值的方法進行，其重點是列表檢查導(dǎo)數(shù)為零的點的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值是不是異號的，若異號，則導(dǎo)數(shù)為零的點對應(yīng)的函數(shù)值是極值；否則，導(dǎo)數(shù)為零的點對應(yīng)的函數(shù)值不是極值 已知函數(shù)極值情況，逆向應(yīng)用確定函數(shù)的解析式，進而研究函數(shù)性質(zhì)時，注意兩點：(1)常根據(jù)極值點處導(dǎo)數(shù)為0和極值兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解(2)因為導(dǎo)數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證根的合理性 函數(shù)極值的應(yīng)用 極值問題的綜合應(yīng)用主要涉及極值的正用和逆用，以及與單調(diào)性問題的綜合，題目著重考查已知與未知的轉(zhuǎn)化，以及函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想在解題中的應(yīng)用，在解題過程中，熟練掌握單調(diào)區(qū)間問題以及極值問題的基本解題策略是解決綜合問題的關(guān)鍵 3設(shè)函數(shù)f(x)x36x5，x R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍 已知f(x)x33ax2bxa2在x1時有極值0，求常數(shù)a，b的值 【錯因】根據(jù)極值的定義，函數(shù)先減后增為極小值，函數(shù)先增后減為極大值，此題未驗證x1兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性，故求錯