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第十一章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明,第2節(jié) 算法初步,,1．了解算法的含義，了解算法的思想． 2．理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)． 3．了解幾種基本算法語(yǔ)句－－輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義．,[要點(diǎn)梳理] 1．算法 算法通常是指按照一定___________________解決某一類問(wèn)題的_____________的步驟． 2．程序框圖與三種基本邏輯結(jié)構(gòu) (1)程序框圖 ①程序框圖的定義：程序框圖又稱_________，是一種用程序框、流程線及__________來(lái)表示算法的圖形．,流程圖,文字說(shuō)明,規(guī)則,明確和有限,通常，程序框圖由程序框和流程線組成，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；流程線帶有方向箭頭，按照算法進(jìn)行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來(lái)． ②程序框圖中圖形符號(hào)的意義,起始,輸入和輸出,(2)三種基本邏輯結(jié)構(gòu),從上到下,指定,不同指令,重復(fù)執(zhí)行,,,,,,,3．基本算法語(yǔ)句 (1) 輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的格式與功能,(2)條件語(yǔ)句 (1)程序框圖中的_________與條件語(yǔ)句相對(duì)應(yīng)． (2)條件語(yǔ)句的格式及框圖 ①I(mǎi)F－THEN格式,條件結(jié)構(gòu),②IF－THEN－ELSE格式,,(3)循環(huán)語(yǔ)句 ①程序框圖中的___________與循環(huán)語(yǔ)句相對(duì)應(yīng)． ②循環(huán)語(yǔ)句的格式及框圖． a．UNTIL語(yǔ)句,循環(huán)結(jié)構(gòu),,b．WHILE語(yǔ)句,,[基礎(chǔ)自測(cè)] 1．給出下列命題，其中正確的是( ) ①一個(gè)程序框圖可以只有順序結(jié)構(gòu)； ②“當(dāng)型”循環(huán)和“直到型”循環(huán)都是在條件滿足時(shí)，退出循環(huán)； ③輸入語(yǔ)句可以給多個(gè)變量同時(shí)賦值； ④在算法語(yǔ)句中，X＝X＋1是錯(cuò)誤的； ⑤條件結(jié)構(gòu)中還可以包含條件結(jié)構(gòu)． A．①②③ B．①③⑤ C．①④ D．①③④,[解析] ①正確，由程序框圖的三種邏輯結(jié)構(gòu)知該說(shuō)法正確；②錯(cuò)誤，“當(dāng)型”循環(huán)在條件滿足時(shí)，再次進(jìn)入循環(huán)，“直到型”循環(huán)是在條件滿足時(shí)，退出循環(huán)；③正確，輸入語(yǔ)句可以同時(shí)給多個(gè)變量賦值；④錯(cuò)誤，X＝X＋1表示把X＋1的值賦給X，不表示兩者相等；⑤正確，條件結(jié)構(gòu)中包含新的條件結(jié)構(gòu)，即條件結(jié)構(gòu)的嵌套． [答案] B,2．(2014·四川高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為( ),,A．0 B．1 C．2 D．3,3．(2015·哈師大附中)按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是( ),,A．5 B．6 C．7 D．8 [解析] 按框圖所示程序運(yùn)行可得S＝1，A＝1；S＝3，A＝2；S＝7，A＝3；S＝15，A＝4；S＝31，A＝5；S＝63，A＝6.此時(shí)輸出S，故M為6. [答案] B,4．如圖，是求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法程序框圖，則判斷框①中可填________．,,[答案] x0(或x≥0),5．(2014·山東高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為_(kāi)_______.,,[解析] 12－4×1＋3≤0，x＝2，n＝1； 22－4×2＋3≤0，x＝3，n＝2； 32－4×3＋3≤0，x＝4，n＝3； 42－4×4＋30，此時(shí)輸出n值，故輸出的n的值為3. [答案] 3,[典例透析] 考向一 順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu) 例1 (1)(2014·湖南高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖．如果輸入的t∈[－2,2]，則輸出的S屬于( ),,,A．[－6，－2] B．[－5，－1] C．[－4,5] D．[－3,6] (2)讀如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是________．,,思路點(diǎn)撥 (1)程序框圖表示一個(gè)分段函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)解析式后再求范圍． (2)按程序框圖的順序依次執(zhí)行．,拓展提高 應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的注意點(diǎn) (1)順序結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的． (2)選擇結(jié)構(gòu)： 利用選擇結(jié)構(gòu)解決算法問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足．,活學(xué)活用1 (1)閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別是21,32,75，則輸出的a，b，c分別是( ),,A．75,21,32 B．21,32,75 C．32,21,75 D．75,32,21 (2)如圖，判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，①處應(yīng)填________．,,[解析] (1)由程序框圖中的各個(gè)賦值語(yǔ)句可得x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，故a，b，c分別是75,21,32. (2)根據(jù)判斷框執(zhí)行后的結(jié)果，r＝1時(shí)是奇數(shù)，r＝0時(shí)是偶數(shù)，所以判斷框中應(yīng)填“r＝1？”． [答案] (1)A (2)r＝1 ？,考向2 循環(huán)結(jié)構(gòu) (1)(2014·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( ) A．1 B．3 C．7 D．15,,(2)(2014·重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是( ),,(3)(2013·江西高考)閱讀如下程序框圖，如果輸出i＝5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為( ),,(2014·天津高考)閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為( ),,A．15 B．105 C．245 D．945 [解析] (1)k＝0，S＝0，S＝0＋20＝1，k＝13；S＝1＋21＝3，k＝23，S＝3＋22＝7，k＝3.不滿足條件停止循環(huán)，輸出S＝7.,(3)當(dāng)i＝2時(shí)，S＝2×2＋1＝5＜10；當(dāng)i＝3時(shí)，仍然循環(huán)，排除D；當(dāng)i＝4時(shí)，S＝2×4＋1＝9＜10；當(dāng)i＝5時(shí)，不滿足S＜10，即此時(shí)S≥10，輸出i.此時(shí)A項(xiàng)求得S＝2×5－2＝8，B項(xiàng)求得S＝2×5－1＝9，C項(xiàng)求得S＝2×5＝10，故只有C項(xiàng)滿足條件． (4)逐次計(jì)算的結(jié)果是T＝3，S＝3，i＝2；T＝5，S＝15，i＝3；T＝7，S＝105，i＝4，此時(shí)輸出的結(jié)果為S＝105. [答案] (1)C (2)C (3)C (4)B,拓展提高 算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)的常見(jiàn)題型與求解策略：,提醒：用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法應(yīng)注意的問(wèn)題 第一：注意是利用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)．直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對(duì)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)． 第二：注意選擇準(zhǔn)確的表示累計(jì)的變量． 第三：注意在哪一步開(kāi)始循環(huán)，滿足什么條件不再執(zhí)行循環(huán)體．,考向3 基本算法語(yǔ)句 例3 (1)(2013·陜西高考)根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為( ),A．25 B．30 C．31 D．61 (2)下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，則在橫線上應(yīng)填的語(yǔ)句為( ),A．i20 B．i＝20 D．i＝20 思路點(diǎn)撥 (1)所給程序是求分段函數(shù)的值．(2)所給程序是求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)．,拓展提高 使用算法語(yǔ)句的注意點(diǎn) (1)輸入、輸出語(yǔ)句 在輸入、輸出語(yǔ)句中加提示信息時(shí)，要加引號(hào)，變量之間用逗號(hào)隔開(kāi)． (2)賦值語(yǔ)句 左、右兩邊不能對(duì)換，賦值號(hào)左邊只能是變量． (3)條件語(yǔ)句 條件語(yǔ)句中包含條件語(yǔ)句時(shí)，要分清內(nèi)外條件結(jié)構(gòu)，保證結(jié)構(gòu)完整性． (4)循環(huán)語(yǔ)句 分清WHILE－WEND和DO－LOOP UNTIL的格式不能混用．,活學(xué)活用3 (1)閱讀如圖所示的程序，當(dāng)分別輸入a＝3，b＝5時(shí)，輸出的值a＝________.,(2)(2015·東北三校模擬)下面程序運(yùn)行的結(jié)果為( ),A．4 B．5 C．6 D．7,,,[答案] A,成功破障 (2015·南昌市模擬)程序框圖如圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中可填入( ),,A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥11 [解析] 輸出的S值是一個(gè)逐次累積的結(jié)果，第一次運(yùn)行S＝12，k＝11；第二次運(yùn)行S＝132，k＝10.如果此時(shí)輸出結(jié)果，則判斷框中的k的最大值是10. [答案] B,[思維升華] 【方法與技巧】,1．在設(shè)計(jì)一個(gè)算法的過(guò)程中要牢記它的五個(gè)特征：概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性． 2．在畫(huà)程序框圖時(shí)首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的選擇．若所要解決的問(wèn)題不需要分情況討論，只用順序結(jié)構(gòu)就能解決；若所要解決的問(wèn)題要分若干種情況討論時(shí)，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；若所要解決的問(wèn)題要進(jìn)行許多重復(fù)的步驟，且這些步驟之間又有相同的規(guī)律時(shí)，就必須引入變量，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)． 3．程序框圖的選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)分別對(duì)應(yīng)算法語(yǔ)句的條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句，兩種語(yǔ)句的閱讀理解是復(fù)習(xí)重點(diǎn)．,【失誤與防范】,1．注意起止框與處理框、判斷框與循環(huán)框的不同． 2．注意條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系：對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性，條件結(jié)構(gòu)具有選擇性沒(méi)有重復(fù)性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體． 3．循環(huán)語(yǔ)句有“直到型”與“當(dāng)型”兩種，要區(qū)別兩者的異同，主要解決遇到需要反復(fù)執(zhí)行的任務(wù)時(shí)，用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)編寫(xiě)程序．,4．關(guān)于賦值語(yǔ)句，有以下幾點(diǎn)需要注意： (1)賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，例如3＝m是錯(cuò)誤的． (2)賦值號(hào)左右不能對(duì)換，賦值語(yǔ)句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量，例如Y＝x，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫(xiě)為x＝Y(jié).因?yàn)楹笳弑硎居肶的值替代變量x的值． (3)在一個(gè)賦值語(yǔ)句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)多個(gè)“＝”．,