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1、第 2講 拋 體 運 動 1概念：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在_作用下所做的運動，叫平拋運動重力2性質：平拋運動是加速度為_的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線重力加速度3處理方法：平拋運動可以分解為水平方向的_運動和豎直方向的_運動勻速直線自由落體一 、 平 拋 運 動 4平拋運動的規(guī)律(1)水平方向：做_運動，速度 vxv0，位移：x_.勻速直線v0t(2)豎直方向：做_運動，速度 vygt，位移：y_.自由落體212 gt 5有用結論(2)速度改變量：物體在任意相等時間內的速度改變量vgt 相同，方向恒為豎直向下，如圖 4-2-1 所示圖 4-2-1 (3)水平位移中點：因 t

2、an 2tan ，所以 OC2BC，即速度的反向延長線通過此時水平位移的中點(如圖 4-2-2 所示)圖 4-2-2 【 基 礎 檢 測 】(多 選 ， 2015 年 山 東 濰 坊 模 擬 )從豎直墻的前方 A 處，沿 AO方向水平發(fā)射三顆彈丸 a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖 4-2-3)所示已知 Oaabbc，則 a、b、c 三顆彈丸(圖 4-2-3 答 案 ： AC 只在_作用下的運動重力2處理方法：斜拋運動可以看作水平方向的_運動和_運動的合運動勻速直線豎直上拋二 、 斜 拋 運 動 及 其 研 究 方 法 (說 明 ： 斜 拋 運 動 只 作 定 性 要 求 )1.概念：將物體以速

3、度 v 斜向上方或斜向下方拋出，物體 考 點 1 對 平 拋 運 動 規(guī) 律 的 理 解 典 例 剖 析例 1：如圖 4-2-4 所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在鄰近平臺的一傾角為53的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差 h0.8 m，取重力加速度 g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求：(1)小球水平拋出的初速度 v0 是多少？(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離 x 是多少？(3)若斜面頂端高 H20.8 m，則小球離開平臺后經多長時間 t 到達斜面底端？圖 4-2-4 思 維 點 撥 ： 由 平 臺 到 斜 面 頂 端 的 高 度 差

4、 h 可 以 求 出 小 球 平拋 的 時 間 及 小 球 在 斜 面 頂 端 的 豎 直 分 速 度 ， 再 根 據 小 球 速 度 沿斜 面 向 下 ， 求 出 初 速 度 v0.而 小 球 沿 斜 面 下 滑 的 初 速 度 是 小 球 平拋 到 斜 面 頂 端 的 合 速 度 解 ： (1)由 題 意 可 知 ： 小 球 落 到 斜 面 上 并 沿 斜 面 下 滑 ， 說 明此 時 小 球 速 度 方 向 與 斜 面 平 行 ， 否 則 小 球 會 彈 起 ， 如 圖 4-2-5所 示 圖 4-2-5 (2)由 vy gt1得 t1 0.4 sx v0t1 3 0.4 m 1.2 m.

5、(3)小 球 沿 斜 面 做 勻 加 速 直 線 運 動 的 加 速 度a mgsin 53m 8 m/s2 備 考 策 略 ： (1)解 答 平 拋 運 動 問 題 時 ， 一 般 的 方 法 是 將 平 拋運 動 沿 水 平 和 豎 直 兩 個 方 向 分 解 ， 這 樣 分 解 的 優(yōu) 點 是 不 用 分 解初 速 度 ， 也 不 用 分 解 加 速 度 有 些 情 況 下 ， 如 果 沿 另 外 兩 個 互相 垂 直 的 方 向 分 解 平 拋 運 動 會 使 問 題 更 易 于 分 析 (2)分 析 平 拋 運 動 時 ， 要 充 分 利 用 平 拋 運 動 中 的 兩 個 矢 量

6、三角 形 找 各 量 的 關 系 【 考 點 練 透 】1(2014 年 新 課 標 卷)取水平地面為重力勢能零點一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等不計空氣阻力該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為( ) 答 案 ： B 2(多 選 ， 2015 年 江 蘇 蘇 北 聯(lián) 考 )“套圈圈”是小孩和大人都喜愛的一種游戲，游戲規(guī)則是：游戲者站在界外從手中水平拋出一個圓形圈圈，落下后套中前方的物體，所套即所得如圖 4-2-6 所示，小孩站在界外拋出圈圈并套取前方一物體，若)大人也拋出圈圈并套取前方同一物體，則(圖 4-2-6 A大人站在小孩同樣的位置，以小點的速度拋出圈圈B大

7、人站在小孩同樣的位置，以大點的速度拋出圈圈C大人退后并下蹲至與小孩等高，以大點的速度拋出圈圈D大人退后并下蹲至與小孩等高，以小點的速度拋出圈圈解 析 ：“套 圈 圈”可 視 為 平 拋 運 動 由 于 大 人 較 高 ， 拋 出圈 圈 時 離 地 面 較 高 ， 根 據 平 拋 運 動 規(guī) 律 ， 大 人 站 在 小 孩 同 樣 的位 置 ， 以 小 點 的 速 度 拋 出 圈 圈 ， 選 項 A 正 確 、 B 錯 誤 大 人 退后 并 下 蹲 至 與 小 孩 等 高 ， 以 大 點 的 速 度 拋 出 圈 圈 ， 選 項 C 正 確 、D 錯 誤 答 案 ： AC 考 點 2 平 拋 運

8、動 解 題 薈 萃 重 點 歸 納1多體平拋運動問題是指多個物體在同一豎直平面內平拋時所涉及的問題2三類常見的多體平拋運動(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動(2)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定(3)若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動 典 例 剖 析例 2： (2015 年 廣 東 深 圳 模 擬 )如圖 4-2-7 所示，在距水平地面 H 和 4H 高度處，同時將質量相同的 a、

9、b 兩小球以相同的初)速度 v0 水平拋出，則以下判斷正確的是(圖 4-2-7Aa、b 兩小球同時落地B兩小球落地速度方向相同Ca、b 兩小球水平位移之比為 1 2Da、b 兩小球水平位移之比為 1 4 思 維 點 撥 ： 小 球 做 平 拋 運 動 ， 在 空 中 的 運 動 時 間 取 決 于 下落 的 高 度 ， 水 平 位 移 和 落 地 的 速 度 方 向 取 決 于 下 落 的 高 度 和 初速 度 答 案 ： C 【 考 點 練 透 】3(2015 年 江 西 重 點 中 學 協(xié) 作 體 聯(lián) 考 )如圖 4-2-8 所示，將a、b 兩小球以大小為 20 m/s 的初速度分別從 A

10、、B 兩點相差 1 s 先后水平相向拋出，a 小球從 A 點拋出后，經過時間 t，a、b 兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計空氣阻)力，g 取 10 m/s2，則拋出點 A、B 間的水平距離是(圖 4-2-85 解 析 ： a、 b 兩 球 在 空 中 相 遇 時 ， a 球 運 動 t 秒 ， b 球 運 動 了(t 1)秒 ， 此 時 兩 球 速 度 相 互 垂 直 ， 如 圖 D26 所 示 ， 由 圖 可 得圖 D26答 案 ： D 4(多 選 )如圖 4-2-9 所示，x 軸在水平地面內，y 軸沿豎直方向圖中畫出了從 y 軸上沿 x 軸正向拋出的三個小球 a、b 和c 的

11、運動軌跡，其中 b 和 c 是從同一點拋出的不計空氣阻力，則( )圖 4-2-9Bb 和 c 的飛行時間相同Db 的初速度比 c 的大Aa 的飛行時間比 b 的長Ca 的水平速度比 b 的小答 案 ： BD 考 點 3 有 關 斜 面 的 平 拋 運 動 問 題題目類型：(1)物體從空中拋出落在斜面上；(2)從斜面上拋出落在斜面上解題方法：除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角與位移和速度的關系，從而使問題得到順利解決 重 點 歸 納 例 3：如圖 4-2-10 所示，在傾角為的斜面上以速度 v0 水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計時，經過多長時間小球

12、離開斜面的距離達到最大值，最大距離為多少？圖 4-2-10思 維 點 撥 ： 將 平 拋 運 動 分 解 為 沿 斜 面 向 下 和 垂 直 斜 面 向 上的 分 運 動 ， 雖 然 分 運 動 比 較 復 雜 一 些 ， 但 易 將 物 體 離 斜 面 距 離達 到 最 大 值 的 物 理 本 質 凸 顯 出 來 解 ： 取 沿 斜 面 向 下 為 x 軸 的 正 方 向 ， 垂 直 斜 面 向 上 為 y 軸 的正 方 向 ， 如 圖 4-2-10 所 示 ， 在 y 軸 上 ， 小 球 做 初 速 度 為 v0sin 、加 速 度 為 gcos 的 勻 變 速 直 線 運 動 ， 所 以

13、 有當 vy 0 時 ， 小 球 在 y 軸 上 運 動 到 最 高 點 ， 即 小 球 離 開 斜面 的 距 離 達 到 最 大 當 v y 0 時 ， 小 球 在 y 軸 上 運 動 到 最 高 點 ， 它 所 用 的 時 間就 是 小 球 從 拋 出 運 動 到 離 開 斜 面 最 大 距 離 的 時 間 由式 可 得 【 考 點 練 透 】5如圖 4-2-11 所示，從足夠長的傾角為的斜面頂點 A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為 v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為1，第二次初速度 v2，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為2，若 v2

14、v1，試比較1 和2 的大小圖 4-2-11 解 ： 根 據 平 拋 運 動 的 關 系 式 結 合 圖 中 的 幾 何 關 系 可 得tan( ) 2tan 所 以 arctan(2tan ) 此 式 表 明 僅 與 有 關 ， 而 與 初 速 度 無 關 ， 因 此 1 2，即 以 不 同 初 速 度 平 拋 的 物 體 落 在 斜 面 上 各 點 的 速 度 方 向 是 互 相 平行 的 6(2015 年 河 北 唐 山 模 擬 )如圖 4-2-12 所示，位于同一高度的小球 A、B 分別以 v1 和 v2 的速度水平拋出，都落在了傾角為30的斜面上的 C 點，小球 B 恰好垂直打到斜面

15、上，則 v1、v2之比為( )圖 4-2-12A1 1 B2 1 C3 2 D2 3答 案 ： C 模 型 類 平 拋 運 動1類平拋運動的受力特點物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直2類平拋運動的運動特點在初速度 v0 方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度 aF 合.m 3類平拋運動的求解方法(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解?ax、ay，初速度v0

16、分解為vx、vy，然后分別在 x、y 方向列方程求解 4類平拋運動問題的求解思路(1)根據物體受力特點和運動特點判斷該問題屬于類平拋運動問題(2)求出物體運動的加速度(3)根據具體問題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求解 例 4：在光滑的水平面內，一質量 m1 kg 的質點以速度v010 m/s 沿 x 軸正方向運動，經過原點后受一沿 y 軸正方向上的水平恒力F15 N作用，直線OA與x 軸成37，如圖4-2-13所示曲線為質點的軌跡圖(取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：圖 4-2-13(1)如果質點的運動軌跡與直線 OA 相交于 P 點，質點從 O點到 P 點

17、所經歷的時間以及 P 點的坐標(2)質點經過 P 點的速度大小 審 題 突 破 ： 質 點 在 x 軸 方 向 上 無 外 力 作 用 ， 做 勻 速 直 線 運動 ， 在 y 軸 方 向 受 恒 力 F 作 用 ， 做 勻 加 速 直 線 運 動 解 ： (1)由 牛 頓 第 二 定 律 得 故 質 點 從 0 點 到 P 點 所 經 歷 的 時 間 為 1 s ， P 點 坐 標 為(10,7.5)(2)質 點 經 過 P 點 時 沿 y 方 向 的 速 度 vy at 15 m/s同 類 延 伸 ： (1)類 平 拋 運 動 規(guī) 律 與 平 拋 運 動 規(guī) 律 相 同 ， 處 理方 法

18、也 相 同 平 拋 運 動 的 兩 個 重 要 推 論 也 適 用 于 類 平 拋 運 動 (1)解 答 類 平 拋 運 動 問 題 時 ， 不 一 定 按 水 平 方 向 和 豎 直 方 向進 行 分 解 ， 可 以 按 初 速 度 方 向 和 合 外 力 方 向 來 分 解 【 觸 類 旁 通 】1如圖 4-2-14 所示，有一傾角為 30的光滑斜面，斜面長L 為 10 m，一小球從斜面頂端以 10 m/s 的速度在斜面上沿水平方向拋出取 g10 m/s2，求：(1)小球沿斜面滑到底端時的水平位移 x.(2)小球到達斜面底端時的速度大小圖 4-2-14 易 錯 點 將 直 線 運 動 規(guī)

19、律 誤 用 到 曲 線 運 動 中例 5： (多 選 )有一個物體在 h 高處，以水平初速度v0拋出，落地時的速度為 vt，豎直分速度為 vy，下列公式能用來計算該物體在空中運動時間的是( ) 正 解 分 析 ： 平 拋 運 動 可 分 解 為 水 平 方 向 的 勻 速 直 線 運 動 和豎 直 方 向 的 自 由 落 體 運 動 根 據 式 知 A、 D 正 確 答 案 ： AD 指 點 迷 津 ： 選 擇 運 動 公 式 首 先 要 判 斷 物 體 的 運 動 性 質 運動 性 質 確 定 了 ， 模 型 確 定 了 ， 運 動 規(guī) 律 就 確 定 了 判 斷 運 動 性質 要 根 據

20、合 外 力 和 初 速 度 v0 的 關 系 當 合 外 力 與 v0 共 線 時 ， 物體 做 直 線 運 動 ； 當 合 外 力 與 v0 不 共 線 時 ， 物 體 做 曲 線 運 動 ； 當合 外 力 與 v0 垂 直 且 恒 定 時 ， 物 體 做 平 拋 運 動 當 物 體 合 外 力 總與 v0 垂 直 時 ， 物 體 做 圓 周 運 動 【 觸 類 旁 通 】2(多 選 )以速度 v0 水平拋出一小球，如果從拋出到某時刻，小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，以下判斷正確的是( )A此時小球豎直分速度的大小等于水平分速度的大小B此時小球速度的大小為 v0C小球運動的時間為2v0gD此時小球速度的方向與位移的方向相同5 答 案 ： BC