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第1課時 功和功率,[知 識 梳 理] 知識點一、功 1．做功的兩個要素 (1)作用在物體上的 ； (2)物體在 上發(fā)生的位移。 2．公式：W＝ (1)α是力與 方向之間的夾角，s為物體對地的位移。 (2)該公式只適用于 做功。,力,力的方向,Fscos α,位移,恒力,,3．功的正負,正功,不做功,負功,,,比值,做功的快慢,平均功率,Fvcos α,平均功率,瞬時功率,4．額定功率：機械 時輸出的 功率。 5．實際功率：機械 時輸出的功率。要求 額定功率。,正常工作,最大,實際工作,小于或等于,思維深化 判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。 (1)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動。 ( ) (2)滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功；靜摩擦力對物體一定不做功。 ( ) (3)作用力做正功時，反作用力一定做負功。 ( ),(4)據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比。 ( ) (5)汽車上坡的時候，司機必須換擋，其目的是減小速度，得到較小的牽引力。 ( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×,[題 組 自 測] 題組一 關(guān)于功的理解和計算 1．一個人乘電梯從1樓到18樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，后勻速，再減速的運動過程，則電梯支持力對人做功情況是 ( ) A．始終做正功 B．加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功 C．加速時做正功，勻速和減速時做負功 D．加速和勻速時做正功，減速時做負功,解析 人坐電梯向上加速運動時受到的支持力向上且大于重力，做正功；勻速運動時，支持力等于重力，做正功；減速運動時，支持力豎直向上且小于重力，也做正功，故選項A正確。 答案 A,2．如圖1所示，人在船上向前行走，腳與船面間不打滑。忽略水對船的阻力，則下列說法中正確的是 ( ) 圖1 A．腳與船之間的摩擦力是靜摩擦力 B．腳與船之間的摩擦力對船做負功 C．腳與船之間的摩擦力對人做負功 D．腳與船之間的摩擦力對人船組成的系統(tǒng)所做的功的代數(shù)和不為零,解析 人在船上向前行走，腳與船面間不打滑，說明腳與船之間的摩擦力是靜摩擦力；取地面為參考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后運動，故腳與船之間的摩擦力對船做正功；人受到的摩擦力方向向前，對地位移方向不確定，腳與船之間的摩擦力對人做功的正、負不確定，所以腳與船之間的摩擦力對人船組成的系統(tǒng)所做的功的代數(shù)和可能為零。 答案 A,3．起重機以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，g取10 m/s2，則在1 s內(nèi)起重機對貨物做的功是 ( ) A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J,,題組二 對功率的理解與計算 4．(多選)關(guān)于功率公式P＝W/t和P＝Fv的說法正確的是 ( ) A．由P＝W/t知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率 B．由P＝Fv既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率 C．由P＝Fv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限制增大 D．由P＝Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比,解析 利用公式P＝W/t只能計算平均功率，選項A錯誤；當(dāng)公式P＝Fv中的v為瞬時速度時，求的是瞬時功率，當(dāng)v為平均速度時，求的是平均功率，選項B正確；因為汽車有額定功率，行駛時一般不超過額定功率，汽車的功率也不能無限制增大，選項C錯誤；由P＝Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比，選項D正確。 答案 BD,,考點一 正、負功的判斷及計算 1．判斷力是否做功及做正、負功的方法 (1)看力F的方向與位移s的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形。 (2)看力F的方向與速度v的方向間的夾角α——常用于曲線運動的情形。,(3)根據(jù)動能的變化：動能定理描述了合外力做功與動能變化的關(guān)系，即W合＝Ek末－Ek初，當(dāng)動能增加時合外力做正功；當(dāng)動能減少時，合外力做負功。,2．計算功的方法 (1)恒力做的功 直接用W＝Fscos α計算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合scos α求功。 方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。,(3)變力做的功 ①應(yīng)用動能定理求解。 ②用W＝Pt求解，其中變力的功率P不變。 ③常用方法還有轉(zhuǎn)換法、微元法、圖像法、平均力法等，求解時根據(jù)條件靈活選擇。,【例1】 如圖2所示，一質(zhì)量為m＝2.0 kg的物體從半徑為R＝5.0 m的圓弧軌道的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體在該點的切線成37°角。圓弧所對應(yīng)的圓心角為45°，BO邊為豎直方向。求這一過程中：(g取10 m/s2) 圖2,(1)拉力F做的功； (2)重力G做的功； (3)圓弧面對物體的支持力N做的功； (4)圓弧面對物體的摩擦力f做的功。,(2)重力G做的功 WG＝－mgR(1－cos 45°)≈－29.3 J。 (3)物體受的支持力N始終與物體的運動方向垂直，所以WN＝0。 (4)因為物體在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理可知：WF＋WG＋Wf＝0。 所以Wf＝－WF－WG＝(－47.1＋29.3) J＝－17.8 J。 答案 (1)47.1 J (2)－29.3 J (3)0 (4)－17.8 J,求力做功時應(yīng)注意的問題 在遇到求功的問題時，一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功，如果是求變力做的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力做功的問題，不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動能定理和能量守恒定律來求解。,【變式訓(xùn)練】 1.一物體靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則 ( ),A．WF24WF1，Wf22Wf1 B．WF24WF1, Wf2＝2Wf1 C．WF24WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF24WF1, Wf22Wf1,,【例2】 (多選)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖3所示。下列判斷正確的是 ( ) 圖3,A．0～2 s內(nèi)外力的平均功率是4 W B．第2 s內(nèi)外力所做的功是4 J C．第2 s末外力的瞬時功率最大 D．第1 s末與第2 s末外力的瞬時功率之比為9∶4,選項A正確，選項B錯誤； 第1 s末外力的瞬時功率P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W， 第2 s末外力的瞬時功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，故P 1∶P2＝9∶4。選項C錯誤，選項D正確。 答案 AD,【變式訓(xùn)練】 2.如圖4所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運動，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運動。兩物體分別到達地面時，下列說法正確的是 ( ) 圖4,,考點三 機車的兩種啟動模型的分析 1．模型一 以恒定功率啟動 (1)動態(tài)過程,(2)這一過程的速度－時間圖像如圖5所示： 圖5,2．模型二 以恒定加速度啟動 (1)動態(tài)過程,(2)這一過程的速度－時間圖像如圖6所示：,圖6,【例3】 一列火車總質(zhì)量m＝500 t，發(fā)動機的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力f是車重的0.01倍。(取g＝10 m/s2) (1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度； (2)在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時，列車的瞬時加速度a1、a2的大??； (3)列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，求發(fā)動機的實際功率P′； (4)若列車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，求這一過程維持的最長時間。,,【變式訓(xùn)練】 3.如圖7所示，一質(zhì)量為2×103 kg的小汽車從傾斜路面上以20 m/s的速度經(jīng)A點駛?cè)肽酀舻乃铰访?，行?00 m路程后到達B點，速度降為5 m/s，此后速度保持恒定，已知整個過程中汽車發(fā)動機的輸出功率恒為40 kW。求： 圖7 (1)在泥濘路面上行駛時，汽車受到的阻力； (2)速度為10 m/s時，汽車的加速度。,,