《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問(wèn)題課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問(wèn)題課件 理（41頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 熱點(diǎn)分類(lèi)突破2 高考押題精練3 高考真題體驗(yàn)(2016課標(biāo)全國(guó)乙)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn)(1)求a的取值范圍； 解析答案 解f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)設(shè)a0，則f(x)(x2)ex，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)設(shè)a0，則當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增 解析答案 設(shè)a0，由f(x)0得x1或xln(2a)因此f(x)在(1，)上單調(diào)遞增又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，因此f(x)在(1，ln(2a)上單調(diào)遞減，在(ln(2a)，)上單調(diào)遞增又當(dāng)

2、x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上，a的取值范圍為(0，) (2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x22.解不妨設(shè)x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，所以x1x2f(2x2)，即f(2x2)1時(shí)，g(x)1時(shí)，g(x)0，從而g(x2)f(2x2)0，故x1x20(0 xg(0)0，x(0,1)，解析答案 解析答案思維升華 解析答案思維升華 綜上可知，k的最大值為2.思維升華 思維升華用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法(1)利用單調(diào)性：若f(x)在a，b上是增函數(shù)，則xa，b，則f(a)f(x)f(b)，對(duì)x1，x2a

3、，b，且x1x2，則f(x1)f(x2)對(duì)于減函數(shù)有類(lèi)似結(jié)論(2)利用最值：若f(x)在某個(gè)范圍D內(nèi)有最大值M(或最小值m)，則對(duì)xD，則f(x)M(或f(x)m)(3)證明f(x)g(x)，可構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，證明F(x)0)令(x)0，則x1，當(dāng)0 x1時(shí)，(x)1時(shí)，(x)0，所以(x)在(1，)上單調(diào)遞增，故(x)在x1處取到極小值也是最小值，故(x)(1)0， 解析答案 (2)在區(qū)間(1，e)上f(x)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍故h(x)在區(qū)間(1，e)上單調(diào)遞增，所以h(x)h(1)0.因?yàn)閔(x)0，所以g(x)0，即g(x)在區(qū)間(1，e)上單調(diào)遞增，所以a的

4、取值范圍為e1，) 解析答案 熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)討論方程根的個(gè)數(shù)方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是三個(gè)等價(jià)的概念，解決這類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，畫(huà)出函數(shù)圖象的走勢(shì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想直觀求解 (1)當(dāng)me(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求f(x)的極小值；當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，f(x)在(e，)上單調(diào)遞增，f(x)的極小值為2. 解析答案 解析答案思維升華 則(x)x21(x1)(x1)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，(x)0，(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，(x)0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時(shí)h8.即當(dāng)r5，h

5、8時(shí)，該蓄水池的體積最大 解析答案思維升華 思維升華利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟(1)建模：分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)(2)求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0.(3)求最值：比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f(x)0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值(4)作答：回歸實(shí)際問(wèn)題作答 (1)當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？所以，當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油17.5升 解析答案 (2)當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升

6、？ 解析答案返回 設(shè)耗油量為h(x)升，令h(x)0得x80，當(dāng)x(0,80)時(shí)，h(x)0，h(x)是增函數(shù)， 解析答案 當(dāng)x80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)11.25，因?yàn)閔(x)在(0,120)上只有一個(gè)極值，所以它是最小值故當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升. 返回 押題依據(jù) 高考押題精練(1)當(dāng)a0時(shí)，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；押題依據(jù)有關(guān)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用試題多考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，考查分類(lèi)整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法本題的命制正是根據(jù)這個(gè)要求進(jìn)行的，全面考查了考生綜合求解問(wèn)題的能力 返回解析答案 解析答案 當(dāng)2a11，即a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)2a11，即a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2a1)上單調(diào)遞減，在(0,1)，(2a1，)上單調(diào)遞增 解析答案 即函數(shù)g(x)在1,2上為增函數(shù)，解析答案 即x3(2a2)x2(2a1)x0，由于x1,2，2x2x20，即x37x26x0對(duì)任意的x1,2恒成立令h(x)x37x26x，x1,2，則h(x)3x 214x60恒成立，解析答案 故函數(shù)h(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，所以h(x)minh(2)8，只要80即可，即8，故實(shí)數(shù)的取值范圍是8，) 返回