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,必考部分,第四章 曲線運動 萬有引力與航天,,第2單元 圓周運動,網控基礎點 提煉命題源,一、勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度 1．勻速圓周運動 (1)定義：線速度大小________的圓周運動． (2)性質：加速度大小________，方向總是指向________的變加速曲線運動． (3)條件：合外力大小________，方向始終與速度方向________且指向圓心． (1)不變 (2)不變 圓心 (3)不變 垂直,讀讀教材,2．描述勻速圓周運動的物理量,二、圓周運動的向心力 1．作用效果 產生向心加速度，只改變線速度的________，不改變線速度的________． 2．大小 F＝________＝mrω2＝________＝mωv＝m·4π2f2r. 3．方向 始終沿半徑方向指向________． 4．來源 向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的________提供，還可以由某一個力的________提供．,三、離心現(xiàn)象 1．定義：做________的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需________的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動． 2．本質：做圓周運動的物體，由于本身的________，總有沿著圓周________飛出去的傾向． 1.圓周運動 向心力 2.慣性 切線方向,3．受力特點 (1)當F＝mrω2時，物體做________運動； (2)當F＝0時，物體沿________方向飛出； (3)當Fmrω2時，物體逐漸________圓心，做向心運動．,,(1)勻速圓周 (2)切線 (3)遠離 (4)靠近,1．(多選)質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是( ) A．速度的大小和方向都改變 B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動 C．當物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻速圓周運動 D．向心加速度大小不變，方向時刻改變,練練基礎,┃題組一┃ 勻速圓周運動和變速圓周運動,,2．如圖所示，某物體沿光滑圓弧軌道由最高點滑到最低點過程中，物體的速率逐漸增大，則( ) A．物體的合外力為零 B．物體的合力大小不變，方向始終指向圓心O C．物體的合外力就是向心力 D．物體的合力方向始終與其運動方向不垂直(最低點除外),解析：物體與圓心O連線轉過角度θ時，物體受力如圖所示，F(xiàn)N與mg的合力不為零，故A錯誤．又FN與G的夾角是變化的，且合力的方向因為有mg·cos θ的存在不會始終指向圓心，故B錯誤．物體沿半徑方向上的合力才是向心力，即Fn＝FN－mgsin θ，故C錯誤．物體在兩個方向上受力，指向圓心方向：Fn＝FN－mgsin θ，沿切線方向：Ft＝mgcos θ，故D正確．,3．如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為( ),┃題組二┃ 勻速圓周運動物理量間的關系,,4．某石英表中的分針與時針可視為做勻速轉動，分針的長度是時針長度的1.5倍，則下列說法中正確的是( ) A．分針的角速度與時針的角速度相等 B．分針的角速度是時針的角速度的60倍 C．分針端點的線速度是時針端點的線速度的18倍 D．分針端點的向心加速度是時針端點的向心加速度的1.5倍,5．下列關于離心現(xiàn)象的說法正確的是( ) A．當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現(xiàn)象 B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運動 C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將沿切線方向做直線運動 D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運動,┃題組三┃ 離心現(xiàn)象,解析：在慣性參考系下，沒有離心力，故A錯誤；做勻速圓周運動的物體，所受合外力突然消失時，將沿切線方向做勻速直線運動，故B、D錯誤，C正確．,6．(多選)洗衣機的脫水筒采用帶動衣物旋轉的方式脫水，下列說法中正確的是( ) A．脫水過程中，衣物是緊貼筒壁的 B．水會從筒中甩出是因為水滴受到的向心力很大 C．加快脫水筒轉動的角速度，脫水效果會更好 D．靠近中心的衣物的脫水效果不如周邊的衣物的脫水效果好,1．勻速圓周運動的速度大小不變，方向時刻改變，是變加速曲線運動； 2．勻速圓周運動的向心加速度大小不變，方向時刻改變，并指向圓心，與線速度垂直． 3．在勻速圓周運動中，物體所受的合力就是物體做圓周運動的向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?4．在變速圓周運動中，合力一般不指向圓心，合力沿圓周切線方向的分力改變速度的大小，沿半徑方向的分力改變速度的方向． 5．無論勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，沿半徑指向圓心的合力均為向心力．,小思考 微總結,研細核心點 練透經典題,1．同軸轉動 各點共軸轉動時，角速度相同，因此周期也相同．由于各點半徑不一定相同，線速度、向心加速度大小也不一定相同． 2．皮帶傳動 當皮帶不打滑時，兩輪邊緣各點線速度大小相等．由于各點半徑不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同．,考點一 圓周運動的運動學問題,[調研1] 如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0＝1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸．當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而為發(fā)電機提供動力．自行車車輪的半徑R1＝35 cm，小齒輪的半徑R2＝4.0 cm，大齒輪的半徑R3＝10.0 cm.求大齒輪的轉速n1和摩擦小輪的轉速n2之比．(假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動),[試題調研],,[解題探究] 1．描述圓周運動的物理量線速度、角速度、周期、轉速有何關系？ 2．大齒輪、小齒輪、車輪、摩擦小輪如何傳動，有何特點？ 提示：大齒輪和小齒輪通過鏈條傳動，邊緣點的線速度大小相等；小齒輪與車輪是同軸轉動，角速度相等；車輪與摩擦小輪是通過摩擦傳動，邊緣點的線速度大小相等．,[解析] 大、小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊緣各點的線速度大小相等，由v＝2πnr可知轉速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉動，兩輪上各點的轉速相同．大齒輪和小齒輪轉速之間的關系為n1∶n?。絉2∶R3.車輪與小齒輪之間的轉速關系為n車＝n小．車輪與摩擦小輪之間的關系為n車∶n2＝r0∶R1.由以上各式可解出大齒輪和摩擦小輪之間的轉速之比為n1∶n2＝2∶175. [答案] 2∶175,1．高中階段所接觸的傳動主要有：(1)皮帶傳動(線速度大小相等)；(2)同軸傳動(角速度相等)；(3)齒輪傳動(線速度大小相等)；(4)摩擦傳動(線速度大小相等)． 2．傳動裝置的特點：(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉動的物體上各點的角速度相同；(2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等．,名師歸納點題破疑,,1－1.如圖為汽車繞O點轉變時兩個后輪運動情況的示意圖．若在轉彎過程中左輪繞兩輪軸線轉動角速度為ω1，右輪繞兩輪軸線轉動角度為ω2，且車輪不打滑，則在任一時刻( ) A．ω2大于ω1 B．ω2小于ω1 C．ω2等于ω1 D．ω2可能大于ω1，也可能小于ω1,[類題練熟],,1－2. (多選)如圖所示為皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑是4r，軸的半徑是2r，b點在軸上，到軸心的距離為r，c點和d點分別位于軸和輪的邊緣上，若轉動過程中皮帶不打滑，則( ) A．a點和b點的線速度大小相等 B．a點和b點的角速度大小相等 C．a點和c點的線速度大小相等 D．a點和d點的向心加速度大小相等,,,1．向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力． 2．軌道的確定 確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．尋找與半徑相關的已知量．,考點二 圓周運動的動力學問題,3．受力分析 分析物體的受力，畫出物體受力示意圖，利用力的合成或分解把力分解到三個方向上． ①與軌道圓垂直的方向，此方向受力平衡． ②軌道圓的切線方向，勻速圓周運動中此方向受力平衡；變速圓周運動中速度最大或最小的點，此方向也受力平衡． ③軌道圓的徑向，此方向合力指向圓心即向心力，使用牛頓第二定律． 根據三個方向上所列方程求解,[調研2] (2014·新課標全國卷Ⅰ)(多選)如圖，兩個質量均為m的小木塊A和B(可視為質點)放在水平圓盤上，A與轉軸OO′的距離為l，B與轉軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是( ),[試題調研],,[解題探究] 1．題目中“緩慢加速轉動”如何理解？勻速圓周運動的規(guī)律還適用嗎？ 提示：“加速轉動”可理解為角速度增大，“緩慢”可理解為在轉過角度較小時，角速度不變．可視為做勻速圓周運動． 2．木塊A、B未滑動時，所受的靜摩擦力哪個大？隨著轉速增大，圓盤對哪個木塊的靜摩擦力先達到最大值？ 提示：根據f＝F向＝mω2r可知，由于B的半徑大，圓盤對B的靜摩擦力大，且隨著轉速增大，B的靜摩擦力先達到最大值．,[答案] AC,已知量的分析 圓周運動題目中常出現(xiàn)兩類已知量：一是長度，二是角度．“長度”已知量一般與圓周運動的半徑相關聯(lián)；“角度”已知量與力的矢量三角形相關聯(lián)，有時也與半徑相關聯(lián)．“長度”、“角度”已知量與半徑和力的相關性，是解題的重要線索．,名師歸納點題破疑,2－1.在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些．汽車的運動可看做是半徑為R的圓周運動．設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于( ),[類題練熟],,,,2－2.m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質點)，A為終端皮帶輪，如圖所示．已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑，當m可被水平拋出時，A輪每秒的轉數(shù)最少是( ),,,圓周運動中的兩個常見模型,1．模型特征 在重力和彈力(可以是支持力，也可以是繩子的拉力)的合力提供向心力的情況下，物體在水平面內做勻速圓周運動，這一類問題屬于圓錐擺模型．,模型一：圓錐擺模型,[經典范例1] 如圖所示，長度不同的兩根輕繩L1與L2，一端分別連接質量為m1和m2的兩個小球，另一端懸于天花板上的同一點O，兩小球質量之比m1∶m2＝1∶2，兩小球在同一水平面內做勻速圓周運動，繩L1、L2與豎直方向的夾角分別為30°與60°，下列說法中正確的是( ) A．繩L1、L2的拉力大小之比為1∶3 B．小球m1、m2運動的向心力大小之比為1∶6 C．小球m1、m2運動的周期之比為2∶1 D．小球m1、m2運動的線速度大小之比為1∶2,,[答案] B,比較兩個圓周運動的各物理量之間的關系時，實際上就是找出兩個圓周運動之間存在的隱含的相同因素，然后用控制變量法即可判斷各物理量的關系．,多維思考技法提煉,[針對訓練1] (多選)如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是( ) A．球A的線速度必定大于球B的線速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度 C．球A的運動周期必定小于球B的運動周期 D．球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力,,,物體在豎直面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常見的模型有兩種——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：,模型二：豎直面內的輕繩、輕桿模型,[經典范例2] (2015·河北石家莊質檢)(多選)如圖所示，A是半徑為r的圓形光滑軌道，固定在木板B上豎直放置；B的左右兩側各有一光滑擋板固定在地面上，使其不能左右運動，小球C靜止放在軌道最低點，A、B、C質量相等．現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，使小球在圓形軌道的內側做圓周運動，為保證小球能通過軌道的最高點，且不會使B離開地面，初速度v0必須滿足(重力加速度為g)( ),,,,多維思考技法提煉,[針對訓練2] (2015·信陽模擬)如圖所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則( ),,,,