《《運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)》PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)》PPT課件（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第 二 篇運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 引 言 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 是 從 幾 何 的 角 度 來(lái) 研 究 物 體 的 機(jī) 械 運(yùn) 動(dòng) ， 即 研 究 物 體 的 位 置隨 時(shí) 間 的 變 化 ， 而 不 考 慮 物 體 運(yùn) 動(dòng) 變 化 的 物 理 原 因 (即 物 體 所 受 的 力和 物 體 的 質(zhì) 量 )。運(yùn) 動(dòng) ： 指 物 體 在 空 間 的 位 置 隨 時(shí) 間 的 變 化 參 考 體 ： 要 描 述 物 體 位 置 以 及 它 的 運(yùn) 動(dòng) ,必 須 選 取 另 一 個(gè) 物 體 作 為參 考 ,這 個(gè) 用 作 參 考 的 物 體 稱 為 參 考 體 參 考 系 ： 在 參 考 體 上 固 結(jié) 的 坐 標(biāo) 系

2、稱 為 參 考 系 點(diǎn) ： 指 不 計(jì) 大 小 和 質(zhì) 量 ， 但 在 空 間 占 有 確 定 位 置 的 幾 何 點(diǎn) 剛 體 ： 指 由 無(wú) 數(shù) 點(diǎn) 組 成 的 不 變 形 系 統(tǒng) 時(shí) 間 間 隔 ： 對(duì) 應(yīng) 于 物 體 在 不 停 頓 的 運(yùn) 動(dòng) 中 從 某 一 位 置 移 動(dòng) 到 另一 位 置 所 經(jīng) 歷 的 時(shí) 間 瞬 時(shí) ： 時(shí) 間 間 隔 趨 于 零 的 一 瞬 間 第 六 章 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 學(xué)描 述 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 的 矢 量 法 描 述 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 的 直 角 坐 標(biāo) 法 主 要 研 究 內(nèi) 容描 述 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 的 自 然 法 1.點(diǎn) 的 軌 跡 ： 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) ， 它 在

3、 空 間 所 走 過(guò) 的 路 線 。 2.點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 可 以 采 用 不 同 的 坐 標(biāo) 系 進(jìn) 行 描 述 。 常用 的 有 ： 直 角 坐 標(biāo) 法 ： 動(dòng) 點(diǎn) 軌 跡 未 知 時(shí) 的 運(yùn) 動(dòng) 分 析 ；軌 跡 為 為 曲 線 時(shí) 稱 該 點(diǎn) 作 曲 線 運(yùn) 動(dòng) 軌 跡 為 直 線 時(shí) ， 稱 該 點(diǎn) 作 直 線 運(yùn) 動(dòng)自 然 坐 標(biāo) 法 ： 動(dòng) 點(diǎn) 軌 跡 已 知 時(shí) 的 運(yùn) 動(dòng) 分 析 ；矢 量 法 ： 主 要 用 于 理 論 推 導(dǎo) ； 3.研 究 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 就 是 要 研 究 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 、 速 度和 加 速 度 。 第 六 章 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 5 1 點(diǎn)

4、的 運(yùn) 動(dòng) 學(xué)解 ： 因 飛 機(jī) 做 勻 加 速 圓 弧 運(yùn) 動(dòng) ， 則 a=常 數(shù) ， 且 v=vo+at 飛 機(jī) 在 B點(diǎn) 處 的 全 加 速 度 為 一 、 用 失 徑 表 示 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 矢 徑 r:用 以 確 定 動(dòng) 點(diǎn) P位 置 的 矢量 動(dòng) 點(diǎn) P在 坐 標(biāo) 系 中 的 位 置 由 矢 徑r唯 一 的 確 定 r =r (t ) 稱 為 動(dòng) 點(diǎn) P矢 量 形 式 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 ， 其 矢 端 曲 線 即 稱 為 動(dòng) 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 軌 跡 。 k ri j Px yzOa第一節(jié) 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量法 二 、 用 矢 徑 表 示 點(diǎn) 的 速 度 速 度 是 表 示

5、點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 的 快 慢 和 方 向 的 物 理 量 。 r(t) xz y r(t+ t)A B so r設(shè) 在 時(shí) 刻 t 質(zhì) 點(diǎn) 在 A處 ， 它 的 矢 徑 為 r (t)， 經(jīng) 過(guò) t時(shí) 間 該 質(zhì) 點(diǎn)在 B處 ,此 時(shí) 矢 徑 為 r(t+ t)， 則 質(zhì) 點(diǎn)在 t時(shí) 間 內(nèi) 位 置 矢 量 的 變 化 量 r 稱為 質(zhì) 點(diǎn) 的 位 移 矢 量 、 簡(jiǎn) 稱 位 移 。 圖 中 所 示 曲 線 AB 的 長(zhǎng) 度 稱 為 質(zhì) 點(diǎn) 經(jīng)過(guò) 的 路 程 s， 它 是 標(biāo) 量 。第一節(jié) 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量法 1、 動(dòng) 點(diǎn) 在 t時(shí) 間 內(nèi) 的 平 均 速 度 ： v*= r/ t r(t) xz

6、y r(t+ t)A B so r因 為 t 是 標(biāo) 量 ， 故 平 均 速 度 v*的 方 向 與 r 的 方 向 相 同 。2、 動(dòng) 點(diǎn) 在 瞬 時(shí) t的 瞬 時(shí) 速 度 （ 速 度 ） ： v = lim r/ t = dr/dt t0 速 度 方 向 為 所 在 點(diǎn) 軌 跡 的 切 線 方 向 ， 并 指 向 質(zhì) 點(diǎn) 前 進(jìn) 的一 方 。在 SI中 ， 速 度 的 單 位 為 米 /秒 (m/s).表 明 ： 即 動(dòng) 點(diǎn) 的 速 度 等 于 動(dòng) 點(diǎn) 的 矢 徑 對(duì) 時(shí) 間 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 。第一節(jié) 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量法 三 、 用 矢 徑 表 示 點(diǎn) 的 加 速 度 (1)平 均 加

7、 速 度 : a*=v/t =(v(t+t)-v(t)/ t (2)瞬 時(shí) 加 速 度 (加 速 度 ): a=lim t 0v/t=dv/dt= d2r/dt2 在 SI中 加 速 度 的 單 位 為 米 /秒 2 ( m/s2 ) 加 速 度 是 表 示 點(diǎn) 的 速 度 對(duì) 時(shí) 間 變 化 率 的 物 理 量 。第一節(jié) 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量法 第二節(jié) 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法 用 直 角 坐 標(biāo) 法 求 點(diǎn) 的 速 度 、 加 速 度 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 軌 跡 為 未 知 ， 則 應(yīng) 采 用 直 角 坐 標(biāo) 法 。 運(yùn) 動(dòng) 方 程 設(shè) 點(diǎn) M在 平 面 內(nèi) 作 曲 線 運(yùn) 動(dòng) ,建 立 直 角 坐

8、 標(biāo) 系 xoy（ 如 圖 ） ，則 點(diǎn) M在 任 一 瞬 時(shí) 的 位 置 可 由 坐 標(biāo) x、 y來(lái) 確 定 。 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng)方 程 為 ： 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程 第二節(jié) 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法 速 度 動(dòng) 點(diǎn) 的 速 度 沿 直 角 坐 標(biāo) 軸 的 兩 個(gè) 分 量 vx和 vy分 別 等 于 坐 標(biāo) 軸x軸 和 y軸 對(duì) 時(shí) 間 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) ， 即速 度 與 x軸 之 間 所 夾 的 銳 角 ， 的 方 向 由 x和 y的 正 負(fù) 號(hào) 決 定 第二節(jié) 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法 加 速 度 動(dòng) 點(diǎn) 的 加 速 度 沿 直 角 坐 標(biāo) 軸 的 兩 個(gè) 分 量 ax和 ay的 大 小

9、,等 于其 相 應(yīng) 的 速 度 分 量 的 大 小 對(duì) 時(shí) 間 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) ， 等 于 其 相 應(yīng)的 坐 標(biāo) 對(duì) 時(shí) 間 的 二 階 導(dǎo) 數(shù) ， 即 加 速 度 第二節(jié) 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法例 6-1 某 殲 擊 機(jī) 飛 行 員 做 俯 沖 飛 行 訓(xùn) 練 時(shí) ， 若 其 飛 行 曲 線AB近 似 一 半 徑 r=800m的 圓 弧 ， 如 圖 所 示 。 己 知 在 A點(diǎn) 時(shí) 的 速度 v0=400km h， 到 達(dá) B點(diǎn) 時(shí) 的 速 度 v1=460km h。 所 經(jīng) 歷 的時(shí) 間 t=3s。 若 飛 機(jī) 由 A到 B位 置 是 勻 加 速 度 運(yùn) 動(dòng) ， 試 求 飛 機(jī) 在B處

10、 時(shí) 的 全 加 速 度 。 當(dāng) 動(dòng) 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 軌 跡 已 知 時(shí) ， 應(yīng) 用 自 然 坐 標(biāo) 法 求 解 點(diǎn) 的速 度 和 加 速 度 問(wèn) 題 比 較 方 便 。 Mx yzO當(dāng) 動(dòng) 點(diǎn) M沿 軌 跡 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) ， 它 的 位 置 隨 著 時(shí) 間 而 變 化 ， 即 弧 長(zhǎng) s是 時(shí) 間 t 的 單 值 連 續(xù) 函 數(shù) ， 可 表 示 為 s=f(t)上 式 稱 為 動(dòng) 點(diǎn) 沿 已 知 軌 跡 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 O 1（ +） （ -）一 、 用 弧 坐 標(biāo) 表 示 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 自 然 軸 系 MO1（ -） （ +） t n動(dòng) 點(diǎn) M沿 已 知 平 面 軌 跡 AB運(yùn)

11、 動(dòng) 。 在 軌 跡 上 與 動(dòng) 點(diǎn) M相 重 合 的 一 個(gè) 點(diǎn) 處 建 立 一 個(gè) 坐 標(biāo) 系 ： 取 切 線 軸 沿 軌 跡 在 該 點(diǎn) 的 切 線 ， 它 的 正 向 指 向 軌 跡 的 正 向 ； 取 法 向 軸 沿 軌 跡 在 該 點(diǎn) 的 法 線 ， 它 的 正 向 指 向 軌 跡 的 曲 率 中 心 。 這 樣 建 立 的 正 交 坐 標(biāo) 系 稱 為 自 然 坐 標(biāo) 軸 系 ， 簡(jiǎn) 稱 自 然 軸 系 。 如 切 向 軸 和 法 向 軸 的 單 位 矢 量 分 別 用 et和 en表 示 ， 與 直角 坐 標(biāo) 系 中 i , j , k不 同 ， et和 en的 方 向 隨 動(dòng)

12、點(diǎn) M在 軌 跡上 的 位 置 的 變 化 而 變 化 ， 是 變 矢 量 。 動(dòng) 點(diǎn) 的 速 度 、 加 速度 在 自 然 坐 標(biāo) 軸 系 上 的 投 影 稱 為 自 然 坐 標(biāo) 。t n v = lim r/ t t0 分 子 、 分 母 同 時(shí) 乘 以 s, 可 得 ：v = lim r s / t s= lim r/ s lim s/ t t0 t0 t0 當(dāng) t0 時(shí) ， r/ s 的 大 小 趨 于 1。 方 向 趨 近 于 軌 跡 的切 向 ， 并 指 向 弧 坐 標(biāo) 的 正 向 ， 故 lim r/ s= et, 而 lim s/ t=ds/dt t0 t0二 、 用 自 然

13、坐 標(biāo) 法 表 示 點(diǎn) 的 速 度 故 而 v=et d s/d t 表 明 ： 速 度 在 法 向 軸 上 的 投 影 為 零 ； 在 切 向 軸 上 的 投 影 ， 即 為 速 度 的 大 小 ， 等 于 點(diǎn) 的 弧 坐 標(biāo) 對(duì) 時(shí) 間 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 。v=d s/d t當(dāng) d s/d t大 于 零 時(shí) ， 速 度 v與 e t同 向； 反 之 ， 反 向 。 三 、 用 自 然 坐 標(biāo) 法 表 示 點(diǎn) 的 加 速 度a=d v/ dt=d( v e t)/ dt = e t d v / dt+ v det / dt 在 自 然 軸 系 中 ， 加 速 度 a可 表 示 為 ： a=

14、a t+ a n=at et+ an en (15)(16)式 中 ， at和 an分 別 稱 為 點(diǎn) 的 切 向 加 速 度 和 法 向 加 速 度 。 at和 an分 別 為 點(diǎn) 的 加 速 度 在 切 向 軸 和 法 向 軸 上 的 投 影 。由 式 （ 15） 和 式 （ 16） 可 得 ： at=at et=e t d v / dt an = an ne = v det / dt 1、 切 向 加 速 度at=at et=e t d v / dt=etd2s/dt2 切 向 加 速 度 的 大 小 為 ：at= d v / dt=d2s/dt2表 明 ： 點(diǎn) 的 切 向 加 速 度

15、的 大 小 at等 于 點(diǎn) 的 速 度 大 小 v對(duì) 時(shí)間 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) ， 也 等 于 點(diǎn) 的 弧 坐 標(biāo) s對(duì) 時(shí) 間 的 二 階 導(dǎo) 數(shù) 。當(dāng) d v/d t大 于 零 時(shí) ， 切 向 加 速 度 方 向 與 et同 向 ； 反 之 ，反 向 。 在 自 然 軸 系 中 ， 點(diǎn) 的 速 度 為 切 向 矢 量 ， 點(diǎn) 的 切 向 加 速 度 也 為 切 向 矢 量 ， 故 其 反 映 的 是 速 度 大 小 的 瞬 時(shí) 變 化 率 。 2、 法 向 加 速 度an = an en = v det / dt e t et etM AB分 析 ： M M et et O 1 enO(-

16、) (+)en v =MM / = s ABM為 等 腰 三 角 形 et =AB =2 et sin 2=2 1 2 = / M M et et O 1 enO(-) (+)en vet e t etM AB de t/dt=lim / t=lim tss t0 t0 =lim s t0 ts=lim s t0 lim ts t0 =1 v 當(dāng) t0時(shí) ， 0 ， MBA 趨 于 90 。 e t 的 極 限 方 向 （ 即 de t /dt的 方 向 ） ， 與 et垂直 ， 且 指 向 曲 線 在 M點(diǎn) 的 曲 率 中 心 ， 即 自 然 軸系 法 向 軸 單 位 矢 量 en的 方 向

17、 。 an=an en=en v2表 明 ： 點(diǎn) 的 法 向 加 速 度 的 大 小 為 v2方 向 始 終 指 向 該 點(diǎn) 軌 跡 的 曲 率 中 心 。點(diǎn) 的 法 向 加 速 度 為 法 向 矢 量 ， 反 映 的 是 速 度 方 向 的 瞬 時(shí) 變 化 率 。 法 向 加 速 度 越 大 ， 速 度 方 向 變 化 得 越 快 ； 反 之 ， 速 度 方 向 變 化 的 越 慢 。 大 小 ： 22222 t vdtdvaaa n在 自 然 軸 系 中 ， 點(diǎn) 的 加 速 度 稱 為 全 加 速 度 ， 記 作 a.它 反映 的 是 速 度 矢 量 v（ 包 括 大 小 和 方 向 ）

18、的 瞬 時(shí) 變 化 率 。 naa |arctg t 方 向 ：3、 全 加 速 度 例 6-3:桿 AB在 A端 鉸 接 固 定 ， 環(huán) M將 AB桿 與 半 徑 為 R 的 固 定 圓 環(huán) 套 在 一 起 ， AB與 鉛 垂 線 之 夾 角 為 a=wt, 如 圖 所 示 。 求 套 環(huán) M的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 、 速 度 和 加 速 度 。a2a BA M vSO O（ -） （ +）R解 (一 ） ： （ 1） 在 動(dòng) 點(diǎn) M上 建 立 自 然 坐 標(biāo) 軸 系 ， 確 定 點(diǎn) O 為 弧 坐 標(biāo) 原 點(diǎn)（ 2） 建 立 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 S=R（ 2a)=2Rwt（ 3） 建 立

19、M點(diǎn) 的 速 度 v=ds/dt=2Rw a2a BA M vSO O（ -） （ +）R（ 4） 建 立 M點(diǎn) 的 加 速 度 切 向 加 速 度 : at=dv/dt=0 法 向 加 速 度 ： an=v2/ =4Rw2M點(diǎn) 的 全 加 速 度 ： 22222 t vdtdvaaa n =4Rw2其 方 向 沿 MO 且 指 向 O ， 可 知 套 環(huán) M沿 固 定 圓 環(huán) 作 勻 速 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 。 a2a BA M vOR（ 1） 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系（ 2） 建 立 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 x=Rsin（ 2a)=Rsin2wt y=Rcos（ 2a)=Rcos2wt xy

20、（ 3） 建 立 M點(diǎn) 的 速 度 v x=dx/dt=2Rwcoswt v y=dy/dt=-2Rwsinwt 點(diǎn) M的 速 度 大 小 和 方 向 余 弦 ： v=（ v x2+vy2） 1/2=2Rwcos (v, i)= v x / v=cos2wt解 (二 ） ： （ 4） 建 立 M點(diǎn) 的 加 速 度 ax=d v x /dt=-4Rw2sin2wt ay=d v y/ dt=-4Rw2cos2wt a2a BA M vOR xy點(diǎn) M的 加 速 度 大 小 和 方 向 余 弦 ： v=（ a x2+ay2） 1/2=4Rw2cos (a ,i)=ax / a=-sin2wt 四 、 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng) 的 幾 種 特 殊 情 況 勻 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) a=0 勻 速 曲 線 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) a= an 勻 變 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 勻 變 速 曲 線 運(yùn) 動(dòng)