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1、1 第 十 五 章 電 磁 場(chǎng) 與 電 磁 波 當(dāng) 參 考 系 變 換 時(shí) ， 電 場(chǎng) 與 磁 場(chǎng) 之 間 可 以 相 互 轉(zhuǎn)化 ， 這 反 映 電 場(chǎng) 、 磁 場(chǎng) 是 同 一 物 質(zhì) 電 磁 場(chǎng) 的 兩個(gè) 方 面 法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律 涉 及 到 變 化 的 磁 場(chǎng) 能激 發(fā) 電 場(chǎng) ， 麥 克 斯 韋 在 研 究 了 安 培 環(huán) 路 定 理 運(yùn) 用 于隨 時(shí) 間 變 化 的 電 路 電 流 間 的 矛 盾 之 后 ， 提 出 了 變 化的 電 場(chǎng) 激 發(fā) 磁 場(chǎng) 的 概 念 ， 從 而 進(jìn) 一 步 揭 示 了 電 場(chǎng) 和磁 場(chǎng) 的 內(nèi) 在 聯(lián) 系 及 依 存 關(guān) 系 ， 麥

2、克 斯 韋 把 特 殊 條 件下 總 結(jié) 出 來(lái) 的 電 磁 現(xiàn) 象 的 實(shí) 驗(yàn) 規(guī) 律 歸 納 成 體 系 完 整的 普 遍 的 電 磁 場(chǎng) 理 論 麥 克 斯 韋 方 程 組 。 本 章 將介 紹 此 理 論 及 由 此 預(yù) 言 的 電 磁 波 的 基 本 特 性 。普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 2 麥 克 斯 韋（ Maxwell,James Clerk）1831-1879天 文 學(xué) 、 數(shù) 學(xué) 和 物 理 學(xué)家 主 要 成 就 ： 將 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)的 方 法 引 入 氣 體 分 子 運(yùn)動(dòng) 論 、 發(fā) 展 了 光 的 電 磁波 理 論 ， 將 磁 學(xué)

3、、 電 學(xué)、 光 學(xué) 的 所 有 現(xiàn) 象 統(tǒng) 一起 來(lái) ， 并 預(yù) 言 了 電 磁 波的 存 在 。 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 3 15-1 位 移 電 流在 非 穩(wěn) 恒 電 流 時(shí) ， 環(huán) 路 定 理 是 否 成 立 ?討 論 電 路 中 平 行 板 電 容 器 的 充 電 過(guò) 程 。 如 圖 S1、S2組 成 閉 合 曲 面 ， 對(duì) 此 二 曲 面 分 別 作 環(huán) 路 積 分 ：一 、 位 移 電 流 全 電 流 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 4 0L H dl 對(duì) 曲 面 S2：以 上 兩 式 表 明 ， 環(huán)

4、 路 定 理 只 適 用 于 穩(wěn) 恒 電 流 ， 而在 不 穩(wěn) 定 條 件 下 ， 環(huán) 路 定 理 不 適 用 。 引 起 原 因 是傳 導(dǎo) 電 流 不 連 續(xù) 。 在 電 容 器 充 （ 放 ） 電 時(shí) ， I在 極板 上 被 截 斷 ， 但 電 荷 量 q及 面 密 度 隨 時(shí) 間 變 化 ，期 間 的 電 位 移 D及 電 位 移 通 量 D=SD也 隨 時(shí) 間 而 改變 。 設(shè) 電 容 器 極 板 面 積 為 S， 電 荷 面 密 度 ， 則 充放 電 時(shí) ： L H dl I 對(duì) 曲 面 S1： 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 5 設(shè) 極 板 上

5、面 電 荷 密 度 為 ， 則 此 時(shí) D = d dDI S Sdt dt S(dD/dt)在 充 電 時(shí) 與 電 場(chǎng) 方 向 一 致 ， 放 電 時(shí) 與電 場(chǎng) 方 向 相 反 ， 但 無(wú) 論 充 放 電 時(shí) 都 與 電 流 方 向一 致 。 Maxwll提 出 ： 變 化 的 電 場(chǎng) 也 可 以 看 作 是一 種 電 流 位 移 電 流 ： dtdSdtdqI 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 6 電 場(chǎng) 中 某 點(diǎn) 的 位 移 電 流 密 度 等 于 該 點(diǎn) 電 位 移 的 時(shí)間 變 化 率 。 通 過(guò) 電 場(chǎng) 中 某 截 面 的 位 移 電 流 等 于

6、 通過(guò) 該 截 面 的 電 位 移 通 量 對(duì) 時(shí) 間 的 變 化 率 。電 位 移 通 量 的 一 般 表 達(dá) ： Sd SdD若 曲 面 S不 隨 時(shí) 間 變 化 ， 位 移 電 流 可 表 達(dá) 為 ： d S Sd DI D dS dSdt t ddd ddD dDj I Sdt dt dt 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 7 二 、 全 電 流 全 電 流 安 培 環(huán) 路 定 理在 充 電 電 路 中 ， 可 引 進(jìn) 全 電 流 的 概 念 ：dIII 全可 以 證 明 全 電 流 在 任 何 情 況 下 總 是 連 續(xù) 的 。證 ： 將 高 斯 定

7、 理 推 廣 到 一 般 情 況 ： qSdD dtdqSddtDdSdDdtd 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 8 將 上 式 代 入 電 荷 守 恒 定 律 ， 得 SddtDddtdqSdj（ 流 出 閉 合 曲 面 的 電 荷 量 ， 等 于 閉 合 面 內(nèi) 電 荷 量 的 減 少 。 ）( ) 0dDj dSdt 此 式 證 明 全 電 流 是 連 續(xù) 的 。非 穩(wěn) 恒 情 況 下 的 安 培 環(huán) 路 定 理 稱(chēng) 全 電 流 環(huán) 路 定 律 ： D SL d DH dl I I dSdt t 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物

8、理 教 案 9 在 充 電 回 路 中 ， S2面 內(nèi) 應(yīng) 用 全 電 流 定 律 ： L Dd dtdIldH 而 ； Idtdqdtd D 在 S1面 內(nèi) 應(yīng) 用 全 電 流 定 律 ： L IldH以 上 兩 式 相 等 ， 解 決 了 前 述 矛 盾 。 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 10 三 、 位 移 電 流 的 性 質(zhì) 法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律 說(shuō) 明 變 化 的 磁 場(chǎng) 激 發(fā) 渦 旋電 場(chǎng) ， 而 位 移 電 流 指 變 化 的 電 場(chǎng) 也 能 激 發(fā) 渦 旋 磁場(chǎng) ， 兩 者 相 互 聯(lián) 系 ， 形 成 統(tǒng) 一 的 電 磁 場(chǎng)

9、 。 電 位 移 的 變 化 引 起 的 位 移 電 流 可 在 導(dǎo) 體 、 真 空、 介 質(zhì) 中 存 在 ， 但 在 導(dǎo) 體 中 以 傳 導(dǎo) 電 流 為 主 ， 在介 質(zhì) 中 以 位 移 電 流 為 主 ， 而 在 高 頻 電 流 的 場(chǎng) 合 ，兩 者 均 不 能 忽 視 。 傳 導(dǎo) 電 流 與 位 移 電 流 的 異 同 點(diǎn) ： 在 激 發(fā) 磁場(chǎng) 方 面 相 同 ； 形 成 機(jī) 理 不 同 。 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 11 在 電 介 質(zhì) 中 ： D=0E+P， 位移 電 流 密 度 為 ： 0D D E Pj t t t 純 位 移 電 流不

10、產(chǎn) 生 熱 量 與 極 化 電 荷 運(yùn) 動(dòng) 有關(guān) ， 要 產(chǎn) 生 熱 量 但非 焦 耳 熱位 移 電 流 所 激 發(fā) 的 磁 場(chǎng) 與 變 化 電場(chǎng) 組 成 右 手 螺 旋 關(guān) 系 ： H d D/ t普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 12 15-2 電 磁 場(chǎng) Maxwell方 程 組一 、 Maxwell方 程 組Maxwell電 磁 場(chǎng) 理 論 的 主 要 內(nèi) 容 ： 除 靜 止 電 荷激 發(fā) 無(wú) 旋 電 場(chǎng) 外 ， 變 化 的 磁 場(chǎng) 將 激 發(fā) 渦 旋 電 場(chǎng) ； 變 化 的 電 場(chǎng) 和 傳 導(dǎo) 電 流 一 樣 將 激 發(fā) 渦 旋 磁 場(chǎng) 。Maxwe

11、ll方 程 組 的 積 分 形 式 ： 電 場(chǎng) 的 性 質(zhì) S vD dS dV 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 13 在 任 何 電 場(chǎng) 中 ， 通 過(guò) 任 何 封 閉 曲 面 的 電 位 移 通 量 等 于 閉 合 面 內(nèi) 自 由 電 荷 的 總 量 。 磁 場(chǎng) 的 性 質(zhì) 0S B dS 任 何 磁 場(chǎng) 中 ， 通 過(guò) 封 閉 曲 面 的 磁 通 量 總 是 為 零 。 變 化 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 的 聯(lián) 系 dL s S DH dl I I j dS dSt 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 14 任 何 磁 場(chǎng)

12、 中 ， 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 沿 任 意 閉 合 曲 線 的 線 積 分 等 于 通 過(guò) 以 此 閉 合 曲 線 為 邊 界的 任 意 曲 面 的 全 電 流 。 變 化 磁 場(chǎng) 和 電 場(chǎng) 的 聯(lián) 系 m L Sd BE dl dSdt t 任 何 電 場(chǎng) 中 ， 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 沿 任 意 閉 合 曲 線 的 線 積分 等 于 通 過(guò) 此 曲 線 所 包 圍 面 積 的 磁 通 量 的 時(shí) 間變 化 率 的 負(fù) 值 。 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 15 Maxwell方 程 組 的 微 分 形 式 ：哈 密 頓 算 符 ： i j kx y z 散 度

13、： Adiv( ) ( ) x y zyx zA i j k A i A j A kx y zAA Ax y z 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 16 旋 度 ： Arot( ) ( )x y z x zyA i j k A i A j A kx y zi j kx y zA AA D 0B Maxwell微 分 方 程 組 ： 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 17 DH j t BE t 在 應(yīng) 用 Maxwell方 程 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 時(shí) ， 常 與 表征 介 質(zhì) 特 性 的 量 、 、 發(fā) 生 聯(lián) 系 ， 因

14、 此 常 用到 介 質(zhì) 方 程 ：D E B H j E 注 ： Maxwell方 程 在 高 速 領(lǐng) 域 中 仍 然 適 用 ，但 在 微 觀 領(lǐng) 域 中 不 完 全 適 用 ， 為 此 發(fā) 展 了 量子 電 動(dòng) 力 學(xué) 。 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 18 電 場(chǎng) 的 性 質(zhì) S vD dS dV 磁 場(chǎng) 的 性 質(zhì) 0S B dS 變 化 的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 的 聯(lián) 系d L s S DH dl I I j dS dSt 變 化 磁 場(chǎng) 和 電 場(chǎng) 的 聯(lián) 系mL Sd BE dl dSdt t D E B H j E 介 質(zhì) 方 程 ： 普

15、通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 19 如 圖 （ a） 所 示 ， 用 二 面 積 為 S0的 大 圓 盤(pán) 組 成 一 間 距 為d 的 平 行 板 電 容 器 ， 用 兩 根 長(zhǎng) 導(dǎo) 線 垂 直 地 接 在 二 圓 盤(pán) 的 中心 。 今 用 可 調(diào) 電 源 使 此 電 容 器 以 恒 定 的 電 流 I0充 電 ， 試 求 ： （ l） 此 電 容 器 中 的 位 移 電 流 密 度 ； （ 2） 如 圖 （ b） 所 示 ， 電 容 器 中 P點(diǎn) 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 ；例 題 1： A BdS 0 I0S0I0 dA BI0 I0Pr jDA BI0 I

16、0PrB（ a） （ b） （ c） 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 20 解 :（ l） 由 全 電 流 概 念 可 知 ， 全 電 流 是 連 續(xù) 的 。 電 容 器 中位 移 電 流 密 度 jD 的 方 向 應(yīng) 如 圖 (c)所 示 ， 其 大 小 為00SIjD 通 過(guò) 電 源 給 電 容 器 充 電 時(shí) ， 使 電 容 器 極 板 上 電 荷 隨 時(shí) 間變 化 ， 從 而 使 極 板 間 電 場(chǎng) 發(fā) 生 變 化 。 因 此 ， 也 可 以 這 樣來(lái) 求 jD：因 為 ： )(dddd 0000 SttQI 由 于 0=D， 因 此 普 通 物 理

17、 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 21 DjStDSI 000 dd 所 以 00SIjD （ 2） 由 于 傳 導(dǎo) 電 流 和 位 移 電 流 均 呈軸 對(duì) 稱(chēng) ， 故 磁 場(chǎng) B也 呈 軸 對(duì) 稱(chēng) ， 顯 然過(guò) P點(diǎn) 的 B線 應(yīng) 為 圓 心 在 對(duì) 稱(chēng) 軸 上 的圓 ， 如 圖 （ c） 所 示 。根 據(jù) 全 電 流 安 培 環(huán) 路 定 理 ， 將SjjlB L s D d)(d 00 用 于 此 B線 上 ， 有 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案jDA BI0 I0PrB（ c） 22 2000200 00d d)(2d rSIrj

18、Sj SjjrBlB Ds DL s D 得 ： 20002 rSIrB 所 以 rSIB 000 2例 題 2： 如 圖 所 示 ， 電 荷 + q以 速 度 v向 O點(diǎn)運(yùn) 動(dòng) （ q到 O點(diǎn) 的 距 離 以 x表 示 ） 。 在 0點(diǎn) 處 作 一 半 徑 為 a的 圓 ， 圓 面 與 v垂 直 。試 求 通 過(guò) 該 圓 面 的 位 移 電 流 和 圓 周 上 各點(diǎn) 處 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 B。 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案O arv+q h 23 解 : 電 荷 在 其 周 圍 要 激 發(fā) 電 場(chǎng) ， 同 時(shí) 由 于 電 荷 運(yùn) 動(dòng) ， 根 據(jù) 麥

19、 克 斯 韋 假 設(shè) ， 此 時(shí) 隨 時(shí) 間 變 化 的 電 場(chǎng)又 激 發(fā) 磁 場(chǎng) 。 設(shè) t 時(shí) 刻 穿 過(guò) 圓 面 上 的 電 位 移 通 量 為 SD SD d為 使 計(jì) 算 簡(jiǎn) 便 ， 可 以 q為 球 心 ， r為 半 徑 ， a為 小 圓 半 徑 的底 面 ， 做 一 球 冠 ， 球 面 上 各 點(diǎn) 的 D的 大 小 相 等 ， 穿 過(guò) 題意 圓 面 的 電 位 移 通 量 與 穿 過(guò) 球 冠 的 電 位 移 通 量 相 等 。 即 )1(2)cos1(2)cos(24 24d 222 2 ax xqqrrrrq hrrqDSSDSD 球 冠 O arv+q hx 普 通 物 理

20、教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 24 代 入 位 移 電 流 的 定 義 式 ， 得 v322/322 2 2dd)(2dd rqatxax aqtI DD 取 半 徑 為 a的 圓 為 積 分 回 路 L， 由 麥 克 斯 韋 方 程 ， 有v 322d rqaIlH DL 由 于 +q運(yùn) 動(dòng) 沿 圓 面 的 軸 線 ， 系 統(tǒng) 具 有 對(duì) 稱(chēng) 性 ， 所 以 環(huán)路 上 各 點(diǎn) 的 H 大 小 相 等 ， 即 v3222 rqaaH 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 25 sin44 23 rqrqaH vv 得 ： sin4 200 r

21、qHB v寫(xiě) 成 矢 量 形 式 有 0 34 q rB r v這 正 是 運(yùn) 動(dòng) 電 荷 產(chǎn) 生 的 磁 場(chǎng) 公 式 。 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案作 業(yè) ： 15-3、 15-5、 15-8、 15-11、 15-14 26 15-3 電 磁 波變 化 的 電 場(chǎng) 和 變 化 的 磁 場(chǎng) 傳 播 示 意 圖 ：天 線磁 場(chǎng) 磁 場(chǎng) 磁 場(chǎng)磁 場(chǎng)磁 場(chǎng) 電 場(chǎng)電 場(chǎng) 電 場(chǎng) 電 場(chǎng)Maxwell電 磁 場(chǎng) 理 論 的 最 大 成 就 是 預(yù) 言 了 電 磁 波 的 存 在一 、 電 磁 波 的 波 動(dòng) 方 程考 慮 一 種 理 想 化 的 波 動(dòng) 模

22、型 平 面 簡(jiǎn) 諧 電 磁 波 ：普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 27 y xz H E d ca byxx zjo設(shè) 在 yz平 面 上 有一 無(wú) 限 大 均 勻 帶電 薄 板 ， 沿 y軸做 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) ， 形成 無(wú) 限 大 均 勻 載流 平 面 ， 這 是 一種 理 想 化 的 簡(jiǎn) 諧波 源 。 產(chǎn) 生 H 平行 z軸 ， 產(chǎn) 生 E平行 y軸 。 ( , )H H x t ( , )E E x t 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 28 設(shè) t時(shí) 刻 ， xx+x的 兩 相 鄰 平 面 上 ， EE+E。 在 x

23、oy平 面 內(nèi) ， 邊 長(zhǎng) x ， y的 小 矩 形 內(nèi)abcd回 路 ， 有 法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律 ：SL dE dl B dSdt 由 于 E的 方 向 與 路 徑 ab、 cd垂 直 ， 故 E的 環(huán) 流 ：( ) L EE dl E E y E y x yx 當(dāng) 矩 形 回 路 x ， y很 小 時(shí) ， B可 視 為 相 同 ； 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 29 yxBSdBS ， 則 ：Sd BB dS x ydt t 代 入 法 拉 第 定 律 ， 且 B=0H， 得 ： 0E Hx t 設(shè) 在 ， xx+x的 兩 相 鄰 平

24、面 上 ， HH+H。在 xoz平 面 內(nèi) 取 邊 長(zhǎng) x ， z的 小 矩 形 回 路 ，因 無(wú) 傳 導(dǎo) 電 流 ， 有 全 電 流 安 培 環(huán) 路 定 理 ： 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 30 D SL d dH dl D dSdt dt 通 過(guò) 計(jì) 算 H得 環(huán) 流 和 D的 通 量 ， 又 D=0E； 代入 上 式 得 ： 0H Ex t 將 式 對(duì) x求 偏 導(dǎo) ， 對(duì) t求 偏 導(dǎo) ,兩 式 合 并 ， 有 ： 2 20 02 2E Ex t 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 31 將 式 對(duì) t求 偏 導(dǎo)

25、， 對(duì) x求 偏 導(dǎo) ,兩 式 合 并 ， 有 ：2 20 02 2H Hx t 以 上 兩 式 與 一 維 平 面 波 的波 動(dòng) 方 程 的 形 式 完 全 相 同。 22222 1 tyxy v與 波 動(dòng) 方 程 對(duì) 照 ， 可 得 電 磁 波 在 真 空 中 得 傳 播速 度 ： 0 01 2.9979c m/s 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 32 求 解 平 面 電 磁 的 波 動(dòng) 方 程 ， 得 ：0 0cos ( ) xE E t u 將 上 式 代 入 式 中 ： 0 00 01 sin ( ) EE xH dt t dtx u u 對(duì) 上

26、式 積 分 得 ： 0 0 0 00 cos ( ) cos ( ) E x xH t H tu u u 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 33 0 00 0 0 0 0 00 0EH E E Hu 因 H、 E為 同 頻 率 、 同 位 相 ， 故0 0E H 電 磁 波 的 一 般 性 質(zhì) ： E、 H與 傳 播 方 向 垂 直 橫 波 特 性 。 E、 H在 各 自 的 平 面 內(nèi) 振 動(dòng) 偏 振 特 性 。 E、 H位 同 頻 率 、 同 位 相 的 周 期 性 函 數(shù) 。普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 34 有 關(guān)

27、 系 式 ： 0 0E H 介 質(zhì) 中 的 傳 播 速 度 ： 1u 對(duì) 于 真 空 情 況 ： 0 01 2.9979c m/srrucn 稱(chēng) 為 介 質(zhì) 的 折 射 率 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 35 三 、 電 磁 波 的 能 量 xz y uo E EE EH HH H單 位 時(shí) 間 內(nèi) 通 過(guò) 垂 直 于 傳 播 方 向 的 單 位 面 積的 輻 射 能 能 流 密 度 ， 或 輻 射 強(qiáng) 度 。電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 的 能 量 體 密 度 位 ：212e E 212m H 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 3

28、6 電 磁 場(chǎng) 的 能 量 體 密 度 ： 2 21( )2e m E H PdAu dl設(shè) 通 過(guò) P點(diǎn) 的 小 體 積 元 的 能量 為 ： dAdl 這 些 能 量 在 dt=dl/u 的 時(shí) 間 內(nèi) 通 過(guò) 面 積 dA， 則 ： 2 2( )2dAdl uS u E HdtdA 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 37 HEu 1代 入 上 式 可 得 ： EHEHHES )(2 1 將 上 式 寫(xiě) 成 矢 量 式 ：S E H 坡 印 廷 矢 量對(duì) 于 真 空 中 傳 播 的 平 面 余 弦 波 ： 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通

29、 物 理 教 案 38 )(cos )(cos 00 00 uxtHH uxtEE )(cos 0200 uxtHES取 一 個(gè) 周 期 內(nèi) 的 平 均 值 ： 2 20 0 0 0 0 001 1 1 12 2 2TS Sdt E H cE cHT 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 39 例 題 ： 某 廣 播 電 臺(tái) 的 平 均 輻 射 功 率 為 P=15K W,假 定輻 射 出 來(lái) 的 能 流 均 勻 地 分 布 在 以 電 臺(tái) 為 中 心 地 半 個(gè)球 面 上 ， 求 在 離 電 臺(tái) 為 r=10km處 的 輻 射 強(qiáng) 度 。 在 r=10km處 一

30、 個(gè) 小 的 空 間 范 圍 內(nèi) 電 磁 波 可 看 作 平面 波 ， 求 該 處 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 和 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 振 幅 。解 ： 在 距 電 臺(tái) 為 r=10km處 ， 輻 射 強(qiáng) 度 的 平 均 值 為 ：s)J/(m25 2 1093.22 rPS 由 定 義 式 可 得 ： V/m134.0200 cSE 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 40 A/m800 1047.42 cSH 四 、 電 磁 波 的 動(dòng) 量根 據(jù) 相 對(duì) 論 的 質(zhì) 能 關(guān) 系 m=W/c2， 單 位 體 積中 電 磁 場(chǎng) 的 動(dòng) 量 為 ： 2( ) cc c 真 空

31、 中 電 磁 波 的 輻 射 強(qiáng) 度 （ 能 流 密 度 ）cS 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 41 在 單 位 時(shí) 間 內(nèi) ， 通 過(guò) 垂 直 于 傳 播 方 向 的 單 位 面 積 的 電 磁 動(dòng) 量 ， 稱(chēng) 為 動(dòng) 量 流 密 度 ：( ) Scc c 在 電 磁 波 垂 直 入 射 以 及 物 體 表 面 全 部 吸 收 的情 況 下 ， 作 用 在 表 面 的 壓 力 在 數(shù) 值 上 等 于 單位 時(shí) 間 垂 直 通 過(guò) 單 位 面 積 的 動(dòng) 量 ， 因 此 ：SP c對(duì) 于 全 部 反 射 的 情 況 ： 2S P c 普 通 物 理 教 案

32、普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 42 例 如 ： 太 陽(yáng) 的 輻 射 能 為 1.4kW/m2(對(duì) 地 球 表 面 )，則 ： P=S/c=1.4 103/3 108=4.7 10-6pa懸絲光 束 鏡 子 高 真 空列 別 捷 夫 光 壓 實(shí) 驗(yàn)光 壓 測(cè) 量 ： 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 43 15-4 電 磁 振 蕩 赫 茲 實(shí) 驗(yàn)一 、 電 磁 振 蕩 無(wú) 阻 尼 自 由 振 蕩 自 由 振 蕩 電 路 見(jiàn) 下 圖 ：（ a） LC電 路 中 的 能 量 集 中 于 電 容 器 兩 極 板 間 。（ b） 經(jīng) T/4， 能 量 全

33、 部 轉(zhuǎn) 換 到 線 圈 中 。 （ c） 到 T/2， 經(jīng) 反 向 充 電 ， 能 量 由 集 中 于 電 容 。（ d） 電 容 器 重 新 放 電 ， 電 流 反 向 流 動(dòng) ， 到 3T/4， 電 能 又 全 部 轉(zhuǎn) 換 為 磁 能 。 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 44 無(wú)阻尼自由振蕩WeWm W eWm WeWmW eWm L C CCC LL L(a) (b)(c)(d) 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 45 在 電 磁 振 蕩 過(guò) 程 的 任 一 瞬 間 ，CqdtdIL 因 I=dq/dt， 上 式 可

34、 寫(xiě) 成 ： 0 22 LCqdtqd此 即 諧 振 動(dòng) 微 分 方 程 ， 其 解 為 ：)cos(0 tQq 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 46 方 程 中 Q0、 由 初 始 條 件 決 定，振 蕩 的 圓 頻 率 、 周 期 為 ： LCTLC 2/1 電 路 中 的 電 流 強(qiáng) 度 為： )2cos( )sin( 0 0 tI tQdtdqI電 流 的 相 位 比 電 量 超 前 /2。 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 47 在 無(wú) 阻 尼 振 蕩 中 ， 任 意 時(shí) 刻 電 容 器 中 的 電 場(chǎng)能 量 為

35、： )(cos2121 2202 tQCCqWe自 感 線 圈 中 的 磁 場(chǎng) 能 量 ： )(sin21 )(sin2121 220 22022 tQC tQLLIWe任 意 時(shí) 刻 電 路 中 的 總 能 量 為 ： 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 48 CQWWW me 2 20總 電 磁 能 為 起 振 時(shí) 儲(chǔ) 存 在 電 容 器 中 的 電 場(chǎng) 能。 阻 尼 振 蕩LC電 路 中 串 入 電 阻 R ， R為 能 量 損 耗 器 件 ，此 時(shí) 的 電 路 為 阻 尼 振 蕩 電 路 ， 任 一 瞬 時(shí) 的電 路 方 程 為 ： 0 CqIRdtdI

36、L 0 22 CqdtdqRdtqdL或 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 49 當(dāng) R很 小 （ 輕 阻 尼 ） 時(shí) ， 方 程 的 解： )cos(0 teQq t 222020 41 LRLC 當(dāng) 22020 4 CRL 或 時(shí) ， 電 容 器將 做 非 周 期 性 放 電 ， 電 路 不 產(chǎn) 生 電 磁 振 蕩。 受 迫 振 蕩 電 共 振在 外 界 周 期 性 電 動(dòng) 勢(shì) 作 用 下 所 產(chǎn) 生 的 電 磁振 蕩 稱(chēng) 為 受 迫 振 蕩 。 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 50 當(dāng) 外 加 電 動(dòng) 勢(shì) 的 圓 頻

37、率等 于 無(wú) 阻 尼 自 由 振 蕩 的圓 頻 率 （ ） ，電 流 振 幅 具 有 最 大 值 ，此 現(xiàn) 象 稱(chēng) 為 電 共 振 。LC/1二 、 赫 茲 實(shí) 驗(yàn)要 使 振 蕩 電 路 輻 射 電 磁 波 ， 振 蕩 頻 率 必 須 足 夠大 ， 即 LC的 值 要 足 夠 小 。 而 上 述 LC電 路 中 ， 能量 變 化 集 中 在 電 容 器 和 線 圈 內(nèi) ， 也 不 利 于 輻 射 。普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 51 為 使 電 磁 波 輻 射 稱(chēng) 為 可 能 ， 電 路 應(yīng) 具 有 敞開(kāi) 的 形 式 ， 而 敞 開(kāi) 形 式 的 極 端 為

38、 振 蕩 電 偶極 子 ， 見(jiàn) 下 圖 ：從 LC振 蕩 電 路 過(guò) 度 到 偶 極 振 子1888年 ， 赫 茲 用 振 蕩 偶 極 子 成 功 的 發(fā) 射 和接 收 了 電 磁 波 ， 實(shí) 驗(yàn) 裝 置 如 下 圖 ： 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 52 15-5 電 磁 波 的 輻 射最 簡(jiǎn) 單 的 偶 極 振 子 ， 其 電 矩 p可 表 示 為 ：tqltpp coscos 00 天 線 輻 射 相 當(dāng) 于 一 電 矩 p做 高 頻 振 蕩 ， 在 其 周?chē)?產(chǎn) 生 電 磁 輻 射 ， 其 電 場(chǎng) 線 的 形 成 過(guò) 程 見(jiàn) 下 圖 ：一 、 振

39、蕩 電 偶 極 子 輻 射 的 電 磁 波 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 53 電 場(chǎng) 線 的 遠(yuǎn) 場(chǎng)特 性 是 其 波 面漸 成 球 形 ， 而磁 感 應(yīng) 線 是 以偶 極 振 子 為 軸線 的 一 系 列 同心 圓 ： 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 54 取 偶 極 子 所 在 點(diǎn) 為 極 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ，空 間 A（ r,） 點(diǎn) 在 t時(shí) 刻 的 場(chǎng) 量 ：)(cos4 sin2002 vv rtrpEE )(cos4 sin 02 vv rtrpHH /1v式 中 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案

40、普 通 物 理 教 案 55 在 r很 大 時(shí) ， 電 磁 波 可 看 作 平 面 波： )(cos0 vrtEE )(cos0 vrtHH 二 、 振 蕩 電 偶 極 子 的 輻 射 強(qiáng) 度 和 輻 射 功 率振 蕩 電 偶 極 子 在 球 面 任 一 處 的 坡 印 亭 矢 量 S為： )(cos )4( sin 222 2204 vv rtrpHES 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 56 一 個(gè) 周 期 內(nèi) 的 平 均 輻 射 能 量 ：22 220432 sinrpS v 電 偶 極 子 的 輻 射 特 點(diǎn) ： 4S 只 有 頻 率 相 當(dāng) 高 才 有 明 顯 的 輻 射。 2sinS So 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 57 15-5 電 磁 波 譜電 磁 波 譜電 磁 波 譜 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 58 各 種 無(wú) 線 電 波 的 范 圍 和 應(yīng) 用各 種 無(wú) 線 電 波 的 范 圍 和 應(yīng) 用 普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案普 通 物 理 教 案 59 課 間 休 息