《《圖形中的規(guī)律》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《圖形中的規(guī)律》課件（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、北 師 大 版 五 年 級 數(shù) 學 下 冊 三 角 形 個 數(shù) 小 棒 的 根 數(shù)123410 1 3=32 3=63 3=94 3=1210 3=30n n 3=3n 求 n個 單 獨 的 三 角 形 的 小 棒 數(shù) （ 邊 數(shù) ）我 們 可 以 用 這 樣 公 式 來 概 括 這 種 規(guī) 律 ：3代 表 組 成 一 個 單獨 三 角 形 所 需 的小 棒 數(shù) （ 邊 數(shù) ） n代 表 圖 形 （ 三 角形 ） 的 個 數(shù) 三 角 形 個 數(shù) 擺 成 的 圖 形 小 棒 的 根 數(shù)123410 3579 每 多 擺 1個 三 角 形 就 增 加 2根 小 棒 。=3+2=3+2+2=3+2+

2、2+221 3 + 2 （ 10-1） = 21（ 根 ） （ 10個 ）3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（ 根 ）3 + 2 （ n-1） 3+2(n-1) 三 角 形 個 數(shù) 擺 成 的 圖 形 小 棒 的 根 數(shù)123410 3579 =1+2+2=1+2+2+2=1+2+2+2+221 =1+2 （ 10個 ）1 + 2 10 = 21（ 根 ）1 + 2 n1+2n或 2n+11+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 21（ 根 ） 3 10 (10-1) = 21（ 根 ） （ 10個 ）3 n (n-1) 3n-(n-1) 方 法 一 ： 寫 一 寫方 法 二

3、： 方 法 三 ： 3+2(n-1)1+2n或 2n+13n-(n-1)或 擺 100個 三 角 形 需 要 多 少 根 小 棒 呢 ？ 擺 正 方 形 會 有什 么 規(guī) 律 呢 ？ 正 方 形 個 數(shù) 擺 成 的 圖 形 小 棒 的 根 數(shù)123410 471013每 多 擺 1個 正 方 形 就 增 加 3根 小 棒 。 4 + 3 19 擺 20個 正 方 形 需 要 多 少 根 小 棒 ？ 1 + 3 20 4 20 19 4+2(n-1)4n-(n-1)1+3n或 3n+1 如 果 邊 數(shù) 繼 續(xù) 增 加 ， 五 邊 形 象 這樣 擺 下 去 ， 你 們 還 能 說 出 這 里 的規(guī)

4、 律 么 ？ 六 邊 形 呢 ？ 1+4n五 邊 形六 邊 形 1+5n七 邊 形 6n+1 八 邊 形 7n+1 古 希 臘 數(shù) 學 家畢 達 哥 拉 斯 阿 拉 伯 數(shù) 字 的 發(fā) 明 ， 使 我 們 記 錄 和 計 算 更 加 方 便 ，然 而 在 表 現(xiàn) 一 些 數(shù) 的 特 征 方 面 ， 點 陣 更 加 直 觀 。 2300多年 前 ， 古 希 臘 數(shù) 學 家 畢 達 哥 拉 斯 就 非 常 善 于 尋 找 點 陣 中的 規(guī) 律 ， 用 點 陣 來 研 究 數(shù) 。 25第 五 個 點 陣 有 多 少 個 點 ？ 畫 出 此 圖 形 。5 5=25你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) 呢 ？ 1 4

5、 9 16這 些 點 陣 圖 與對 應 的 數(shù) 有 什么 關 系 ？ 和 序號 呢 ？點 陣數(shù)序 號 321 4 525 25能 用 數(shù) 學 算 式 表 示 25嗎 ？ 序 號 點 陣 中 的 規(guī) 律數(shù) 形 （ 點 陣 ） 1491625數(shù) 形 結 合 橫 豎 看1 1= 12 2= 43 3= 94 4= 16 5 5= 25 斜 著 看11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+1 1+2+3+4+5+4+3+2+1 拐 彎 看1+3=41+3+5=91+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25 1思 考 ： 這 些 算 式 與 序 號 有 什 么 關 系 ？ 交 流 你 的

6、發(fā) 現(xiàn) 吧 ！ 斜 著 觀 察 發(fā) 現(xiàn) ， 劃 分 的 9個 圖 形 ，隨 著 圖 形 的 變 化 ， 圖 中 的 點 數(shù) 也 發(fā) 生 變化 。 左 上 圖 形 點 的 個 數(shù) 是 以 第 一 個 圖 形的 點 開 始 ， 從 第 二 個 圖 形 往 后 依 次 增加 1點 ， 第 五 個 圖 形 為 5點 ， 從 第 五 個 圖形 向 右 下 又 依 次 減 少 一 個 點 ， 到 一 點 ，即 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5 5=25。 N 利 用 你 的 發(fā) 現(xiàn) ， 計 算 一 下 ：1 2 3 99 100 99 3 2 1 ？100 100= 10000 交 流 你 的 發(fā)

7、現(xiàn) 吧 ！ 拐 彎 觀 察 發(fā) 現(xiàn) ， 劃 分 的 五 個 圖 形 均 是正 方 形 （ 第 一 個 圖 形 除 外 ） ， 前 后 圖 形點 的 個 數(shù) 是 以 第 一 個 圖 形 的 點 開 始 ，第 二 個 圖 形 比 第 一 個 圖 形 增 加 點 ， 第三 個 圖 形 比 第 二 個 圖 形 增 加 點 ， 第 四個 圖 形 比 第 三 個 圖 形 增 加 點 ， 第 五 個圖 形 比 第 四 個 圖 形 增 加 點 ， 即 + + + +9 . 數(shù) 缺 形 來 少 直 觀 ，形 缺 數(shù) 來 難 入 微 ，數(shù) 形 結 合 百 般 好 ，隔 離 分 家 萬 事 休 。中 國 現(xiàn) 代 著

8、 名 數(shù) 學 家華 羅 庚 試 一 試觀 察 下 列 點 陣 ， 并 在 括 號 中 填 上 適 當 的算 式 。（ 1 2） （ ） （ ） （ ）試 著 畫 出 第 5個 點 陣 圖 。2 3 3 4 4 5 5 6 觀 察 點 陣 的 規(guī) 律 ， 畫 出 下 一 個 圖 形 。試 一 試 1 =11+2 =31+2+ = =你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？試 一 試 3 61+2+3+4 10 練 一 練按 下 面 的 方 法 劃 分 點 陣 中 的 點 ， 并 填 寫算 式 。1=1 4=1+2+19= 16=1+2+3+2+1 1+2+3+4+3+2+1 1+2+3 2+3+4 3+4+5

9、 4+ + 第 7個 點 陣 有 個 點觀察圖中,找一找有什么規(guī)律。24 5 6練 一 練 觀 察 下 圖 中 已 有 的 幾 個 圖 形 ， 按 規(guī) 律 畫 出下 一 個 圖 形 。試 一 試 如 圖 ： 正 五 邊 形 點 陣 ， 它 的 中 心 是 一 個 點 ， 算 做 第一 層 ， 第 二 層 每 邊 有 兩 個 點 ， 第 三 層 每 邊 有 三 個 點 。這 個 五 邊 形 點 陣 第 12層 有 多 少 個 點 ？ 如 圖 所 示 ,在 正 六 邊 形 周 圍 畫 出 6個 同 樣 的 正 六 邊 形 (陰影 部 分 ),圍 成 第 1圈 ;在 第 1圈 外 面 再 畫 出 1

10、2個 同 樣 的 正六 邊 形 ,圍 成 第 2圈 ; 。 按 這 個 方 法 繼 續(xù) 畫 下 去 ,當畫 完 第 6圈 時 ,圖 中 共 有 _個 這 樣 的 正 六 邊 形 。 如 圖 :每 個 正 方 形 點 陣 均 被 一 直 線 分 成 兩 個 三 角 形點 陣 ， 根 據(jù) 圖 中 提 供 的 信 息 ， 用 等 式 表 示 第 個 正方 形 點 陣 中 的 規(guī) 律 是 。 21 1 21 3 2 23 6 3 26 10 4 10 1 25 有 一 張 藍 白 相 間 的 方 格 紙 ,用 記 號 (3,2)表 示 從 左 往 右 數(shù)第 3列 ,從 上 往 下 數(shù) 第 2行 的 這

11、 一 格 (如 圖 ),那 么 (19,81)這一 格 是 _色 。 3,2 根 據(jù) 左 圖 的 變 化 ， 推 斷 出 右 圖 右 邊 問 號 處 應 選 幾 號 圖 ？ 根 據(jù) 左 圖 的 變 化 ， 推 斷 出 右 圖 右 邊問 號 處 應 選 幾 號 圖 ？ 根 據(jù) 前 面 三 幅 圖 的 規(guī) 律 ， 在 第 四 幅 圖 中 畫 出 陰 影 部 分 。 根 據(jù) 前 面 三 幅 圖 的 規(guī) 律 ， 在 第 四 幅 圖 中 畫 出 陰 影 部 分 。 點 擊 出 迷 宮如 圖 ， 照 這 樣 擺 下 去 ， 若 擺 到 第 1 層 ， 一 共 需 個 正 方 體 ,其 中 有 個 , 有 個 ， 若 擺 80層 ,一 共 需 個 正方 體 ,其 中 有 個 , 有 個 。 10055 451 1 2 2 3 3 4 4 n n一 層 二 層 三 層 四 層 n層 64003240 3160 1 24 3 1 315 7 1 4 13 1 24 3 1 315 7 1 41340 觀 察 魚 的 排 列 規(guī) 律 ,在 “ ？ ” 處 畫 上 魚 圖 。？ ？請 從 下 面 六 個 圖 中 ， 選 一 個 合 適 的 填 在 “ ？ ” 處 。 說 說 這 節(jié) 課 你 的 收獲 和 疑 惑 吧 ！