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,,選修3-4 機(jī)械振動與機(jī)械波 光 電磁波與相對論,,,第1單元 機(jī) 械 振 動,一、簡諧運(yùn)動 1．彈簧振子 彈簧振子是一種理想化的模型，是對實(shí)際的“彈簧——小球”系統(tǒng)的科學(xué)簡化．其條件為：①桿光滑，無摩擦；②m彈簧?m小球． 2．回復(fù)力 (1)使物體回到平衡位置，方向跟離開平衡位置的位移方向相反的力，叫回復(fù)力． (2)表達(dá)式：F＝－kx.,【名師點(diǎn)撥】 ①回復(fù)力是從力的作用效果命名的．對做簡諧運(yùn)動的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，千萬不能加上回復(fù)力，要始終牢記受力分析，分析的是性質(zhì)力． ②回復(fù)力的大小等于沿振動方向上的合外力，它可以由一個性質(zhì)力單獨(dú)提供，也可以由一個性質(zhì)力的分力提供，還可以由幾個性質(zhì)力的合力提供． ③回復(fù)力的方向一定跟離開平衡位置的位移方向相反，且大小與位移大小成正比．,3．平衡位置 力學(xué)特征：沿振動方向力∑F＝0. 運(yùn)動學(xué)特征：有最大速度． 幾何特征：兩最大位置以平衡位置為中心對稱． 4．簡諧運(yùn)動的定義 (1)從運(yùn)動學(xué)角度定義： 符合x＝Asin(ωt＋φ)的運(yùn)動稱為簡諧運(yùn)動．,【答案】 AD,(2)從動力學(xué)角度定義： 物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動，叫做簡諧運(yùn)動，即F＝－kx.,【例2】 描述簡諧運(yùn)動特征的公式是x＝________，自由下落的籃球經(jīng)地面反彈后上升又落下，若不考慮空氣阻力及在地面反彈時(shí)的能量損失，此運(yùn)動________(填“是”或“不是”)簡諧運(yùn)動． 【解析】 簡諧運(yùn)動方程x＝Asin(ωt＋φ)，籃球的受力是重力，大小方向不變，不滿足簡諧運(yùn)動的力學(xué)特征F＝－kx，所以籃球的運(yùn)動不是簡諧運(yùn)動． 【答案】 Asin(ωt＋φ) 不是,2．周期和頻率 (1)定義：周期指振動物體完成一次全振動所需時(shí)間；符號：T；單位：秒(s)． 頻率指單位時(shí)間內(nèi)完成全振動的次數(shù)；符號：f；單位：赫茲(Hz)． (2)物理意義：都是表征振動快慢的物理量．,【例3】 (2013·課標(biāo)全國)如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A________A0(填“＞”“＜”或“＝”)，T________T0(填“＞”“＜”或“＝”)．,【答案】 ＜ ＜ 【學(xué)法指導(dǎo)】 本題關(guān)于周期的判斷，也可定性說明，到平衡位置分開，說明a的速度大小在平衡位置仍是原來的值，到達(dá)最大位置時(shí)的速度為零，從速度的平均作用效果上看與原來一樣，但是振幅減小，故所用的時(shí)間減小．,3．相位 相位：ωt＋φ2稱為相位． 相位差：Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1 相位差的含義：若Δφ＞0，說明振動2比振動1超前Δφ；若Δφ＜0，說明振動2比振動1落后Δφ；Δφ＝0，說明二者同相位．,初相位：φ是t＝0時(shí)的相位，稱做初相位，或初相．從振動的周期性考慮，可將滿足相位的所有角度值，減去2π的整數(shù)倍，根據(jù)余下的數(shù)確定相位的具體數(shù)值，相位的數(shù)值一般在0－2π之間選取，從而進(jìn)一步確定初相的值．,三、單擺 1．單擺是一個理想化模型 (1)輕質(zhì)細(xì)線：細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略． (2)擺球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)：球的直徑與線的長度相比可以忽略．,【例4】 做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，下述說法中正確的是( ) A．如果有兩個大小相同的鐵球和木球(都有小孔)可供選擇，則選用鐵球作為擺球較好 B．單擺的偏角不要超過5° C．為了便于改變擺線的長度，可將擺線的一頭繞在鐵架上端的圓桿上以代替鐵夾 D．測量擺長時(shí)，應(yīng)該用力拉緊擺線 【解析】 從單擺的構(gòu)成看A、B項(xiàng)符合要求，而C項(xiàng)中所述會使擺長變化，D項(xiàng)中所述也非擺動過程中的擺長． 【答案】 AB,【學(xué)法指導(dǎo)】 單擺理想模型體現(xiàn)在質(zhì)量上，可理解為體積小，密度大．能領(lǐng)會知識點(diǎn)，并拓展，這是一種學(xué)習(xí)能力，需要在具體學(xué)習(xí)中不斷培養(yǎng)．,條件：擺角小于5°(嚴(yán)格說應(yīng)該是sinθ＝tanθ)，這是一種近似理想的體現(xiàn)． 【名師點(diǎn)撥】 單擺振動的回復(fù)力不是擺球所受的合外力，而是重力沿切線方向的分力，更為一般地推廣：F回為沿振動方向的合外力，這是我們求解回復(fù)力的依據(jù)．,,(3)兩個方向上加速度的作用： 徑向加速度an改變速度的方向； 切向加速度aτ的作用：改變切向速度的大小，即線速度的大小，它是影響單擺周期的決定因素．,【例5】 如圖所示，擺球質(zhì)量為m，半徑為r，帶正電荷，用長為L的細(xì)線把擺球吊在懸點(diǎn)O做成單擺，懸點(diǎn)O處固定著另一個正電荷，則這個單擺的振動周期為( ),,【答案】 B 【學(xué)法指導(dǎo)】 對于單擺的周期公式，不能僅記住公式的形式，應(yīng)理解公式的來源．要注意影響單擺振動的周期的因素，一定是影響了單擺在振動過程中的回復(fù)力．,【答案】 C,五、振動分類 可以從兩個角度來對振動進(jìn)行分類 1．從形成振動的原因來分類 振動可分為受迫振動(有周期性策動力)和固有振動(無周期性策動力)兩大類． 2．從振動的振幅變化來分類 振動可分為無阻尼振動和阻尼振動． (1)無阻尼振動： 振動物體的振幅固定不變的振動，叫做無阻尼振動． (2)阻尼振動： 振動物體的振幅隨時(shí)間減小的振動，叫做阻尼振動．,【名師點(diǎn)撥】 ①達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的受迫振動是等幅的，從而是無阻尼的；②等幅振動不一定是簡諧振動；阻尼振動一定不是簡諧振動；簡諧振動一定是等幅振動．,六、受迫振動 1．受迫振動 物體在周期性變化的外力(驅(qū)動力)作用下的振動． 2．特點(diǎn) 受迫振動穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．,【例7】 如圖所示，A球振動后，通過水平細(xì)繩迫使B球、C球振動，則下列說法中正確的是( ) A．只有A球和C球振動周期相同 B．A球的振幅比B球的振幅小 C．C球的振幅比B球的振幅大 D．A球、B球、C球的振動周期相同,又由圖可看出單擺C的擺長和單擺A的擺長相等，即lC＝lA，所以單擺C的固有周期和單擺A的周期相等，從而fC＝fA，則單擺C發(fā)生共振，而由圖可看出單擺B的擺長不和單擺A的擺長相等，故單擺B不發(fā)生共振．由此可知，C的振幅比B的大，而B的振幅不可能比A的大，故選項(xiàng)B錯誤，選項(xiàng)C正確． 【答案】 CD 【學(xué)法指導(dǎo)】 理解受迫振動時(shí)要注意，物體一旦做受迫振動，就“身不由己”了，其頻率應(yīng)由驅(qū)動力頻率決定．不管單擺的擺長如何，振幅最大的應(yīng)為引起共振的單擺．共振是一種特殊的受迫振動．,3．一種特殊的受迫振動——共振 (1)共振： 當(dāng)驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． (2)共振的條件與特征： 條件：f驅(qū)＝f固；特征：振幅最大．,【例8】 把一個篩子用四根相同的彈簧支起來，篩子上裝一電動偏心輪，它轉(zhuǎn)動過程中給篩子以周期性的驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，篩子做自由振動時(shí)，完成20次全振動用時(shí)10 s，在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是90 r/min，已知增大電動偏心輪的驅(qū)動電壓，可以使其轉(zhuǎn)速提高，增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，要使篩子的振幅增大，下列辦法可行的是( ) ①降低偏心輪的驅(qū)動電壓 ②提高偏心輪的驅(qū)動電壓 ③增加篩子的質(zhì)量 ④減小篩子的質(zhì)量,A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④,【答案】 C 【學(xué)法指導(dǎo)】 解決共振問題，要把握共振的特征：即振幅最大，利用共振條件f驅(qū)＝f固解決問題，同時(shí)要注意決定f驅(qū)和f固的因素．當(dāng)需利用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率接近，直至等于振動系統(tǒng)的固有頻率．當(dāng)需防止共振時(shí)，使驅(qū)動力的頻率遠(yuǎn)離振動系統(tǒng)的固有頻率．,一、4A法則 【例1】 如圖所示，為一列簡諧橫波在時(shí)刻t＝0時(shí)的波動圖象，此時(shí)M點(diǎn)位置如圖所示．若波的傳播速度為2 m/s，則t＝0到t＝2.5 s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M,①經(jīng)過的路程為2.5 m ②沿x軸運(yùn)動了2.5 m ③相對x軸的距離始終不超過5 cm ④相對y軸的距離始終不變 以上說法中正確的是( ) A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④,【答案】 D,二、振動方程的求解方法 【例2】 如圖所示為A、B兩個簡諧運(yùn)動的位移—時(shí)間圖象，請根據(jù)圖象寫出這兩個簡諧運(yùn)動的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．,【學(xué)法指導(dǎo)】 求解初相位是本類型問題的難點(diǎn)，上面采用特殊值賦入法，還可從函數(shù)的特點(diǎn)判斷，即已給函數(shù)圖象是向下振動的，進(jìn)而求出φ1＝π.利用特殊值賦入法時(shí)，不要再取xA＝0的對應(yīng)時(shí)間求解，因?yàn)榕ct＝0是重復(fù)的．,一、等效擺長 確定等效擺長的關(guān)鍵是確定等效懸點(diǎn)(擺球運(yùn)動軌跡的圓心)，等效懸點(diǎn)到擺球重心的距離即為等效擺長．,【例1】 如圖所示，兩根長度均為L的細(xì)線下端栓一質(zhì)量為m的小球，兩線間的夾角為α，今使擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)做小幅度擺動，求其振動周期．,【名師點(diǎn)撥】 等效的觀點(diǎn)在高考中已反復(fù)考查，如等效電流、等效核方程、等效重力加速度等．類似求解等效擺長的還有如圖甲乙所示．甲為垂直紙面小角度擺動，乙為放在半徑為R的光滑圓槽，小球緊靠A點(diǎn)振動，其等效擺長分別為l甲＝L(1＋sinα)，l乙＝R.,二、等效重力加速度 擺球不只受重力和擺線拉力情況下的等效重力加速度，可求出擺球在平衡位置處，相對靜止時(shí)，繩上拉力，并化成F＝m·(g等)的形式，除質(zhì)量m外，為等效重力加速度．適用條件：除重力場外，其他場需為恒定勻強(qiáng)場，對于非勻強(qiáng)場不適用．以上方法，是主編在大量習(xí)題的基礎(chǔ)上總結(jié)出的一個技巧，是在簡諧振動的證明的基礎(chǔ)上得出的結(jié)論．,【例2】 (創(chuàng)新題)如圖所示，單擺甲放在空氣中，周期為T甲；單擺乙放在以加速度a向下加速的電梯中，周期為T乙，單擺丙帶正電，放在勻強(qiáng)磁場B中，周期為T丙，單擺丁帶正電，放在勻強(qiáng)電場E中，周期為T丁，那么( ),A．T甲T乙T丁T丙 B．T乙T甲＝T丙T丁 C．T丙T甲T丁T乙 D．T丁T甲＝T丙T乙,【答案】 B,