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1、氣體分子動理論 微觀與宏觀量描述單個分子特征的量（大小、質(zhì)量和速度等）。氣 體 的 微 觀 量單個氣體分子的運動具有偶然性和隨機性。氣 體 的 宏 觀 量表征大量分子宏觀特征的量（體積、壓強和溫度等）。大量分子運動的集體表現(xiàn)具有統(tǒng)計規(guī)律性。氣 體 的 宏 觀 量 是 大 量 分 子 行 為 的 統(tǒng) 計 平 均 表 現(xiàn) 熱 現(xiàn) 象 與 物 質(zhì) 的 分 子 運 動 密 切 相 關(guān) 。 大 量分 子 的 無 規(guī) 則 運 動 稱 為 分 子 的 熱 運 動 。 平衡態(tài)平 衡 態(tài) 物 態(tài) 參 量 物 態(tài) 方 程 一 氣 體 系 統(tǒng) 若 不 受 外 界 影 響 （ 無 物 質(zhì)和 能 量 交 換 ） 或 只

2、 受 恒 定 的 外 力 場 作 用的 條 件 下 ， 氣 體 系 統(tǒng) 的 宏 觀 特 性 （ 如 溫度 、 壓 強 等 ） 長 時 間 不 隨 時 間 改 變 的 狀態(tài) 稱 為 平 衡 態(tài) 。 處 于 平 衡 態(tài) 中 的 氣 體 ， 其 分 子 仍 不 停作 熱 運 動 ， 但 其 總 體 平 均 效 果 不 隨 時 間改 變 ， 是 一 種 動 態(tài) 平 衡 。 物態(tài)參量 不 受 （ 或 忽 略 ） 恒 定 外 力 場 作 用 時 ，平 衡 態(tài) 氣 體 各 部 分 的 宏 觀 性 質(zhì) 是 均 勻 的 ；只 受 恒 定 外 力 場 作 用 時 ， 平 衡 態(tài) 氣 體 的密 度 并 不 均 勻

3、。 但 這 兩 種 情 況 下 氣 體 的宏 觀 性 質(zhì) 都 不 隨 時 間 變 化 。 本 章 除 玻 耳 茲 曼 分 布 一 節(jié) 考 慮 恒 定 重 力 場 作 用外 ， 均 忽 略 恒 定 外 力 場 的 作 用 。 描 述 平 衡 態(tài) 的 參 量 稱 為 物 態(tài) 參 量 或 態(tài)參 量 。 如 體 積 、 壓 強 、 溫 度 等 。 物態(tài)方程物 態(tài) 參 量 之 間 所 滿 足 的 關(guān) 系 式 稱 為 物 態(tài) 方 程理 想 氣 體 的 物 態(tài) 方 程 ：1標 準 大 氣 壓 （ 1atm)=1.103 10 Pa 熱 力 學 溫 度 =（ 攝 氏 溫 度 t +273.15)注 8.31氣

4、 體 的 壓 強 單 位 ： 帕氣 體 的 體 積 單 位 ： 立 方 米氣 體 的 熱 力 學 溫 度 單 位 ： 開氣 體 的 質(zhì) 量 單 位 ： 千 克氣 體 的 摩 爾 質(zhì) 量 單 位 ： J mol K氣 體 常 數(shù) 摩 爾 mol千 克 續(xù)4理 想 氣 體 的 物 態(tài) 方 程 ：對 一 定 量 (mol)的 氣 體三 者 只 要 給 定兩 個 就 確 定 了 一 個 平 衡 態(tài)圖 中 的 一 點代 表 一 個 平 衡 態(tài) 若 氣 體 受 外 界 影 響 ， 某 平 衡 態(tài) 被破 壞 ， 變 為 非 平 衡 態(tài) 。 物 態(tài) 隨 時 間而 變 化 稱 為 過 程 。圖 不 能 表 示

5、非 平 衡 態(tài) ， 也 不 能 表 示 這 種 非 平 衡 情 況 下 的 動 態(tài) 變 化 過 程 。 準靜態(tài)過程準 靜 態(tài) 過 程 若 經(jīng) 歷 非 平 衡 過 程 后 可 以過 渡 到 一 個 新 的 平 衡 態(tài) ， 此過 程 稱 為 弛 豫 ， 所 需 時 間 稱為 弛 豫 時 間 。 若 過 程 進 行 得 充 分 緩 慢 ，使 過 程 中 的 某 一 狀 態(tài) 到 相 鄰狀 態(tài) 的 時 間 比 弛 豫 時 間 大 得多 ， 則 每 一 中 間 態(tài) 都 可 近 似地 看 作 平 衡 態(tài) 。 這 樣 的 過 程稱 為 準 靜 態(tài) 過 程 。 準 靜 態(tài) 過 程平 衡 態(tài) 平 衡 態(tài)圖 中 的

6、 過 程 曲 線 ，都 是 準 靜 態(tài) 過 程 曲 線 。 概率概 率 統(tǒng) 計 平 均 值概 率 在 所 有 可 能 發(fā) 生 的 事 件 中 ， 某 種 事 件 發(fā) 生 可 能 性（ 或 相 對 機 會 ） 的 大 小 。某 事 件 X出 現(xiàn) 的 概 率 事 件 X出 現(xiàn) 的 次 數(shù)試 驗 總 次 數(shù)在 很 多 次 的 試 驗 中概 率 定 義 式 若 可 能 事 件 有 種則 種 可 能 事 件 發(fā) 生 的 總 次 數(shù) 試 驗 總 次 數(shù) 各 種 可 能 事 件 的 概 率 之 和 等 于 1。 稱 為 概 率 的 歸 一 化 條 件 。歸 一 化 條 件 概率密度函數(shù)等 概 率 假 設(shè) 在

7、 氣 體 動 理 論 中 經(jīng) 常 用 到 一 些 等 概 率 假 設(shè) ， 如 假 設(shè) 處 于平 衡 態(tài) 的 氣 體 ， 每 個 分 子 出 現(xiàn) 在 容 器 內(nèi) 任 何 一 點 處 的 概 率相 等 ； 每 個 分 子 朝 各 個 方 向 運 動 的 概 率 相 等 （ 如 在 直 角 坐 標 中 ， 分 子 速 度 的 三 個 分 量 的 各 種 統(tǒng) 計 平 均 值 相 等 ） 等 。事件出現(xiàn)在 內(nèi)的概率與 的位置和 的大小有關(guān)稱概率密度或概率密度函數(shù)在 附近單位間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率若 表 示 事 X的 量 可 連 續(xù) 變 化 （ 例 如 在 某 些 隨 機 因 素 影響 下 ， 多 次 測 量

8、某 電 機 的 轉(zhuǎn) 速 可 能 在 某 一 范 圍 內(nèi) 變 化 ） 。概 率 密 度 函 數(shù)若函數(shù)的形式已知則 統(tǒng) 計 平 均 值 對 某 量 進 行 次 測 量 ，測 量 值 出 現(xiàn) 次 數(shù) 測 量 值 乘 以 出 現(xiàn) 次 數(shù)的 統(tǒng) 計 平 均 值 若 值 可 連 續(xù) 變 化 則連 續(xù) 變 量 的 平 均 值 等 于 該 量 與 概 率 密 度 函 數(shù) 乘 積 的 積 分 。 氣體微觀模型理 想 氣 體 壓 強 的 統(tǒng) 計 意 義一 、 理 想 氣 體 的 微 觀 模 型氣 體 分 子 的 大 小 與 分 子 間 的 平 均 距 離 相比 可 以 忽 略 。分 子 除 碰 撞 瞬 間 外 ，

9、 無 其 它 相 互 作 用 。碰 撞 視 為 完 全 彈 性 碰 撞 。 這 是 由 氣 體 的 共 性 抽 象 出 來 的 一 個 理 想模 型 。 在 壓 力 不 太 大 、 溫 度 不 太 低 時 ， 與實 際 情 況 附 合 得 很 好 。 理想氣體壓強二 、 理 想 氣 體 的 壓 強 公 式宏 觀 ： 器 壁 單 位 面 積 所 受 的 壓 力微 觀 ： 大 量 氣 體 分 子 頻 繁 碰 撞 器 壁 對 器 壁 單 位 面 積 的 平 均 沖 力標 準 狀 態(tài) 下氣 體 的 分 子 數(shù) 密 度的 數(shù) 量 級 為 個亦 即 個其 數(shù) 量 之 多 已能 很 好 滿 足 微 觀 統(tǒng)

10、計 的 要 求 要 考 慮 分 子 速 度（ 大 小 及 方 向 ）不 同 的 因 素對 各 種 不 同 速度 間 隔 的 分 子碰 壁 沖 量 求 和 考 慮 單 位 時 間 作用 在 單 位 面 積 上的 沖 量 就 是 壓 強運 用 統(tǒng) 計 平 均值 及 平 衡 態(tài) 概念 得 到 壓 強 與微 觀 量 的 關(guān) 系推 導 思 路 壓強公式推導容 器 盛 同 種 氣 體 ， 分 子 質(zhì) 量 ， 居 平 衡 態(tài)射 向 器 壁 面 元 的 某 分 子 束 碰 壁 后 反 射（ 不 與 法 向 平 行 的 速 度 分 量 ， 其 相 應 的 動 量 無 變 化 ）速 度 為 的 某 分 子 彈 碰

11、 中 的 動 量 變 化 為反 X向在 時 間 內(nèi) ， 入 射 分 子 束 斜 園 柱 體 的體 積 中 速 度 基 本 為 的 分 子 ， 都 能 碰 撞 器 壁 一 次 。其光滑器壁若 氣 體 中 速 度 基 本 為 的 分 子 數(shù) 密 度 為則 該 組 分 子 與 碰 撞 而 發(fā) 生 的 動 量 變 化 為 續(xù)12容 器 盛 同 種 氣 體 ， 分 子 質(zhì) 量 ， 居 平 衡 態(tài)射 向 器 壁 面 元 的 某 分 子 束 碰 壁 后 反 射（ 不 與 法 向 平 行 的 速 度 分 量 ， 其 相 應 的 動 量 無 變 化 ）速 度 為 的 某 分 子 彈 碰 中 的 動 量 變 化

12、為反 X向在 時 間 內(nèi) ， 入 射 分 子 束 斜 園 柱 體 的體 積 中 速 度 基 本 為 的 分 子 ， 都 能 碰 撞 器 壁 一 次 。其光滑器壁若 氣 體 中 速 度 基 本 為 的 分 子 數(shù) 密 度 為則 該 組 分 子 與 碰 撞 而 發(fā) 生 的 動 量 變 化 為氣 體 中 速 度 基 本 為 的 分 子 數(shù) 密 度 為該 組 分 子 與 碰 撞 而 發(fā) 生 的 動 量 變 化 為將 上 式 對 平 衡 態(tài) 氣 體 中 從 各 個 不 同 方向 、 以 不 同 速 度 射 向 的 各 組 分 子求 和 ， 其 總 動 量 變 化 為 （ 負 射 向 分 量 ）此 式 包

13、 含 和因 平 衡 態(tài) 中 兩 者 各 占 一 半 ， 故的 分 子 才 能 與 相 碰 。的 分 子 。 只 有能 與 碰 撞 的 所 有 分 子 的 總 動 量 變 化 為 續(xù)13光滑器壁氣 體 中 速 度 基 本 為 的 分 子 數(shù) 密 度 為該 組 分 子 與 碰 撞 而 發(fā) 生 的 動 量 變 化 為將 上 式 對 平 衡 態(tài) 氣 體 中 從 各 個 不 同 方向 、 以 不 同 速 度 射 向 的 各 組 分 子求 和 ， 其 總 動 量 變 化 為 （ 負 射 向 分 量 ）此 式 包 含 和因 平 衡 態(tài) 中 兩 者 各 占 一 半 ， 故的 分 子 才 能 與 相 碰 。的

14、分 子 。 只 有能 與 碰 撞 的 所 有 分 子 的 總 動 量 變 化 為能 與 碰 撞 的 所 有 分 子 的 總 動 量 變 化 為 容器中氣體總體的分子數(shù)密度的統(tǒng)計平均值得應 用 動 量 定 理 ， 分 子 受 器 壁 作 用 的 平 均 沖 力 為 壁 對 氣器 壁 受 氣 體 分 子 作 用 的 平 均 沖 力壁 對 氣氣 對 壁 續(xù)14光滑器壁能 與 碰 撞 的 所 有 分 子 的 總 動 量 變 化 為 容器中氣體總體的分子數(shù)密度的統(tǒng)計平均值得應 用 動 量 定 理 ， 分 子 受 器 壁 作 用 的 平 均 沖 力 為 壁 對 氣器 壁 受 氣 體 分 子 作 用 的 平

15、 均 沖 力壁 對 氣氣 對 壁 器 壁 受 氣 體 分 子 作 用 的 平 均 沖 力壁 對 氣氣 對 壁 由 于 分 子 向 X、 Y、 Z方 向 運 動 概 率 相 等 又 因則可 推 知得 氣 對 壁 定 義 氣 體 分 子 的 平 均 平 動 動 能為 大 量氣 對 壁理 想 氣 體 的 壓 強 公 式 由 此 推 得 ： 15的統(tǒng)計意義三 、 理 想 氣 體 壓 強 的 統(tǒng) 計 意 義定 義 氣 體 分 子 的 平 均 平 動 動 能為 大 量氣 對 壁理 想 氣 體 的 壓 強 公 式氣 體 的 宏 觀 量 壓 強 ， 是 大 量 氣 體 分 子 作 用 于 器 壁 的 平 均

16、沖力 ， 由 微 觀 量 的 統(tǒng) 計 平 均 值 和 決 定 。理 想 氣 體 壓 強 公 式 是 反 應 大 量 分 子 行 為 的 一 種 統(tǒng) 計 規(guī) 律 ，并 非 力 學 定 律 ， 只 對 個 別 分 子 而 言 ， 氣 體 壓 強 沒 有 意 義 。 注 ： 推 導 過 程 中 的 和 在 宏 觀 上 很 小 ， 但 在 微 觀 上 相 對 于 分 子 的 大 小和 作 用 時 間 應 當 足 夠 大 ， 保 證 在 時 間 內(nèi) 有 大 量 分 子 與 發(fā) 生 碰 撞 。平 衡 態(tài) 中 同 種 氣 體 的 分 子 全 同 ， 其 出 現(xiàn) 位 置 和 各 向 運 動 概 率 相 等 ，

17、 這 已包 含 了 分 子 之 間 相 互 碰 撞 因 素 的 一 種 動 平 衡 ， 推 導 中 不 必 考 慮 此 類 碰 撞 。 氣體溫度公式氣 體 溫 度 的 統(tǒng) 計 意 義 氣 體 分 子 的 平 均 平 動 動 能物 態(tài) 方 程理 想 氣 體 可 用 另 一 形 式 表 達其 中分子質(zhì)量總分子數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)分子數(shù)密度玻耳茲曼常數(shù)即 壓 強 公 式理 想 氣 體 理 想 氣 體 的溫 度 公 式1玻耳茲曼常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)注 ： 6.021.38 102310 23molJ K 1 17的統(tǒng)計意義氣 體 分 子 的 平 均 平 動 動 能理 想 氣 體 的溫 度 公 式氣 體 溫

18、度 的統(tǒng) 計 意 義氣 體 的 熱 力 學 溫 度 與 氣 體 分 子 的 平 均 平 動 動 能 成 正 比 。氣 體 的 熱 力 學 溫 度 可 看 作 是 對 分 子 熱 運 動 劇烈 程 度 的 量 度 。氣 體 的 溫 度 是 大 量 分 子 熱 運 動 的 集 體 表 現(xiàn) ，具 有 統(tǒng) 計 意 義。離 開 大 量 分 子 ， 溫 度 失 去 意 義 。 凡例 1標 準 大 氣 壓（ 1atm)=1.103 10 Pa 某 氧 器 瓶 內(nèi) ， 氧 氣 的 壓 強 1.00 atm溫 度 27 C 視 為 理 想 氣 體 ， 平 衡 態(tài)氧 分 子 的 平 均 平 動 動 能；分 子 數(shù)

19、 密 度由 321.38 10 23 27+27332 J 6.21 10 21由 3232 32 1.103 1056.21 10 21252.66 10 個 虛設(shè)聯(lián)想由 K C 難 以 實 現(xiàn)太 陽 表 面 溫 度5490 C標 準 狀 態(tài) 下 （ 0 C， 1atm） 理 想 氣 體 的分 子 平 均 平 動 動 能 分 子 數(shù) 密 度 3.53 10 2 ev2.92 1025 m 3個 一 個 電 子 經(jīng) 過 1伏 特 電 勢 差 加 速 后 所 獲 的動 能 為 1電 子 伏 特 （ 1ev) = 1.602 10 19 J如 果 某 理 想 氣 體 系 統(tǒng) 的 分 子 平 均 平

20、 動 動 能 要 達 到 1ev, 其 溫 度 將 會 有 多 高 ？ 麥氏速率分布麥 克 斯 韋 速 率 分 布 律 處 于 平 衡 態(tài) 的 氣 體 ， 其 分 子 沿 各 向 運 動 的 機 會 均等 ， 這 并 非 意 味 著 每 個 分 子 的 運 動 速 率 完 全 相 同 ，而 是 大 量 不 同 運 動 速 度 （ 大 小 和 方 向 ） 的 分 子 ， 在一 定 條 件 下 所 形 成 的 一 種 熱 動 平 衡 狀 態(tài) 。 首 先 引 用 一 種 簡 明 的 實 驗 方 法 ， 說 明 氣 體 的 分 子數(shù) 按 速 率 分 布 的 客 觀 規(guī) 律 性 ： 麥 克 斯 韋 速

21、率 分 布 律 ， 是 表 示 氣 體 處 于 熱 平 衡 時 ，氣 體 的 分 子 數(shù) 按 速 度 大 小 （ 速 率 ） 分 布 的 規(guī) 律 。 麥氏速率分布實驗實驗動態(tài)示意 麥氏分布實驗 速率分布含義 分布曲線總 分子 數(shù) + 速 率 間 隔 內(nèi) 的 分 子 數(shù)處 于 到 速 率 分 布 函 數(shù) （ 速 率 附 近 單 位 間 隔 內(nèi)的 分 子 數(shù) 與 總 分 子 數(shù) 之 比 ） 速率分布函數(shù)快 減 快 增兩 者 相 乘曲 線 pp若 m、 T 給 定 ， 玻 耳 茲 曼 常 數(shù) ，函 數(shù) 的 形 式 可 概 括 為 曲 線 曲 線有 單 峰 ， 不 對 稱速 率 分 布 曲 線 速 率

22、 恒 取 正 歸一化條件速 率 在 到 區(qū) 間 內(nèi) 的 分 子 數(shù) 與 總 分 子 數(shù) 之 比 若 將 速 率 區(qū) 間 擴 展 至 到 即 具 有 一 切 可 能 速 率 的 分子 數(shù) 與 總 分 子 數(shù) 之 比 應 為對 分 子 質(zhì) 量 為 m 、熱 力 學 溫 度 為 T 、 處 于 平 衡 態(tài) 的 氣 體 最概然速率與 此 函 數(shù) 的 極 大 值 對 應 的 速 率 稱 為 最 概 然 速 率或令 即 易 得因 則 不同條件比較（ 或 ）相 同相 同用 進 行 比 較 平均速率麥 克 斯 韋 速 率 分 布 律 應 用 舉 例平 均 速 率 （ 算 術(shù) 平 均 速 率 ） 根 據(jù) 某 連

23、 續(xù) 變 量 x 的 平 均 值 等 于 該量 與 概 率 密 度 函 數(shù) 乘 積 的 積 分 的 定 義 。 在 討 論 氣 體 分 子 平 均 自 由 程 問 題 時 涉 及 到 分 子 的 算 術(shù) 平 均速 率 概 念 ； 在 討 論 平 均 平 動 動 能 時 涉 及 到 方 均 根 速 率 概 念 。麥 克 斯 韋 速 率 分 布 函 數(shù) 就 是 計 算 此 類 速 率 的 概 率 密 度 函 數(shù) 。 或也 有類 似注 意 到 方均根速率方 均 根 速 率 （ 的 統(tǒng) 計 平 均 值 的 開 平 方 ）即 作 為 參 與 統(tǒng) 計 平 均 的 連 續(xù) 變 量 或也 有類 似則得 回 憶

24、 聯(lián) 系注 意 到 速率小結(jié) 特征速率例題氧 氣 摩 爾 質(zhì) 量 3.20 10 mol溫 度 27 C 處 于 平 衡 態(tài)氣 體 分 子 的 和27 273 300 （ k ）483 ( m s )394 ( m s )447 ( m s ) 歸一化例題 假 設(shè) 有 大 量 的 某 種 粒 子 ， 總 數(shù) 目 為 N， 其 速 率 分 布 函 數(shù) 為均 為 正 常 數(shù) ， 且 為 已 知畫 出 該 速 率 分 布 函 數(shù) 曲 線根 據(jù) 概 率 分 布 函 數(shù) 應 滿 足 的 基 本 條 件 ， 確 定 系 數(shù)求 速 率 在 區(qū) 間 的 粒 子 數(shù)+拋 物 線 方 程 得 Max 續(xù)33概 率

25、 分 布 函 數(shù) 應 滿 足歸 一 化 條 件本 題 要 求得均 為 正 常 數(shù) ， 且 為 已 知 假 設(shè) 有 大 量 的 某 種 粒 子 ， 總 數(shù) 目 為 N， 其 速 率 分 布 函 數(shù) 為畫 出 該 速 率 分 布 函 數(shù) 曲 線根 據(jù) 概 率 分 布 函 數(shù) 應 滿 足 的 基 本 條 件 ， 確 定 系 數(shù)求 速 率 在 區(qū) 間 的 粒 子 數(shù)+拋 物 線 方 程得 Max速 率 在區(qū) 間 的 粒 子 數(shù)得 分子平均動能公 式理 想 氣 體 公 式壓 強溫 度 氣 體 分 子 的 平 均平 動 動 能只 是 氣 體 分 子 運 動 能 量 的 一 部 分 在 某 方 面 產(chǎn) 生

26、的 統(tǒng) 計 平 均 效 果 如 果 將 原 子 看 成 質(zhì) 點 ， 將 分 子 看 成 是 原 子 的剛 性 連 接 體 （ 剛 性 分 子 ） ， 則 分 子 的 動 能 除 平動 動 能 外 ， 對 于 雙 原 子 分 子 和 多 原 子 分 子 還 有轉(zhuǎn) 動 動 能 。分 子 平 均 動 能 的 計 算 ， 涉 及 自 由 度 概 念 ： 自由度確 定 某 物 體 空 間 位 置 所 需 的獨 立 坐 標 的 數(shù) 目 （ ） ， 稱 為 該 物 體 的 自 由 度 數(shù) 。單 原 子 分 子 平 動 自 由 度 雙 原 子 分 子平 動 自 由 度轉(zhuǎn) 動 自 由 度 三 及 多 原 子 分

27、 子平 動 自 由 度轉(zhuǎn) 動 自 由 度 能量均分定理理 想 氣 體 ， 平 衡 態(tài) ， 分 子 平 均 平 動 動 能因故每 個 平 動 自 由 度 的 平 均 平 動 動 能 均 為 將 等 概 率 假 設(shè) 推 廣 到 轉(zhuǎn) 動 動 能 ， 每 個 轉(zhuǎn) 動 自 由 度 的轉(zhuǎn) 動 能 量 相 等 ， 而 且 亦 均 等 于 在 溫 度 為 的 平 衡 態(tài) 下 ， 氣 體 分 子 的 每 一個 自 由 度 ， 都 平 均 地 具 有 的 動 能 。（ 能 量 按 自 由 度 均 分 定 理 ） 分子平均動能理 想 氣 體 ， 平 衡 態(tài) ， 分 子 平 均 平 動 動 能因故每 個 平 動 自

28、由 度 的 平 均 平 動 動 能 均 為 將 等 概 率 假 設(shè) 推 廣 到 轉(zhuǎn) 動 動 能 ， 每 個 轉(zhuǎn) 動 自 由 度 的轉(zhuǎn) 動 能 量 相 等 ， 而 且 亦 均 等 于 在 溫 度 為 的 平 衡 態(tài) 下 ， 氣 體 分 子 的 每 一個 自 由 度 ， 都 平 均 地 具 有 的 動 能 。（ 能 量 按 自 由 度 均 分 定 理 ） 在 溫 度 為 的 平 衡 態(tài) 下 ， 氣 體 分 子 的 每 一個 自 由 度 ， 都 平 均 地 具 有 的 動 能 。（ 能 量 按 自 由 度 均 分 定 理 ） 處 于 平 衡 態(tài) 溫 度 為 的 理 想 氣 體 ， 若 將 氣 體 分

29、 子 看 作 剛性 分 子 ， 如 果 分 子 有 個 平 動 自 由 度 ， 個 轉(zhuǎn) 動 自 由 度 ， 則 若 將 分 子 看 作 非 剛 性 分 子 ， 還 要 考 慮 分 子 的 振動 動 能 ， 按 一 定 的 原 則 確 定 振 動 自 由 度 。 （ 略 ） 分 子 簡例 理 想 氣 體 處 于 平 衡 態(tài) 時 ， 證 明 氣體 分 子 的 平 均 動 能 是 平 均 平 動動 能 的 倍 。氣 體 溫 度 的 統(tǒng) 計 意 義氣 體 分 子 平 均 動 能 的 含 義 本 題 是 為 了 幫 助 理 解 與 成 正 比 的 原 因 。 理想氣體內(nèi)能 某 一 定 量 理 想 氣 體

30、 的 內(nèi) 能 組 成 氣 體 的 全 部分 子 的 平 均 動 能 之 和 。mol 氣 體 有 （ 阿 伏 伽 德 羅 常 數(shù) ） 個 分 子mol 理 想 氣 體 的 內(nèi) 能分 子 的 平 均 動 能mol 理 想 氣 體 mol 理 想 氣 體 的 內(nèi) 能 內(nèi)能算例理 想 氣 體 mol 理 想 氣 體 的 內(nèi) 能 平均自由程熱 運 動 分 子 之 間分 子 的 運 動 路 徑頻 繁 碰 撞曲 折 復 雜 碰 撞 時 兩分 子 質(zhì) 心 距離 的 平 均 值稱 為 分 子 的有 效 直 徑 碰撞頻率熱 運 動 分 子 之 間分 子 的 運 動 路 徑頻 繁 碰 撞曲 折 復 雜 碰 撞 時

31、 兩分 子 質(zhì) 心 距離 的 平 均 值稱 為 分 子 的有 效 直 徑為 分 子 的 平 均 速 率可 聯(lián) 系 進 行 估 算 分 子 在 單 位 時 間 內(nèi) 與 其 它 分 子 的 平 均 碰 撞 次 數(shù) 稱 碰 撞 頻 率碰 撞 頻 率 的 倒 數(shù) 為 相 鄰 兩 次 碰 撞 時 間分 子 在 與 其 它 分 子 的 相 鄰 兩 次 碰 撞 之 間 所 經(jīng) 歷 路 程 的 平 均 值 為平 均 自 由 程碰 撞 時 兩 分 子 質(zhì) 心 距 離 的 平 均 值 稱 為 分 子 的 有 效 直 徑 自由程推導分 子 在 單 位 時 間 內(nèi) 與 其 它 分 子 的 平 均 碰 撞 次 數(shù) 稱

32、碰 撞 頻 率碰 撞 頻 率 的 倒 數(shù) 為 相 鄰 兩 次 碰 撞 時 間分 子 在 與 其 它 分 子 的 相 鄰 兩 次 碰 撞 之 間 所 經(jīng) 歷 路 程 的 平 均 值 為平 均 自 由 程碰 撞 時 兩 分 子 質(zhì) 心 距 離 的 平 均 值 稱 為 分 子 的 有 效 直 徑為 分 子 的 平 均 速 率可 聯(lián) 系 進 行 估 算 平 均 自 由 程 若 能 找 出 與 的 關(guān) 系 ， 則 可 求質(zhì) 心 在 半 徑 為 、 長 度 為 的 圓 柱體 內(nèi) 的 分 子 都 會 與 相 碰 。設(shè) 分 子 的 碰 撞 路 徑 ABCD長 度 先 假 設(shè) 其 它 分 子 靜 止其 中稱 為 碰 撞 截 面但 其 它 分 子 也 在 運 動要 作 相 對 速 率 修 正 設(shè) 氣 體 分 子 數(shù) 密 度則 柱 內(nèi) 分 子 數(shù) 為平 均 碰 撞 頻 率 自由程算式平 均 自 由 程 平 均 碰 撞 頻 率相 對 速 率 修 正 證 明 略恒 定若 則 玻耳茲曼分布1 氣 體 分 子 在 重 力 場 中 的 分 布氣 壓 隨 高 度 的 變 化 規(guī) 律分 子 數(shù) 密 度 隨 高 度 的 變 化 規(guī) 律2 玻 耳 茲 曼 能 量 分 布 律 壓強分布 壓強分布 分子數(shù)分布 分子數(shù)分布 玻耳茲曼分布 玻耳茲曼分布 49表達式 分布式