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1、第 3 講 自 由 落 體 運 動 和 豎 直 上 拋 運 動考 點 1 自 由 落 體 運 動 規(guī) 律1自由落體運動(1)定義：物體僅在_作用下從_開始下落的運動靜止零勻加速(2)實質：初速度為_的_直線運動重力 2自由落體運動的加速度(重力加速度)相同(1)特點：在同一地點，一切物體做自由落體運動中的加速度都_，這個加速度叫重力加速度，用 g 表示(2)大?。涸诘厍虮砻嫔喜煌牡胤剑亓铀俣鹊拇笮∈遣煌?，它隨緯度的升高而_，隨海拔的升高而_無特殊說明，g 一般取_m /s2；粗略計算時，g 可取_m /s2.增大減小9.810(3)方向：_.豎直向下 3自由落體運動規(guī)律gt 2gh(1

2、)vt_，h_， _.(2)所有勻變速直線運動的推論，包括初速度為零的比例式結論，都適用于自由落體運動4研究自由落體運動的方法(1)理想化方法：從最簡單、最基本的情況入手，抓住影響運動的主要因素，去掉次要的非本質因素的干擾理想化是研究物理問題常用的方法之一 (2)根據理想化方法建立自由落體運動模型：當物體所受重力遠大于空氣阻力時，空氣阻力就可以忽略不計，物體近似看成僅受重力作用，這時的自由下落的運動就當成是自由落體運動 【 跟 蹤 訓 練 】1(池 州 2013 屆 月 考 )一塊石頭從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動把它在空中運動的總時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內的位移是 1.2 m

3、，那么它在第三段時間內的位移是( )CA1.2 m B3.6 m C6.0 m D10.8 m解 析 ： 自 由 落 體 運 動 是 初 速 度 為 零 的 勻 變 速 直 線 運 動 ， 根據 特 殊 推 論 ， 它 第 t、 第 2t、 第 3t、 、 第 nt 時 間 內 的 位 移 之比 為 1 3 5 n 2 (n 1)2.所 以 第 一 段 時 間 內 和 第 三 段 時間 內 的 位 移 之 比 為 1 5， 可 得 第 三 段 時 間 內 的 位 移 為 1.2 5 m 6.0 m . D 考 點 2 豎 直 上 拋 運 動 規(guī) 律1豎直上拋運動：把物體以一定初速度 v0 沿著

4、豎直方向向上拋出，僅在_作用下物體所做的運動2豎直上拋運動規(guī)律(1)vt_.(2)s_.(3)v2t v20_.v0gt(4)兩個特征量：最大高度 h_；從拋出到落回拋出點的運動時間 t_.重力2gh 3兩種處理辦法勻減速自由落體(1)分段法：上升階段看做末速度為零，加速度大小為 g 的_直線運動，下降階段為_運動(2)整體法：從整體來看，運動的全過程加速度大小恒定且方向與初速度 v0 方向始終相反，因此可以把豎直上拋運動看做是一個統(tǒng)一的勻減速直線運動這時取拋出點為坐標原點，初速度 v0 方向為正方向，則 a_.g 2v04豎直上拋運動上升和下降(落回原處)的兩個過程互為逆運動，具有_性有下列

5、結論：對稱(1)物體從某點出發(fā)上升到最高點的時間與從最高點落回到出發(fā)點的時間相等即 t上t下_.所以，從某點拋出后又回到同一點所用的時間為 tg .(2)上升時的初速度 v0 與落回到出發(fā)點的速度 v 等值反向，即 vv0 . 【 跟 蹤 訓 練 】3(2012 年 上 海 卷 )小球每隔 0.2 s 從同一高度拋出，做初速為 6 m /s的豎直上拋運動，設它們在空中不相碰g 取10 m /s2，第 1 個小球在拋出點以上能遇到的小球個數(shù)為( )CA三個B四個C五個D六個解 析 ： 第 一 個 小 球 從 拋 出 到 落 地 所 用 時 間 t 2vg 1.2 s， 在這 段 時 間 內 ，

6、空 中 已 拋 出 了 六 個 小 球 ， 第 七 個 小 球 剛 好 要 拋 出 ，這 樣 第 1 個 小 球 與 空 中 的 其 他 5 個 小 球 都 會 相 遇 ， 因 此 選 C. 4系有一重物的氣球，以 4 m /s 的速度勻速上升，當離地9 m 時，繩斷了，求重物的落地時間(取 g10 m /s2)解 ：解法一把 重 物 的 運 動 過 程 分 成 上 升 和 自 由 下 落 兩 個階 段 處 理 解法二全 過 程 按 勻 變 速 運 動 處 理 設 豎 直 向 上 為 正 方 向 ， 則 a g， 繩 斷 后 ， 重 物 做 豎 直 上拋 運 動 的 出 發(fā) 點 以 下 位 移

7、 為 負 熱 點 1 自 由 落 體 運 動 規(guī) 律 的 應 用【 例 1】 (2011 年 重 慶 卷 )某人估測一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計時，經 2 s 聽到石頭落地聲，由此可知井深約為(不計聲音傳播時間，取 g10 m /s2)( )BA10 m B20 m C30 m D40 m 【 觸 類 旁 通 】1(2010 年 惠 州 三 模 )在游樂場中，有一種大型游戲機叫“跳樓機”參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面 40 m 高處，然后由靜止釋放.為研究方便，可以認為座椅沿軌道做自由落體運動.1.2 s 后，開始受到恒定阻力而立

8、即做勻減速運動，且下落到離地面4 m 高處時速度剛好減小到零然后再讓座椅以相當緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)下落，將游客送回地面(取 g10 m /s 2)求：(1)座椅在自由下落結束時刻的速度是多大？(2)座椅在勻減速階段的時間是多少？ 解 ： (1)設 座 椅 在 自 由 下 落 結 束 時 刻 的 速 度 為 v， 下 落 時 間t1 1.2 s由 v gt1 得 v 12 m /s.(2)設 座 椅 自 由 下 落 和 勻 減 速 運 動 的 總 高 度 為 h,總 時 間 為 t，座 椅 勻 減 速 運 動 的 時 間 為 t2.所 以 h (40 4) m 36 m 熱 點 2 “對 稱 法 ”

9、在 豎 直 上 拋 運 動 中 的 應 用方 法 簡 介 ：對稱法就是利用給定物理問題在結構上的對稱性或物理過程在空間 、時間上的對稱性來分析、處理物理問題的一種科學的思維方法在豎直上拋運動的上升階段和下降階段，速度、時間都具有對稱性，分析問題時，注意利用對稱性如上升、下落經過同一位置時的速度大小相等、方向相反；從該位置到最高點的上升時間與從最高點落回該位置的時間相等 面 h 處由靜止釋放，兩球恰在 處相遇(不計空氣阻力).則(【 例 2】 (2011 年 山 東 卷 )如 圖 1 3 1 所示，將小球 a 從地面以初速度 v0 豎直上拋的同時,將另一相同質量的小球 b 從距地) h 2A兩球

10、同時落地B相遇時兩球速度大小相等C從開始運動到相遇，球 a 動能的減少量等于球 b 動能的增加量D相遇后的任意時刻，重力對球 a 做功功率和對球 b 做功功率相等圖 131 審 題 突 破 ： 利 用 豎 直 上 拋 運 動 的 上 升 階 段 和 下 降 階 段 具 有運 動 的 對 稱 性 ， 抓 住 兩 球 的 質 量 、 加 速 度 和 相 遇 時 運 動 時 間 都相 同 等 條 件 ， 應 用 豎 直 上 拋 運 動 規(guī) 律 、 自 由 落 體 運 動 規(guī) 律 、 動能 定 理 和 功 率 等 知 識 解 題 同 類 延 伸 ： 高 中 物 理 階 段 我 們 碰 到 的 對 稱

11、問 題 很 多 ， 如 斜拋 運 動 過 程 的 對 稱 、 電 路 的 對 稱 、 圖 象 的 對 稱 、 粒 子 在 電 場 或磁 場 中 運 動 的 對 稱 以 及 彈 簧 振 子 振 動 過 程 的 對 稱 等 等 答 案 ： C 【 觸 類 旁 通 】2(雙 選 ， 2010 年 茂 名 二 模 )關于豎直上拋運動，以下說法正確的是( )A上升過程的加速度大于下降過程的加速度B當物體到達最高點時處于平衡狀態(tài)C從拋出點上升到最高點的時間和從最高點回到拋出點的時間相等D拋出時的初速度大小等于物體回到拋出點時的速度大小 解 析 ： 豎 直 上 拋 運 動 只 受 到 重 力 作 用 ， 全

12、 過 程 加 速 度 大 小恒 定 ， 故 A 錯 誤 ； 最 高 點 雖 然 速 度 為 零 ， 但 加 速 度 不 為 零 ， 不是 平 衡 狀 態(tài) ， 故 B 錯 誤 ； 根 據 運 動 的 對 稱 性 ， 從 拋 出 點 上 升 到最 高 點 的 時 間 和 從 最 高 點 回 到 拋 出 點 的 時 間 相 等 ， 上 升 時 的 初速 度 與 落 回 拋 出 點 的 速 度 等 值 反 向 ， 故 C、 D 正 確 答 案 ： CD 易 錯 點 1 機 械 套 用 自 由 落 體 運 動 公 式【 例 1】一個物體從塔頂落下，在到達地面前最后一秒內通過的位移為整個位移的925，求塔

13、高(取 g10 m /s2)錯 解 分 析 ： 設 塔 高 為 H.因 為 物 體 從 塔 頂 落 下 ， 做 自 由 落 體解 得 H 13.9 m . 正 確 解 析 ： 根 據 題 意 畫 出 運 動 草 圖 ， 如 圖 1 3 2 所 示 物 體 從 塔 頂 落 到 地 面 所 經 歷 時 間 為 t， 通 過 的 位 移 為 H， 物 體 在t 1 秒 內 的 位 移 為 h.因 為 v0 0， 則 有由 解 得 H 125 m .圖 132 指 點 迷 津 ： 解 決 勻 變 速 直 線 運 動 問 題 時 ， 對 整 體 與 局 部 、局 部 與 局 部 過 程 相 互 關 系

14、的 分 析 ， 是 解 題 的 重 要 環(huán) 節(jié) 物 體 從塔 頂 落 下 時 ， 對 整 個 過 程 而 言 是 初 速 度 為 零 的 勻 加 速 直 線 運 動 ，而 對 部 分 最 后 一 秒 內 物 體 的 運 動 則 不 能 視 為 初 速 度 為 零 的 勻 加速 直 線 運 動 因 為 最 后 一 秒 內 的 初 始 時 刻 物 體 具 有 一 定 的 初 速度 ， 由 于 對 整 體 和 部 分 的 關 系 不 清 ， 導 致 物 理 規(guī) 律 用 錯 ， 形 成錯 解 如 本 題 初 位 置 記 為 A 位 置 ， t 1 秒 時 記 為 B 位 置 ， 落 地點 記 為 C

15、位 置 (如 圖 1 3 2 所 示 ) 不 難 看 出 既 可 以 把 BC 段 看成 是 整 體 過 程 AC 與 局 部 過 程 AB 的 差 值 ， 也 可 以 把 BC 段 看 做是 物 體 以 初 速 度 v B 和 加 速 度 g 向 下 做 為 時 1 s 的 勻 加 速 運 動 ，而 vB 可 看 成 是 局 部 過 程 AB 的 末 速 度 這 樣 分 析 就 會 發(fā) 現(xiàn) 其 中一 些 隱 含 條 件 ， 使 得 求 解 準 確 【 糾 錯 強 化 】1某宇航員在一星球上高 32 m 處自由釋放一重物，測得最后 1 s 的路程為 14 m，求重物的下落時間和該星球表面的重力

16、加速度解 ： 設 重 物 的 下 落 時 間 為 t， 該 星 球 表 面 的 重 力 加 速 度 為 a，H 32 m ， 最 后 1 s 的 路 程 為 h 14 m ， 根 據 題 意 得 故 重 物 下 落 時 間 為 4 s， 該 星 球 表 面 的 重 力 加 速 度 為 4 m /s2. 易 錯 點 2 從 物 體 上 脫 離 的 慣 性 問 題【 例 2】氣球以 10 m /s 的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經 17 s 到達地面求物體剛脫離氣球時氣球的高度(取 g10 m /s2)錯 解 分 析 ： 物 體 從 氣 球 上 掉 下 來 到 達 地 面 這 段 距

17、離 即 為 物體 脫 離 氣 球 時 氣 球 的 高 度 所 以 物 體 剛 脫 離 氣 球 時 ， 氣 球 的 高 度 為 1445 m . 正 確 解 析 ： 本 題 既 可 以 將 整 個 過 程 作 為 整 體 處 理 也 可 以 分段 處 理 解 法 一 ： 將 物 體 的 運 動 過 程 視 為 勻 變 速 直 線 運 動 根 據 題意 畫 出 運 動 草 圖 (如 圖 1 3 3) 規(guī) 定 方 向 向 下 為 正 ， 則v0 10 m /s， g 10 m /s2即 物 體 剛 掉 下 時 氣 球 離 地 1275 m . 解 法 二 ： 如 圖 1 3 3 所 示 ， 將 物

18、體 的 運 動 過 程 分 為ABC 和 CD 兩 段 來 處 理 .ABC為 豎 直 上 拋 運 動 ,CD為 豎 直 下 拋 運 動 在 ABC 段 ， 根 據 豎 直 上 拋 規(guī) 律 可 知此 階 段 運 動 時 間 為圖 133 指 點 迷 津 ： 由 于 對 慣 性 定 律 理 解 不 深 刻 ， 導 致 對 題 中 的 隱含 條 件 即 物 體 離 開 氣 球 時 具 有 向 上 的 初 速 度 視 而 不 見 ， 誤 認 為v0 0.實 際 物 體 隨 氣 球 勻 速 上 升 時 ， 物 體 具 有 向 上 的 速 度 ； 當 物體 離 開 氣 球 時 ， 由 于 慣 性 物 體

19、 繼 續(xù) 向 上 運 動 一 段 距 離 ， 在 重 力作 用 下 做 勻 變 速 直 線 運 動 在 解 決 運 動 學 問 題 的 過 程 中 ， 畫 運動 草 圖 很 重 要 解 題 前 應 根 據 題 意 畫 出 運 動 草 圖 ， 草 圖 上 一 定要 有 規(guī) 定 的 正 方 向 ， 否 則 用 矢 量 方 程 解 決 問 題 時 就 會 出 現(xiàn) 錯 誤 【 糾 錯 強 化 】2氣球下掛一重物,以 v010 m /s 勻速上升,當?shù)竭_離地高h175 m 處時,懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經多少時間落到地面？落地時的速度多大？(空氣阻力不計，取 g10 m /s2)上 升 繩 子

20、突 然 斷 裂 后 ， 重 物 不 會 立 即 下 降 ， 將 保 持 原 來 的 速度 做 豎 直 上 拋 運 動 ， 到 最 高 點 后 再 自 由 下 落 從 繩 子 斷 裂 開 始計 時 ， 經 時 間 t 后 物 體 落 到 地 面 ， 規(guī) 定 初 速 度 方 向 為 正 方 向 ，則 物 體 在 時 間 t 內 的 位 移 h 175 m ， 則 有解 ： 這 里 的 研 究 對 象 是 重 物 ， 原 來 它 隨 氣 球 以 速 度 v0 勻 速 得 t2 2t 35 0解 得 t 7 s 或 t 5 s(舍 去 )所 以 重 物 的 落 地 速 度 為vt v0 gt (10 10 7) m /s 60 m /s其 負 號 表 示 方 向 向 下 ， 與 初 速 度 方 向 相 反