《第九節(jié)多面體與球》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第九節(jié)多面體與球（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第 九 節(jié) 多 面 體 與 球 1多面體與正多面體 (1)多面體：若干個 圍成的幾何體叫做多面體 (2)凸多面體：把多面體的任何一個面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個平面的，這樣的多面體叫做凸多面體 (3)正多面體：每個面都是有相同邊數的，且以每個頂點為其一端都有相同數目的棱的凸多面體，叫做正多面體平 面 多 邊 形 同 一 側 正 多 邊 形 2球 (1)球面和球的概念半圓以它的 為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做，簡稱球球也可以看作是與定點(球心)的距離定長(半徑)的所有點的集合(軌跡) (2)球的截面的性質用一個平面去截一個球，截面是一個圓面；球面被經過球心的

2、平面所截得的圓叫做 ，被不經過球心的平面所截得的圓叫做；直 徑 球 體 等 于 大 圓小 圓 球 心 和 截 面 圓 心 的 連 線 ； 球 心 到 截 面 的 距 離 d與 球 的 半 徑 R及 截 面的 半 徑 r， 有 下 面 的 關 系 ： (3)球 面 距 離 經 過 球 面 上 兩 點 的 的 長 度， 叫 做 兩 點 的 球 面 距 離 (4)球 的 表 面 積 與 體 積 半 徑 是 R的 球 的 表 面 積 S球 面 ； 體 積V球 . 垂 直 截 面R2 d2 r2.大 圓 在 這 兩 點 間 的 劣 弧4R 2R3 (1)要分清球和球面的區(qū)別球面是曲面，是球的表面，是空間

3、中與定點的距離等于定長的點的集合，球是球體的簡稱，是幾何體，是空間中與定點的距離等于或小于定長的點的集合 (2)球面距離(如A、B兩點距離)的計算方法：計算線段AB的長；計算 AOB；求過A、B的大圓的劣弧長(即A、B兩點間的球面距離) 1 下 列 結 論 正 確 的 是 ( ) A 過 球 面 上 兩 點 ， 可 確 定 球 的 一 個 大 圓 B 過 球 直 徑 的 三 等 分 點 的 平 面 不 可 能 平分 球 C 過 球 面 上 三 點 ， 可 確 定 一 個 大 圓 D 若 A、 B、 C是 球 面 上 三 點 ， 則 過 三 點的 球 的 截 面 圓 周 是 ABC的 外 接 圓

4、【答案】D 2 (2008年 湖 北 卷 )用 與 球 心 距 離 為 1的 平面 去 截 球 ， 所 得 的 截 面 面 積 為 ， 則 球 的體 積 為 ( )【答案】B 3 已 知 正 方 體 的 外 接 球 的 體 積 是 ， 則這 個 正 方 體 的 棱 長 是( )【答案】D 【答案】2 5 某 地 球 儀 上 北 緯 30緯 線 的 長 度 為 12 cm ， 該 地 球 儀 的 半 徑 是 _cm ， 表面 積 是 _cm 2.【解析】如圖所示， 2r12， r6(cm )設地球儀半徑為R， 在 北 緯 45圈 上 有 A、 B兩 點 ， 沿 該 緯 線圈 上 A、 B兩 點

5、的 劣 弧 長 為 R(R為 地 球半 徑 )， 求 ： A、 B兩 點 的 球 面 距 離 【思路點撥】先據已知條件找出北緯45圈的小圓半徑與地球半徑的關系，再求出AB的長，進而求距離 球 O的 球 面 上 有 三 點 A， B， C， BC5 cm ， BAC 30， 過 A， B， C三 點 作 球 O的 截 面 ， 球 心 到 截面 的 距 離 為 12 cm . (1)求 截 面 的 面 積 ； (2)求 球 的 表 面 積 ； (3)求 球 的 體 積 【思路點撥】畫示意圖，求出小圓半徑及球的半徑 【解析】(1)設過A，B，C三點的外接圓的半徑為r，球的半徑為R， 截面的面積為r2

6、25(cm 2) (2)球心到截面距離為12 cm， R2r2122，R212252132， R13. S球4R2676(cm 2) 解球的截面問題，關鍵是利用球的截面圓半徑、球心到截面的距離、球半徑三者之間的關系建立等式球的表面積和體積都是關于球半徑的函數，因此要注意運用函數與方程的思想方法去處理 1 在 球 心 的 同 側 有 相 距 9 cm 的兩 個 平 行 截 面 ， 它 們 的 面 積 分 別 為 49 cm 2和 400 cm 2， 求 球 的 表 面 積 和 體 積 球 O的 截 面 BCD到 球 心 的 距 離 等 于 球的 半 徑 的 一 半 ， BC是 截 面 圓 的 直

7、 徑 ， D是截 面 圓 圓 周 上 一 點 ， CA是 球 O的 直 徑 (1)求 證 ： 平 面 ABD 平 面 ADC； (2)如 果 BD DC 2， 求 二 面 角 B AC D的 大 小 【解析】(1)證明：如圖，設截面圓BCD的圓心為O1，則OO1面BCD.連結BD.在ABC中，O，O1分別為AC，BC的中點， OO1綊 AB， AB平面BCD， AB CD.又BC是 O1的直徑， CD BD， CD平面ABD， CD面ACD 平面ABD平面ADC. (2)由(1)知，AB平面BCD， 平面BCD平面ABC.作DE BC于E，則DE平面ABC，作EF AC于F，連結DF.由三垂線

8、定理知DF AC， DFE是二面角BACD的平面角設球的半徑為2，則OO11，AB2， 二面角BACD的大小為60. 解決有關的外接球問題時，一般作一個適當的截面，將問題轉化為平面問題解決，這個截面通常指圓錐的軸截面，球的大圓，多面體的對角面等，在這個截面中應包括每個幾何體的主要元素，且這個截面必須能反映出幾何的主要位置關系和數量關系 2 四 棱 錐 ABCDE中 ， AD 底面 BCDE， AC BC， AE BE. (1)求 證 ： A、 B、 C、 D、 E都 在 以 AB為 直徑 的 同 一 球 面 上 ； (2)若 CBE 90， CE ， AD 1， 求B、 D兩 點 的 球 面

9、距 離 【解析】(1)證明：連結BD，因為AD底面BCDE，AC BC，AE BE，所以ABC、ABE、ABD均是以AB為斜邊的直角三角形，從而點A、B、C、D、E都在以AB為直徑的同一球面上 (2)取AB的中點O，則O為球心，因為 CBE90，DE為AE在面BCDE上的射影，AE BE，所以DE BE， 在 高 考 中 ， 主 要 考 查 球 的 性 質 、 球 面 上 兩點 間 距 離 、 球 的 表 面 積 、 體 積 的 計 算 以 及球 的 內 接 多 面 體 和 外 切 多 面 體 等 問 題 ， 多以 選 擇 題 和 填 空 題 的 形 式 進 行 考 查 1 (2009年 陜 西 卷 )如 圖 ， 球 O的 半 徑 為 2， 圓 O1是 一 小 圓 ， OO1 ， A、 B是 圓O1上 兩 點 ， 若 A、 B兩 點 間 的 球 面 距 離 為 ， 則 AO1B _. 2 (2009年 江 西 卷 )體 積 為 8的 一 個 正 方 體， 其 全 面 積 與 球 O的 表 面 積 相 等 ， 則 球 O的 體 積 等 于 _【解析】設正方體棱長為a，球半徑為r. a38， a2. 4r26a2，