《高一數(shù)學(xué)必修4《向量數(shù)乘運算及其幾何意義》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)必修4《向量數(shù)乘運算及其幾何意義》課件（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高 一 數(shù) 學(xué) 必 修 4第 一 章2.2.3 向 量 數(shù) 乘 運 算 及 其 幾 何 意 義 1.如 何 求 作 兩 個 非 零 向 量 的 和 向 量 、差 向 量 ？ab aba+b首 尾 相 連 ， 起 點 到 終 點 .O ABOBABOA 復(fù) 習(xí) 鞏 固 1.如 何 求 作 兩 個 非 零 向 量 的 和 向 量 、差 向 量 ？ab ab a- b引 入 新 課共 起 點 連 終 點 ， 被 減 向 量 定 指 向 .O AB BAOBOA 引 入 新 課2 .判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確 ？（ 1） 若 非 零 向 量 與 的 方 向 相 同 或相 反 ， 則 的 方

2、 向 必 與 、 之 一的 方 向 相 同 .（ 2） 三 角 形 ABC中 ， 必 有a ba b ab 0AB BC CA 引 入 新 課2 .判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確 ？（ 3） 若 ， 則 A、 B、 C三 點 是 一 個 三 角 形 的 三 個 頂 點 .0AB BC CA 3.化 簡 ： )()( BDACCDAB A B A C D B- -uuur uuur uuurA B A C D B- -uuur uuur uuur4.在 四 邊 形 ABCD中 ， E、 F分 別 是 AD、BC的 中 點 ， 求 證 ： A BCDE FA B EF EF D C- =

3、-uuur uuur uuur uuur復(fù) 習(xí) 鞏 固 2.2.3 向 量 數(shù) 乘 運 算 及 其 幾 何 意 義 已 知 非 零 向 量 a， 如 何 求 作 向 量 aa a和 (-a) (-a) (-a) ？aaO a aA B C探 究 新 知 aaaOC -a O-a -aDEF )()()( aaaOF 3a 3a 1.一 般 地 ， 我 們 規(guī) 定 ： 實 數(shù) 與 向 量 a的 積是 一 個 向 量 ， 這 種 運 算 叫 做 向 量 的 數(shù) 乘 .記 作 a， 該 向 量 的 長 度 與 方 向 與 向 量 a有什 么 關(guān) 系 ？（ 1） | a|=| |a|；（ 2） 0時

4、, a與 a方 向 相 同 ； 0時 , a與 a方 向 相 反 ； =0時 , a =0.探 究 新 知 如 圖 ， 設(shè) 點 M為 ABC的 重 心 ， D為BC的 中 點 ， 那 么 向 量 與 ， 與 分 別 有 什 么 關(guān) 系 ？ AB CDM探 究 新 知 BD BCAD DM BCBD 21 DMAD 3 6.你 認 為 2 （ 5a） ， 2a 2b， a可 分 別 轉(zhuǎn) 化 為 什 么 運 算 ？(3 2)+ -2 (5a)= -10a ；2a 2b = 2(a+b)； (3 )a =3a a.2 2探 究 新 知 2. 一 般 地 ， 設(shè) ， 為 實 數(shù) ， 則 ( a)， (

5、 )a， (a b)分別 等 于 什 么 ？ ( a)=( )a ；( )a = a a； (a b)= a b.探 究 新 知 例 1 計 算（ 1） （ 3） 4a； （ 2） 3（ a b） 2（ a b） a；（ 3） （ 2a 3b c） （ 3a 2b c） .典 例 講 評 思 考 ： 1、 對 于 向 量 a（ a 0） 和 b，若 存 在 實 數(shù) ， 使 b= a， 則 向 量 a與b的 方 向 有 什 么 關(guān) 系 ？2、 若 向 量 a（ a 0） 與 b共 線 ， 則 一 定存 在 實 數(shù) ， 使 b= a成 立 嗎 ？探 究 新 知 3.向 量 共 線 定 理 ： 向

6、量 a（ a 0） 與 b共 線 ， 當 且 僅 當 有 唯 一 一 個 實 數(shù) ，使 b= a. 形 成 結(jié) 論若 a 0， 上 述 定 理 成 立 嗎 ？ 4.若 存 在 實 數(shù) ， 使 ，則 A、 B、 C三 點 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？AB BCl=uuur uuurAB BC A B Cl= uuur uuur 、 、 共 線探 究 新 知 2b3b ab O例 2 如 圖 ， 已 知 任 意 兩 個 非 零 向 量 a， b， 試 作 =a b， =a 2b， =a 3b.你 能 判 斷 A、 B、 C三 點 之間 的 位 置 關(guān) 系 嗎 ？ 為 什 么 ？OA OBOCa

7、b ABC2AC AB A B C= uuur uuur 、 、 共 線典 例 講 評 6.向 量 的 加 、 減 、 數(shù) 乘 運 算 統(tǒng) 稱為 向 量 的 線 性 運 算 ， 對 于 任 意 向量 a、 b， 以 及 任 意 實 數(shù) 、 x、 y， (xa yb） 可 轉(zhuǎn) 化 為 什 么 運 算 ？ (xa yb） = xa yb. 探 究 新 知 5.如 圖 ， 若 P為 AB的 中 點 ， 則 與 、 的 關(guān) 系 如 何 ？O Puuur O Auuur O Buuur A BPO1( )2O P O A O B= +uuuruuur uuur探 究 新 知 例 3 如 圖 ， 平 行

8、四 邊 形 ABCD的 兩 條 對角 線 相 交 于 點 M， 且 =a， =b，試 用 a,b表 示 向 量 、 、 、 . ABuuur ADuuurM Buuur M Cuuur M DuuurMA B D Cab典 例 講 評 M Auuur 1.實 數(shù) 與 向 量 可 以 相 乘 ， 其 積 仍 是 向 量 ，但 實 數(shù) 與 向 量 不 能 相 加 、 相 減 .實 數(shù) 除以 向 量 沒 有 意 義 ， 向 量 除 以 非 零 實 數(shù) 就是 數(shù) 乘 向 量 .2.若 a=0， 則 可 能 有 =0， 也 可 能 有a=0.課 堂 小 結(jié) 3.向 量 的 數(shù) 乘 運 算 律 ， 不 是 規(guī) 定 ， 而是 可 以 證 明 的 結(jié) 論 .向 量 共 線 定 理 是平 面 幾 何 中 證 明 三 點 共 線 ， 直 線 平 行 ，線 段 數(shù) 量 關(guān) 系 的 理 論 依 據(jù) .課 堂 小 結(jié) 1、 P92： 9122、 學(xué) 海 第 4課 時 .布 置 作 業(yè)