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1、 一、四則混合運算 第1課時 四則混合運算(一) 【教學內容】 教科書第1頁例1,第2頁課堂活動第1題,練習一第1~3題。 【教學目標】 1.經歷探索四則混合運算的運算順序的過程,能正確進行沒有括號的三步四則混合運算。 2.感受兩步混合運算和三步四則混合運算之間的聯(lián)系與區(qū)別,掌握沒有括號的四則混合運算順序。 【教學重、難點】 教學重點:經歷探索沒有括號的三步四則混合運算的運算順序的過程,并掌握這個運算順序。 教學難點:正確計算沒有括號的三步四則混合運算。 【教學準備】 多媒體課件,展臺。 【教學過程】 一、復習引入 1.習題引入。 同學們,上學期我們學習了兩

2、步計算的混合運算。想一想這幾道題的運算順序是什么,然后計算在草稿本上。 25-15+18 2796 100-156 2008+10 學生反饋時,要求學生先說出每道題的運算順序,再看計算是否正確。 小結:在沒有括號的算式里,如果只有加減法或者只有乘除法,要從左到右依次計算;如果既有加減法又有乘除法,要先算乘除法再算加減法。 2.揭示課題。 今天這節(jié)課我們一起來研究四則混合運算。 [點評:兩步混合運算的運算順序是本節(jié)課的學習基礎,教師找準了學生的認知基礎,有利于新知識的學習。] 二、教學新課 1.學習例1,不帶括號的三步四則混合運算。 (1)情境導入。 元宵節(jié)快到了,同學

3、們懷著喜悅的心情做大紅燈籠,在做燈籠的過程中,遇到了這樣的數學問題,你能幫他們解決嗎? 出示例1的情境圖,將圖中的對話框改為“一共要做200個燈籠,每天做20個,照這樣計算,7天后還剩多少個燈籠沒做?” 學生讀題,理解題意。要求還剩多少個,你能列出綜合算式嗎?(200-207)這道題的解題思路是什么?(一共做的個數-7天做的個數=還剩的個數。) (2)改變信息,理解題意。 將上題的對話框改成教科書上例1的對話框,題目為:一共要做200個燈籠。4天做了80個,照這樣計算,7天后還剩多少個沒做? 觀察題目,這道題與上題比較,發(fā)生了怎樣的變化?(“每天做20個”變成“4天做了80個”。)

4、 (3)列綜合算式。 要求還剩多少個沒做,解題思路是什么呢?(一共做的個數-7天做的個數=還剩的個數。) 怎樣才能求出7天做的個數呢?(先求每天做多少個,再求7天做了多少個。) 你能列出綜合算式嗎?200-8047 (4)嘗試解答。 在200-8047這個算式中,按照我們以前學習的運算順序,你認為應該先算什么,再算什么,最后算什么?(除法、乘法、減法。) 為什么要先算除法再算乘法最后算減法呢?(因為解決這個問題要先求出每天做的個數,再算7天做的個數,最后才能求剩下的個數。算式的運算順序與解決問題的順序相同。) 按照這樣的運算順序,請同學們用遞等式計算在草稿本上。請一位學生在黑板上

5、板演。 (5)反饋。 教師講評,提示沒有參加計算的部分要照抄下來。 (6)討論:這道混合運算和原來學習的混合運算有哪些不同?有哪些相同?不同點:原來學習的混合運算只有兩步運算,而今天學習的混合運算有三步運算。 相同點:以前學習的兩步計算的運算順序對于三步計算的運算順序同樣適用。 [點評:利用兩步混合運算的方法來遷移學習三步四則混合運算,放手讓學生嘗試后再講評,重視了學生說運算順序的過程,讓學生充分理解了混合運算的順序與解決問題的思路一致,從而讓學生經歷探索沒有括號的三步四則混合運算的運算順序這一過程。] 2.完成“試一試”。 50+754-90 36040+138

6、 訂正答案時,讓學生板演出第2小題的兩種書寫格式,并引導學 生比較得出:用第(1)種書寫格式比較簡潔。 (1)36040+138 (2)36040+138 =90+104 =90+138 =194 =90+104 =194 三、課堂小結 同學們,這節(jié)課我們學習了什么知識?三步四則混合運算的運算順序是怎樣的?(與兩步混合運算的順序一樣,如果既有加減法又有乘除法,要先算乘除法,后算加減法。) 四、鞏固練習 下面,我們就利用今天所學習的知識來做

7、練習。 1.課堂活動第1題。 說出運算順序:76+42214 100-62+54018 1540-36012 10+(120-96) 2.練習一第1題。 學生獨立練習,然后反饋。 3.練習一第2題。 (1)認真讀題,你獲得了哪些信息? (2)在學生說的基礎上,教師引導學生理解:要求大象比獅子大多少歲,先要算到大象的年齡,再與獅子進行比較。 (3)學生列綜合算式解答。 (4)反饋計算結果。 4.練習一第3題。 學生獨立練習。 [點評:練習的設計既注重學生計算的落實,又注重學生的獨立思考,讓學生自己理解題意,自己嘗試去列綜合算式解答。當學生遇到困難時教師再給予適當的

8、點撥,體現了教師的主導作用。] 教學反思： 第2課時 四則混合運算(二) 【教學內容】 教科書第1頁例2,第2頁課堂活動第2題,練習一第4~7題。 【教學目標】 1.經歷探索四則混合運算的運算順序的過程,能正確進行有小括號的三步四則混合運算。 2.感受小括號在四則混合運算中改變運算順序的重要作用,掌握有小括號的四則混合運算順序。 3.培養(yǎng)學生認真計算和仔細檢查的良好學習習慣。 【教學重、難點】 教學重點:經歷探索有小括號的三步四則混合運算的運算順序的過程,并掌握其運算順序的正確計算。 教學難點:正確計算有小括號的三步四則混合運算。 【教學準備】 多

9、媒體課件,展臺。 【教學過程】 一、復習引入 1.習題引入。 上節(jié)課我們學習了三步四則混合運算,下面請同學們先來說一說運算順序,再計算。 120+654-80 32080+164 請兩名學生先說出運算順序,再計算,然后板演,最后集體訂正。 2.導入新課。 如果三步四則混合運算中有小括號,又該怎樣計算呢?今天我們就來繼續(xù)學習有小括號的三步四則混合運算。 [點評:沒有小括號的三步四則混合運算的運算順序是本節(jié)課的學習基礎,教師找準學生的認知基礎,有利于學生對新知識的學習。] 二、教學新課 1.學習例2,有小括號的三步四則混合運算。 出示70(91-71565),這

10、道題和前面的混合運算比,有哪些不一樣的地方?(有小括號。) (1)學生自主學習。 在有括號的算式里,應該先算什么,再算什么?(先算括號里面的,再算括號外面的。) 括號里有兩步計算,又該先算什么呢?那就請同學們嘗試完成在書上。 學生獨立完成,教師指導書寫。 (2)交流算法。 括號里面有幾步運算呢?應該先算什么,再算什么?(括號里有兩步,應該先算括號里的除法,再算減法。) 學生說計算過程,教師板書。教師強調:當括號里還沒有算完時,括號就要照抄下來,不能丟掉。 70(91-71565) =70(91-11) =7080 =5600 (3)即時練習:說一說課堂活動第1題第2列

11、的運算順序。 100-(62+54018) (288-245)28 (4)討論:有小括號的三步四則混合運算順序是怎樣的呢? 小結:有小括號的四則混合運算,要先算括號里面的,再算括號外面的。如果括號里既有加減法,又有乘除法,要先算乘除法,再算加減法。 [點評:利用三步四則混合運算的順序來遷移學習有小括號的三步四則混合運算,教師放手讓學生自主學習 例2,讓學生經歷探索有小括號的三步四則混合運算的運算順序,感受小括號在運算中的重要作用。] 2.完成課堂活動第2題。 (1)小括號的作用可大了,請同學們先按要求添好括號后,再認真檢查,你添好小括號后的運算順序是否與題目的要求一致?

12、 (240-40)25 (240-402)5 (2)集體訂正完后,再讓學生按要求計算。 (3)討論:為什么兩個算式中數的大小、數的順序以及運算符號的順序都相同,而計算出的結果卻不同呢? (4)學生交流得出:括號的位置不一樣,運算順序就不一樣,那么計算結果也就不同。 3.數學文化:括號的由來和作用。 指導學生學習教科書第7頁內容:括號的由來和作用。 (1)學生自學內容。 (2)你知道了些什么?你還有什么問題? 預設1:最早的小括號出現在哪年?(1544年) 預設2:最早的大括號出現在哪年?(1953年) (3)你還在哪些地方見過括號?了解這些括號有什么作用呢? 預

13、設:在語文或其他書上見過括號,表示多音字注音用中括號, 表示生字注音用小括號等。 三、課堂練習 1.練習一第4題。 先讓學生獨立計算,再集體訂正。 這幾道題的運算順序有什么不同?為什么? 引導學生得出:小括號的位置不同,運算順序就不同,那么計算結果也就不同。 2.練習一第5題。 學生先判斷,再說出錯的理由,然后把錯的改正過來。 3.練習一第6題。 先讓學生理解題意,再按要求完成,最后集體訂正。 4.練習一第7題。 學生獨立練習。 [點評:練習的設計既注重練習題目的難易程度,又注重練習的層次性,既關注學生的獨立思考,又關注學生之間的合作交流,充分培養(yǎng)了學生的學習方法。]

14、 四、課堂小結 這節(jié)課你學習了什么?有小括號的三步四則混合運算的運算順序是怎樣的呢?小括號有什么作用呢? 教學反思： 第3課時 四則混合運算(三) 【教學內容】 教科書第4頁例3,第5頁課堂活動第1題,練習二第1,2,5題。 【教學目標】 1.結合問題情境,探索并理解含兩個小括號的三步四則混合運算的運算順序,感受混合運算在生活中的應用,體會學習混合運算的價值。 2.掌握含兩個小括號的三步四則混合運算的運算順序,并能正確計算含兩個小括號的混合運算。 3.在探索運算順序的過程中培養(yǎng)學生的成功體驗,堅定學好數學的信心。 【教

15、學重、難點】 理解并掌握含兩個小括號的混合運算的運算順序。 【教學準備】 多媒體課件,投影展臺,撲克牌。 【教學過程】 一、復習引入 1.習題引入。 請同學們先說出下面各題的運算順序,然后再計算。 60-80163 1540-36012 247-(17+1806) 說一說,三步四則混合運算的順序是什么。 小結:在三步四則混合運算里,如果既有加減法又有乘除法,要先算乘除法,后算加減法。如果有小括號,要先算括號里面的,再算括號外面的。如果括號里既有加減法,又有乘除法,要先算括號里的乘除法,再算加減法。 2.導入新課。 剛才我們復習了三步四則混合運算的運算順序,今天這節(jié)課

16、我們將繼續(xù)學習四則混合運算。 [點評:復習關于有括號和沒有括號的三步四則混合運算的運算順序,讓學生在對比中深刻地掌握已有知識,為新課的學習打下基礎。] 二、教學新課 1.教學例3。 (1)創(chuàng)設情境。 師傅和徒弟共同完成一項任務,請同學們幫助他們解決所遇到的問題。 (2)理解題意。 (出示例3)請同學們仔細觀察情境圖,你獲得了哪些數學信息? “師徒合作還要多少時才能完成任務”是什么意思?(師傅做了27個后剩下的個數,師徒合作還要多少時?) 要求師徒合作還要多少時才能完成任務,必須先求出什么?(先求出剩下的個數,和師徒兩人合作每時做的個數。) (3)學生嘗試列綜合算式。

17、(147-27)(12+18) 這個算式為什么要加兩個小括號? 引導學生得出:要先算師傅做27個后還剩下的個數,用減法;再算師徒兩人每時共做的個數,用加法;最后算師徒合作還要多少時間才能完成任務,用除法。在有加減、除法的算式里,要想先算加法、減法,所以要添小括號。 (4)嘗試計算。 有兩個小括號的四則混合運算,你們會算嗎?想一想,運算順序是什么,然后嘗試計算在草稿本上。 將學生具有代表性的兩種做法板演在黑板上。 (147-27)(12+18) (147-27)(12+18) =120(12+18) =12030 =12

18、030 =4(時) =4(時) 根據學生的板書,讓學生說一說運算順序是什么。教師引導學生得出:在一個算式里,有兩個小括號時,可以同時計算。 (5)感受運算順序與解決問題的思路是一致的。 為什么有兩個小括號的算式,可以兩個小括號同時計算呢? 預設1:都是小括號,都應該先算,所以可以同時算。 預設2:解決問題時要先算出剩下的個數和兩人合作每時做的個數,也就是要先算減法和加法,所以兩個小括號可以同時計算?？磥韮蓚€小括號的混合運算,它的運算順序正好吻合解決問題的思路。 2.小結。 如果一個算式含有兩個小括號,可先算第1個小括號里面的,然后再算

19、第2個小括號里面的;也可以同時計算前后兩個小括號里面的。 [點評:利用情境導入新知識,放手讓學生自主學習例3,大膽嘗試計算后再交流算法,讓學生充分經歷探索含有兩個小括號的三步四則混合運算的運算順序這一過程,感受到小括號在運算中的重要作用,體會到學習混合運算在生活中的價值。] 三、課堂練習 1.課堂活動第1題。 先引導學生理解題意,再分組進行游戲。 2.練習二第5題。 先讓學生判斷,再改正。集體訂正時說一說理由。 3.練習二第1,2題。 學生先自己理解題意,再獨立解答,最后訂正時說一說解題思路。 [點評:練習的設計注重練習題的層次性和邏輯性,先讓學生判斷四則混合運算的正誤,找到

20、容易出錯的地方,再讓學生完成其他練習題,這樣有利于學生對掌握的知識及時反饋。] 四、課堂小結 這節(jié)課你學習了什么?(含有兩個小括號的四則混合運算。)在計算時要注意什么?(在一個算式里,含有兩個小括號的四則混合運算,先算小括號里面的,再算小括號外面的,也可以同時計算前后兩個小括號里面的。) 教學反思： 第4課時 四則混合運算(四) 【教學內容】 教科書第4頁例4,第5頁課堂活動第2題,練習二第3,4,6題及思考題。 【教學目標】 1.知道中括號的作用,掌握有中括號的混合運算的運算順序,并能正確計算含中括號的混合運算題。 2.在探索運算順序的過程中培養(yǎng)學生良好

21、的學習習慣。 【教學重、難點】 理解并掌握有中括號的混合運算的運算順序。 【教學準備】 多媒體課件,投影展臺。 【教學過程】 一、復習引入 1.先計算,再說一說這4道題的計算結果為什么不同。 72-1863(72-186)3 (72-18)63(72-18)(63) 2.導入新課。 剛才我們復習了三步四則混合運算的運算順序,今天我們繼續(xù)學習四則混合運算的有關知識。[點評:復習題的對比練習,強調了小括號的作用,有利于學生對新知識的學習。] 二、新課學習 1.教學例4。 出示:900[(15+10)3] (1)認識中括號。 “[]”這是什么符號?有什么作用呢?

22、(它的名字叫“中括號”,它也能起到改變運算順序的作用。)有中括號的這個算式應該先算什么,再算什么,最后算什么? (先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算中括號外面的。) (2)學生嘗試計算,教師指導書寫,強調:計算出小括號里的結果時要把中括號照著寫下來。 (3)如果這道題去掉中括號,運算順序是怎樣的呢?獨立計算 900(15+10)3。 (4)比較兩道題:什么情況下會出現中括號? 在小括號不夠用時要用中括號,中括號和小括號一樣,可以改變運算順序。 [點評:利用學生已有的小括號的認知基礎,放手讓學生嘗試計算有中括號的四則混合運算,并通過對比,讓學生進一步感受中括號在運算中也能改

23、變其運算順序這一重要作用,充分體現出學生的自主學習。] 2.議一議:四則混合運算的運算順序是怎樣的。 學生小組內交流,全班匯報。 3.小結。 只有加減法或只有乘除法的運算,從左到右依次計算;如果既有加減法,又有乘除法,那么就要先算乘除法,后算加減法。有小括號的四則混合運算,要先算括號里面的,再算括號外面的。有中括號的算式里,要先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算中括號外面的。 三、課堂練習 1.課堂活動第2題。 學生先觀察、思考每組題目中哪個算式的得數大,再說一說理由。 2.練習二第4題。 學生獨立完成,再集體訂正。強調括號位置的重要作用。 3.練習二第6題。 引導

24、學生理解題意,思考:先算出總人數,再算總共需要多少個蘋果和多少瓶礦泉水,接著算10箱蘋果的個數和9箱礦泉水的瓶數分別是多少,最后看夠不夠分配。如個別學生列出綜合算式,應給予充分表揚。 五、課堂作業(yè) (1)學生獨立完成練習二第3題。 (2)思考題:學生先嘗試,然后再講評。 [點評:練習的設計既注重目的性,又注重層次性,設計了綜合性和富有思考性的練習題,具有實用價值,使學生德、智、體得到全面發(fā)展。] 教學反思： 二、乘除法的關系和乘法運算律 第1課時 乘除法的關系(一) 【教學內容】 教科書第9頁例1,第10頁課堂活動,練習三第1~3題。 【教學

25、目標】 1.經歷討論、歸納乘除法的關系及乘除法各部分間的關系的過程,在具體的情境中理解乘除法之間的關系,知道除法是乘法的逆運算。 2.能根據乘除法的關系,在已知兩個數的情況下,求出乘除法算式中的任一未知數。 3.知道“0”不能做除數。 【教學重、難點】 教學重點:在具體情境中理解除法是乘法的逆運算和乘除法各部分間的關系。 教學難點:知道“0”不能做除數。 【教學準備】 多媒體課件。 【教學過程】 一、復習引入 1.加減法之間的關系。 比比誰最快!出示4道題,學生搶答,并說一說是怎么想的。 (1)( )+5=8 (2)4+( )=10 (3)( )-7=1

26、2 (4)15-( )=6 在解決這些問題的時候,我們用到加減法之間的關系。四年級上期的時候,我們學過這個內容,還記得是怎么說的嗎?(一個加數=和-另一個加數,被減數=差+減數,減數=被減數-差,減法是加法的逆運算。) 2.揭示課題。 加減法之間有這樣的關系,同學們還會想到什么問題呢?乘法和除法又有什么關系呢? 這就是我們今天要研究的問題:乘除法的關系。 [點評:乘除法的關系跟加減法的關系有著異曲同工之處,從根本上講是一致的,所以我們首先安排了復習加減法之間的關系,喚醒學生的記憶,幫助學生輕松地掌握新知識。] 二、探索新知識 1.教學例1。 (1)找到數學信息。 春節(jié)快到

27、了,大街上到處張燈結彩,喜氣洋洋。 (出示例1主題圖)請同學們仔細觀察情境圖,從圖中你獲得了哪些數學信息? (有12棵樹,每棵樹上掛了4個燈籠,一共有48個燈籠。) (2)寫出算式。根據題中的數量關系,你能用這些數據寫出算式嗎? 學生在作業(yè)本上寫:412=48,484=12,4812=4。 你知道這些算式分別解決的是什么問題嗎?請幾名學生分別介紹。 [點評:學數學不但要知其然,更要知其所以然。四年級的學生,可以根據數據的大小列出算式,但算式的意義并不一定能說得很清楚。所以,在此環(huán)節(jié)讓學生充分地理解算式的意義,這既是對乘法知識的鞏固和應用,也是幫助那些已經遺忘,或是掌握得不夠扎實的學

28、生,同時也能為下面的探索打下良好的基礎。] (3)小組討論。 觀察412=48,484=12,4812=4,這3個算式,你發(fā)現除法和乘法之間有怎樣的關系? 學生獨立思考1分之后,小組交流,然后全班交流。引導學生發(fā)現: ①48既是乘法算式里的積,也是除法算式里的被除數。 ②4和12既是乘法算式里的因數,也是除法算式里的除數或商。 ③在乘法算式里,用積除以一個因數,可以得到另一個因數。 ④在除法算式里,用商乘除數,可以得到被除數;用被除數除以商,可以得到除數。 ⑤我們也可以說,除法是乘法的逆運算。 (4)看書整理。 同學們總結得真好!我們翻開教科書第9頁,自己再讀一讀。然后師生

29、一起板書: 一個因數=積另一個因數 被除數=商除數 除數=被除數商 除法是乘法的逆運算 [點評:讓學生在獨立思考的基礎上進行小組交流,然后進行全班交流,最后在老師的引導下達成共識。在交流的過程中,讓學生充分地表達自己的觀點,有爭議時引發(fā)辯論。最后讓學生獨立看書,整理知識,引發(fā)新一輪討論。] (5)“0”不能作除數。 看了書之后,你有什么問題嗎?(書上說“0”不能作除數,“0”為什么不能作除數呢?)有哪位同學能解決這個問題? 預設1:我們剛剛學習了乘除法之間的關系,知道了“商除數=被除數”。假如“0”作了除數,那10=( )呢?括號里不管填幾,商乘除數都不能得到被除數,所以

30、就沒有答案。 預設2:如果是00=( ),括號里不管填幾,商乘除數都能得到被除數,就無法確定商是幾。 如果“0”作為除數的話,要么就沒有商,要么就是商不確定,所以我們就規(guī)定,“0”不能作除數。 [點評:通常,教科書中介紹什么是除法時,“0不能作除數”就起補充定義的作用。學生能舉例說明10不可能得到商,00不可能得到一個確定的商。因此,無論被除數為何數(零或非零),除以“0”,都沒有任何確定的結果。學生有此認識就足夠了。] 三、課堂活動 1.“1比2”對對碰。 (1)初級。 活動規(guī)則:同桌兩個人玩,一方說一個乘法算式,另一方則根據這個乘法算式說出兩個除法算式,看誰的反應最快!教師

31、先和一個學生示范,然后同桌開始玩。 (2)中級。 活動規(guī)則:同桌兩個人玩,一方說一個除法算式,另一方則根據這個除法算式說出一個乘法算式一個除法算式,看誰的反應最快! (3)高級。 活動規(guī)則:同桌兩個人玩,不規(guī)定先說什么算式,一方可以任意說一個乘法或除法算式,另一方說出另外兩個算式,看誰的反應最快! [點評:課堂活動首先得是一個活動,要讓學生們充分地“動”起來。所以在設計課堂活動時,我們采取對抗賽的形式,激發(fā)學生的斗志。同時,活動還有難度級別,這就更能刺激學生們參與的積極性。通過這個活動,鞏固學生對乘除法關系的理解。] 2.猜猜我是幾? 課件出示4道題。 (1)★5=120

32、 (2)14★=280 (3)★23=46 (4)520★=13 先4人小組交流,每個人說一道題,說清楚是怎么算出來的,聽的同學進行補充或者提供幫助,然后進行全班交流。 [點評:“猜猜我是幾”這個活動主要是對乘除法關系的鞏固和練習。小組里互動,把活動落實到每一個人,小組里的每個學生都得到了鍛煉和提高。同時,這個活動也為后面的獨立作業(yè)打下了基礎。] 四、獨立作業(yè) 學生獨立完成練習三第1~3題。 [點評:在最后,給學生留下練習題,讓他們獨立完成,教師通過批改作業(yè),可以了解到學生的掌握情況,是否在原有的基礎上有所觸動、有所成長,是否達到了今天的學習目標,為下一節(jié)課提供依據,做好準備!]

33、 教學反思： 第2課時 乘除法的關系(二) 【教學內容】 教科書第10頁“議一議”,練習三第4~8題及思考題。 【教學目標】 1.能根據乘除法的關系,驗算乘除法算式的正確性。 2.討論出在有余數的除法里,被除數和除數、商、余數之間的關系。能根據此關系,在已知除數、商、余數的情況下,求出被除數。 3.在練習中,鞏固對乘除法關系的理解。 【教學重、難點】 教學重點:在已知除數、商、余數的情況下,能求出被除數;能根據乘除法的關系,驗算乘除法算式的正確性。 教學難點:在已知除數、商、余數的情況下,能求出被除數。 【教學準備】

34、 多媒體課件。 【教學過程】 一、乘除法的驗算 1.乘法的驗算。 (1)同學們,回憶一下,你們在考試中最容易犯的錯誤是什么?學生自由回答。 (2)相信大多數同學都有過計算錯誤。的確,隨著計算的步驟越來越多,數據越來越大,我們的計算也變得越來越復雜,就越來越容易出錯,那怎樣才能減少這樣的錯誤呢? 預設1:計算時一定要集中注意力。 預設2:計算時可以在草稿本上多算兩遍。 預設3:計算完了后,我們還可以驗算一次。 (3)請同學們在作業(yè)本上計算20452的結果。 (4)我們怎樣來驗算20452的結果對不對呢? 預設1:我們可以交換兩個因數的位置,再乘一次,看結果是不是一樣的。

35、預設2:昨天我們學習了乘除法的關系,積除以一個因數等于另一個因數,因此,可以用算出來的積除以52,看能不能得到204。同學們說的方法都很好,交換因數的方法我們以前學過。不過今天我們用除法來驗算乘法,請同學們試一試。學生獨立完成,教師指導驗算的格式。 (5)討論:有學生驗算時沒有得到204,該怎么辦呢? 預設1:如果沒有得到204,說明算錯了。我們就要回頭檢查第一個乘法豎式,看看是哪一步出了問題。 預設2:我認為也有可能是驗算的豎式出錯了。如果我們檢查了乘法豎式沒有問題,那就要再檢查是不是我們驗算的豎式出了問題。 [點評:在教學過程中,要盡量發(fā)揮學生的主觀能動性,讓他們來想辦法解決學習過

36、程中出現的問題。怎樣提高計算的準確性?驗算時,如果出現了沒有得到正確結果的情況,又該怎么辦?這些問題都要放手讓學生去解決,這樣才能真正讓學生“主動”學習。] 2.除法的驗算。 (1)乘法大家已經會驗算了,那除法呢? 請同學們在練習本上計算50436,并討論如何驗算。 預設1:可以用504除以商,看能不能得到除數36。 預設2:也可以用商乘除數,看能不能得到被除數504。 (2)同學們提的方法都很好,一般情況下,我們用乘法來驗算除法。學生在作業(yè)本上完成驗算。 3.在驗算乘法或者除法的結果對不對時,我們是根據什么來驗算的呢? 小結:根據乘除法的關系來驗算乘法或者除法。 [點

37、評:除法驗算跟乘法驗算是一樣的,所以在處理上就可以簡單一些。在教學乘除法的驗算時所選擇的兩道算式,是練習三第3題中的前兩道算式,這樣處理的目的,一是充分尊重并用好了教材;二是使學生在接下來完成第3題時,就可以不做這兩道題了,減輕學生的作業(yè)負擔。] 二、有余數的除法的各部分的關系 上節(jié)課我們學習了乘除法的關系,也利用了乘除法的關系來驗算乘法或者除法。那在有余數的除法里,各部分之間又有怎樣的關系呢? 請同學們舉幾個有余數的除法的例子。 52=2……1 72=3……1 143=4……2 …… (1)請你仔細觀察這些算式,被除數與除數、商、余數之間有怎樣的關系? 學生

38、先獨立思考,然后小組交流。 (2)全班反饋交流。 預設1:我們發(fā)現了,在有余數的除法里,被除數等于商乘除數再加余數。比如:14=43+2。 老師板書:被除數=商除數+余數。 預設2:我們發(fā)現了,在有余數的除法里,除數等于被除數減去余數之后再除以商。 老師板書:除數=(被除數-余數)商。 預設3:我們發(fā)現了,在有余數的除法里,商等于被除數減去余數之后再除以除數。 老師板書:商=(被除數-余數)除數。 (3)如果我們要驗算有余數的除法算得對不對,可以怎樣驗算? 總結:同學們已經發(fā)現了在有余數的除法中,被除數與除數、商、余數之間的關系,利用這個關系,我們就可以來驗算有余數的除法了。

39、一般情況下,我們用“被除數=商除數+余數”來驗算有余數的除法。 [點評:學生要發(fā)現被除數與除數、商、余數之間的關系,是有一定難度的,所以教師提示學生,可以用一些簡單的有余數的除法算式來研究,因為數據小,容易發(fā)現它們之間的關系,順利突破難點。] 三、課堂練習 1.完成練習三第5題。 如學生掌握得很好,完成速度較快,教師可以增加兩道題目,求商和除數。 四、獨立練習 1.練習三第4,6,7,8題。 學生獨立完成。 2.思考題。 教師引導,對于這種比較復雜的四則混合運算,我們要先把它轉化為簡單的算式。如480(6□)=20→480( )=20,則根據乘除法的關系,可以求出括號里該填

40、48020=24;也就是說,6□=24,則□=246=4。再讓學生用此思路解決第2題。 [點評:獨立練習可以真實地了解到學生對本節(jié)課知識的掌握情況,但練習中因學生水平的參差不齊,使作業(yè)設計有了一定的難度。本節(jié)練習課后安排了一道思考題,讓學有余力的學生去挑戰(zhàn)思考題,這樣分層作業(yè)能較好地解決這個問題。] 教學反思： 乘法運算律及簡便運算 第1課時 乘法運算律及簡便運算(一) 【教學內容】 教科書第12頁例1、例2,第13頁課堂活動第1題,練習四第1,2題。 【教學目標】 1.經歷探索乘法交換律和乘法結合律的過程,理解并掌握規(guī)律,能用字母表示規(guī)律。 2.體驗乘法

41、交換律和乘法結合律的應用價值,培養(yǎng)學生的探究意識和問題解決能力,增強數學的應用意識。 3.培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納等思維能力,并在數學活動中獲得成功的體驗。 【教學重、難點】 理解并掌握乘法交換律和乘法結合律。 【教學準備】 實物展示平臺。 【教學過程】 一、復習引入 上學期我們學習了加法的交換律和結合律,下面就請同學們利用加法的運算律來填空。 1.利用加法運算律填空。 45+56=56+□ (25+49)+51=25+(□+□) 甲數+乙數=乙數+□ (10+△)+c=□+(□+□) 學生獨立完成后,抽一名學生反饋結果。 2.這兩組算式分別運用了什么運算律

42、? 誰來說一說什么是加法交換律和結合律?這兩個運算律用字母該怎樣表示? a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 3.設疑激趣。 看來同學們對于加法的交換律和結合律都掌握得非常好,請同學們大膽地猜想一下,在乘法運算中有這樣的運算律嗎? 同學們都很有膽量,敢于猜想,那乘法中到底有沒有這樣的運算律呢?下面我們就一起來探討吧! [點評:復習加法運算律,引導學生對乘法相應運算律的合理猜想,有利于激發(fā)學生探究新知識的欲望,同時為學生自覺運用類比推理能力,為概括乘法交換律和結合律做好認知鋪墊。] 二、創(chuàng)設情境,探索新知識 1.教學例1,乘法交換律。 (1)出示例

43、1。 請你仔細觀察例1的情境圖,要求一共有多少個雞蛋,你能列式并解答在草稿本上嗎? 反饋:94=36(個) 49=36(個) 為什么要用94呢?(橫著看,一排有9個雞蛋,有4排,就是有4個9。) 為什么要用49呢?(豎著看,一列有4個雞蛋,有9列,就是有9個4。) 無論是橫著觀察,還是豎著觀察,雖然方法不同,但是都得到一共有多少個雞蛋。 (2)觀察算式特點。 94=36,49=36,這兩個算式有什么特點呢? 兩個算式中的因數位置交換了,但結果相同,我們就可以用等號把它們連接起來。 板書:94=49。 (3)舉一反三。 同學們,你還能寫出幾個這樣的等式嗎?板書學生舉出的等

44、式。如:64=46 298=829 257=725 …… (4)歸納特征。 同學們舉出的例子還真不少,如果繼續(xù)寫下去,能寫完嗎?請你們仔細觀察這些算式,看你能發(fā)現什么規(guī)律。 小結:大家真了不起!兩個數相乘,交換因數的位置,積不變,這就是乘法交換律,請大家把自己的發(fā)現給你的同桌再介紹一次吧! (5)用喜歡的方式表示。 現在老師想請你們不用具體的數據,嘗試用自己喜歡的方式表示乘法交換律,好嗎? 學生獨立嘗試,然后反饋。 預設:甲數乙數=乙數甲數 ○△=△○ a△=△a …… 看來大家想到的形式還真是豐富多彩呢,真棒!那如果用a,b表示兩個數,我們又應該怎么表示呢?

45、根據學生的回答,板書:ab=ba。 在數學中,我們就是這樣用字母來表示乘法交換律的。 [點評:引導學生對解決問題的兩種方法進行比較,從而得出等式。然后讓學生列舉出一些相同特征的等式,并從中發(fā)現、概括出乘法交換律。使學生在經歷觀察、比較、分析、發(fā)現、概括的過程中獲取新知識。] 2.教學例2,乘法結合律。 (1)猜想。 剛才我們共同發(fā)現了乘法交換律,接下來誰來說一說你心中的乘法結合律又是怎樣的呢? (2)驗證。 到底是不是這樣的呢?下面我們就從生活中的實際問題去驗證。 出示例2的情境圖,這道題的已知條件和問題分別是什么?要求這個小區(qū)共有多少戶,你能列出綜合算式并解決嗎? ①學生獨

46、立列式解答,教師巡視指導。 ②反饋學生的算式,并說出是先算的什么,再算的什么。 6248 =1448 =1152(戶) 先算出每幢樓有多少戶,再乘8求出這個小區(qū)一共有多少戶。 6(248) =6192 =1152(戶) 先算出這個小區(qū)一共有多少層樓,再乘6求出一共有多少戶。 ③大家能運用不同的策略來解決問題,真棒!那請你們再認真觀察這兩個算式的數據和結果,你有什么發(fā)現? 反饋:數據的位置和運算的符號沒有變,運算的順序變了,但結果一樣。板書:6248=6(248)。 (3)算一算,比一比。 ①下面我們再來算一算這3組算式的結果。 1652= 35254=

47、12(1258)= 16(52)=35(254)=121258= 學生獨立計算,然后反饋結果。 ②請你仔細觀察這3組算式,每組的上、下兩個算式有什么相同點和不同點? 相同點:都是3個數相乘,數的位置沒有變,結果相等。 不同點:運算順序不同。 板書:1652=16(52) 35254=35(254) 12(1258)=121258 ③像這樣的式子,你還能舉幾個嗎?如果繼續(xù)寫下去,能寫完嗎? (4)小結。 請你仔細觀察這些算式,你能用一句話完整地說一說什么是乘法結合律嗎? 如果用a,b,c分別表示這3個數,乘法結合律可以怎樣表示呢? 板書:(ab)c=a(bc)。學生齊讀

48、。 3.勾畫重點。 請同學們翻到教科書第12~13頁,把乘法交換律和結合律的文字和字母表示勾畫出來,并讀一讀。 [點評:通過從實例引入,寫出等式,再觀察等式兩邊的數據特點及表現形式,寫出具有同樣規(guī)律的式子,進而概括特征,并用字母表示乘法結合律,這樣教學有利于培養(yǎng)學生觀察、思考、分析的能力,讓學生形成獲取知識的策略。] 三、鞏固運用 1.課堂活動第1題。 (1)剛才我們一起探索出了乘法交換律和結合律,下面我們一起來做一個游戲,我說等式,你們來說出運算律,有信心正確完成嗎?師生活動,共同完成。 (2)還想繼續(xù)玩嗎?請同桌兩位同學像剛才一樣活動,看看哪些同學完成得最好。 2.練習四第

49、2題。 (1)學生獨立填空,并思考應用了什么運算律。 (2)反饋結果。 3.練習四第1題。 同學們,你們知道學習了這些運算律,對我們的計算有什么好處嗎?(可以使有的乘法計算更簡便,還可以利用乘法交換律對乘法的計算結果進行驗算。) 大家說得很棒,現在請大家先計算下面兩道題,再利用乘法交換律進行驗算。 1617 25140 學生獨立完成,反饋過程。 通過剛才的活動,我們知道了可以用乘法交換律來檢驗結果是否正確,以后要常運用喲! [點評:通過填空等活動,幫助學生及時鞏固所學的乘法運算律知識,使運算律的特征深深地印在學生的腦海里;讓學生運用運算律去檢驗計算結果

50、的正確性,使其能很好地體驗到學好運算律的價值,從而獲得成就感。] 四、課堂小結 今天我們學習了什么知識?我們是怎么獲得的? 乘法運算律能否給乘法計算帶來簡便呢,我們下節(jié)課再進行研究。 [點評:通過對本節(jié)課知識、方法的回顧,使之內化為能力。通過提問,激發(fā)學生進一步探究新知識的欲望,為后續(xù)學習打下基礎。] 教學反思： 第2課時 乘法運算律及簡便運算(二) 【教學內容】 教科書第13頁例3及課堂活動第2題,練習四第3~5題。 【教學目標】 1.能運用乘法交換律和結合律進行一些簡便運算。 2.培養(yǎng)學生根據具體情況選擇算法的意識與能力,發(fā)展思維的

51、靈活性。 3.感受數學與現實生活的聯(lián)系,能用所學知識解決簡單的實際問題。 【教學重、難點】 正確、靈活地運用乘法交換律和結合律進行簡便計算。 【教學準備】 實物展示平臺。 【教學過程】 一、復習引入 1.口算練習四第4題。 2.復習乘法交換律和結合律。 誰來說一說什么是乘法交換律?用字母怎么表示?什么是乘法結合律?用字母怎么表示? 3.練習四第3題。 (1)學生獨立連線。 (2)反饋是怎樣連線的,并讓學生說出這樣連線的理由。 學習了乘法交換律和結合律有什么作用呢?這節(jié)課我們就運用乘法交換律和結合律進行計算。 [點評:通過基本練習,回顧乘法交換律和結合律的定義,為靈

52、活運用運算律計算奠定基礎。同時,通過設問:“學習了乘法交換律和結合律有什么作用?”直接進入新課,讓學生明確本節(jié)課的學習任務。] 二、探究新知識 1.教學例3。 (1)出示例3。 61254 89125 (2)觀察數據特征。 觀察每個算式中的因數之間有什么特點?可以運用哪些運算律進行簡算? (3)學生嘗試簡算,教師巡視時個別指導。 (4)反饋。 請有代表性的3種做法的學生將算式板書在黑板上,然后反饋。 61254 89125 89125 =61(254) =81259 =9(8125) (乘法結合律)(乘法交換律)(乘法交換

53、律和結合律) =6100 =9000 =9000 ①第1題,為什么要這樣計算呢? 預設:因為25和4相乘可以湊整得100,所以可以運用乘法結合律,先算出它們的積,再去乘61,這樣計算就很簡便。 ②第2題,為什么要這樣計算? 預設:運用乘法交換律,交換9和125的位置,就可以先算8125,使計算簡便。 ③第2題,89125=9(8125)可以這樣計算嗎?這樣計算用了什么運算律呢?你是怎么知道用了乘法的交換律和結合律的? 預設:8和9的位置變了,有了因數的位置變化就運用了乘法交換律。運算順序原來是先算前兩個數的積,現在變成了先算后兩個數的積,有了運算順序的變化

54、就運用了乘法結合律。 (5)小結。 同學們,運用乘法交換律和結合律進行簡算時要注意什么?(先要看題中的數據,哪兩個數相乘能夠得整十、整百或整千,就運用乘法運算律把這兩個數湊到一起相乘。) 小結:運用乘法運算律進行簡算,它的核心就是“湊整”,往往可以把兩個或幾個數結合在一起,乘起來得到整十、整百……再與另外的數相乘,這樣就使計算簡便。 (6)“試一試”。 同學們,現在你們能運用乘法的運算律進行簡算嗎?請同學們完成例3下面的“試一試”。 223355115450(198) 反饋時,讓學生說一說每道題運用了什么運算律。 [點評:通過觀察數據特征、獨立計算、反饋交流等活動,讓學生感悟和

55、體驗到運用乘法交換律和結合律可以使數據“湊整”,達到計算簡便,有利于培養(yǎng)學生認真分析和主動探索的習慣。] 2.拓展延伸,課堂活動第2題。 (1)剛才大家完成得很棒,再看看下面各題怎樣計算簡便。 1625 72125 3615 (2)啟發(fā)思路。 ①這些算式都只有兩個因數,怎樣簡便計算呢?請你仔細觀察這些數據,看一看哪些數比較特殊。 ②學生獨立思考后,反饋想法。 反饋時,讓學生得出25,125,15很特別,它們乘2,4,8都可以湊成整十、整百、整千數。如果算式里沒有2,4,8時,可以把另一個數拿來拆分,比如16就分成44。 (3)下面就請大家在練習本上

56、簡算這些題。 (4)匯報。 展示學生的簡算過程,并請學生說一說是怎樣計算的。 1625 72125 3615 =4425 =89125 =9415 =4254 =81259 =1549 =400 =9000 =540 (5)小結。 同學們,通過簡算這幾道題,你有什么收獲?簡算時要認真觀察數據,尤其是要關注25,125。有時還需要把一個數分解成兩個數,再進行湊整相乘,使計算簡便。 [點評:引導學生利用特殊數據,再拆分另一個因數與其湊整的方法進行簡算。既能有效建構只有兩個因數相乘

57、的簡算方法,又能進一步理解運算律,增強學生靈活運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便運算的能力。] 三、課堂練習 同學們,下面我們來開展一個競賽活動,請大家完成練習四第5題,比比看,哪些同學最會運用運算律進行計算了。 (1)學生獨立計算。 (2)集體訂正,抽學生將作業(yè)放在視頻展示臺上展出,并說一說自己是怎樣計算的。 [點評:采用競賽的方式進行適量的簡算練習,既能活躍課堂氛圍,又能鞏固學生對乘法運算律的運用,發(fā)展思維的靈活性。] 四、課堂小結 這節(jié)課學習了什么知識?還有什么問題? 教學反思： 第3課時 乘法運算律及簡便運算(三)

58、 【教學內容】 教科書第14頁練習四第6~11題及思考題。 【教學目標】 1.能運用乘法交換律和結合律進行一些簡便運算。 2.培養(yǎng)學生能根據具體情況選擇算法的意識與能力,發(fā)展思維的靈活性。 3.感受數學與現實生活的聯(lián)系,能用所學知識解決簡單的實際問題。 【教學重、難點】 靈活運用運算律進行計算,解決生活中的實際問題。 【教學準備】 實物展示平臺。 【教學過程】 一、基本練習 1.計算。 (1)同學們,你們能用字母表示出學過的乘法交換律和結合律嗎? 學生反饋:ab=ba(ab)c=a(bc) (2)下面請大家用簡便方法計算下列各題。 4(2534) 1

59、5234 56125 學生獨立完成后,集體訂正。 (3)這節(jié)課我們應用所學知識來解決問題。 [點評:通過對前面所學知識的簡單回憶和練習,激活學生的已有經驗,提高學生運用乘法運算律的靈活性;同時為學生能有效地發(fā)揮已有知識經驗去解決生活中的實際問題奠定基礎。] 二、指導練習 1.探索除法的性質。 (1)設疑。 我們已經知道運用乘法交換律和結合律可以使計算簡便,那除法中有這樣的情況嗎?讓我們一起來探索吧! (2)出示7900254。 (3)找特征。 這個算式里的數據有什么特點?(如果是254就可以湊整為100。) (4)猜想感知,舉例驗證。 大家都觀察到了254可以

60、湊成整百數,那是否可以先把兩個除數相乘后,再用被除數來除以呢?請大家用我們探索乘法交換律和結合律的方法自己去驗證吧! 學生自己探究,教師巡視指導。學生反饋交流。 小結:一個數連續(xù)除以兩個數,也可以用這個數除以兩個除數的積,商不變。 (5)小結。 同學們,你們能用字母表示出自己探索出的規(guī)律嗎? 板書:abc=a(bc)。 像這樣的規(guī)律,我們就把它稱為除法的性質。它還可以延伸到一個除以三個數、四個數……有時利用它同樣可以使計算簡便。 (6)簡算。 360154 780(394) 2.練習四第7題。 (1)學生齊讀題目,了解數學信息和問題。 (2)在解決這

61、些問題時,要注意什么呢? 學生反饋:要求的是4個方隊需要多少個氣球和花環(huán)。 (3)學生獨立完成,教師巡視指導。 (4)反饋交流。 ①需要多少個氣球? 請有不同計算思路的學生把計算過程板書在黑板上,然后反饋。 252524 252524 =62524 =254252 =12504 =(254)(252) =5000(個) =5000(個) 第1種方法的解題思路是什么? 預設:2525求出一個方隊的人數,再乘2就是求出一個方隊需要的氣球個數,最后乘4求出4個方隊共需要的氣球個數。第2種方法的列式是一樣的,在計算過程中有什么不一樣?(進

62、行了簡算。) 列出算式后,沒有必要按照從左往右依次計算,我們可以根據數據的特點利用乘法交換律和結合律進行簡算。 ②需要多少個花環(huán)? 252545 或 252554 抽學生反饋,并說一說自己是怎樣想的。 小結:在解決問題中,根據題目中的數量關系列出算式后,我們在計算時一定要認真觀察數據,能簡算的要運用乘法運算律進行簡算。 3.練習四第11題。 (1)從圖中你獲得了哪些數學信息? 這幢教學樓共4層,每層有5個班。每個班的教室里放5盆花。每盆花12元。 (2)你們能根據這些數學信息提出一些數學問題嗎? 預設:①教學樓里一共有多少個班?②教學樓里一共有多少盆花? ③買這些花一共用

63、了多少元?…… 學生每提出一個問題,就請同學們口頭列出算式并解答。 [點評:讓學生在經歷猜想———舉例驗證———歸納概括———運用鞏固等過程,理解和掌握除法的性質,有利于培養(yǎng)學生探索、推理、歸納的能力。再通過練習,讓學生充分體會到運算律給計算帶來的簡便。] 三、獨立練習 1.練習四第6題。 同學們喜歡跑步嗎?瞧,這兩位小朋友正在進行呢! (1)從圖中你知道了哪些數學信息?7個來回是什么意思? (2)學生獨立完成。 (3)匯報交流。 學生反饋:可以先用7乘2,求出7個來回一共有多少個單面,再乘50,求出一共跑了多少米。也可以先算一個來回多少米,再算7個來回多少米。 小結:這兩

64、種解題思路都是正確的。無論我們是用哪種思路來 列式,在計算時,都可以把2和50先乘,這樣計算就更簡便。 2.練習四第8~10題。 (1)學生獨立練習。 (2)重點反饋第9題的思路。 900(90012+15) 先求出平時每分可以走多少米,再求出現在平均每分走的米數,最后再用總路程除以現在每分走的米數,就求出所需要的時間。 [點評:獨立練習既注重學生知識的落實,又注重學生的獨立思考。當學生反饋如何解決第9題時,教師適當的點撥、引導,便于學生更好地弄清解題思路,體現了教師的主導作用。] 四、拓展練習 1.練習四的思考題。 (1)理解要求,尋找思路。 同學們,這道題有什么要求呢

65、?(1~9這9個數字只能出現1次,現在已經有1,2,4,5,9,還需要填出3,6,7,8。) (2)請你想一想,填寫這個乘法算式的入手點在哪里呢? 學生獨立嘗試。 (3)反饋:引導學生從積的個位數字是2入手分析,兩個因數的個位數字只能是3和4,再利用估算的知識,想4乘19□□積的最高位一定是7或者8,然后繼續(xù)分析就可以解決此題。答案是:419 (6)(3)=(7)(8)52。 [點評:引導學生緊緊抓住“1~9這9個數字在算式中各出現1次”和“算式中積的個位數字是2”這兩個條件作為突破口,再逐一進行分析、嘗試,并最終解決此題,旨在進一步提高學生解決問題的能力,發(fā)散學生的思維] 教學反思： 第4課時 乘法運算律及簡便運算(四) 【教學內容】 教科書第16頁例4,第17頁課堂活動第1題,練習五第1,2題。 【教學目標】 1.結合具體的問題情境,經歷探索乘法分配律的過程,理解并掌握乘法分配律。 2.在觀察、比較、猜測、分析和概括的過程中,培養(yǎng)學生簡單的推理能力,增強用符號表達數學規(guī)律的意識,體會用字母式子表示乘法分配律的嚴謹與簡潔。 3.在數學活動過程中獲得成功的體驗,進一步增強學生學習數學的興趣和自信心。