《高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第5講 導數(shù)與不等式的證明、恒成立及能成立問題課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第5講 導數(shù)與不等式的證明、恒成立及能成立問題課件（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講導數(shù)與不等式的證明、恒成立及能 成立問題高 考 定 位 在高考壓軸題中，函數(shù)與不等式的交匯是考查熱點，常以含指數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體考查不等式的證明、比較大小、范圍等問題，以及不等式的恒成立與能成立問題. 真 題 感 悟 考 點 整 合1.利 用 導 數(shù) 解 決 不 等 式 恒 成 立 問 題 的 “ 兩 種 ” 常 用 方 法(1)分 離 參 數(shù) 后 轉(zhuǎn) 化 為 函 數(shù) 最 值 問 題 ： 將 原 不 等 式 分 離 參 數(shù) ，轉(zhuǎn) 化 為 不 含 參 數(shù) 的 函 數(shù) 的 最 值 問 題 ， 利 用 導 數(shù) 求 該 函 數(shù) 的最 值 ， 根 據(jù) 要 求 得 所 求 范 圍 .一 般 地 ，

2、f(x) a恒 成 立 ， 只 需f(x)min a即 可 ； f(x) a恒 成 立 ， 只 需 f(x)max a即 可 .(2)轉(zhuǎn) 化 為 含 參 函 數(shù) 的 最 值 問 題 ： 將 不 等 式 轉(zhuǎn) 化 為 某 含 待 求參 數(shù) 的 函 數(shù) 的 最 值 問 題 ， 利 用 導 數(shù) 求 該 函 數(shù) 的 極 值 (最 值 )，伴 有 對 參 數(shù) 的 分 類 討 論 ， 然 后 構(gòu) 建 不 等 式 求 解 . 2.常 見 構(gòu) 造 輔 助 函 數(shù) 的 四 種 方 法(1)直 接 構(gòu) 造 法 ： 證 明 不 等 式 f(x) g(x)(f(x) g(x)的 問 題 轉(zhuǎn) 化為 證 明 f(x) g(

3、x) 0(f(x) g(x) 0)， 進 而 構(gòu) 造 輔 助 函 數(shù) h(x) f(x) g(x).(2)構(gòu) 造 “ 形 似 ” 函 數(shù) ： 稍 作 變 形 后 構(gòu) 造 .對 原 不 等 式 同 解 變形 ， 如 移 項 、 通 分 、 取 對 數(shù) ， 把 不 等 式 轉(zhuǎn) 化 為 左 右 兩 邊 是 相同 結(jié) 構(gòu) 的 式 子 的 結(jié) 構(gòu) ， 根 據(jù) “ 相 同 結(jié) 構(gòu) ” 構(gòu) 造 輔 助 函 數(shù) .(3)適 當 放 縮 后 再 構(gòu) 造 ： 若 所 構(gòu) 造 函 數(shù) 最 值 不 易 求 解 ， 可 將所 證 明 不 等 式 進 行 放 縮 ， 再 重 新 構(gòu) 造 函 數(shù) .(4)構(gòu) 造 雙 函 數(shù)

4、 ： 若 直 接 構(gòu) 造 函 數(shù) 求 導 ， 難 以 判 斷 符 號 ， 導數(shù) 的 零 點 也 不 易 求 得 ， 因 此 單 調(diào) 性 和 極 值 點 都 不 易 獲 得 ， 從 而 構(gòu) 造 f(x)和 g(x)， 利 用 其 最 值 求 解 . 3.不 等 式 的 恒 成 立 與 能 成 立 問 題(1)f(x) g(x)對 一 切 x a， b恒 成 立 a， b是 f(x) g(x)的 解集 的 子 集 f(x) g(x)min 0(x a， b).(2)f(x) g(x)對 x a， b能 成 立 a， b與 f(x) g(x)的 解 集 的交 集 不 是 空 集 f(x) g(x)m

5、ax 0(x a， b).(3)對 x1， x2 a， b使 得 f(x1) g(x2)f(x)max g(x)min.(4)對 x 1 a， b， x2 a， b使 得 f(x1) g(x2)f(x)min g(x)min. 熱點一導數(shù)與不等式微 題 型 1 利 用 導 數(shù) 證 明 不 等 式 微 題 型 2 不 等 式 恒 成 立 求 參 數(shù) 范 圍 問 題【例12】 (1)已 知 函 數(shù) f(x) ax 1 ln x， a R. 探究提高 (1)利用最值法解決恒成立問題的基本思路是：先找到準確范圍，再說明“此范圍之外”不適合題意(著眼于“恒”字，尋找反例即可).(2)對于求不等式成立時的

6、參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù).但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法. 【 訓 練 1】 (2016浙 江 五 校 聯(lián) 考 )已 知 a0， b R， 函 數(shù) f(x) 4ax3 2bx a b.(1)證 明 ： 當 0 x 1時 ， 函 數(shù) f(x)的 最 大 值 為 |2a b| a； f(x) |2a b| a 0；(2)若 1 f(x) 1對 x 0， 1恒 成 立 ， 求 a b的 取 值 范 圍 . 熱點二不等式恒成立與能成立問題微 題 型

7、 1 恒 成 立 問 題【例21】 (2016四川卷)設(shè) 函 數(shù) f(x) ax2 a ln x， 其 中 a R. 探究提高 (1)恒成立問題一般與不等式有關(guān)，解決此類問題需要構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值，從而說明函數(shù)值恒大于或恒小于某一確定的值.(2)在求參數(shù)范圍時首先要考慮參數(shù)能否分離出來. 微 題 型 2 能 成 立 問 題(1)當 x 1， e時 ， 求 f(x)的 最 小 值 ；(2)當 a 1時 ， 若 存 在 x1 e， e2， 使 得 對 任 意 的 x2 2， 0，f(x1) g(x2)恒 成 立 ， 求 a的 取 值 范 圍 . 探究提高存在性問題和恒成立問題的區(qū)別與

8、聯(lián)系存在性問題和恒成立問題容易混淆，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系：若g(x) m恒成立，則g(x)max m；若g(x) m恒成立，則g(x)min m；若g(x) m有解，則g(x)min m；若g(x) m有解，則g(x)max m. 【 訓 練 2】 (2016寧 波 期 末 )已 知 函 數(shù) f(x) x3 3|x a|(a R).(1)若 f(x)在 1， 1上 的 最 大 值 和 最 小 值 分 別 記 為 M(a)，m(a)， 求 M(a) m(a)；(2)設(shè) b R.若 f(x) b2 4對 x 1， 1恒 成 立 ， 求 3a b的 取 值 范 圍 . 1.不 等 式 恒 成 立 、

9、 能 成 立 問 題 常 用 解 法 有 ：(1)分 離 參 數(shù) 后 轉(zhuǎn) 化 為 最 值 ， 不 等 式 恒 成 立 問 題 在 變 量 與 參數(shù) 易 于 分 離 的 情 況 下 ， 采 用 分 離 參 數(shù) 轉(zhuǎn) 化 為 函 數(shù) 的 最 值 問題 ， 形 如 a f(x)max或 a f(x)min.(2)直 接 轉(zhuǎn) 化 為 函 數(shù) 的 最 值 問 題 ， 在 參 數(shù) 難 于 分 離 的 情 況 下 ，直 接 轉(zhuǎn) 化 為 含 參 函 數(shù) 的 最 值 問 題 ， 伴 有 對 參 數(shù) 的 分 類 討 論 .(3)數(shù) 形 結(jié) 合 . 2.利 用 導 數(shù) 證 明 不 等 式 的 基 本 步 驟(1)作 差 或 變 形 .(2)構(gòu) 造 新 的 函 數(shù) h(x).(3)利 用 導 數(shù) 研 究 h(x)的 單 調(diào) 性 或 最 值 .(4)根 據(jù) 單 調(diào) 性 及 最 值 ， 得 到 所 證 不 等 式 .3.導 數(shù) 在 綜 合 應(yīng) 用 中 轉(zhuǎn) 化 與 化 歸 思 想 的 常 見 類 型(1)把 不 等 式 恒 成 立 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 求 函 數(shù) 的 最 值 問 題 ；(2)把 證 明 不 等 式 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 問 題 ；(3)把 方 程 解 的 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 函 數(shù) 的 零 點 問 題 .