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1、第七章第七章 機械的運轉及其速度波動的調節(jié)機械的運轉及其速度波動的調節(jié)71 研究目的及方法研究目的及方法72 機械的運動方程式機械的運動方程式73 機械運動方程的求解機械運動方程的求解74 機械周期性速度波動及其調節(jié)機械周期性速度波動及其調節(jié)75 機械非周期性速度波動及其調節(jié)機械非周期性速度波動及其調節(jié)71 研究的目的及方法研究的目的及方法一、研究內容及目的一、研究內容及目的1.研究在外力作用下機械的真實運動規(guī)律，目的是為研究在外力作用下機械的真實運動規(guī)律，目的是為運動分析作準備。運動分析作準備。前述運動分析曾假定是常數(shù)，但實際上是變化的設計新的機械，或者分析現(xiàn)有機械的工作性能時，往往想知道機

2、械運轉的穩(wěn)定性、構件的慣性力以及在運動副中產(chǎn)生的反力的大小、Vmax amax的大小，因此要對機械進行運動分析。而前面所介紹的運動分析時，都假定運動件作勻速運動(const)。但在大多數(shù)情況下，const，而是力、力矩、機構位置、構件質量、轉動慣量等參數(shù)的函數(shù)：F(P、M、m、J)。只有確定了的原動件運動的變化規(guī)律之后，才能進行運動分析和力分析，從而為設計新機械提供依據(jù)。這就是研究機器運轉的目的。2.研究機械運轉速度的波動及其調節(jié)方法，目的是使研究機械運轉速度的波動及其調節(jié)方法，目的是使機械的轉速在允許范圍內波動，而保證正常工作。機械的轉速在允許范圍內波動，而保證正常工作。運動分析時，都假定原

3、動件作勻速運動運動分析時，都假定原動件作勻速運動:constconst實際上是多個參數(shù)的函數(shù)：實際上是多個參數(shù)的函數(shù)：F(PF(P、M M、m m、J)J)力、力矩、機構位置、構件質量、轉動慣量作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授機械的運轉過程機械的運轉過程:穩(wěn)定運轉階段的狀況有：穩(wěn)定運轉階段的狀況有：勻速穩(wěn)定運轉：勻速穩(wěn)定運轉：常數(shù)常數(shù)穩(wěn)定運轉穩(wěn)定運轉周期周期變速穩(wěn)定運轉：變速穩(wěn)定運轉：(t)=(t+T(t)=(t+Tp p)啟動啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。非非周期周期變速穩(wěn)定運轉變速穩(wěn)定運轉 t停止停止m m t穩(wěn)定運轉穩(wěn)定運轉啟動啟動停

4、止停止啟動啟動m m t 穩(wěn)定運轉穩(wěn)定運轉 停止停止勻速穩(wěn)定運轉時，速度勻速穩(wěn)定運轉時，速度不需要調節(jié)。不需要調節(jié)。后兩種情況由于速度的波動，會產(chǎn)生以下不良后果：速度波動產(chǎn)生的不良后果速度波動產(chǎn)生的不良后果：在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可 靠性降低?？啃越档汀Ｒ饛椥哉駝?，消耗能量，使機械效率降低。引起彈性振動，消耗能量，使機械效率降低。影響機械的工藝過程，使產(chǎn)品質量下降。影響機械的工藝過程，使產(chǎn)品質量下降。載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故。載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故。為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進行

5、為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進行調節(jié)。調節(jié)。二、速度波動調節(jié)的方法二、速度波動調節(jié)的方法1.1.對周期性速度波動，可在轉動軸上安裝一個質量較對周期性速度波動，可在轉動軸上安裝一個質量較 大的回轉體（俗稱飛輪）達到調速的目的。大的回轉體（俗稱飛輪）達到調速的目的。2.2.對非周期性速度波動，需采用專門的調速器才能調節(jié)。對非周期性速度波動，需采用專門的調速器才能調節(jié)。本章僅討論飛輪調速問題。本章僅討論飛輪調速問題。作者：潘存云教授Md 三、作用在機械上的驅動力和生產(chǎn)阻力三、作用在機械上的驅動力和生產(chǎn)阻力驅動力是由原動機提供的動力，根據(jù)其特性的不同，它們可以是不同運動參數(shù)的函數(shù)：蒸汽機

6、與內然機發(fā)出的驅動力是活塞位置的函數(shù)：蒸汽機與內然機發(fā)出的驅動力是活塞位置的函數(shù)：電動機提供的驅動力矩是轉子角速度電動機提供的驅動力矩是轉子角速度 的函數(shù)：的函數(shù)：機械特性曲線機械特性曲線原動機發(fā)出的驅原動機發(fā)出的驅動力（或力矩）與運動參數(shù)之間動力（或力矩）與運動參數(shù)之間的函數(shù)關系曲線。的函數(shù)關系曲線。當用解析法研究機械在外力作用下，驅動力必須以解析表達式給出。一般較復雜工程上常將特性曲線作近似處理，工程上常將特性曲線作近似處理，如用通過額定轉矩點如用通過額定轉矩點N N的直線的直線NCNC代代替曲線替曲線NCNCMd=M(s)Md=M()BN交流異步電動機的機械特性曲線交流異步電動機的機械特

7、性曲線ACMd=Mn(0)/(0 n)其中其中Mn額定轉矩額定轉矩 0 0 0 同步角速度同步角速度機器銘牌n n n 額定角速度額定角速度 工作轉速生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過程的特點，有如下幾種情況：生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過程的特點，有如下幾種情況：生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車床；生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車床；生產(chǎn)阻力為機構位置的函數(shù)，如壓力機生產(chǎn)阻力為機構位置的函數(shù)，如壓力機;生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構件速度的函數(shù)，如鼓風機、攪拌機等；生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構件速度的函數(shù)，如鼓風機、攪拌機等；驅動力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及到許多專門知識，已超出本課程的范圍。本課程所討論機械在外力作用下運動時，假定外力為已知。本課程所討論機械

8、在外力作用下運動時，假定外力為已知。生產(chǎn)阻力為時間的函數(shù)，如球磨機、揉面機等；生產(chǎn)阻力為時間的函數(shù)，如球磨機、揉面機等；作者：潘存云教授xy123s2OAB1 1一、機器運動方程的一般表達式一、機器運動方程的一般表達式動能定律：動能定律：機械系統(tǒng)在時間機械系統(tǒng)在時間t t內的的動能增量內的的動能增量E E應應等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功W W。舉例：舉例：圖示曲柄滑塊機構中，設圖示曲柄滑塊機構中，設已知各構件角速度、質量、質心已知各構件角速度、質量、質心位置、質心速度、轉動慣量位置、質心速度、轉動慣量,驅驅動力矩動力矩M1，阻力，阻力F F3 3。動能增量為

9、：動能增量為：外力所作的功：外力所作的功：dW=PdtdE=d(J121/272 機械的運動方程式機械的運動方程式寫成微分形式寫成微分形式 dE=dW瞬時功率為：瞬時功率為：P=M11+F3 v3coscos3=M11F3 v3 2Js222/2m2v2s2/2 m3v23/2)M11v2F3v3=(M11+F3 v3coscos3)dt 運動方程為：運動方程為：d(J121/2Jc222/2m2v2c2/2m3v23/2)推廣到一般，設有推廣到一般，設有n n個活動構件，用個活動構件，用Ei表示其動能。則有：表示其動能。則有：設作用在構件設作用在構件i上的外力為上的外力為Fi，力矩，力矩Mi

10、為，力為，力Fi 作用作用點的速度為點的速度為vi。則瞬時功率為：。則瞬時功率為：機器運動方程的一般表達式為：機器運動方程的一般表達式為：式中式中i為為Fi與與vi之間的夾角，之間的夾角，Mi與與i方向相同時取方向相同時取“”，相反時取，相反時取“”。上述方程，必須首先求出n個構件的動能與功率的總和，然后才能求解。此過程相當繁瑣，必須進行簡化處理。(M11F3 v3)dt二、機械系統(tǒng)的等效動力學模型二、機械系統(tǒng)的等效動力學模型 d(J121/2Jc222/2m2v2c2/2m3v23/2)上例有結論：上例有結論：重寫為重寫為：右邊小括號內的各項具有轉動慣量的量綱，右邊小括號內的各項具有轉動慣量

11、的量綱，d21/2(J1Jc222/21m2v2c2/21m3v23/21)則有：則有：d(Je21 /2)=Me1 dt令：令：Je=(J1Jc222 /21)(M11F3 v3)dt1(M1 F3 v3/1)dtM e=M 1F3 v3/1 =Med左邊小括號內的各項具有力矩的量綱。左邊小括號內的各項具有力矩的量綱。x123s2OAB1作者：潘存云教授y1 12M1v2F3v3 作者：潘存云教授稱稱圖圖(c)(c)為為原原系系統(tǒng)統(tǒng)的的等等效效動動力力學學模模型型，而而把把假假想想構構件件1 1稱為等效構件，稱為等效構件，Je為等效轉動慣量，為等效轉動慣量，Me為等效力矩。為等效力矩。同理，

12、可把運動方程重寫為同理，可把運動方程重寫為：右邊括號內具有質量的量綱右邊括號內具有質量的量綱dv23/2(J121/v23Jc222/v23m2v2c2 /v23m3)v3(M11/v3 F3)dt假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構件1上作用有Me，且構件1的轉動慣量為Je，其余構件無質量，如圖(b)。則兩個系統(tǒng)具有的動能相等，外力所作的功也相等，即兩者的動力學效果完全一樣。圖(b)還可以進一步簡化成圖(c)。(a)(b)Je令：令：me=(J121/v23Jc222/v23m2v2c2 /v23m3)F e=M 11 /v3F3，左邊括號內具有力的量綱。，左邊括號內具有力的量綱。xy12

13、3s2OAB1 12M11v2F3v3 OABMe1Me(c)JeOA1則有：則有：d(me v23/2)=Fe v3 dt Fe ds作者：潘存云教授(a)xy123s2OAB1 12M11v2F3v3(b)OA同樣可知，圖同樣可知，圖(d)(d)與圖與圖(a)(a)的動力學效果等效。稱構件的動力學效果等效。稱構件3 3為等效構件，為等效構件，me為等效質量，為等效質量，F(xiàn)e為等效力。為等效力。Fev3me等效替換的條件：等效替換的條件：2.2.等等效效構構件件所所具具有有的的動動能能應應等等于于原原系系統(tǒng)統(tǒng)所所有有運運動動構構件件的動能之和。的動能之和。1.1.等等效效力力或或力力矩矩所所

14、作作的的功功與與原原系系統(tǒng)統(tǒng)所所有有外外力力或或外外力力矩矩所作的功相等所作的功相等:PePi EeEid(me v23/2)=Fe v3 dtFe ds Fev3me(d)可進一步簡化天津大學專用 作者：潘存云教授 取取移動構件移動構件作為等效構件作為等效構件 由兩者動能相等由兩者動能相等由兩者功率相等由兩者功率相等求得等效力矩求得等效力矩 得等效轉動慣量得等效轉動慣量 由兩者功率相等由兩者功率相等由兩者動能相等由兩者動能相等求得等效力求得等效力 得等效質量得等效質量 一般結論一般結論：取取轉動構件轉動構件作為等效構件作為等效構件分分析析：由由于于各各構構件件的的質質量量mi和和轉轉動動慣慣

15、量量Jci是是定定值值，等等效效質質量量me和和等等效效轉轉動動慣慣量量Je只只與與速速度度比比的的平平方方有有關關,而而與與真真實實運運動動規(guī)規(guī)律律無無關關，而而速速度度比比又又隨隨機機構構位位置置變變化化，即：即：me=me()而而Fi,Mi可能與可能與、t t有關，因此，等效力有關，因此，等效力Fe和等和等效力矩效力矩Me也是這些參數(shù)的函數(shù)：也是這些參數(shù)的函數(shù)：也可將驅動力和阻力分別進行等效處理，得出等效也可將驅動力和阻力分別進行等效處理，得出等效驅動力矩驅動力矩Med或等效驅動力或等效驅動力Fed和等效阻力矩和等效阻力矩Mer和等和等效阻力效阻力Fer，則有：，則有：Je=Je()Fe

16、=Fe(,t)Me=Med MerMe=Me(,t)Fe=Fed Fer特別強調：等效質量和等效轉動慣量只是一個假想的質量或轉動慣量它并不是機器所有運動構件的質量或轉動慣量代數(shù)之和。7-2 機械的運動方程機械的運動方程說明：說明：1、等效力（力矩）為假想的力（力矩）；、等效力（力矩）為假想的力（力矩）；等效力（力矩）不僅與外力（力矩）有關，而且與各構件等效力（力矩）不僅與外力（力矩）有關，而且與各構件 相對于等效構件的速度比有關；相對于等效構件的速度比有關；等效力（力矩）與機械系統(tǒng)驅動構件的真實速度無關；等效力（力矩）與機械系統(tǒng)驅動構件的真實速度無關；2、等效質量（轉動慣量）為假想的質量（轉動

17、慣量）；、等效質量（轉動慣量）為假想的質量（轉動慣量）；等效質量（轉動慣量）不僅與各構件質量（轉動慣量）有等效質量（轉動慣量）不僅與各構件質量（轉動慣量）有 關，而且與各構件相對于等效構件的速度比平方有關；關，而且與各構件相對于等效構件的速度比平方有關；等效質量（轉動慣量）與機械系統(tǒng)驅動構件的真實速度無關等效質量（轉動慣量）與機械系統(tǒng)驅動構件的真實速度無關3、等效量為位置（速度、時間）的函數(shù)、等效量為位置（速度、時間）的函數(shù)三、運動方程的推演三、運動方程的推演稱稱為能量為能量微分形式微分形式的運動方程式。的運動方程式。初始條件：初始條件：t=tt=t0 0時，時，=0 0，0 0，J Je e

18、=J=Je0,e0,v vv v0 0，m me e=m=me0 ,e0 ,則對以上兩表達式積分得：則對以上兩表達式積分得：變換后得變換后得稱為能量稱為能量積分形式積分形式的運動方程。的運動方程。稱為稱為力矩力矩(或力或力)形式形式的運動方程。的運動方程?；剞D構件回轉構件 移動構件移動構件 或或把表達式把表達式對于以上三種運動方程，在實際應用中，要根據(jù)邊界條件來選用。小結小結7-2 機械的運動方程機械的運動方程（1）對于一個復雜的單自由度機械系統(tǒng)，可以等效成為一個對于一個復雜的單自由度機械系統(tǒng)，可以等效成為一個簡單的定軸轉動或移動的模型進行研究。（瞬時）簡單的定軸轉動或移動的模型進行研究。（瞬

19、時）（2）不知道機構真實運動的情況下，可以求出等效量（）不知道機構真實運動的情況下，可以求出等效量（Fe、Me、me、Je）（3）等效量（）等效量（Fe、Me、me、Je）均為為機構位置（速度、時）均為為機構位置（速度、時間）的函數(shù)。間）的函數(shù)。（4）等效量（）等效量（Fe、Me、me、Je）均為假想的量，不是機構真）均為假想的量，不是機構真實的合力、合力矩、總質量和總轉動慣量。實的合力、合力矩、總質量和總轉動慣量。作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、產(chǎn)生周期性波動的原因一、產(chǎn)生周期性波動的原因作作用用在在機機械械上上的的驅驅動動力力矩矩Md()和和阻阻力力矩矩Mr()往往往往是是原原動機轉角

20、的周期性函數(shù)。動機轉角的周期性函數(shù)。分別繪出在一個運動循環(huán)內的變化曲線。動能增量：動能增量：MdMra bcde a在在一一個個運運動動循循環(huán)環(huán)內內，驅驅動動力力矩矩和阻力矩所作的功分別為和阻力矩所作的功分別為分析以上積分所代表的的物理含義根據(jù)能量守恒，外力所作功等于動能增量。MdaMra74 機械周期性速度波動及其調節(jié)機械周期性速度波動及其調節(jié)作者：潘存云教授MdMra bcde a力矩所作功及動能變化力矩所作功及動能變化:MdMr盈功盈功“”b-cb-cMdMr盈功盈功“”d-ed-eM Md dMMr r虧功虧功“”e-ae-a在一個循環(huán)內：在一個循環(huán)內：這說明經(jīng)過一個運動循環(huán)之后，這說

21、明經(jīng)過一個運動循環(huán)之后，機械又回復到初始狀態(tài)機械又回復到初始狀態(tài),其運轉其運轉速度呈現(xiàn)周期性波動。速度呈現(xiàn)周期性波動。W Wd d=W=Wr r即：即：=0動能的變化曲線E()、和速度曲線()分別如圖所示：EE=0aa區(qū)區(qū) 間間外力矩所作功外力矩所作功主軸的主軸的動能動能E作者：潘存云教授二、周期性速度波動的調節(jié)二、周期性速度波動的調節(jié)平均角速度：平均角速度：T T額定轉速額定轉速已知主軸角速度：已知主軸角速度：=(t)=(t)不容易求得，工程上常采用算術平均值：不容易求得，工程上常采用算術平均值：m(max+min)/2)/2 對應的轉速：對應的轉速：n n 6060m/2 rpm/2 rp

22、mmaxmin 表示了機器主軸速度波動范圍的大小，稱表示了機器主軸速度波動范圍的大小，稱為絕對不均勻度。但在差值相同的情況下，對平均速度為絕對不均勻度。但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。的影響是不一樣的。對于周期性速度波動的機械，加裝飛輪可以對速度波動的范圍進行調節(jié)。下面介紹有關原理。maxmaxminmin如如:maxmin，m11010，m2100100則：則：1 1(maxmin)/)/m1=0.1=0.12 2(maxmin)/)/m2=0.01=0.01定義：定義：(maxmin)/)/m 為機器運轉速度不為機器運轉速度不均勻系數(shù)，它表示了機器速度波動的程度。均勻系數(shù)

23、，它表示了機器速度波動的程度。maxm(1+/2)(1+/2)可知，當可知，當m一定時，一定時，愈小，則差值愈小，則差值maxmin也愈小，說明機器的運轉愈平穩(wěn)。也愈小，說明機器的運轉愈平穩(wěn)。minm(1-/2)(1-/2)2 2max2 2min 222 2m 由由m(max+min)/2)/2 以及上式可得：以及上式可得：機器2速度波動對平均速度的影響程度為1%，而機器1的影響程度達到10%對于不同的機器，因工作性質不同而取不同的值對于不同的機器，因工作性質不同而取不同的值。設計時要求：設計時要求：造紙織布造紙織布 1/401/401/501/50紡紗機紡紗機 1/601/601/1001

24、/100發(fā)電機發(fā)電機 1/1001/1001/3001/300機械名稱機械名稱 機械名稱機械名稱 機械名稱機械名稱 碎石機碎石機 1/51/51/201/20 汽車拖拉機汽車拖拉機 1/201/201/601/60沖床、剪床沖床、剪床 1/71/71/101/10切削機床切削機床 1/301/301/401/40軋壓機軋壓機 1/101/101/201/20水泵、風機水泵、風機 1/301/301/501/50機械運轉速度不均勻系數(shù)機械運轉速度不均勻系數(shù)的取值范圍的取值范圍驅動發(fā)電機的活塞式內燃機，主軸速度波動范圍太大，勢必影響輸出電壓的穩(wěn)定性，故這類機械的應取小些；反之，如沖床、破碎機等機械

25、，速度波動大也不影響其工作性能，故可取大些三、飛輪的簡易設計三、飛輪的簡易設計飛輪設計的基本問題：飛輪設計的基本問題：已知作用在主軸上的驅動力矩和已知作用在主軸上的驅動力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在阻力矩的變化規(guī)律，在的范圍內，確定安裝在主軸的范圍內，確定安裝在主軸上的飛輪的轉動慣量上的飛輪的轉動慣量 J JF F。作者：潘存云教授MdMra bcde aE1 1、飛輪的調速原理、飛輪的調速原理在位置在位置b b處，動能和角速度為：處，動能和角速度為：E Eminmin 、minmin加裝飛輪的目的就是為了增加機器的轉動慣量進而起到調節(jié)速度波動的目的。為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動呢？而在位

26、置而在位置c c處為：處為：E Emaxmax 、maxmax在在b-cb-c區(qū)間處動能增量達到最大值：區(qū)間處動能增量達到最大值：EmaxEmax-EminJe(2max-2min)/2 Je2m 得：得：Je=Wmax/2m 稱稱Wmax為最大盈虧功為最大盈虧功 maxmax E Emaxmaxminmin E Eminmin此時盈虧功也將達到最大值：此時盈虧功也將達到最大值：WmaxEmax或或=Wmax/Je2m設計時要求：設計時要求：=W Wmaxmax/(/(J Je e+J+JF F)2 2m m=W Wmaxmax/J J2 2m m飛輪調速原理：飛輪調速原理：對于一臺具體的機械

27、而言，對于一臺具體的機械而言，W Wmax、m、J Je e 都是定值，都是定值，當當J JF F運轉平穩(wěn)。運轉平穩(wěn)。飛輪調速的實質：飛輪調速的實質：起能量儲存器的作用。轉速增高時，起能量儲存器的作用。轉速增高時，將多于能量轉化為飛輪的動能儲存起來，限制增速的幅將多于能量轉化為飛輪的動能儲存起來，限制增速的幅度；轉速降低時，將能量釋放出來，阻止速度降低。度；轉速降低時，將能量釋放出來，阻止速度降低。鍛壓機械：鍛壓機械：在一個運動循環(huán)內，工作時間短，但載荷在一個運動循環(huán)內，工作時間短，但載荷峰值大，利用飛輪在非工作時間內儲存的能量來克服峰值大，利用飛輪在非工作時間內儲存的能量來克服尖峰載荷，選用

28、小功率原動機以降低成本。尖峰載荷，選用小功率原動機以降低成本。應用：應用：玩具小車、鍛壓機械、縫紉機玩具小車、鍛壓機械、縫紉機 縫紉機縫紉機等機械利用飛輪順利越過死點位置。等機械利用飛輪順利越過死點位置。玩具小車玩具小車利用飛輪提供前進的動力；利用飛輪提供前進的動力；飛輪在機械中的作用，實質上相當于一個儲能器。當外力對系統(tǒng)作盈功時，它以動能形式把多余的能量儲存起來，使機械速度上升的幅度減??；當外力對系統(tǒng)作虧功時，它又釋放儲存的能量，使機械速度下降的幅度減小。作者：潘存云教授2 2、飛輪轉動慣量、飛輪轉動慣量J JF F的近似計算：的近似計算：所設計飛輪的所設計飛輪的J JF F應滿足：應滿足：

29、，即：，即：一般情況下，一般情況下，J Je e J m m 則：則：J J J JE=JE=J2 2m m/2=/2=JJ2 2m m/2/2作者：潘存云教授MdMrEa bcde a三、三、W Wmax的確定方法的確定方法在交點位置的動能增量在交點位置的動能增量E E正好是正好是從起始點從起始點a到該交點區(qū)間內各代表到該交點區(qū)間內各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和。盈虧功的陰影面積代數(shù)和。W WmaxE EmaxE Emin E EmaxE Emaxmax、E Eminmin出現(xiàn)的位置：出現(xiàn)的位置：在曲線在曲線M Md d與與 M Mr r的交點處。的交點處。E(E()曲線上從一個極值點躍變到曲

30、線上從一個極值點躍變到另一個極值點的高度，正好等于另一個極值點的高度，正好等于兩點之間的陰影面積兩點之間的陰影面積(盈虧功)。作圖法求作圖法求W Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對應的區(qū)間，從任意繪制一水平線，并分割成對應的區(qū)間，從左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭長度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動能相等，故能量指示長度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動能相等，故能量指示圖為一個封閉的臺階形折線。則最大動能增量及最大盈虧功等圖為一個封閉的臺階形折線。則最大動能增量及最大盈虧功等于指示圖中于指示圖中最低點最低點到到最高

31、點最高點之間的高度值。之間的高度值。強調不一定是相鄰點 W Wmax E Emaxmax E Eminmin可用折線代替曲線求得E作者：潘存云教授舉例：舉例：已知驅動力矩為常數(shù)，阻力矩如圖所示，主軸已知驅動力矩為常數(shù)，阻力矩如圖所示，主軸的平均角速度為：的平均角速度為：m m=25 1/s,=25 1/s,不均勻系數(shù)不均勻系數(shù)0.050.05，求主軸飛輪的轉動慣量求主軸飛輪的轉動慣量J J。解：解：1)1)求求M Md d,在一個循環(huán)內，在一個循環(huán)內，M Md d和和M Mr r所作的功相等，于是：所作的功相等，于是：作代表作代表 M Md d的直線如圖。的直線如圖。2)2)求求A Amaxm

32、ax各陰影三角形的面積分別為：各陰影三角形的面積分別為：三個三角形面積之和0 0/4/4/4/43/43/43/43/49/89/89/89/811/811/811/811/813/813/813/813/815/815/815/815/82210/1610/16-20/16-20/16 15/1615/16-10/16-10/16 10/1610/16-10/16-10/165/165/16區(qū)間區(qū)間面積面積1010Mr作能量指示圖22kN-m3/23/20 0書上例題自學Md由能量指示圖，得：由能量指示圖，得：WWmaxmax10/810/83.93 KN-m3.93 KN-mJ J W W

33、maxmax/2 2m m3.933.9310/(0.0510/(0.0525252 2)W Wmaxmax 126 kgm126 kgm2 2天津大學專用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授75 機械非周期性速度波動及其調節(jié)機械非周期性速度波動及其調節(jié)對于非周期性速度波動必須用調速器進行調節(jié)。對于非周期性速度波動必須用調速器進行調節(jié)。離心式調速器的工作原理：離心式調速器的工作原理：發(fā)動機用油發(fā)動機用油油箱供油油箱供油油箱供油油箱供油發(fā)動機用油發(fā)動機用油油箱供油油箱供油進油減少進油減少轉速降低轉速降低開口增大開口增大回油增加回油增加一、一、Je=Je(),Me=Me()是機構位置的函數(shù)是機構位

34、置的函數(shù) 如如由由內內燃燃機機驅驅動動的的壓壓縮縮機機等等。設設它它們們是是可可積積分分的的。邊界條件邊界條件可求得可求得t=tt=t0 0時，時，=0 0，0 0，J Je=J=Je0 0由由 ()=d)=d/dt/dt 聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得 (t t)73 機械運動方程的求解機械運動方程的求解求等效構件的角加速度求等效構件的角加速度 若若Me常數(shù)，常數(shù)，Je常數(shù)常數(shù),由力矩形式的運動方程得：由力矩形式的運動方程得：Jed/dt=Me積分得：積分得：0 0t t即：即：=d/dt=Me/Je=常數(shù)常數(shù) 再次積分得：再次積分得：0 00 0t tt t2 2/2/2二、二、Je=const，M

35、eMe()如電機驅動的鼓風機和攪拌機等。如電機驅動的鼓風機和攪拌機等。應用力矩形式的運動方程解題較方便。Me()Med()-Mer()變量分離：變量分離：dt=Jed/Me()積分得積分得:Jed/dt若若 t=tt=t0 0=0,=0,0 0=0=0 則則可求得可求得(t),(t),由此求得由此求得 若若t=tt=t0 0=0,=0,0 0=0=0，則有則有三、三、Je=Je()，Me=Me(、)運動方程運動方程:d(Je e()21/2)=Me e(、)d 為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用數(shù)值解法。數(shù)值解法。不作介紹。角加速度為角加速度為

36、 =d/dt=d/dt 由由d d=dt=dt積分得位移積分得位移 天津大學專用 作者：潘存云教授 由此可得由此可得速度不均勻系數(shù)速度不均勻系數(shù)：3.飛輪調節(jié)周期性速度波動的基本原理飛輪調節(jié)周期性速度波動的基本原理由于外力的周期性變化，外力對系統(tǒng)所做的功也是周期性變化的。由于外力的周期性變化，外力對系統(tǒng)所做的功也是周期性變化的。由動能定理可知，系統(tǒng)的動能也隨之周期性變化。由動能定理可知，系統(tǒng)的動能也隨之周期性變化。在一個周期內，系統(tǒng)動能的最大變化量，其大小應等于同一周期內外在一個周期內，系統(tǒng)動能的最大變化量，其大小應等于同一周期內外力對系統(tǒng)所做的最大盈虧功，即：力對系統(tǒng)所做的最大盈虧功，即：飛

37、輪在機械中的作用，實質上相當于一個儲能器。當外力對系統(tǒng)作盈功時，它以動能形式把多余的能量儲存起來，使機械速度上升的幅度減??；當外力對系統(tǒng)作虧功時，它又釋放儲存的能量，使機械速度下降的幅度減小。機械中安裝一個具有等效轉動慣量JF的飛輪后，速度不均勻系數(shù)變?yōu)椋鹤髡撸号舜嬖平淌谳喰物w輪：由輪形飛輪：由輪轂、輪輻輪轂、輪輻和和輪緣輪緣三部分組成。三部分組成。輪轂輪轂輪幅輪幅輪緣輪緣JA四、四、飛輪主要尺寸的確定飛輪主要尺寸的確定其輪轂和輪緣的轉動慣量較小，可忽略不計。其轉其輪轂和輪緣的轉動慣量較小，可忽略不計。其轉動慣量近似為：動慣量近似為：主要尺寸：主要尺寸：寬度寬度B B、輪緣厚度、輪緣厚度H H

38、、平均值徑、平均值徑D DHB為慣性半徑D2DD1因為因為HD，故忽略故忽略H2，于是上式可簡化為于是上式可簡化為：HBJAD2DD1式中式中QAD2稱為飛輪矩，當選定飛輪的平均直徑稱為飛輪矩，當選定飛輪的平均直徑D D之后，之后，就可求得飛輪的重量就可求得飛輪的重量QA。QAD24gJF作者：潘存云教授 D60 v /n其中其中 v 按表選取，以免輪緣因離心力過大而破裂：按表選取，以免輪緣因離心力過大而破裂：鑄鐵制飛輪鑄鐵制飛輪鋼制飛輪鋼制飛輪輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻分鑄輪緣輪輻分鑄303050 m/s50 m/s1454555 m/s55 m/s輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻整鑄整鑄盤形飛輪

39、整鑄盤形飛輪1404060 m/s60 m/s軋鋼制盤形飛輪軋鋼制盤形飛輪1707090 m/s90 m/s100100120 m/s120 m/s設輪緣的寬度為設輪緣的寬度為b b，比重為，比重為(N/m(N/m3 3),),則：則：飛輪重量：飛輪重量：QAV=DHB HBQA/D 對較大的飛輪，取對較大的飛輪，取:H1.5BH1.5B 當選定當選定H H或或B B之后，另一參數(shù)即可求得。之后，另一參數(shù)即可求得。D D由圓周速度：由圓周速度：v=Dn/60 確定確定,v對較小的飛輪，取對較小的飛輪，取:H2BH2B 盤形飛輪：盤形飛輪：BD選定圓盤直徑選定圓盤直徑D之后，可得飛輪的質量：之后

40、，可得飛輪的質量：選定飛輪的材料之后，可得飛輪的寬度選定飛輪的材料之后，可得飛輪的寬度B：為保證安全，飛輪的外圓線速度不能超過許用值：為保證安全，飛輪的外圓線速度不能超過許用值：鑄鐵飛輪：鑄鐵飛輪：vmax 36 m/s 36 m/s鑄鋼飛輪：鑄鋼飛輪：vmax 50 m/s 50 m/s應當說明，飛輪不一定是外加的專門附件。實際機械中，往往用增大帶輪或齒輪的尺寸和質量的方法，使它們兼起飛輪的作用，還應指出，本章介紹的飛輪設計方法，沒有考慮除飛輪之外其它構件的動能變化，因而是近似設計。由于機械運轉速度不均勻系數(shù)容許有一個變化范圍，所以這種近似設計可以滿足一般的使用要求。飛輪矩：飛輪矩：QAD28gJF QAV=D2B/4 /4