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1、河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 上 節(jié) 課 內(nèi) 容 回 顧o自 動(dòng) 控 制 系 統(tǒng) 的 基 本 要 求 ， 如 何 理 解 ？ 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 第 二 章 控 制 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 模 型 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 第一講n本 講 要 點(diǎn) 介 紹n作 業(yè) 和 練 習(xí)習(xí) 題 ： 2-1、 2-2（ b） 和 2-51、 了 解 微 分 方 程 建 立 的 一 般 方 法 及 小 偏 差 線 性 化

2、的 方 法 ；2、 掌 握 拉 氏 變 換 法 解 微 分 方 程 ；3、 會(huì) 用 Matlab方 法 進(jìn) 行 部 分 分 式 展 開 ， 對(duì) 低 階 微分 方 程 ， 能 用 部 分 分 式 法 展 開 計(jì) 算 。 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 描 述 系 統(tǒng) 各 變 量 之 間 關(guān) 系 的 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 式 ， 叫 做系 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 模 型 ， 分 為 動(dòng) 態(tài) 模 型 與 靜 態(tài) 模 型 。Part 2.1.1 數(shù) 學(xué) 模 型 的 定 義Part 2.1 動(dòng) 態(tài) 模 型 ：是 指 描 述 變 量 各 階 導(dǎo) 數(shù)

3、 之 間 關(guān) 系 的 微 分 方 程 。 即 線性 定 常 微 分 方 程 ， 可 由 此 分 析 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 。靜 態(tài) 模 型 ：是 指 在 靜 態(tài) 條 件 下 （ 即 變 量 的 各 階 導(dǎo) 數(shù) 為 零 ） ，描 述 變 量 之 間 關(guān) 系 的 代 數(shù) 方 程 。 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院A 分 析 法 對(duì) 系 統(tǒng) 各 部 分 的 運(yùn) 動(dòng) 機(jī) 理 進(jìn) 行 分 析 ， 根 據(jù) 它 們 所 遵 循 的 物理 或 化 學(xué) 規(guī) 律 列 寫 出 相 應(yīng) 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 。B 實(shí) 驗(yàn) 法 人 為 地 對(duì)

4、系 統(tǒng) 施 加 某 種 測 試 信 號(hào) ， 記 錄 其 輸 出 響 應(yīng) ， 并 用適 當(dāng) 的 數(shù) 學(xué) 模 型 進(jìn) 行 逼 近 。 這 種 方 法 也 稱 為 系 統(tǒng) 辨 識(shí) 。建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 主 要 有 兩 個(gè) 途 徑 ： 建 立 系 統(tǒng) 數(shù) 學(xué) 模 型 時(shí) ， 必 須 ：1、 全 面 了 解 系 統(tǒng) 特 性 ， 確 定 研 究 目 的 以 及 準(zhǔn) 確 性 要 求 ， 決 定是 否 忽 略 一 些 次 要 因 素 而 簡 化 數(shù) 學(xué) 模 型 ；2、 根 據(jù) 所 應(yīng) 用 的 分 析 方 法 ， 建 立 相 應(yīng) 形 式 的 數(shù) 學(xué) 模 型 。 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南

5、 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 模 型 的 形 式 ：時(shí) 間 域 ： 微 分 方 程 (連 續(xù) 系 統(tǒng) )差 分 方 程 （ 離 散 系 統(tǒng) ）狀 態(tài) 方 程 （ 多 變 量 系 統(tǒng) ）復(fù) 數(shù) 域 ： 傳 遞 函 數(shù) （ 或 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) （ 離 散 ） ）結(jié) 構(gòu) 圖 、 信 號(hào) 流 圖 （ 圖 形 形 式 ）頻 率 域 ： 頻 率 特 性 （ 或 描 述 函 數(shù) （ 非 線 性 ） ） 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 的 目 的 ：分 析 系 統(tǒng) 的 性

6、 能 。由 數(shù) 學(xué) 模 型 求 取 系 統(tǒng) 性 能 的 途 徑 如 下 ： 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 1 電 氣 系 統(tǒng) 三 元 件 -VCR電 學(xué) ： 歐 姆 定 理 、 基 爾 霍 夫 定 律 。 )t(Ri)t(uR )t(iC1)t(uC dt )t(diL)t(u L Part 2.1.2 控 制 系 統(tǒng) 微 分 方 程 的 建 立 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 SM 負(fù) 載 mJaE aR )(tm)(tua aL mf)(tia

7、)(tMC例 2-1： 列 寫 ： 電 樞 控 制 直 流 電 機(jī) 的 微 分 方 程 ，輸 入 量 ： 電 樞 電 壓 ua(t)， 輸 出 量 ： 轉(zhuǎn) 速 m(t)其 中 ： 2） 電 磁 轉(zhuǎn) 矩 方 程 ： )()( tiCtM amm 1） 反 電 勢 ： )()( tCtE mea 3） 負(fù) 載 轉(zhuǎn) 矩 ： )(tMC 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 2） 電 動(dòng) 機(jī) 軸 上 轉(zhuǎn) 矩 平 衡 方 程 ： )()()()( tMtMtfdt tdJ Cmmmmm 解 ： 1） 電 樞 回 路 電 壓 平 衡 方 程

8、 ： )()()()( tutEtiRdt tdiL aaaaaa 3） 消 去 中 間 變 量 ia(t)、 Ea(t)、 Mm(t)得 ：)()()( )()()()()(22 tMRdt tdMLtuC tCCfRdt tdJRfLdt tdJL CaCaam memmammamamma 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 2、 機(jī) 械 運(yùn) 動(dòng) 系 統(tǒng) 的 三 要 素 -力機(jī) 械 運(yùn) 動(dòng) 的 實(shí) 質(zhì) ： 牛 頓 定 理 、 能 量 守 恒 定 理則 質(zhì) 量 受 力 為 ：設(shè) ： 位 移 ： ， 速 度 ： ， 加 速 度

9、 ：)t(x dt )t(dx 22dt )t(xd則 彈 簧 的 彈 力 為 ：則 阻 尼 器 的 阻 尼 力 為 ： 22dt )t(xdm)t(F )t(Kx)t(F dt )t(dxf)t(F 方 向 與 運(yùn) 動(dòng) 方 向 相 同方 向 與 運(yùn) 動(dòng) 方 向 相 反方 向 與 運(yùn) 動(dòng) 方 向 相 反 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 例 2-2： 機(jī) 械 平 移 系 統(tǒng) ， 要 求 寫 出 質(zhì) 量 m在 外 力 作用 下 ， 位 移 x(t)的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 。 P22 解 ： 以 靜 止 （ 平 衡 ） 工 作 點(diǎn)

10、作 為 零 點(diǎn) ，以 消 除 重 力 的 影 響 ， 受 力 如 下 圖 所 示 ： )t(F)t(F)t(Ftd )t(xdm 2122 1） 由 牛 頓 第 二 定 律 ， 有 ：td )t(xdf)t(F1 f 阻 尼 系 數(shù) )t(Kx)t(F2 K 彈 性 系 數(shù) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院從 例 2-1、 2-2得 出 結(jié) 論 ：1） 微 分 方 程 的 系 數(shù) 取 決 于 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 參 數(shù)2） 階 次 等 于 獨(dú) 立 儲(chǔ) 能 元 件 的 個(gè) 數(shù)3） 物 理 系 統(tǒng) 的 相 似 性 ： 不 同 物

11、 理 性 質(zhì) 元 件 組 成 系統(tǒng) ， 可 以 具 有 相 同 的 數(shù) 學(xué) 模 型 ， 即 ： 數(shù) 學(xué) 模 型 擺 脫了 物 理 原 型 ， 可 以 描 述 這 些 系 統(tǒng) 的 共 同 運(yùn) 動(dòng) 規(guī) 律 。 )t(F)t(Kxtd )t(xdftd )t(xdm 22 2） 整 理 后 得 到 運(yùn) 動(dòng) 方 程 式 ： 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 結(jié) 論 ： 建 立 微 分 方 程 的 步 驟 P24 根 據(jù) 元 件 的 工 作 原 理 及 其 在 控 制 系 統(tǒng) 中 的 作 用 ，確 定 其 輸 入 量 和 輸 出 量

12、； 分 析 元 件 工 作 中 所 遵 循 的 機(jī) 理 ， 列 寫 相 應(yīng) 的 微 分方 程 ； 消 去 中 間 變 量 ， 得 到 輸 入 量 與 輸 出 量 之 間 的 微 分方 程 ； 寫 成 標(biāo) 準(zhǔn) 形 式 。標(biāo) 準(zhǔn) 形 式 ： 將 與 輸 入 量 有 關(guān) 的 各 項(xiàng) 寫 在 方 程 的 右 邊 ；與 輸 出 量 有 關(guān) 的 各 項(xiàng) 寫 在 方 程 的 左 邊 ， 方 程 兩 邊 變量 的 各 導(dǎo) 數(shù) 項(xiàng) 均 按 降 冪 排 列 。 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 Part 2.1.3 線 性 定 常 微 分 方

13、程 的 求 解兩 種 方 法 ： 經(jīng) 典 法 和 拉 氏 變 換 法拉 氏 變 換 法 求 解 微 分 方 程 的 步 驟 ：對(duì) 微 分 方 程 進(jìn) 行 拉 氏 變 換求 系 統(tǒng) 輸 出 量 表 達(dá) 式將 輸 出 量 表 達(dá) 式 展 開 為 部 分 分 式查 表 求 各 分 式 的 拉 氏 反 變 換整 理 出 方 程 解簡 單 系 統(tǒng) ： 通 分 法 ； 復(fù) 雜 系 統(tǒng) ： 留 數(shù) 法 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 微 分 方 程 初 始 條 件 微 分 方 程 的 解 分 析 系 統(tǒng)運(yùn) 動(dòng) 特 征線 性 微 分 方

14、程 的 求 解 方 法 ： 常 規(guī) 求 解 方 法拉 氏 變 換 法1、 常 規(guī) 求 解 方 法例 2-5 RLC串 聯(lián) 電 路 設(shè) L=1H,C=1F,R=1,輸 入 ui(t)=1(t)V, 試 分 析 當(dāng) 突 然 接 通 電 源 時(shí) 電 路 的 輸 出 uo(t)。Vu o 1.0)0( Ai 1.0)0( )(1)()()(22 ttudttdudt tud ooo RL Ciiu ou 經(jīng) 典 法 ： 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 方 程 的 解 齊 次 通 解 非 齊 次 特 解特 征 方 程 的 特 征 根

15、決 定 系 統(tǒng) 輸 入決 定)(1)()()(22 ttudt tdudt tud ooo 012 2321, 21 j特 征 方 程 ： 特 征 根齊 次 通 解非 齊 次 特 解 1)(2 tuo全 解 teCteCtututu ttooo 866.0cos866.0sin1)()()( 21221121 teCteCtu tto 866.0cos866.0sin)( 2122111 （ 其 中 ， C1和 C2由 初 始 條 件 確 定 ） 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 2、 Laplace變 換 求 解 方 法

16、（ 仍 以 上 述 RLC串 連 電 路 為 例 ）)()()()(22 tutudt tdudt tud iooo )()()0()()0()0()( 0000002 sUsUussUususUs iVuo 1.0)0( 1.0)0(1)(1)( 00 iCtiCtu tto 2.01.0)()()1( 02 ssUsUss i12.01.0)(11)( 220 ss ssUsssU i)(1)( ttui ssUi 1)( 12.01.011112.01.0)1( 1)( 22220 ss sss ssss sssssU )30866.0sin(2.0)120866.0sin(15.11)

17、( 5.05.0 tetetu tto 暫 態(tài) 分 量 （ 齊 次 通 解 ）穩(wěn) 態(tài) 分 量 （ 非 齊 次 特 解 ）零 初 始 條 件 響 應(yīng) 零 輸 入 響 應(yīng) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 系 統(tǒng) 的 運(yùn) 動(dòng) 構(gòu) 成 齊 次 解 的 運(yùn) 動(dòng) 形 式 取 決 于 特 征 根 ， 由 于 微 分 方 程 的 結(jié) 構(gòu)參 數(shù) 只 取 決 于 系 統(tǒng) 本 身 的 結(jié) 構(gòu) 和 參 數(shù) ， 所 以 齊 次 解 的 運(yùn) 動(dòng)形 式 只 與 系 統(tǒng) 本 身 有 關(guān) ， 這 些 運(yùn) 動(dòng) 形 式 是 系 統(tǒng) 的 固 有 運(yùn) 動(dòng) ，當(dāng) 初

18、 始 狀 態(tài) 非 零 或 者 有 輸 入 信 號(hào) 時(shí) ， 這 些 運(yùn) 動(dòng) 形 式 就 會(huì) 被激 發(fā) 出 來 。 特 解 的 運(yùn) 動(dòng) 形 式 與 輸 入 量 的 形 式 一 致 ， 它 是 外 界 輸 入 作用 于 系 統(tǒng) 引 起 的 受 迫 運(yùn) 動(dòng) 。 解（ 系 統(tǒng) 的 運(yùn) 動(dòng) ） 奇 次 解 （ 自 由 /固 有 運(yùn) 動(dòng) ）特 解 （ 受 迫 運(yùn) 動(dòng) ） 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)考 慮 如 下 所 示 的 常 系 數(shù) 線 性 微 分 方 程 )()()(.)()( 01111 tftYatYdt

19、datYdtdatYdtda nnnnnn 此 微 分 方 程 的 特 征 根 是 1， 2,， n 齊 次 微 分 方 程 的 通 解 （ 1） 1,2,n無 重 根 情 況 tntt neCeCeCtY 21 210 )(ttt neee , 21 系 統(tǒng) 的 運(yùn) 動(dòng) 模 態(tài) （ 或 振 型 ） ，每 一 種 模 態(tài) 代 表 一 種 類 型 的 運(yùn) 動(dòng) 形 態(tài) 。 （ 2） 1,2,n有 重 根 情 況 （ 設(shè) i為 q重 根 ） ,其 運(yùn) 動(dòng) 模 態(tài) 中 會(huì)具 有 形 如 形 式 的 模 態(tài) tqtt iii ettee 1, （ 3） 特 征 根 中 有 共 軛 復(fù) 根 時(shí) 土 j ，

20、 其 共 軛 復(fù) 模 態(tài) tje )( tete tt cos,sin 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 Part 2.1.4 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化 （ 了 解 ）方 法 ： 切 線 法 或 小 偏 差 線 性 化 是 在 一 個(gè) 很 小 范 圍 內(nèi) ， 將 非 線 性 特 性 用 一 段 直 線 來代 替 。 特 別 適 用 于 具 有 連 續(xù) 變 化 的 非 線 性 特 性 函 數(shù) 。飽 和 非 線 性 死 區(qū) 非 線 性間 隙 非 線 性 繼 電 器 非 線 性常 見 非 線 性 ： 自動(dòng)控制原理

21、第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 1、 單 變 量 函 數(shù) 泰 勒 級(jí) 數(shù) 法 ：函 數(shù) y=f(x)在 其 平 衡 點(diǎn) （ x0,y0） 附 近 的 泰 勒 級(jí) 數(shù) 展 開 為 ：略 去 含 有 高 于 一 次 的 增 量 x=x-x0的 項(xiàng) ， 則 ：注 ： 非 線 性 系 統(tǒng) 的 線性 化 模 型 ， 稱 為 增 量方 程 。注 ： y=f(x 0)稱 為 系 統(tǒng)的 靜 態(tài) 方 程 30 xx3320 xx22 0 xx0 )xx(dx )x(fd3!1)xx(dx )x(fd2!1 )xx(dx )x(df)x(f)x(fy 0

22、0 0 )xx(dx )x(df)x(fy 0 xx0 0 0 xx0 dx)x(dfK,xKyy-y 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 2、 多 變 量 函 數(shù) 泰 勒 級(jí) 數(shù) 法 ：增 量 方 程靜 態(tài) 方 程 )x,x(fy 21 )xx(xf)xx(xf)x,x(fy 202xx xx2101xx xx12010 202 101202 101 22110 xKxKyyy )x,x(fy 20100 泰 勒 級(jí) 數(shù) 展 開 ： 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng)

23、化 學(xué) 院 例 單 擺 運(yùn) 動(dòng)lMgsin Mg單 擺 運(yùn) 動(dòng) 示 意 圖 根 據(jù) 牛 頓 運(yùn) 動(dòng) 定 律 可 以 直 接 導(dǎo) 出 此 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 方 程 為0sindt 22 MgdtdldMl 非 線 性 項(xiàng)這 是 一 輸 入 為 零 ， 輸 出 量 為 擺 幅 的 二 階 非 線 性 微 分 方 程 。當(dāng) 控 制 系 統(tǒng) 處 在 自 動(dòng) 調(diào) 節(jié) 狀 態(tài) 的 小 擺 幅 下 運(yùn) 行 時(shí) ， 可 應(yīng)用 小 偏 差 線 性 化 方 法 將 非 線 性 系 統(tǒng) 線 性 化 。 000 cossin)sin(sin sin平 衡 狀 態(tài) 為 00 0)()(dt )( 22 Mgdtdld

24、Ml 0dt 22 MgdtdldMl 線 性 二 階 微 分 方 程 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 上 節(jié) 課 內(nèi) 容 回 顧o數(shù) 學(xué) 模 型 ？o微 分 方 程 的 標(biāo) 準(zhǔn) 形 式 ？o用 拉 氏 變 換 求 解 線 性 定 常 微 分 方 程 的 過 程 ？ 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 第二講n 本 講 要 點(diǎn) 介 紹n 作 業(yè) 和 練 習(xí)習(xí) 題 ： 2-7、 2-8 預(yù) 習(xí)

25、實(shí) 驗(yàn) 一1、 正 確 理 解 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 、 性 質(zhì) ；2、 熟 練 掌 握 典 型 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) ； 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 2.2 控 制 系 統(tǒng) 的 復(fù) 數(shù) 域 數(shù) 學(xué) 模 型 傳 遞 函 數(shù))(1)()()(22 ttudt tdudt tud ooo 012 2321,21 j特 征 方 程 ： 特 征 根齊 次 通 解非 齊 次 特 解 1)( 2 tuo全 解 teCteCtututu ttooo 866.0cos866.0sin1)()()( 21221121 teC

26、teCtu tto 866.0cos866.0sin)( 2122111 時(shí) 域 數(shù) 學(xué) 模 型 微 分 方 程 方 法 直 觀 ， 特 別 是 借 助 計(jì) 算 機(jī) 可 以 迅 速 、 準(zhǔn) 確 的 獲 得 結(jié) 果 不 能 直 接 反 映 出 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 和 參 數(shù) 對(duì) 系 統(tǒng) 運(yùn) 動(dòng) 特 征 的 影 響 ，特 別 是 當(dāng) 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 和 參 數(shù) 變 化 時(shí) 系 統(tǒng) 分 析 較 麻 煩 。 )(1)()()(22 ttudt tduRCdt tudLC ooo 復(fù) 數(shù) 域 數(shù) 學(xué) 模 型 傳 遞 函 數(shù) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程

27、與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 一 、 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義設(shè) 線 性 定 常 系 統(tǒng) 由 下 述 n階 線 性 常 微 分 方 程 描 述 ：)()()()( )()()()( 01111 01111 trbtrdtdbtrdtdbtrdtdb tcatcdtdatcdtdatcdtda mmmmmm nnnnnn c(t)系 統(tǒng) 輸 出 量r(t)系 統(tǒng) 輸 入 量零 初 值 條 件 Laplace變 換 )()( 01110111 sRbsbsbsbsCasasasa mmmmnnnn 0111 0111)( )( asasasa bsbsbsbsR sC nnnn mmmm 傳 遞 函

28、數(shù) ： 零 初 始 條 件 下 ， 線 性 定 常 系 統(tǒng) 的 系 統(tǒng) 輸 出 量 的 拉 氏 變 換與 輸 入 量 的 拉 氏 變 換 之 比 。 )( )(sR sC 零 初 始 條 件輸 入 信 號(hào) 的 拉 氏 變 換輸 出 信 號(hào) 的 拉 氏 變 換傳 遞 函 數(shù) )(sG 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 方 法 一 ： 由 前 面 例 題 可 知 描 述 網(wǎng) 絡(luò)輸 入 輸 出 關(guān) 系 的 微 分 方 程 ： )()()()(22 tutudt tduRCdt tudLC rccc 在 零 初 始 條 件 下 ，

29、對(duì) 上 述 方 程 中 各 項(xiàng) 求 拉 氏 變 換 ， 得)()()1( 2 sUsURCsLCs rc 由 傳 遞 函 數(shù) 定 義 ， 得 11)( )()( 2 RCsLCssU sUsG rc RL Ciru cu 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 方 法 二 ： 引 用 復(fù) 數(shù) 阻 抗 直 接 列 寫 網(wǎng) 絡(luò) 的 代 數(shù) 方 程 ， 然 后 求 其 傳遞 函 數(shù) 。 解 ： 用 復(fù) 數(shù) 阻 抗 表 示 電 阻 時(shí) 仍 為 R，電 容 C的 復(fù) 數(shù) 阻 抗 為 1/Cs， 電 感 的 復(fù)數(shù) 阻 抗 為 Ls。 則 由

30、分 壓 定 律 可 得 ： 1111)( )( 2 RCsLsCsRLs CssU sUrc RLs Cs1iru cu 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 二 、 傳 遞 函 數(shù) 的 性 質(zhì)（ 1） 在 復(fù) 數(shù) 域 內(nèi) 系 統(tǒng) 的 輸 出 )()()( sRsGsC 代 數(shù) 關(guān) 系)(sG)(sR )(sC（ 2） 對(duì) 于 集 總 參 數(shù) 的 控 制 系 統(tǒng) ， 傳 遞 函 數(shù) 都 是 s的 有 理 函 數(shù) ，即 分 子 和 分 母 都 是 s的 多 項(xiàng) 式 。 0111 0111)( asasasa bsbsbsbsG n

31、nnn mmmm 有 理 分 式 mn 真 有 理 分 式 mn 嚴(yán) 格 真 有 理 分 式一 個(gè) 實(shí) 際 的 即 物 理 上 可 實(shí) 現(xiàn) 的 線 性 系 統(tǒng) ， 其 傳 遞 函 數(shù) 必 然 是 嚴(yán) 格 真 有 理 函 數(shù)（ 在 應(yīng) 用 控 制 理 論 研 究 諸 如 社 會(huì) 問 題 等 “ 廣 義 ” 系 統(tǒng) 時(shí) ， 則 不 受 此 條 件 的 限制 ） 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 （ 3） 傳 遞 函 數(shù) 是 在 零 初 始 條 件 下 定 義 的 。 輸 入 量 是 在 時(shí) 才 作 用 于 系 統(tǒng) 。 因 此 ，

32、 在 時(shí) ， 輸 入 量 及 其 各 階導(dǎo) 數(shù) 為 零 ； 輸 入 量 加 于 系 統(tǒng) 之 前 ， 系 統(tǒng) 處 于 穩(wěn) 定 的 工 作 狀 態(tài) ， 即 輸 出 量 及 其 各 階 導(dǎo)數(shù) 在 時(shí) 的 值 也 為 零 ， 現(xiàn) 實(shí) 的 工 程 控 制 系 統(tǒng) 多 屬 于 此 類 情 況 。0t0t0t（ 4） 傳 遞 函 數(shù) 與 微 分 方 程 是 同 一 個(gè) 系 統(tǒng) 兩 種 不 同 數(shù) 學(xué) 描 述 方 式令 傳 遞 函 數(shù) 的 分 母 多 項(xiàng) 式 為 零 ， 即 00111 asasasa nnnn 系 統(tǒng) 的 特 征 方 程0111 0111)( asasasa bsbsbsbsG nnnn m

33、mmm )()(.)()()(.)( 0101 tRbdttdRbdt tRdbtCadttdCadt tCda nnnnnn dtds dtds 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 （ 5） 傳 遞 函 數(shù) 是 由 系 統(tǒng) 本 身 的 結(jié) 構(gòu) 和 參 數(shù) 決 定 的 ， 它 反 映 了 系統(tǒng) 本 身 的 內(nèi) 在 的 運(yùn) 動(dòng) 特 征 。 （ 不 提 供 任 何 該 系 統(tǒng) 的 物 理 結(jié) 構(gòu) ） 因 為 許 多 不 同 的 物 理 系 統(tǒng) 具 有 完 全 相 同 的 傳 遞 函 數(shù) 。（ 6） 傳 遞 函 數(shù) 概 念 只 適

34、用 于 線 性 定 常 系 統(tǒng) 。 （ Laplace變 換 是線 性 變 換 ） )(sG)(sR )(sC )()()( sRsGsC 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 三 、 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù)是 指 在 輸 入 量 的 作 用 下 ， 系 統(tǒng) 的 輸 出 量 的 變 化 函 數(shù) 。響 應(yīng) 零 初 始 條 件 下 ， 在 某 種 典 型 的 輸 入 量 的 作 用 下 對(duì) 象 的 響 應(yīng) 。典 型 響 應(yīng)單 位 脈 沖 函 數(shù) 0,0 0,)()( ttttr Laplace變 換 1)()( tLsR

35、 )()()()( sGsRsGsC Laplace反 變 換 )()()()( 11 tgsGLsCLtc 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) 即 為 系統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 的 拉 氏 反 變 換 。 在 零 初 始 條 件 下 ， 線 性 定 常 系 統(tǒng) 在 單 位 脈 沖 輸 入 信 號(hào) 作 用 下的 輸 出 響 應(yīng) ， 稱 為 該 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) 。定 義 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) 的 拉 氏 變換 像 函 數(shù) 即 為 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 。 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 四 、

36、 傳 遞 函 數(shù) 的 其 它 標(biāo) 準(zhǔn) 形 式1） 零 極 點(diǎn) 形 式 （ 首 1型 ）將 傳 遞 函 數(shù) 中 分 子 和 分 母 多 項(xiàng) 式 因 式 分 解 ， 傳 遞 函 數(shù) 可 表 示 為 如 下 形 式 ： nj jmi inn mm ps zsKpspspsa zszszsbsG 11*21 21 )( )().()( ).()()(zi分 子 多 項(xiàng) 式 的 零 點(diǎn)Pj分 母 多 項(xiàng) 式 的 零 點(diǎn)nmabK * 系 統(tǒng) 的 根 軌 跡 增 益 傳 遞 函 數(shù) （ 或 系 統(tǒng) ） 的 零 點(diǎn)傳 遞 函 數(shù) （ 或 系 統(tǒng) ） 的 極 點(diǎn) 實(shí) 數(shù) 或 共 軛 復(fù) 數(shù) ？ 自動(dòng)控制原理第

37、二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 2） 典 型 環(huán) 節(jié) 形 式 （ 尾 1型 ） 1 22 1i1i i 22 1i 1 1i )12()1(s )12()1(K)( )()( i dididiciv bibibii iai sss ssssX sYsG )(lim1 0 sGsKK vi si s se 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 3） 幾 何 形 式 零 極 點(diǎn) 分 布 圖 將 傳 遞 函 數(shù) 的 零 、 極 點(diǎn) 表 示在 復(fù) 平 面 上 的 圖 形 稱 系

38、統(tǒng) 的 零 、極 點(diǎn) 分 布 圖 。 ReIm-3 -1 12-1-2-2例 ： )52)(3( )1()( )()( 2 sss sKsR sCsG零 點(diǎn) ： -1極 點(diǎn) ： -3， -1+2j， -1-2j “ ”表 示 極點(diǎn) “ O”表 示 零點(diǎn)Matlab命 令 ： 零 極 點(diǎn) 分 布 圖num=1 1;den=1 5 11 15;pzmap(num,den) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 五 、 傳 遞 函 數(shù) 的 極 點(diǎn) 和 零 點(diǎn) 對(duì) 輸 出 的 影 響 把 對(duì) 象 本 身 所 “ 固 有 ” 的 ， 而

39、輸 入 量 中 所 不 存 在 的 某 些 運(yùn)動(dòng) 模 態(tài) 在 輸 出 量 中 生 成 出 來 。 傳 遞 函 數(shù) 的 極 點(diǎn) 在 輸 出 中 的 作 用 ：傳 遞 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 在 輸 出 中 的 作 用 為 ： 輸 入 量 的 運(yùn) 動(dòng) 成 分 被 傳 遞 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 所 阻 斷 而 不 能 傳 遞 到輸 出 端 u 零 點(diǎn) 距 極 點(diǎn) 的 距 離 越 遠(yuǎn) ， 該 極 點(diǎn) 所 產(chǎn) 生 的 模 態(tài) 所 占 比 重 越 大u 零 點(diǎn) 距 極 點(diǎn) 的 距 離 越 近 ， 該 極 點(diǎn) 所 產(chǎn) 生 的 模 態(tài) 所 占 比 重 越 小u 如 果 零 極 點(diǎn) 重 合 該 極 點(diǎn) 所 產(chǎn) 生 的

40、 模 態(tài) 為 零 ， 因 為 分 子 分母 相 互 抵 消 。 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 由 于 傳 遞 函 數(shù) 的 極 點(diǎn) 就 是 微 分 方 程 的 特 征 根 。 因 此 系 統(tǒng) 的 極 點(diǎn) 決 定 了 所 描述 系 統(tǒng) 自 由 運(yùn) 動(dòng) 的 運(yùn) 動(dòng) 模 態(tài) 。 0-3 -2 -1 ReIm某 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 為例 )2)(1( )3(6)( )()( ss ssR sCsG11 P 22 P極 點(diǎn) ： 零 點(diǎn) ： 31 Z 自 由 運(yùn) 動(dòng) 模 態(tài) te te 2設(shè) 系 統(tǒng) 的 輸 入 為 teaatr

41、521)( 5)( 21 sasasRLaplace變 換可 求 得 系 統(tǒng) 的 零 初 始 條 件 響 應(yīng) 為 )5()2)(1( )3(6)()()( 21 sasass ssRsGsC 223112359 211221 s aas aasasa ttt eaaeaaeaatc 22112521 )23()123(9)( 與 輸 入 函 數(shù) 相 同 的 模 態(tài) 系 統(tǒng) 本 身 所 “ 固 有 ” 的 運(yùn) 動(dòng) 成 分由 極 點(diǎn) -1， -2生 成 的 自 由 運(yùn) 動(dòng) 模 態(tài) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院2021-5-2

42、8 電 子 信 息 工 程 學(xué) 院 41 例 某 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 為 as bssR sCsG )( )()(設(shè) 系 統(tǒng) 的 輸 入 為 ctetr )( cssR 1)(系 統(tǒng) 的 零 初 始 條 件 響 應(yīng) 為 atct eca baeca cbcsas bsLtc 1)( 1若 有 cb輸 入 量 的 運(yùn) 動(dòng) 成 分 被 傳 遞 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 所 阻 斷 而 不 能 傳 遞 到 輸 出 端 ateca batc )(如 果 零 極 點(diǎn) 重 合 該 極 點(diǎn) 所 產(chǎn) 生 的 模 態(tài) 為 零 ， 因 為 分 子 分 母 相 互 抵 消 。 零 點(diǎn) 距 極 點(diǎn) 的 距 離 越 遠(yuǎn)

43、， 該 極 點(diǎn) 所 產(chǎn) 生 的 模 態(tài) 所 占 比 重 越 大 零 點(diǎn) 距 極 點(diǎn) 的 距 離 越 近 ， 該 極 點(diǎn) 所 產(chǎn) 生 的 模 態(tài) 所 占 比 重 越 小 輸 入模 態(tài) 極 點(diǎn) 生成 的 運(yùn)動(dòng) 摸 態(tài)若 有 ab cteca cbtc )( 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 如 ： 極 點(diǎn) 相 同 ， 零 點(diǎn) 不 同 2t-t1 3e2e1tc )(單 位 階 躍 響 應(yīng) ： 2t-t2 5e00.5e1tc .)( 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化

44、學(xué) 院 如 ： 極 點(diǎn) 不 同 ， 零 點(diǎn) 相 同 結(jié) 論 ：極 點(diǎn) 決 定 穩(wěn) 定 性零 點(diǎn) 影 響 輸 出 所 占 比 重 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院2021-5-28 電 子 信 息 工 程 學(xué) 院 44 六 、 函 數(shù) 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 任 何 一 個(gè) 復(fù) 雜 系 統(tǒng) 都 是 由 有 限 個(gè) 典 型 環(huán) 節(jié) 組 合 而 成 的 。 傳 遞 函 數(shù) 的 分 子 多 項(xiàng)式 和 分 母 多 項(xiàng) 式 經(jīng) 因 式 分 解 后 還 可 表 示 為 如 下 因 子 連 乘 積 的 形 式 )1).(12

45、)(1( )1).(12)(1()( 22221 22221 sTsTsTsT ssssKsG ji 一 次 因 子 對(duì) 應(yīng) 于 實(shí) 數(shù) 零 極 點(diǎn) ， 二 次 因 子 對(duì) 應(yīng) 于 共 軛 復(fù) 數(shù) 零 極 點(diǎn) 。 nj jmi ipzKabK 11*00 )( )( 系 統(tǒng) 的 增 益 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 可 以 表 示 為 一 些 基 本 環(huán) 節(jié) 的 乘 積 。 事 實(shí) 上 ， 這 些 基本 環(huán) 節(jié) 則 可 對(duì) 應(yīng) 著 組 成 系 統(tǒng) 的 不 同 的 元 部 件 。 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 1、 放 大

46、環(huán) 節(jié) /比 例 環(huán) 節(jié) （ P） ：特 點(diǎn) ： 輸 出 不 失 真 、 不 延 遲 、 成 比 例 地 復(fù) 現(xiàn) 輸 入 信 號(hào) 的 變 化實(shí) 例 ： 運(yùn) 算 放 大 器 、 電 位 器 KRRZZUU 01ioi0 實(shí) 驗(yàn) 模 擬 ： 比 例 環(huán) 節(jié) KG(s)單 位 階 躍 響 應(yīng) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 例 ： 輸 入 ： (t)角 度 E恒 定 電 壓輸 出 ： u(t)電 壓運(yùn) 動(dòng) 方 程 ： u(t)=K(t) 傳 遞 函 數(shù) ： K比 例 系 數(shù) ， 量 綱 為 伏 /弧 度 。 K(s)U(s)G(

47、s) K(s)U(s)G (s) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 例 ： 輸 入 ： n1(t)轉(zhuǎn) 速 Z1主 動(dòng) 輪 的 齒 數(shù) 輸 出 ： n2(t)轉(zhuǎn) 速 Z2從 動(dòng) 輪 的 齒 數(shù)運(yùn) 動(dòng) 方 程 ：傳 遞 函 數(shù) ： (t)nzz(t)n 1212 Kzz(s)N (s)NG(s) 2112 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 ( )( ) tU s Ks TGu(t) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程

48、 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 T 環(huán) 節(jié) 的 時(shí) 間 常 數(shù)2、 慣 性 環(huán) 節(jié) ：特 點(diǎn) ： 輸 出 量 延 緩 地 反 應(yīng) 輸 入 量 的 變 化 規(guī) 律1Ts1G(s) 實(shí) 驗(yàn) 模 擬 ： 慣 性 環(huán) 節(jié) 單 位 階 躍 響 應(yīng) 1TsK1Cs1Cs1/ZZ 10101io0 RRRRRUU i 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 3、 積 分 環(huán) 節(jié) （ I） ：特 點(diǎn) ： 理 想 積 分 環(huán) 節(jié) 其 輸 出 量 是 輸 入 量 在 時(shí) 間 上 的 積 分實(shí) 例 ： 電 容 ， 積 分 運(yùn) 算 放 大 器 s1G(s) T

49、s1Cs1/1ZZ 00io0 RRCsUUi實(shí) 驗(yàn) 模 擬 ： 積 分 環(huán) 節(jié) 單 位 階 躍 響 應(yīng) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 4、 微 分 環(huán) 節(jié) （ D） ：特 點(diǎn) ： 理 想 微 分 環(huán) 節(jié) 其 輸 出 量 是 輸 入 量 對(duì) 時(shí) 間 的 微 分sG(s)TsCsRCsRZZUU ioi /10理 想 微 分 的 物 理 模 型 ：實(shí) 際 微 分 的 物 理 模 型 ： 1sT sT1sCR sCRsC/1R RZZUU 2 1ii ifii fioi0 可 看 作 微 分 環(huán) 節(jié) 與 慣 性 環(huán) 節(jié) 串

50、聯(lián) ， 當(dāng) T2 非 常 小 時(shí) ， 可 近 似 看 作理 想 微 分 環(huán) 節(jié) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 )t(r)t(cdt )t(dcT2dt )t(cdT 2 22 運(yùn) 動(dòng) 方 程 式 ： 1Ts2sT 1)s(R )s(C)s(G 22 傳 遞 函 數(shù) ： 阻 尼 比其 中 ： T 振 蕩 時(shí) 間 常 數(shù)5、 振 蕩 環(huán) 節(jié) ：特 點(diǎn) ： 是 二 階 系 統(tǒng) 的 特 例 ， 含 有 兩 個(gè) 儲(chǔ) 能 元 件 ， 在運(yùn) 動(dòng) 過 程 中 能 量 相 互 交 換 ， 使 環(huán) 節(jié) 的 輸 出 帶 有 振 蕩的 特 性

51、實(shí) 例 ：機(jī) 械 平 移 系 統(tǒng)RLC串 聯(lián) 網(wǎng) 絡(luò)1Ts2sT 1sG 22 )( 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 )t(rdt )t(dr2dt )t(rd)t(c 222 運(yùn) 動(dòng) 方 程 式 ： 1s2s)s(R )s(C)s(G 22 傳 遞 函 數(shù) ：T 環(huán) 節(jié) 的 時(shí) 間 常 數(shù) ， 環(huán) 節(jié) 的 阻 尼 比6、 二 階 微 分 環(huán) 節(jié) ： 實(shí) 例 ： RLC并 聯(lián) 網(wǎng) 絡(luò)7、 延 滯 環(huán) 節(jié) ： )()( trtc運(yùn) 動(dòng) 方 程 式 ： sesR sCsG )( )()(傳 遞 函 數(shù) ： 環(huán) 節(jié) 的 時(shí) 間

52、常 數(shù)特 點(diǎn) ： 輸 出 要 隔 一 定 時(shí) 間 后 才 復(fù) 現(xiàn) 輸 入 信 號(hào) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院延 遲 環(huán) 節(jié) 從 輸 入 開 始 之 初 ， 在 0 時(shí) 間 內(nèi) 沒 有 輸 出 ，但 t=之 后 ， 輸 出 完 全 等 于 輸 入 。 慣 性 環(huán) 節(jié) 從 輸 入開 始 時(shí) 刻 起 就 已 有輸 出 ， 僅 由 于 慣 性 ，輸 出 要 滯 后 一 段 時(shí)間 才 接 近 所 要 求 的輸 出 值 。 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 比

53、例 積 分 環(huán) 節(jié) （ PI） ： Ts1KCsR1RRR Cs1RUU 00101i0 實(shí) 驗(yàn) 模 擬 ： 比 例 積 分 環(huán) 節(jié) Ts1KsG )( 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院比 例 積 分 環(huán) 節(jié) 的 單 位 階 躍 響 應(yīng) 曲 線 單 位 階 躍 響 應(yīng) ： 2t2TtK)t(c 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 U節(jié) 點(diǎn) u：又 電 流 相 等 ： 0RUU1CsR CsR1R1 2o321 1oi RURU 比 例 微 分 環(huán) 節(jié) （ P

54、D） ：實(shí) 驗(yàn) 模 擬 ： 比 例 微 分 環(huán) 節(jié) Ts)1KsG ()( 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 1CsR CsRR RRRRRR1R RRUU 3 21 3132210 21io 213 RRR 、 Cs)RR RR1R RRUU 21 210 21io ( Ts)1KUU io ( 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院比 例 微 分 環(huán) 節(jié) 的 單 位 階 躍 響 應(yīng) 曲 線 單 位 階 躍 響 應(yīng) ： )()()( t502(1tTK(1tc

55、 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 U節(jié) 點(diǎn) u：又 電 流 相 等 ： 0RUU1CsR CsR11CsR Cs 2o321 1)/CsCs(R URU 1oi 比 例 積 分 微 分 （ PID） sTsTKsG dip 1)(實(shí) 驗(yàn) 模 擬 ： 比 例 微 分 環(huán) 節(jié) 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院 321 RRR 、 )1sCR 1sCRCR CRsCR 1R RR()s(U )s(U 23 1110 22100 21i0 sCRRRsCR 1RR)s(U )s(U 20 211001i0 sTsT1K)s(U )s(U dipi0 自動(dòng)控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 河 南 理 工 大 學(xué) 電 氣 工 程 與 自 動(dòng) 化 學(xué) 院比 例 微 分 環(huán) 節(jié) 的 單 位 階 躍 響 應(yīng) 曲 線 單 位 階 躍 響 應(yīng) ： 10tt0101TttTKtc idp )(.)()(