《大學(xué)物理學(xué) 第十章 靜電場中的電介質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理學(xué) 第十章 靜電場中的電介質(zhì)（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、大 學(xué) 物 理 學(xué)第 十 章 靜 電 場 中 的 電 介 質(zhì) 電 介 質(zhì) 固 有 的 電 結(jié) 構(gòu) 做 出 某 種 簡 化 假 設(shè) ， 建 立 模 型 ， 提 出 極 化 現(xiàn) 象 的微 觀 機(jī) 制 ； 再 據(jù) 此 確 立 定 量 描 述 極 化 的 相 關(guān) 物 理 量 ； 尋 求 其 間 的 關(guān) 系 極化 規(guī) 律 。 若 結(jié) 果 與 實 驗 相 符 ， 則 研 究 正 確 ， 否 則 需 要 修 正 。 電 中 性 的 分 子 中 ， 帶 負(fù) 電 的 電 子 (或 負(fù) 離 子 )與 帶 正 電 的原 子 核 (或 正 離 子 )束 縛 得 很 緊 ， 不 能 自 由 運 動 束 縛 電 荷。 -

2、幾 乎 不 存 在 可 以 自 由 宏 觀 移 動 的 電 荷 10.1 電 介 質(zhì) 的 極 化一 、 電 介 質(zhì) 的 電 結(jié) 構(gòu)電 介 質(zhì) 分 子 的 電 偶 極 子 模 型 ： 每 一 個 分 子 中 的 正 電 荷 集 中 于 一 點 ， 稱 為 正 電 荷 重 心 ；負(fù) 電 荷 集 中 于 另 一 點 ， 稱 為 負(fù) 電 荷 重 心等 效 的 正 負(fù) 點 電 荷 分 子 等 效 電 偶 極 子模 型 簡 單 但 抓 住 了 要 害 lqp 二 、 有 極 分 子 和 無 極 分 子 。如 232 , SONHOH 1） 有 極 分 子 ： 無 外 場 時 ， 分 子 的 正 電 中 心

3、 和 負(fù) 電 重 心 不重 合 的 分 子 ， lqp 微 觀 ： 0 p微 觀 ：宏 觀 ： 中 性 不 帶 電宏 觀 ： 中 性 不 帶 電q q。如 224 , NHCH 2） 無 極 分 子 ： 無 外 場 時 ， 分 子 的 正 電 重 心 和 負(fù) 電 重 心 重 合的 分 子 ， 三 、 電 介 質(zhì) 的 極 化 1） 無 極 分 子 的 位 移 極 化 無 外 場 時 ， 電 介 質(zhì) 分 子 的正 、 負(fù) 電 荷 重 心 重 合 。 0p 在 外 電 場 作 用 下 ， 正 、 負(fù) 電 荷 重 心 發(fā) 生 相 對 位 移 而 產(chǎn) 生 的 極 化 ， 稱 為 位 移 極 化 。 加

4、外 場 ： 正 負(fù) 電 荷 電 場 力 的 作 用 發(fā) 生 位 移 形 成 電 偶 極子 趨 于 外 電 場 方 向 排 列 電 介 質(zhì) 側(cè) 面 出 現(xiàn) 極 化 電 荷 。 0pF F0pF F0p FF 加 外 場 ： 電 偶 極 子 力 偶 矩 的 作 用 發(fā) 生 轉(zhuǎn) 向 趨 于 外 電 場 方 向 排 列 電 介 質(zhì) 側(cè) 面 出 現(xiàn) 極 化 電 荷 。0E 在 外 電 場 作 用 下 ， 分 子 固 有 電 矩 不 同 程 度 地 轉(zhuǎn) 向 和 外 電場 方 向 一 致 而 發(fā) 生 的 極 化 ， 稱 為 取 向 極 化 。2） 有 極 分 子 的 取 向 極 化 無 外 場 時 ， 分

5、子 作 無 規(guī) 則 熱 運 各 分 子 的固 有 電 矩 沿 各 方 向 的 概 率 相 同 ， 對 整 個 介 質(zhì)0p 兩 種 分 子 的 微 觀 極 化 過 程 不 同 ， 但 產(chǎn) 生 極 化 電 荷 的 宏觀 效 果 是 一 樣 的 。 位 移 極 化 在 任 何 電 介 質(zhì) 中 都 存 在 ， 而 有 極 分 子 的 取 向極 化 是 由 有 極 分 子 構(gòu) 成 的 電 介 質(zhì) 所 獨 有 。 3） 極 化 結(jié) 果 電 介 質(zhì) 從 原 來 處 處 電 中 性 變 成 出 現(xiàn) 了 宏 觀 的 極 化 電 荷 。均 勻 介 質(zhì) : 可 能 出 現(xiàn) 在 介 質(zhì) 表 面 （ 面 分 布 ） 。

6、非 均 勻 介 質(zhì) :可 能 出 現(xiàn) 在 整 個 介 質(zhì) 中 （ 體 分 布 ） 。 極 化 電 荷 會 產(chǎn) 生 電 場 附 加 場在 電 介 質(zhì) 內(nèi) 部 ： 附 加 場 與 外 電 場 方 向 相 反 ， 削 弱在 電 介 質(zhì) 外 部 ： 附 加 場 與 外 電 場 方 向 相 同 ， 加 強(qiáng) 0 EEE 四 、 極 化 強(qiáng) 度 （ 描 述 介 質(zhì) 在 外 電 場 作 用 下 被 極 化 的 強(qiáng) 弱 程 度 的 物 理 量 ） pP )C/m( 2單 位 電 介 質(zhì) 中 某 點 的 極 化 強(qiáng) 度 矢 量 等 于 該 點 處 單 位 體 積內(nèi) 分 子 電 矩 的 矢 量 和 。1） 若 某

7、區(qū) 內(nèi) 各 點 = 常 矢 ， 則 稱 為 均 勻 極 化 。P 002 PP 導(dǎo) 體 ：真 空 ：） 1、 定 義 : 宏 觀 上 足 夠 小 ， 使 得 其 中 所 有 分 子 的 極 化 程 度 都 相 同 。 微 觀 上 足 夠 大 ， 使 得 其 中 含 有 足 夠 多 的 分 子 。說 明 2、 極 化 強(qiáng) 度 和 極 化 電 荷 分 布 的 關(guān) 系 極 化 強(qiáng) 度 是 定 量 描 述 電 介 質(zhì) 極 化 程 度 的 物 理 量 ， 而 極 化 電 荷 是 電 介 質(zhì) 極 化 產(chǎn) 生 的 。 兩 者 之 間 必 定 存 在 定 量 關(guān) 系 。面 電 荷 密 度 ？ neSd在 極

8、化 介 質(zhì) 內(nèi) 取 一 面 元 矢 量 lnqpnP 極 化 強(qiáng) 度 neSS dd 沿 方 向 ， 取 一 斜 高 為 l 、 底 面 積 為 d S 的 斜 柱 體 。l 其 體 積 為 ： cosdd Sl因 極 化 越 過 面 元 的 電 荷 總 量 為 :dd qnq 出 P 單 位 體 積 內(nèi) 分 子 個 數(shù) 。:n :l 正 電 重 心 相 對 于 負(fù) 電 重 心 發(fā) 生 的 位 移 。以 無 極 分 子 的 位 移 極 化 為 例。每 個 分 子 等 效 的 正 電 荷:q 。矩每 個 分 子 的 分 子 電 偶 極 lqpp :1） 極 化 強(qiáng) 度 和 極 化 電 荷 密 度

9、 的 關(guān) 系 cosdSqnl cosdSP SP d l PneSd 若 面 元 取 在 電 介 質(zhì) 的 表 面 上 ， 面 元 法 線 方 向單 位 矢 量 由 電 介 質(zhì) 指 向 真 空 ， 則 電 介 質(zhì) 表 面 上 的 極 化 電荷 面 密 度 為 SeS dd n ne nn cosdd PPePSq 出討 論即 nn cos PPeP 1） 當(dāng) = 0 0 時 ， ， 最 大 （ 正 電 荷 ） 。同 向與 nP 3） 當(dāng) 90 0 時 ， 介 質(zhì) 表 面 上 將 出 現(xiàn) 一 層 負(fù) 極 化 電 荷 。 2） 當(dāng) 90 0 時 ， 介 質(zhì) 表 面 上 將 出 現(xiàn) 一 層 正 極

10、化 電 荷 。4） 當(dāng) = 時 ， 最 大 （ 負(fù) 電 荷 ） 。5） 當(dāng) = / 2 時 ， = 0。 因 極 化 而 越 出 d S 的 電 荷 為 SPq dd 出 S SPq d出 SdS P s q 內(nèi) 通 過 任 意 閉 合 曲 面 的 極 化 強(qiáng) 度 矢 量 的 通 量 等 于 該 閉 合曲 面 內(nèi) 的 束 縛 電 荷 總 量 的 負(fù) 值 。 因 極 化 而 越 出 整 個 閉 合 曲 面 S 的 極 化 電 荷總 量 為 ： S SPq d 根 據(jù) 電 荷 守 恒 定 律 ， 它 等 于 因 極 化 而 在 S面 內(nèi) 出 現(xiàn) 的 凈 余 極 化 電 荷 總 量 的 負(fù) 值 。q

11、 S Sd ne 出qd在 介 質(zhì) 內(nèi) 任 取 一 閉 合 曲 面 S， dS為 S 上 任 意 一 個 面 積 微 元 。2） 極 化 強(qiáng) 度 和 極 化 電 荷 的 關(guān) 系 d dS P S q V V P d dV VP V V 束 縛 電 荷 體 密 度 等 于 電 極 化 強(qiáng) 度 散 度 負(fù) 值 。五 、 各 向 同 性 、 線 性 電 介 質(zhì) 的 極 化 規(guī) 律 關(guān) 系 ：、 EP 實 驗 證 明 ： - 電 極 化 率 e1 re e若 介 質(zhì) 中 各 點 相 等 ， 則 稱 為 均 勻 介 質(zhì) 。EP e 01 er 稱 為 電 介 質(zhì) 的 相 對 電 容 率 10.2 D的

12、高 斯 定 理給 定 自 由 電 荷 分 布 ， 如 何 求 穩(wěn) 定 后 的 電 場 分 布 和 束 縛 電 荷 分 布 ？00 0dS qE s 0dS qE s 0 d 0L E l d 0L E l 0E E E 0 0dS q qE s dSq P S -)d(1d 00 SS sPqsE 00 d)( qsPES 即定 義 (引 入 )電 位 移 矢 量 ： 0D E P 0d qsDS 通 過 介 質(zhì) 中 任 一 閉 合 曲 面 的 電 位 移 通 量 等 于 該 曲 面 所包 圍 的 自 由 電 荷 的 代 數(shù) 和 ， 與 面 內(nèi) 的 束 縛 電 荷 無 關(guān) 。一 、 電 位 移

13、 矢 量 及 其 高 斯 定 理 電 位 移 線 （ D 線 ） 發(fā) 自 正 自 由 電 荷 ， 止 于 負(fù) 自 由 電 荷 。 在 閉合 面 上 的 通 量 只 和 閉 合 面 內(nèi) 的 自 由 電 荷 有 關(guān) 。所 以 ， D的 分 布 一 般 也 和 束 縛 電 荷 （ 介 質(zhì) 分 布 ） 有 關(guān) 。 只 有 當(dāng) 介 質(zhì) 的 分 布 滿 足 一 定 條 件 時 ， D 才 與 束 縛 電 荷 無 關(guān) 。PED 0因 為 PED 0,0d S qSD 其 中 E 是 所 有 電 荷 共 同 產(chǎn) 生 的 ， P 與 束 縛 電 荷 有 關(guān) 。 二 、 各 向 同 性 、 線 性 介 質(zhì) D、

14、E、 P 的 關(guān) 系0 D EPED r 00 EP r )1(0 D 的 高 斯 定 理 微 分 形 式 ： 三 、 有 電 介 質(zhì) 時 電 場 、 束 縛 電 荷 的 計 算 S qSdD 0 ED PE ,P0q DPnP EP ED rr 100 【 例 】 一 帶 正 電 的 金 屬 球 浸 在 油 中 。 求 球 外 的 電 場 分 布 和 貼 近 金屬 球 表 面 的 油 面 上 的 束 縛 電 荷 。 R+ + + + - - -qq rqrD 24 rrqDE rr 4 200 20020 44 rqErqE r rrqD 4 2 D 的 高 斯 定 理 P EDr為 什 么

15、 ？解 ： rrq rrqEP r rrr 4)11( 4)1( )1( 2 2000 R+ + + + - - -qq P EDrqRq r)11(4 2 總 與 反 號 ， 數(shù) 值 小 于 。q qq 24)11()()( RqrRP r 球 表 面 的 油 面 上 的 束 縛 電 荷 ： -r P(R) 0 E另 一 解 法 ： ErP r )1()( 0 用 E 的 高 斯 定 理qq r r)11( )11( R+ + + - -qq r+- -S 例 題 2 置 于 球 心 的 點 電 荷 +Q 被 兩 同 心 球 殼 所 包 圍 ， 大 球 殼為 導(dǎo) 體 ， 小 球 殼 為 電

16、介 質(zhì) ， 相 對 電 容 率 為 r ， 球 殼 的 尺 寸 如 圖 所示 。 試 求 以 下 各 量 與 場 點 徑 矢 r 的 關(guān) 系 ： 1） 電 位 移 D ； 2） 電 場強(qiáng) 度 E； 3） 極 化 強(qiáng) 度 P ； 4） 束 縛 電 荷 激 發(fā) 的 電 場 強(qiáng) 度 E ； 5）面 電 荷 密 度 。 Q 0 a dcbr QQ Q Q0d qSDS )(0 ),(4 2 drc drcrrQD 解 ： 1） 由 有 介 質(zhì) 的 高 斯 定 理 ：2） 由 靜 電 場 的 性 能 方 程 ： ED )(0 )(4 ),(4 2020 drc brarQ drcrbarrQE r 3）

17、 由 極 化 強(qiáng) 度 與 場 強(qiáng) 的 關(guān) 系 ：EP r )1(0 )(0 )(4 )1( 2 其 它 brarQp rr4） 束 縛 電 荷 激 發(fā) 的 場 強(qiáng) ： 0EEE 0EEE )( )(04 )1( 20 其 它 brarQE rr Q0 a d cbr Q Q 5） 面 電 荷 分 為 自 由 電 荷 和 束 縛 電 荷 。束 縛 電 荷 ：01 P 0 2 P 2112 )( nPP 2 22124 )1( aQ PnP rra 2 12114 )1( bQ PnP rrb 自 由 電 荷 ：C 面 ： 20 4 cQSQc d 面 ： 20 4 dQSQd D0 Q0 a d

18、cbr QQ Q Qar12 21n 2Pbr 1P12 21n 四 、 靜 電 場 的 邊 值 關(guān) 系 （ 靜 電 場 方 程 在 介 質(zhì) 分 界 面 上 的 表 現(xiàn) 形 式 ）1、 法 向 分 量 的 邊 值 關(guān) 系 SeDSeDSDSDSD nnSD 22111 2ddd 側(cè) 面 側(cè) 面設(shè) 分 界 面 法 線 由 介 質(zhì) 1指 向 介 質(zhì) 2。ne SDDen ）（ 12 0設(shè) 界 面 上 的 自 由 電 荷 面 密 度 為 設(shè) 兩 種 電 介 質(zhì) 的 電 容 率 分 別 為 和 ， 在 分 界 面 上 任 取 面 元 ，以 為 底 面 積 作 一 極 扁 的 圓 柱 面 。2S S 1

19、由 高 斯 定 理 SD 0 SSDDen 012 ）（ 介 質(zhì) 1介 質(zhì) 2 1ne 2ne neS 01212 nnn DDDDe ）（ 在 兩 種 介 質(zhì) 的 分 界 面 上 ， 當(dāng) 有 自 由 面 電 荷 存 在 時 ，電 位 移 矢 量 的 法 向 分 量 發(fā) 生 突 變 ， 是 不 連 續(xù) 的 。 當(dāng) 無 自由 面 電 荷 時 ， 電 位 移 矢 量 的 法 向 分 量 是 連 續(xù) 的 。法 向 分 量 的 邊 值 關(guān) 系00 時 nn DD 12 由 ED nn EE 1122 1212 rrnnEE 法 向 分 量 的 邊 值 關(guān) 系結(jié)論 00 時 012 nn DD結(jié)論 在

20、兩 種 介 質(zhì) 的 分 界 面 上 ， 電 場 強(qiáng) 度 的 法 向 分 量 是不 連 續(xù) 的 ， 有 突 變 。 介 質(zhì) 1介 質(zhì) 2 a bcd l2、 切 向 分 量 的 邊 值 關(guān) 系 在 分 界 面 附 近 ， 作 一 長 方 形 的 閉 合 路徑 abcd。 使 ab 和 cd 平 行 于 分 界 面 ， 且 處于 兩 個 不 同 的 介 質(zhì) 中 ； bc 和 da 與 分 界 面 垂 直 ， 長 為 l ， 但 l 趨 于 零 。，lcdab 由 環(huán) 路 定 理 ， 可 得 0d 21 L cdEabElE 取 為 分 界 面 的 切 向 單 位 矢 量 ， 方 向 與 的 方 向

21、 一 致 。te ab te021 leEleE tt tt EE 21 ED 由 2211 tt DD 212121 rrttDD 切 向 分 量 的 邊 值 關(guān) 系結(jié)論 在 兩 種 介 質(zhì) 的 分 界 面 上 ， 電 場 強(qiáng) 度 的 切 向 分 量 是連 續(xù) 的 。結(jié)論 在 兩 種 介 質(zhì) 的 分 界 面 上 ， 電 位 移 矢 量 的 切 向 分 量是 不 連 續(xù) 的 ， 有 突 變 。 切 向 分 量 的 邊 值 關(guān) 系 介 質(zhì) 1介 質(zhì) 2 1ne2ne neS 設(shè) 兩 種 電 介 質(zhì) 的 電 容 率 分 別 為 和 ， 在 分 界 面 上 任 取 面 元 ，以 為 底 面 積 作 一 極 扁 的 圓 柱 面 。2S S 1設(shè) 分 界 面 法 線 由 介 質(zhì) 2指 向 介 質(zhì) 1。ne 由 S iS qsP d SePSePSPSPSP nnSP 22111 2ddd 側(cè) 面 側(cè) 面SPPen ）（ 21 設(shè) 界 面 上 的 束 縛 電 荷 面 密 度 為S P SSPPen ）（ 12 nePP )( 12 3、 不 同 電 介 質(zhì) 分 界 面 上 的 束 縛 面 電 荷 密 度特 例 ： 當(dāng) 介 質(zhì) 1 是 真 空 或 金 屬 導(dǎo) 體 時 ： 則 此 時 ： 01 Pnn PeP 22