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定值、定點與存在性問題,例1 已知動圓過定點A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8. (1)求動圓圓心的軌跡C的方程； (2)已知點B(－1,0)，設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．,題型一 定點、定值問題,【解析】 (1)如圖，設動圓圓心O1(x，y)，由題意，|O1A|＝|O1M|.,,(2)由題意，設直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,,即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0. ∴(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0. ∴2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0.③ 將①，②代入③，得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0. ∴k＝－b，此時Δ0. ∴直線l的方程為y＝k(x－1)，即直線l過定點(1,0)．,點評：定值、定點問題是指曲線變化或參數值變化時，某一個量不變或某一個點不變，解決的方法都是用參數把有關量表示出來，進行化簡變形得出要求的定值．這類問題考查的是代數運算能力．,(2015山東淄博期末)已知動圓C與圓C1：(x＋1)2＋y2＝1相外切，與圓C2：(x－1)2＋y2＝9相內切，設動圓圓心C的軌跡為T，且軌跡T與x軸右半軸的交點為A. (1)求軌跡T的方程； (2)已知直線l：y＝kx＋m與軌跡T相交于M，N兩點(M，N不在x軸上)．若以MN為直徑的圓過點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．,對點訓練,如圖，已知拋物線C：x2＝4y，過點M(0,2)任作一直線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點)．,對點訓練,,(1)證明：動點D在定直線上； (2)作C的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y＝2相交于點N1，與(1)中的定直線相交于點N2.證明：|MN2|2－|MN1|2為定值，并求此定值．,題型二 存在性問題,(1)求雙曲線E的離心率； (2)如圖，O為坐標原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，且△OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由．,,已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：,對點訓練,