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高中數(shù)學(xué) 必修3,2.1.2 系統(tǒng)抽樣,引例：某校高一年級(jí)共有20個(gè)班，每班有50名學(xué)生.為了了解高一學(xué)生的視力狀況，從這1000人中抽取一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行檢查，應(yīng)該怎樣抽樣？,問(wèn)題情境,我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣: 第一步:將這1000名學(xué)生從1開(kāi)始進(jìn)行編號(hào); 第二步:確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.由于 k= =10,這個(gè)間隔可以定為10; 第三步:從號(hào)碼為1~10的第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 的方法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào),假如為6號(hào); 第四步:從第6號(hào)開(kāi)始,每隔10個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè),得到 6,16,26,36,…,996.這樣就得到一個(gè)樣本容量為 100的樣本.,一.系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．,【說(shuō)明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣． （2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣， 這時(shí)間隔一般為k＝ ([x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)). （3）一定的規(guī)則通常指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔k的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．,建構(gòu)數(shù)學(xué),二、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為: （1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、身份證號(hào)等； （2）將編號(hào)按間隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l. （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l ＋ k ，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l ＋2 k ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本.,〖說(shuō)明〗(1)分段間隔的確定:,當(dāng) 是整數(shù)時(shí),取k= ;,當(dāng) 不是整數(shù)時(shí),可以先從總體中用簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽樣剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體 數(shù)能被樣本容量整除.通常取k =,(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．,(1)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ） A．從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，先在1～5號(hào)球中用抽簽法抽出l號(hào)，再將號(hào)碼為l+5，l+10的球也抽出 ； B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過(guò)程中，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn) ； C．搞某市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止. D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，邀請(qǐng)每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談。,C,(2)調(diào)查某班40名學(xué)生的身高情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本。這個(gè)班共分5個(gè)組，每個(gè)組都是8名同學(xué)，他們的座次是按身高進(jìn)行編排的．李莉是這樣做的：抽樣距是8，按照每個(gè)小組的座次進(jìn)行編號(hào)．你覺(jué)得這樣做有代表性么？,不具有．因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)的結(jié)果可能偏低（或高）,(3)在(2)中，抽樣距是8，按照全班學(xué)生的身高進(jìn)行編號(hào)，然后進(jìn)行抽樣，你覺(jué)得這樣做有代表性么？,有,(3)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.,系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？,(1)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成本;,點(diǎn)評(píng):,(2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān),而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無(wú)關(guān).如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生.,例1．某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程．,解:樣本容量為2955=59.,確定分段間隔k=5,將編號(hào)分段1~5,6~10, …,,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號(hào)為3的學(xué)生,依次取出的學(xué)生編號(hào)為3,8,13,…,288,293 ,這樣就得到一個(gè)樣本容量為59的樣本.,291~295;,數(shù)學(xué)運(yùn)用,例2．從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1， 2， 3， 4， 5 D．2， 4， 6， 16，32,B,數(shù)學(xué)運(yùn)用,例3．從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（ ） A．99 B．99.5 C．100 D．100.5,C,例4．某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法．,系統(tǒng),數(shù)學(xué)運(yùn)用,例5．某單位在崗職工共624人,為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間,決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查．試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本.,數(shù)學(xué)運(yùn)用,解:,第一步:將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào);,第二步:從總體中剔除4人(剔除方法可以用隨機(jī)數(shù)表法),將剩余的620名職工重新編號(hào)(分別為000,001,002,…, 619),并分成62段;,第三步:在第一段000,001,002,…,009這10 個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼l;,第四步:將編號(hào)為l,l+10,l+20,……,l+610的個(gè)體抽出,組成樣本.,系統(tǒng)抽樣,088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.,1．在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為000~999)中,在公證部門的監(jiān)督下,按隨機(jī)抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼,這是運(yùn)用哪種抽樣方法確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的？依次寫(xiě)出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼．,課堂練習(xí),2．課本第47頁(yè)第1，3，4題．,(2004年福建省高考卷)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)分別為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m +k的個(gè)位數(shù)字相同.若m =6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是______.,解析:依編號(hào)順序平均分成的10個(gè)小組分別為0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,,拓展提高,所以抽取的號(hào)碼是63.,70~79,80~89,90~99.,因第7組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字應(yīng)是3,,這個(gè)樣本的號(hào)碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.,1．系統(tǒng)抽樣的定義； 2．在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k.,課堂小結(jié),3．系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)： （1）適用于總體容量較大的情況； （2）在剔除多余的個(gè)體時(shí)與第一段中抽樣時(shí)都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣； （3）在系統(tǒng)抽樣中，總體中每一個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相同的.,兩種抽樣方法比較,