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1、 【四年級】數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)知識匯總（蘇教版） 一、升和毫升 【認識容量和升】 1、 認識容量 容器所能容納物體的大小，就是它的容量 為了準確測量或計算容器的容量，要用統(tǒng)一的容量單位：升或毫升。 2、 認識容量單位 “升” 計量水、油、飲料等液體的多少，通常用 升作單位，常用符號 “L”表示。 棱長是 1 分米的正方體容器的容量為 1 升 計量固體體積不能用升作單位 3、 感知對 1 升的認識 1 升水大約能倒?jié)M 4 個紙杯， 3 升水能倒?jié)M 4 個大碗， 1 個大碗大約能裝 3/4 升水

2、 1 升水正好能裝滿棱長為 1 分米（ dm ）的正方體容器。 【認識毫升】 1、 認識容量單位 “毫升 ” 計量比較少的液體，常用 毫升作單位，常用符號 “mL ”表示棱長是 1 厘米的正方體容器的容量為 1 毫升 1 毫升大約只有十幾滴水 2 、 升與毫升的進率 升與毫升之間的進率是 1000 ，即 1 升=1000 毫升 3 、 升與毫升的換算 升與毫升之間的換算與其他單位的換算方法一樣，把高級單位換算成低級單位，乘進率；把低級單位換算成高級單位，除以進率。 4 、生活中的升和毫升的運用： 生活中一杯水大約 250 毫升；一個高

3、壓鍋大約盛水 6 升；一個家用水池大約盛水 30 升，一個臉盆大約盛水 10 升；一個浴缸大約盛水 400 升；一個熱水瓶的容量大約是 2 升，一個金魚缸大約有水 30 升，一瓶飲料大約是 400 毫升，一鍋水有 5 升，一湯勺水有 10 毫升。 5、一個健康的成年人血液總量約為 4000----5000 毫升。義務(wù)獻血者每次獻血量 一般為 200 毫升。 二、兩三位數(shù)除以兩位數(shù) 【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】 1、怎樣計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法： ① 把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商。 ② 計算時從高位算起

4、， 先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)， 如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。 ③ 除到被除數(shù)的第幾位，商就寫在這一位上。 ④ 注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小。 2、試商時，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)來試商若除數(shù)看大，則初商可能偏小； 若除數(shù)看小，則初商可能偏大。 例 : ① 362 43 ，將 43 看作（ 40 ）來試商，此時初商可能（偏大）； ② 362 48 ，將 48 看作（ 50 ）來試商，此時初商可能（偏小）。 ③ （） 53 56 ，若商是一位數(shù)，（）里可以填（ 5,4,3,2,1 ），最大是（ 5）；若商是兩位

5、數(shù)，（）里可以填（ 6,7,8,9 ），最小是（ 6）。 ④ 439 （） 4 ，若商是一位數(shù)，（）里可以填（ 4,5,6,7,8,9 ），最小是（ 4）； 若商是兩位數(shù)，（）里可以填（ 3,2,1 ），最大填（ 3）。 3、被除數(shù) 除數(shù) =商 ?? 余數(shù) 則 被除數(shù) =商除數(shù)＋余數(shù) 除數(shù) =（被除數(shù)－余數(shù)） 商 商 =（被除數(shù)－余數(shù)） 除數(shù) 例：一個數(shù)是 786 ，除以某個數(shù)商是 24，余數(shù)是 18，求除數(shù)是多少？ 解：（ 786 － 18）24 =76824 =32 4、余數(shù)要比除數(shù)小：最小的余數(shù)是 1；最大的余數(shù) =除數(shù)－ 1。

6、 例： ( ) 53=25☆， ☆最小是 1，最大是 52。所以這道算式中， 最小的被除數(shù) =2553+1 =1325+1 =1326 最大的被除數(shù) =2553+52 =1325+52 =1377 【商不變的規(guī)律】 被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù) （0 除外），商不變 ,若有余數(shù)，則不完全商不變，余數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)。如： 14 3=4??2(同時乘以 10) 140 30=4?? 20 100 30=3?? 10（同時除以 10 ）10 3=3??1 15 4=3?? 3同(時乘

7、以 3) 45 12=3??9 88 24=3?? 16(同時除以 4) 22 6=3??4 問：乘或除以的這個數(shù)為什么不能是 0？ 答：乘 0 或除以 0，都會出現(xiàn)除數(shù)是 0，這樣的算式?jīng)]有意義。 【連除實際問題】 例：閱覽室有兩個書架，每個書架有 4 層，一共放了 224 本書。平均每個書架每層放多少本書？ 方法一： 224 24 方法二： 224 （24） 這樣的問題從條件想起比較容易找到先求什么， 再求什么；可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系列綜合算式解答；可以用 “把得數(shù)代入原題法 ”或“另解法 ”檢驗?！竞唵蔚闹芷凇? 同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)

8、叫作周期現(xiàn)象。 1、按周期排列的物體總是一組一組出現(xiàn)的，至少觀察兩組物體才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 2、用排一排、畫一畫、圈一圈的方法能很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 3、用除法解決周期現(xiàn)象中的問題比較方便。 三、觀察物體 1、從不同方向觀察統(tǒng)一物體，看到的形狀可能是不同的。 2、辨認從不同方向觀察物體得到的圖形 首先觀察物體的樣子和特點， 然后以觀察者的角度想一想是在物體的哪個方向看到的，把觀察到的圖形和題中的圖形對照，得到正確的答案 3、把一個長方體放在桌面上， 無論從哪個角度觀察， 最多只能同時看到三個面。 4、我們通常觀察物體的

9、前面、右面和上面。 四、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖 1、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖各有什么特點？ 統(tǒng)計表用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計圖用直條呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。 統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖都能清楚地看出統(tǒng)計的結(jié)果。 條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點：能直觀、形象地表示數(shù)量的多少。 2、分段整理數(shù)據(jù) 有時統(tǒng)計要分段整理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分段時，要注意每段之間要 “連續(xù) ”，整理數(shù)據(jù)要按一定的順序，做到數(shù)據(jù)不遺漏、不重復(fù)，還要注意檢查統(tǒng)計表里的合計數(shù)。 3、平均數(shù) 平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計特征量， 能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，它介于這組數(shù)據(jù)最多的和最少的數(shù)之間。

10、 計算平均數(shù)的方法有兩種：一種是移多補少（取長補短）； 一種是先合再分，即用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。 平均數(shù) =總數(shù) 總份數(shù)（人數(shù)）； 總數(shù) =平均數(shù) 總份數(shù) 4、運動與身體變化： 通常情況下，體育運動都會引起脈搏的加快，而不同運動量所引起的脈搏加快的程度也不一樣。 五、解決問題的策略 解決問題時可以通過列表、畫線段圖等方法進行分析。 解決問題的步驟： 1. 理解題意（整理條件）； 2.分析數(shù)量關(guān)系； 3.列式解答； 4.檢驗反 思。 分析數(shù)量關(guān)系： 可以從條件想起， 看根

11、據(jù)哪兩個條件可以求出一個問題； 也可以從問題想起，看要求題目中的問題需要知道哪些條件。 六、可能性 事件發(fā)生的可能性是有大小的。 判斷事件發(fā)生的可能性大小， 要先列舉出整個事件中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果， 再根據(jù)列舉出的結(jié)果進行判斷。 七、整數(shù)四則混合運算 運算順序： 1.在沒有括號的算式里，只有加減法或者只有乘除法，要按照從左到右的順序依次計算。 2.在沒有括號的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。 3.在含有小括號的算式里，要先算括

12、號里面的，再算括號外的。 4.在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。 八、垂線與平行線 1、線段、射線和直線的區(qū)別 名稱 端點個數(shù) 延伸情況 長度 線段 兩個 不能向兩端延伸 可以測量 射線 一個 只能向一端無限延伸 無法測量 直線 無 可以向兩端無限延伸 無法測量 2、兩點之間線段最短。 3、距離 連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。 4、角 從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。 角是由一個頂點和兩條邊組成的。 角的大小和角的

13、兩邊張開的大小有關(guān)。 角通常用符號 “∠”來表示，上圖的角記作 ∠1，讀作角一 5、認識量角器 （ 1）測量角的大小的工具是 量角器，量角器的中心有一個點叫做 中心點 。量角器上 180的刻度線與 90的刻度線相交的點是量角器的中心， 量角器上有兩條 0 刻度線和兩圈刻度。 量角器里按順時針方向表示的刻度叫做外圈刻度；量角器里按逆時針方向表示的刻度叫做內(nèi)圈刻度。 （ 2）角的計量單位是和表示符號： 把半圓分成 180 等份，每一份所對的角就是 1 度的角。 “度”是計量角的單

14、位，用符號 “”表示，如 1 度記作 1，“”要寫在數(shù)字的右上角。 量角器是半圓形的。 把這個半圓平均分成 180 等份，每一份所對的角是 1。 內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別是逆時針和順時針方向排列的。 6、用量角器量角 “三個重合、一個注意 ” （ 1）點點重合：量角器的中心點與角的頂點重合 （ 2）線邊重合：量角器的 0 刻度線與角的一條邊重合 （ 3）線邊重合：刻度線與另一條邊重合，即讀出幾度 注意點：內(nèi)圈刻度線與外圈刻度線不能混合使用 7、角的分類 直角 =90 度 平角 =180 度 周角 =360 度

15、1 平角＝ 2 直角 銳角小于 90 度 常見判斷題：  1 周角＝ 2 鈍角大于  平角＝ 4 直角 90 度且小于 180 度 ① 大于  90 的角叫做鈍角  （ ） 解析：大于 90 度且小于 180 度的角是鈍角 ② 平角就是一條直線（ ） 解析：平角是由一點引出的兩條射線所圍成的圖形，只不過這兩條射線的方向剛好相反。 ③ 周角就是一條射線（ ） 解析：周角的兩條射線重合 ,但不是一條射線。 8、垂線 兩條直線相交成直角時， 這

16、兩條直線互相垂直， 其中一條直線是另一條直線的 垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。 9、點到直線的距離 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到直線的距離。 10 、平行線 在同一平面內(nèi)， 不相交的兩條直線互相平行， 其中一條直線是另一條直線的平行線。 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系： 9、一副三角尺的度數(shù)分別是： 30 度、 60 度、 90 度和 45 度、 45 度、 90 度。用一副三角尺還能畫出 15 度（ 60-45 或 45-30 ）、75 度（45+30 ）、105 度（ 60+45 ）、 120 度（ 90+30 ）、 135 度（ 90+45 ）和 150 度（ 90+60 ）的角。 10 、兩條平行線之間的垂直線段可以畫無數(shù)條，長度都相等。 11 、風(fēng)箏線與地面所形成的角的度數(shù)越大，風(fēng)箏飛得越高。 12 、丹頂鶴結(jié)隊飛行時通常排成 “人”字形，角度一般保持在 110 度左右。 13 、斜坡與地面的角度不同，物體滾的距離也不同。