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1、
《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
◆ 1、經(jīng)歷利用軸對(duì)稱變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì),并加深對(duì)軸對(duì)稱變換的認(rèn)識(shí) .
◆ 2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等;等腰三角形三線合一.
◆ 3、會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷、計(jì)算和作圖.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
◆教學(xué)重點(diǎn):本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì):等邊對(duì)等角;三線合一.
◆教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用,在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換,例如例 2,是本節(jié)教學(xué)
的難點(diǎn) .
教學(xué)方法: 可采用學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的自主學(xué)習(xí)與教師輔導(dǎo)相結(jié)合
課
2、前準(zhǔn)備: 學(xué)生:準(zhǔn)備一些等腰三角形,預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容
教師:教學(xué)活動(dòng)材料,多媒體課件
教學(xué)過程:
一.創(chuàng)設(shè)情境,自然引入
1. 溫故檢測: 叫做等腰三角形;等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是 。
[兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對(duì)稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直
線。]
2. 懸念、引子、思考
將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置, 就能檢查一根橫梁是否水平,你知道為什么嗎?
說明:首先這個(gè)三角形必須是等腰三角形,要不然三角形就
放不平 . 對(duì)于“為什么”學(xué)生可能會(huì)回答“不知道” ,那就進(jìn)入下
一環(huán)節(jié)
3、“合作學(xué)習(xí), 探究等腰三角形的性質(zhì)” ;也有可能會(huì)回答 “等
腰三角形三線合一” ,因?yàn)椴荒芘懦胁糠謱W(xué)生“預(yù)習(xí)過”什么的 . 那就可以追問“等腰三角形三線為什么
會(huì)合一”,學(xué)生會(huì)說,就讓他說,但不管會(huì)說,還是不會(huì)說,都要進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí),探究等腰三
角形的性質(zhì)” ;這是考慮到大多數(shù)學(xué)生的利益 .
二.交流互動(dòng),探求新知
1.等腰三角形的性質(zhì)
合作學(xué)習(xí):分三組教學(xué)活動(dòng)材料
教學(xué)活動(dòng)材料 1:如圖 2- 5,在等腰三角形 ABC中, AB=AC,AD 平分∠ BAC,交 BC于 D,
( 1)把這個(gè)等腰三角形剪下來,然后沿著頂角平分線對(duì)
4、折,仔細(xì)觀察重合的部分,并寫出所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
( 2)你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)?
A
B C D
圖2-5
1
教學(xué)活動(dòng)材料 2:如圖 2- 5,在等腰三角形 ABC中, AB=AC,AD 平分∠ BAC,交 BC于 D,
( 1)根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,圖 2-5 中等腰三角形 ABC的對(duì)稱軸是什么?△
ABD各個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么?由此可見,將△ ABD作關(guān)于直線 AD的軸對(duì)稱變換,所得的像是什么?
( 2)根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì):軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小 .
5、 找出圖中的全等三角形,以及所
有相等的線段和相等的角 .
( 3)你有什么發(fā)現(xiàn)?能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)?
教學(xué)活動(dòng)材料 3:如圖 2- 5,在等腰三角形 ABC中, AB=AC,AD 平分∠ BAC,交 BC于 D,
( 1)根據(jù)學(xué)過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出所有相等的線段和角
( 2)你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)?
(發(fā)給學(xué)生活動(dòng)材料,四人一組先合作學(xué)習(xí),再交流討論,經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,教師應(yīng)
給學(xué)生一定的時(shí)間和機(jī)會(huì), 來清晰地、 充分地講出自己的發(fā)現(xiàn), 并加以引導(dǎo), 用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行歸納
6、,最后得出等腰三角形的性質(zhì) . )
結(jié)論:等腰三角形性質(zhì)定理 1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。或“在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角”等
腰三角形性質(zhì)定理 2:等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線和高線互相重合 . 簡稱等腰三角形三線合一 . 2.多媒體演示:教師借助媒體的動(dòng)態(tài)效果,介紹在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角和三角形一邊上中線、
高線及角平分線的相對(duì)位置,幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上,掌握等腰三角形的性質(zhì) .
3.解決節(jié)前圖中的懸念,如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn),那么可以判定梁是水平的
嗎?
(當(dāng)重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)時(shí),重錘線與斜邊上的高線疊合(等腰三角形三
7、線合一)
錘線垂直,所以斜邊與梁是水平的 . 及時(shí)地解決問題,使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)的價(jià)值 . )
4.應(yīng)用定理時(shí)的推理格式:
用幾何語言表述為:
在△ ABC中,如圖,∵ AB= AC ∴∠ B=∠ C(在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角)
在△ ABC中,如圖
( 1)∵ AB= AC ,∠ 1=∠ 2
∴ AD⊥BC, BD=DC (等腰三角形三線合一)
( 2)∵ AB= AC, BD= DC
B
∴ AD⊥BC,∠ 1=∠ 2
( 3)∵ AB= AC, AD⊥ BC
∴ BD= DC,∠ 1=∠ 2
5.例題學(xué)習(xí)
例 1
8、 如圖 2-6, 在△ ABC中, AB= AC, ∠A= 50 , 求∠ B,∠ C的度數(shù) .
解:在△ ABC中,
∵ AB= AC ,
2
B
. 你能說明理由
,即斜邊與重
A
1 2
C
D
A
C
圖 2-6
∴∠ B=∠ C(在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角)
∵∠ A+∠ B+∠ C= 180,∠ A= 50 ,
9、∴∠ B=∠ C=
180-∠ A
180- 50
=
= 65 .
2
2
練習(xí) 1P36 課內(nèi)練習(xí) 2
(例 1 和練習(xí) 1 是鞏固“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條性質(zhì)而配置的,比較簡單,可以讓學(xué)生自
己去探索,并完成解題過程,然后師生突出評(píng)述推理過程 . )
例 2 已知線段 a, h(如圖 2-7 )用直尺和圓規(guī)作等腰三角形 ABC,使底邊 BC= a,BC 邊上的高線為 h.
h
a
圖2-7
教學(xué)中可作如下啟發(fā):
( 1)假設(shè)圖形已經(jīng)作出,如課本圖 2-8, BC長已知,可以
10、先作出 BC邊,要作等腰三角形 ABC,關(guān)鍵是要作出哪一個(gè)點(diǎn)?
( 2)已知 BC邊上的高線的長度為 h,你能作出 BC邊上的高線嗎?等腰三角形底邊上的高線與中線有什么關(guān)系?由此能確定頂點(diǎn) A 的位置嗎?
(例 2 是運(yùn)用尺規(guī)作等腰三角形,作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換,是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn),在操作過程中要讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形三線合一的性質(zhì))
練習(xí) 2 填空:
( 1)在△ ABC中, AB= AC,若∠ A= 40則∠ C= ;若∠ B= 72,則∠ A= .
( 2)在△ ABC中, AB= AC,∠ BAC= 40, M是 BC的中點(diǎn),那么∠ AMC= ,∠ BAM
11、= .
( 3)如圖,在△ ABC中, AB= AC,∠ DAC是△ ABC的外角。
∠ BAC= 180- ∠ B,∠ B=1 ( )
2
∠ DAC= ∠ C
( 4)如圖,在△ ABC中, AB= AC,外角∠ DCA= 100 , 則∠ B= 度.
D A
A
B
C
B
C
D
(以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析的能力)
三.合作探究,強(qiáng)化能力 .
探究 1:已知在△ ABC中, AB= AC,直線
12、AE交 BC于點(diǎn) D,O是 AE上一動(dòng)點(diǎn)但不與
A 重合,且 OB= OC,
試猜想 AE與 BC的關(guān)系,并說明你的猜想的理由.
3
A
猜想: AE⊥BC, BD=CD
∵ AB= AC(已知 ) OB= OC(已知 )
AO= AO(公共邊)
∴△ ABO≌△ ACO( SSS)
∴∠ BAO=∠ CAO
∴ AE⊥ BC,BD= CD(等腰三角形底邊上中線,底邊上高線與頂角平分線互相重合)
探究 2:等腰三角形兩底角的平分線大小關(guān)系。
已知:如圖,在△ ABC中, AB=AC, BD
13、、CE分別是兩底角的平分線。
猜想: BD= CE.
解:∵ AB=AC(已知),
∴∠ ABC=∠ ACB (在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角)
∵ BD、 CE分別是兩底角的平分線(已知)
1 1
∴∠ DBC=2 ∠ ABC,∠ DCB=2 ∠ ACB (角平分線的定義)
∴∠ DBC=∠ DCB,
在△ DBC和△ ECB中∠ DBC=∠ DCB, BC=CB(公共邊),∠ ABC=∠ ACB , ∴△ DBC≌△ ECB( ASA)
∴ BD= CE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
A
E D
B C
14、
(探究 1 需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)語言畫出幾何圖形,然后進(jìn)行歸納、猜想、推理;探究 2 需要學(xué)生把文字
轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和幾何圖形,再進(jìn)行歸納、猜想、推理,要求更高些;初衷有一個(gè),那就是培養(yǎng)學(xué)生歸納、
猜想、推理的自主學(xué)習(xí)的能力,以上兩例都有一定的難度,教師可以根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況選用)
四.歸納小結(jié),強(qiáng)化思想
1.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?和我們共享 .
2.你還有什么不理解的地方,需要老師或同學(xué)幫助 .
(采用談話式小結(jié),溝通師生之間的情感,給學(xué)生一個(gè)梳理知識(shí)的空間,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整理能力與語言
表達(dá)能力)
五.作業(yè)
1.作業(yè)本 2.2
2.課后作業(yè)題
4