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1、 16.1.1 二次根式 (1) 一、學習目標 1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意義的條件。 3、掌握二次根式的基本性質： a 0(a 0) 和 ( a ) 2 a(a 0) 學習重點、難點 重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質． 難點：綜合運用性質 a 0(a 0) 和 ( a ) 2 a( a 0) 。 三、學習過程

2、 （一）復習引入： （1）已知 x2 = a，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的________, 記為 ______, a 一定是 _______數。 =__________ ； （2）4 的算術平方根為 2，用式子表示為 4 正數 a 的算術平方根為 _______，0 的算術平方根為 _______； 式子 a 0(a 0) 的意義是 。 （二）自主學習

3、 自學課本第 2 頁例前的內容，完成下面的問題： 1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ a 3 ， 16 ， 3 4 ， 5 ， 3 (a0) ， x2 1 2、計算 ： (1) ( 4) 2 (2) ( 3) 2 （3） ( 0.5) 2

4、 （ ） 1 2 4 ( ) 3 根據計算結果，你能得出結論： ( a ) 2 ________ 0 , ，其中 a ( a ) 2 a( a 0) 的意義是 。 3、當 a 為正數時 指 a 的 ，而 0 的算術平方根是 ， 負數 ，只有非負數 a 才有算術平方根。 所以，在二次根式 中， 字母 a 必須滿足 ,

5、 才有意義。 （三）合作探究 1、學生自學課本第 2 頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習 ： x 取何值時，下列各二次根式有意義？ ① 3x 4 ② 2 ③ 1 2x 2 x 3 2、（1）若 a 3 3 a 有意義，則 a 的值為 ___________． （2）若 x 在實數范圍內有意義，則 x 為（ ）。

6、 A. 正數 B. 負數 C. 非負數 D. 非正數 （四）當黨訓練 ( 一 ) 填空題： 2 3 1、 5=________; 2、 在實數范圍內因式分解： （1） x2-9= x 2 - （ ） 2= （x+ ____ ）(x-____)

7、 （2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) 3、下列各式中，正確的是（ ）。 A. 9 4 =9 4 B 4 9 9 4 C 4 2 4 D 2 25 5 36 6 5、 如果等式 ( x )2 = x 成立，那么 x 為（ ）。 A x ≤ 0; B.x

8、=0 ; C.x<0; D.x ≥0 6、 若 a 2 b 3 0 ，則 a2 b = 。 7、分解因式： X4 - 4X 2 + 4= ________. （五）小結 16.1.2 二次根式 (2) 一、學習目標 2 2、能利用上述性質對二次根式進行化簡 . 學習重點、難點 重點：二次根式的性質 a 2 a ． 難點：綜合運用性質

9、 a 2 a 進行化簡和計算。 二、學習過程 （一）復習引入： （1）什么是二次根式，它有哪些性質？ （2）二次根式 2 有意義，則 x 。 x 5 （3）在實數范圍內因式分解： x2-6= x 2 - （ ） 2= （x+ ____ ）(x-____) （二）自主學習 自學課本第 3 頁的內容，完成下面的題目： 1、計算： 42 0.22 ( 4 ) 2 202 5 觀察其結果與根號內

10、冪底數的關系，歸納得到： 當 a 0時 , a ( 4 ) 2 2、計算： ( 4) 2 ( 0.2) 2 5 ( 20) 2 觀察其結果與根號內冪底數的關系，歸納得到：當 a 0時 , a 3、計算： 02 當 a 0時 , a （三）合作交流 1、歸納總結 將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要 的性質： a a 0 a 2 a 0 a 0 2、化簡下列各式a：

11、a 0 (1) 0.32 2 ______ 2 ______(2)0.3 (3) 5 _______ (4) (2a)2 （ a<0） 3、請大家思考、討論二次根式的性質 ( a ) 2 a( a 0) 與 a2 a 有什么 區(qū)別與聯系。 （四）當堂訓練： 1、填空：（1）、 (2x 1) 2 - ( 2x 3) 2 ( x 2) =_________. （2）、 ( 4) 2 = 2、已知 2＜

12、x＜3，化簡： ( x 2) 2 x 3 3、 已知 0 ＜x＜ 1，化簡： (x 1 ) 2 4 － (x 1 ) 2 4 x x 4、 邊長為 a 的正方形桌面，正中間有一個邊長為 a 的正方形方孔．若沿 3 圖中虛線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面．你會拼嗎？試求出新的正方形邊長． （五）小結 16.2.1 二次根式的乘法 一、學習目標

13、1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。 2、熟練進行二次根式的乘法運算及化簡。 學習重點、難點 重點： 掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。 難點： 正確依據二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。 二、學習過程 （一）復習回顧 1、計算： （1） 4 9 =______ 4 9 =_______ （2） 16 25 =_______ 16 25 =_______ 2、根據上題計算結果，用“ >”、“<”或“ =”填空： （1） 4

14、 9 _____ 4 9 （2） 16 25 ____ 16 25 （二）自主學習 自學課本第 5—6 頁“積的算術平方根”前的內容，完成下面的題目： 1、用計算器填空： （1） 2 3 ____ 6 （2） 5 6 ____ 30 （3） 2 5 ____ 10 （4） 4 5 ____ 20 2、由上題并結合知識回顧中的結論，你發(fā)現了什么規(guī)律？ 能用數學表達式表示發(fā)現的規(guī)律嗎？ 3、二次根式的乘法法則是： （三）合作交流 1、自學課本 6 頁例 1 后，依照例

15、題進行計算： （1） 9 27 （ 2） 2 5 3 2 （3） 5a 1 ab （4） 5 3a 1 b 5 3 2、自學課本第 6— 7 頁內容，完成下列問題： （1）用式子表示積的算術平方根的性質： 。 （2）化簡： ① 54 ② 12a 2b2 ③ 25 49 ④ 100 64 （四）當堂訓練 1、選擇題 （1）等式 x 1 ? x 1 x 2 1 成立的條件是（ ） A ．x≥1 B ． x≥

16、-1 C ． -1 ≤x≤1 D ．x≥1 或 x≤ -1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A．4 5 2 5 =8 5 B ．5 3 4 2 =20 5 C．4 3 3 2 =7 5 D ．5 3 4 2 =20 6 （3）二次根式 ( 2) 2 6 的計算結果是（ ） A ． 2 6 B ． -2 6 C ． 6 D ． 12 2、化簡： （2） 32x4 （1） 360 ；

17、 ； 3、計算： 2 ； （1） 18 30 ； （2） 3 75 （五）小結 16.2.2 二次根式的除法 一、學習目標 1、掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質。 2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。 學習重點、難點 重點： 掌握和應用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質。 難點： 正確依據二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。 二、學習過程 （一）復習回顧 1、計算

18、： （1）3 8 （ -4 6 ） （2） 12ab 6ab3 （二）自主學習 自學課本第 8 頁—第 9 頁內容，完成下面的題目： 1、由“知識回顧 4 題”可得規(guī)律： 9 ______ 9 16 ______ 16 4 _______ 4 16 16 36 36 16 16 2、利用計算器計算填空 : （ 1） 3 =_________（ 2） 2 =_________（3） 2 =______ 4 3 5 規(guī)律： 3

19、______ 3 2 _______ 2 2 _____ 2 4 4 3 3 5 5 3、根據大家的練習和解答，我們可以得到二次根式的除法法則： 。 把這個法則反過來，得到商的算術平方根性質： 。 （三）合作交流 1、 自學課本例 4，仿照例題完成下面的題目： 計算：（1） 12 （2） 3 1 3 2 8 2 、自學課本例 4，仿照例題完成下面的題目： 化簡：（ 1） 3 （2） 64b2 64 9a2 （四）當堂訓練 1、選

20、擇題 （ 1）計算 11 2 1 1 2 的結果是（ ）． 3 3 5 A ． 2 5 B ． 2 C ． 2 D ． 2 7 7 7 3 2 （2）化簡 的結果是（ ） A ．- 2 B ．- 2 C ．- 6 D ．- 2 3 3 3 2、計算： （1） 2 （ 2） 2x 3 48 8x （3） 1 1 （ 4） 9x 4 16 64y 2

21、 （五）小結 16.2.3 最簡二次根式 一、學習目標 1、理解最簡二次根式的概念。 2、把二次根式化成最簡二次根式． 3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。 學習重點、難點 重點：最簡二次根式的運用。 難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。 二、學習過程 （一）復習回顧 1、化簡（ 1） 96x 4 （2） 3 2 27 2、結合上題的計算結果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術平方根的性質化簡二次根式達到的要求是什么？

22、 （二）自主學習 自學課本第 9 頁內容，完成下面的題目： 1、滿足于 , 的二次根式稱為最簡二次根式 . 2、化簡 : (1) 3 5 (2) x2 y 4 x4 y2 12 （三）合作交流 1、計算： 2 1 2 1 2 1 3 3 5 2、比較下列數的大小 （1） 2.8 與 2 3 （ ） 7 6與 6 7 2 4 A

23、 3、如圖，在 Rt△ ABC中，∠ C=90， AC=3cm，BC=6cm，求  AB的長．  B  C （四）當堂訓練 1、選擇題 （1）如果 x （y>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ）． y A ． x （y>0） B ． xy （y>0） C． xy （ y>0） D ．以上都不對 y y （ ）化簡二次根式 a a 2 2 a 2 的結果是

24、 A 、 a 2B 、- a 2 C 、 a 2D 、- a 2 2 、填空： （1）化簡 x4 x2 y 2 =_________．（x≥0） （2）已知 x 1 ，則 x 1 的值等于 __________. 5 2 x 3 、計算： （1） 3 7 1 3 3 1 ( 1 1 4 ) 1 5 1 1 4 (2) 4 2 2 8 7 4 2 （五）小結 16.3.1 二次根

25、式的加減法 一、學習目標 1、了解同類二次根式的定義。 2、能熟練進行二次根式的加減運算。 學習重點、難點 重點：二次根式加減法的運算。 難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。 二、學習過程 （一）復習回顧 1、什么是同類項？ 2、如何進行整式的加減運算？ 2 3、計算：（ 1） 2x-3x+5x （2） a b  2ba2  3a

26、b （二）自主學習 自學課本第 10—11 頁內容，完成下面的題目： 1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式： （1） 2 2與3 2 （ 2） 2與 3 （3） 5與 20 （ 4） 18與 12 從中你得到： 。 2、自學課本例 1，例 2 后，仿例計算： （1） 8 + 18 （ 2） 7 +2 7 +3 9 7 1 （3）3 48 -9 +3 12 通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應 。 （四）合作交

27、流，展示反饋 小組交流結果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時  6 分鐘 (1) 12 (  1  1  )  (2)  ( 48  20 )  ( 12  5) 3  27 (3) x 1 4 y x y 1 （4） 2 x 9x ( x 2 1 6x x ) x 2 y 3 x 4 （四）當堂訓練

28、 1、選擇題 （1）二次根式：① 12 ；② 22 ；③ 2 ；④ 27 中， 3 與 3 是同類二次根式的是（ ）． A．①和② B ．②和③ C．①和④ D ．③和④ （2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）． A． 2x 與 2y B ． 4 a3b4 與 9 a5 b8 9 2 C． mn 與 n D． m n 與 n m 2、計算： （1）

29、7 2 + 3 8 - 5 50 （ ） 2 x 1 2 3 9x 6 2x 4 x （五）小結 16.3.2 二次根式的混合運算 一、學習目標 熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。 學習重點、難點 重點：熟練進行二次根式的混合運算。 難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。 二、學習過程 （一）復習回顧： 填空 （1）整式混合運算的順序是： 。 （2）二次根式的乘除法法則是：

30、 。 （3）二次根式的加減法法則是： 。 （4）寫出已經學過的乘法公式： ① ② （二）自主學習 計算： （1） 6 3a 1 b （2） 1 1 3 4 16 （3） 2 3 8 1 12 1 50 2 5 （三）合作交流 1、探究計算： （1）（ 8 3 ） 6 （2） ( 4 2 3 6) 2 2 2、自學課本 11 頁例 4 后，依照例題探究計算：

31、 （1） ( 2 3)( 2 5) （2） (2 3 2 ) 2 （四）當堂訓練 1、計算： （1） ( 80 90) 5 （2） 24 3 6 2 3 （3）( 3 b 3 3 ) ( ab )（ a>0,b>0 ）（ ）(2 6 - 5 2)( - 2 6 - 5 2) a ab ab 4 2、已知 a 1 , b 1 ，求 a 2 b 2 10 的值。

32、 2 1 2 1 （五）小結 16.4 《二次根式》復習 一、學習目標 1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質。 2、熟練進行二次根式的乘除法運算。 3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。 4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關性質進行化簡二次根式。學習重點、難點 重點：二次根式的計算和化簡。 難點：二次根式的混合運算，正確依據相關性質化簡二次根式。二、復習過程

33、 （一）自主復習 自學課本第 13 頁“小結”的內容，記住相關知識，完成練習： 1．若 a＞0，a 的平方根可表示為 ___________ a 的算術平方根可表示 ________ 2．當 a______時， 1 2a 有意義， 當 a______時， 3a 5 沒有意義。 3． ( 3)2 ________ ( 3 2)2 ______ 4． 14 48 _______; 72 18 ________ 5． 12 27 _______; 125 20 _______ （二）合作交流，展示反饋 1、式

34、子 x 4 x 4 成立的條件是什么 ? x 5 x 5 2、計算： (1) 2 12 1 3 5 2 (2) 125x3 4 9 y2 3．(1) 2 5 3 3 75 (2) ( 3 2 2 3) 2 （三）當堂訓練 1、選擇題： （1）化簡 5 2 的結果是（ ） A 5 B -5 C 士 5 D 25 （2）代數式 x 4 中， x 的取值范圍是（ ）

35、 x 2 4 B x 2 A x C x 4且x 2 D x 4且x 2 （3）下列各運算，正確的是（ ） A 2 5 3 5 6 5 B 9 1 9 3 25 25 5 C 5 125 5 125 D x2 y2 x2 y2 x y （4）如

36、果 x ( y 0) 是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） y A x ( y 0) B xy( y 0) y C xy ( y 0) D ．以上都不對 y 2、計算． (1) 27 2 3 45 (2) 16 25 64 (3) ( a 2)( a 2) (4) ( x 3)2 3、已知 a 32 , b 3 2 求 1 1 的值 2 2 a b （四）小結