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1、 初三數學《整式的運算》復習 一、 知識點： 1、都是數與字母的乘積的代數式叫做單項式（單獨的一個數或一個字母也是單項式） ；幾個單項式的和叫 做多項式；單項式和多項式統(tǒng)稱整式。下列代數式中，單項式共有 個，多項式共有 個。 － 1 a 2 , 5 a 2 3 b2 , 2 ， ab ， 1 ( x y) , 1 ( a b) , a , x2 1 , x y , 3 4 a 2 7 2、一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數；一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這 個多項式

2、的次數。 （單獨一個非零數的次數是 0） （1）單項式 x2 y3z 的系數是 ，次數是 ；（ 2）π的次數是 。 2 2 2 ab （3） ab c a b 3 2 2是單項式 和，次數最高的項是 ，它是 次 項式，二次項是 ，常數項是 3、同底數冪的乘法，底數不變，指數相加。即： a m an

3、am n （ m , n 都是正整數） 。填空： （ 1） 3 5 3 6 （ 2） b2m bm 1 am n amn （ m , n 都是正整數）。 4、冪的乘方，底數不變，指數相乘。即： 填空：（ 1） 23 2 ＝ （ 2） b5 5 （ 3） x2n 1 3 5、積的乘方等于每一個因數乘方的積。即： ab n an bn （ n 是正整數） 1 4 填空：（ 1） 3x 2 （

4、 2） 2b 3 （ 3） xy ＝ 2 6、同底數冪相除， 底數不變，指數相減。即：am an am n（ a 0, m, n都是正整數，且 m＞ n ）， a0 ， a p （ a 0, p是正整數 ）填空： （ 1） a7 a4 （ 2）x 6 x 3 （3） xy 4 xy 7、整式的乘法： （1）單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積 的因式。如： 2xy 2z 1 xy 。 3

5、 （2）單項式與多項式相乘， 4ab 2ab2 3a2 b ＝ （3）多項式與多項式相乘， 2x y x 2 y 8、平方差公式： 兩 數 和 與 這 兩 數 差 的 積 ， 等 于 它 們 的 平 方 差 。 即 ： a b a b a2 b2 。 計 算 ： 5 8x 5 8x a b 2 a2 2ab b2 ， a b 2 a2 2ab b2 9、完全平方公式： 。 計算： （1） 2x 4 2 2 （ 2） mn 2a 10、整式的除法：單項式相除，

6、把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的 字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。 a 4 3 3 如：（1） b c a b 10 5 3 y 2 xy x （ 2） 3 多項式除以單項式，如： 18a 2b 10b2 2b 二、 鞏固練

7、習： 1、選擇題： （1）下列敘述中，正確的是（ ） A、單項式 x2 y 的系數是 0，次數是 3 B、a、π、 0、22 都是單項式 C、多項式 3a3b 2a 2 1是六次三項式 D 、 m n 是二次二項式 2 x 等于 5x 2 5的代數式是（ （2）減去 3 ） A 、 5x2 6x 5 B 、 5x2 3x 5 C、 5 5x 2 D 、 5x2 6 x 5

8、 （3）計算 (6 103 ) (8 105 ) 的結果是（ ） A 、 48 109 B 、 4.8 109 C 、 4.8 109 D 、 48 1015 （4）如果多項式 x2 mx 9 是一個完全平方式，則 m的值是（ ） A、 3 B 、 3 C 、 6 D 、6 （5）如果多項式 x2 8x k 是一個完全平方式，則 k 的值是（ ） A、－ 4 B 、 4 C 、－ 16

9、D 、 16 2、計算： （1） a3 a3 2a3 2 a2 3 （2） x 2 2 x 1 x 1 （3） x y z x y z （4） 3 a 1 a 1 2 a 1 2 （5） x2 3 3x2 x4 2x 2 （ 6） 2a b 2 2a b 2 3、運用整式乘法公式進行計算： （ 1）899901 ＋1 （2） 1232 122 118 4、解答題： （1） 解方程： x 1 2 x 2 x 2 15 （2） xy 2 xy 2 2 x2 y2 4 xy ，其中 x 10 ， y 1 25 （3） 若 x y 6 ， xy 3 ，求 x 2 y2 的值 （4） 計算圖中陰影部分的面積。