《新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18章平行四邊形全章導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18章平行四邊形全章導(dǎo)學(xué)案（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 18 章 平行四邊形 18.1.1.1 ——平行四邊形及性質(zhì)（ 1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p41 頁(yè)】 1、掌握平行四邊形的概念和對(duì)邊相等對(duì)角相等的性質(zhì)， 根據(jù)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明 2、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用分析法和綜合法解決問題 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 平行四邊形的定義 ： 的四邊形叫做平行四邊形。 記作： 連 AC和 BD，則 AC，BD叫平行四邊形的 二、合作探究 1. 平行四邊形的性質(zhì) 1: A 邊的性質(zhì) :AB ∥ ; BC ∥ AB=

2、; BC= 即: 平行四邊形對(duì)邊平行且 。 O 2. 平行四邊形的性質(zhì) 2: 角的性質(zhì) : ∠ A= , ∠ B= B 即 : 平行四邊形對(duì)角 。 3．小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)：用幾何語(yǔ)言描述平行四邊形的性質(zhì)， ①∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AB∥ ， AD∥ ∴ AB = ， AD = ②∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ ∠ A=∠ ， ∠ B=∠ ③∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AB∥CD,∴∠ A

3、 與∠ D 互為鄰補(bǔ)角， ∠ A+∠ D= ， ∠ B+∠ C= 4．在 ABCD中，已知∠ B＝ 40 ，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。  . ， D C 5．如圖，在平行四邊形 ABCD中， CE⊥ AB,AF⊥CD，垂足分別為 E, F. 求證： AF=CE. 小結(jié)：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)另一條直線的距離都 。 6．如圖，在 ABC

4、D 中，∠ B=60 AB=8， BC=10求 ABCD 中其余各個(gè)角的度數(shù)和它的周長(zhǎng)。 A D B C 【隨堂檢測(cè) 】 1、在 ABCD 中， AB=3㎝， AD=5㎝，∠ A=43, ∠ B=137 , 則 DC= ，AD= ∠ C= , ∠ D= . 其周長(zhǎng)為 。 2、在 ?ABCD中∠ A：∠ B=4:5 , 那么∠ C= ，∠ D=_______. 3、?ABCD的周長(zhǎng)為 36 ㎝，相鄰兩條邊長(zhǎng)的比是 1:2 , 那么這個(gè)平行四邊形的這兩條邊長(zhǎng)分別為 _______ ㎝， _______㎝。 o 5. 已知 ?

5、ABCD中，∠ A 比∠ B 小 20，則∠ D 的度數(shù)是（ ） A.60 B.80 C.100 D.120 6、如圖，在  ABCD  中，若  BAC  40 ,  ACB  40  ，求  D 和  BCD 的度數(shù)。 D  A C  B 7、如圖，在平行四邊形 ABCD中， DF=BE，求證： AF=CE

6、 8. 如圖，已知 ABCD， CE AB 交 AB 于 E ， CF AD 交 AD 的延長(zhǎng)線于 F ， 且 FCE 130 ，求 DCB 的度數(shù)。 A D F B C E 18.1.1.2 ——平行四邊形的性質(zhì)（ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p44 頁(yè)】 1. 探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 2. 會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算。 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入  A ①  的四邊形叫做平行四邊形。 

7、 D B C ②平行四邊形對(duì)邊平行且 ；平行四邊形對(duì)角 。 ③兩條平行線之間的任何兩條平行線段都 。 二、合作探究 1. 平行四邊形的性質(zhì) 3：對(duì)角線的性質(zhì) 已知：如圖， ?ABCD中，對(duì)角線 AC和 BD相交于點(diǎn) O，求證： OA=OC， OB=OD。 證明 : ∵?ABCD是平行四邊形 ∴ ∥ ; = ; ∴∠ = ∠ ， A D 在△ 和△ 中， _____________ O _____________

8、 B C ______________ ∴△ ≌△ ∴ 即平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 用幾何語(yǔ)言 ∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AO= 1 ， BO== 1 ， = 2 2 2、已知四邊形 ABCD是平行四邊形， AB＝ 5cm，BC＝ 4cm， AC⊥ BC，求 BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及 ABCD的面積． 3、如圖，在 ABCD中， BC=10，AC=8，BD=14.△

9、 AOD的周長(zhǎng)為多少？△ ABC與△ DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？ A D O B C 【隨堂檢測(cè) 】 1、判斷對(duì)錯(cuò) （ 1）在 ABCD中， AC交 BD于 O，則 AO=OB=OC=OD． （ ） A D （ 2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等． （ ） O B C （ 3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等． （ ） （ 4）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形． （ ）

10、 2、如圖，已知 AB=5㎝， AD=8㎝， AC=6㎝， BD=12 ㎝，則 AO= = ㎝， BO= = ㎝，△ AOB的周長(zhǎng)是 ㎝ 3、平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成了 對(duì)全等的三角形。 4、在 ABCD 中，兩條對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O，指出圖形中所有相等的線段。 5、在 ABCD中， AC＝ 6、 BD＝ 4，則 AB的取值范圍是 __ ______ 6．如圖，在 ABCD中，已知對(duì)角線 AC和 BD相交于點(diǎn) O，△ AOB的周長(zhǎng)為 20，

11、AB=8，那么對(duì)角 線 AC與 BD的和是多少？ 解：∵△ AOB的周長(zhǎng)為 20（已知） ∴ ＋ ＋ AB=20， ∵ AB=8 ∴ AO＋ BO= ∵在 ABCD中， ∴ AO = 1 ，， BO= = 1 ，（平行四邊形對(duì)角線 ） = 2 2 ∴ AC＋ BD =

12、 2 +2 =2( )= 答：對(duì)角線 AC和 BD的和是 。 7. 解答題： 國(guó)王聽說阿凡提非常聰明，召他進(jìn)宮， 說，我有一塊平行四邊形的花園（如上圖） ， 想在里面種四種不同的花，并且所占的面積 一樣，你給我設(shè)計(jì)幾個(gè)方案 . 18.1.2.1 —— 平行四邊形的判定（ 1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p45-46 頁(yè)】 1、明確平行四邊形的判定方法。 2、能運(yùn)用平行四邊形的判定，解決簡(jiǎn)單

13、的實(shí)際問題。 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1、平行四邊形的定義： 兩組對(duì)邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。 ------- 定義就是平行四邊形的一種判定方法 用幾何語(yǔ)言表示：∵  _________//___________ _________//____________ ∴四邊形 ABCD是 ____________ 2、平行四邊形的性質(zhì)： （ 1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊 ； 幾何語(yǔ)言：在中， AD BC ， AB DC ； （ 2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角 ； 幾何語(yǔ)言：在 ABCD中，∠ A= ，∠

14、B= （ 3）對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線  ； ； 幾何語(yǔ)言：在 ABCD中， OA= = 1 ； OB= = 1 ； 2 2 二、合作探究： 已知：四邊形 ABCD, AB=CD， AD=BC求證：四邊形 ABCD是平行四邊形證明： 連結(jié) AC， 在∴△ ABC和△ CDA中 歸納：判定定理一：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形用幾何語(yǔ)言表示：∵ _________=___________

15、 _________=____________ ∴四邊形 ABCD是 ____________ 2、類似地，我們還可以得出幾個(gè)平行四邊形的判定定理： 判定定理二：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 用幾何語(yǔ)言表示：∵∠ _________=∠___________ ∠ _________=∠____________ ∴四邊形 ABCD是 ____________ 判定定理三：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形用幾何語(yǔ)言表示：∵ _________＝ ___________ _________=____________ ∴四邊形 ABCD是

16、 ____________ 【課堂檢測(cè) 】 1. 根據(jù)下列條件 , 不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是( ) (A) (B) (C) 兩條對(duì)角線相等 (D) 兩組對(duì)邊分別平行 2、四邊形 ABCD中， AB∥ CD，當(dāng)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形 (A) ∠ B+∠ C=180 (B) ∠ A+∠ B=180 (C) ∠A+∠ D=180 (D) ∠ A+∠ C=180  ABCD是平行四邊形（  ） 3、在四邊形  ABCD中，若∠ B=∠D, 那么再添加一個(gè)條件：

17、 ____________，就可以判定  ABCD是平 行四邊形。 4、如右圖，在四邊形 ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn) O， （ 1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng) BC=___ _cm， CD=___ _cm時(shí)，四邊形 ABCD為平行四邊形； （ 2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng) AO=__ _cm， DO=__ _cm時(shí)，四邊形 ABCD為平行四邊形． 5、如圖，在平行四邊形 ABCD中， E、F、 G、 H分別是各邊中點(diǎn)。 求證：四邊形 EFGH是平行四邊形。 A H D

18、 E G B F C 6、如圖，平行四邊形  ABCD的對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn)  E 、 F 是平行四邊形  ABCD對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，并且  AE=CF。求證：四邊形 BFDE是平行四邊形 A  D E O F B  C 18.1.2.2 —

19、—平行四邊形的判定（ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p46-48 頁(yè)】 1、掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法 2、理解和領(lǐng)會(huì)三角形三角形中位線定理及其應(yīng)用 3、會(huì)綜合應(yīng)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問題 一、自主學(xué)習(xí) 1、判定平行四邊形的方法有哪幾個(gè)：① ② ③ 。 2、預(yù)習(xí)課本第 46—48 頁(yè) 3 、如右圖所示，△ ABC 各邊的中點(diǎn)分別是 D、 E、 F，則在△ ABC 中， 中位線 有那幾條： 二、合作探究 1、已知：四邊形 ABCD, AB∥ CD， AB=CD,求證：四邊形 AB

20、CD是平行四邊形證明： 連結(jié) AC， 總結(jié)：平行四邊形的判定定理： 2、點(diǎn) D、 E 分別是△ ABC的邊 AB、 AC的中點(diǎn)，求證 :DE∥ BC、 DE=1 BC . 2 A D E B C 總結(jié)：三角形的中位線定理： 三、課堂檢測(cè) 1、判斷題： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； ( ) 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． ( ) 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )

21、 2、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 5㎝， 7cm，8㎝，則連接各邊中點(diǎn)所形成的三角形的周長(zhǎng)為 cm 。 3、三角形的一條中位線分三角形所形成的新三角形與原三角形的周長(zhǎng)之和為  60㎝，則原三角形 的周長(zhǎng)為  cm  。 4、如圖，△ ABC中， DE是△ ABC的中位線、 F 是 BC的中點(diǎn)， （ 1）若 EF=5cm，則 AB= cm ；若 BC=9cm，則 DE= cm ； （ 2）中線 AF 與 DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想． 5、已知：如圖， A

22、BCD中， E、 F分別是 AC上兩點(diǎn)， BE∥ DF，且 BE⊥AC于 E， DF⊥ AC于 F． 求證：四邊形 BEDF是平行四邊形． 6、已知：如圖 2、已知：如圖（ 1），在四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H 分別是 AB、 BC、CD、 DA 的中點(diǎn)．求證：四邊形 EFGH是平行四邊形． 18.2.1 ——矩形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1、了解矩形與平行四邊形的關(guān)系； 2、初

23、步認(rèn)識(shí)矩形性質(zhì)。 3．直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解。 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 1、①四邊形 ABCD是平行四邊形 的三個(gè)性質(zhì)： ②四邊形  ABCD的判定定理 ③ 連 接 三 角 形 兩 邊 中 點(diǎn) 的 線 段 叫 做 于 ，并且等于第三邊的 2、預(yù)習(xí)課本第 52— 53 頁(yè)  。  ， 三 角 形 的 中 位 線 平 行 二、合作探究： 1、矩形的定義： 平行四邊形 （ ） 矩形 2．矩形的性質(zhì)

24、： （在旁邊的空白處畫一個(gè)矩形并通過觀察或度量進(jìn)行歸納） （ 1）邊： ； （ 2）角： ； （ 3）對(duì)角線： 。 歸納：（幾何語(yǔ)言） 平行四邊形 矩形 A D A D 圖形 B C B C 邊 AB∥DC， AD∥ ， AB=DC， AD BC AB∥ ， AD∥ ， AB=DC， AD BC 角 A

25、 _____ D______ A ____ ____ ____ 90 AO ______ 1 AC ______ 對(duì)角 ______ 2 AO 1 1 線 BO _______1_______ ____ ____ ________ ____ 2 2 2 小結(jié) 1. ：矩形是 的平行四邊形 小結(jié) 2. ：矩形的兩條對(duì)角線 。 3、觀察下面三個(gè)圖形，你能從中看到什么？ A D A D

26、 A 6. O O O B C B CB C AO=BO= = = 1 1 2 = 2 1 BO是斜邊 上的 線。 BO= = = 2 結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于 的一半。 4、例題：已知：矩形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O，∠ AOB=60， AB=4cm，求矩形對(duì)角線的 長(zhǎng)及周長(zhǎng)。

27、 A D O B C 【隨堂檢測(cè) 】 1. 矩形 ABCD的對(duì)角線 AC 6cm ，則另一條對(duì)角線 BD ________ 。 2. 矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是 ，二是 ． 3. 直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)時(shí)8 ㎝，則斜邊是 ㎝ 。 4. 已知矩形 ABCD， AC＝ 8，則 BD＝ ， OD＝ 。 5. 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分

28、 別為 、 、 、 ． 6. 矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、對(duì)角線相等 B 、四個(gè)角相等 C 、是軸對(duì)稱圖形 D 、對(duì)角線互相垂直 7. 已知矩形的周長(zhǎng)是 24cm，相鄰兩邊之比是 1: 2，那么這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別 是 。 A D 8. 如圖，已知矩形 ABCD， AC＝ 4，則 BD＝ ， O ∠ ABC＝ ；若∠ ADB＝ 40，則∠ ACB＝ , ∠ BDC＝ ，∠ COD＝ 。 B C 9. 如圖，在矩形 ABCD中， E 是 CD上的一點(diǎn)， DEA 3

29、0 ，且 AE AB ， 求 EBC 的度數(shù)。  D E C A B 18.2.1 ——矩形的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1、 掌握矩形的判定方法。 2、 能運(yùn)用矩形的判定方法解決有關(guān)問題。 【溫故知新 】 1. 矩形的性質(zhì)： （ 1 ）對(duì)邊 且 。（ 2）四個(gè)角都是 。（ 3）對(duì)角線 且 。 2. 已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)時(shí) 2cm，寬是 1cm，它的對(duì)角線長(zhǎng)是 。 3. 在矩形 ABCD中， AB=3， AC=5，則 BC= , 這個(gè)矩形的面積是 。 【自主學(xué)習(xí) 】（預(yù)習(xí)教材 p54 頁(yè)

30、） 1、定義：有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形。 幾何語(yǔ)言，如圖∵ ABCD 中，∠ A＝ ， ∴ ABCD 是 2 、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 幾何語(yǔ)言：如圖∵ABCD 中， ______＝ _______ ∴ ABCD 是 。 3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 幾何語(yǔ)言：如圖 在四邊形 ABCD中 ∵∠ ＝∠ = ∠ ∴四邊形 ABCD是  =  。  小結(jié)：判定一個(gè)圖形是矩形的方法： （ 1）平

31、行四邊形＋  矩形 （ 2）平行四邊形＋  矩形 （ 3）四邊形＋  矩形 【合作探究 】 1. 在 ABCD中，如果滿足條件  ，這個(gè)平行四邊形就是矩形。 2. 如圖，在 ABCD中，對(duì)角線 AC， BD相較于點(diǎn) OB=OC，∠ OBA=60 . 求∠ OBC的度數(shù)。 A D O B C 【課堂展示 】 1、如右圖，已知四邊形 ABCD中， OA＝ OB＝ OC＝ OD＝ 5cm， 則四邊形 ABC

32、D是 。理由： 。 2. ABCD的對(duì)角線 AC， BD相交于點(diǎn) O，△ OAB是等邊三角形，且 AB=4，則 ABCD是 形，則它的面積是 。 3. 一個(gè)木匠要制作矩形的踏板， 他在一個(gè)平行四邊形的長(zhǎng)木板上分別沿長(zhǎng)邊垂直的方向鋸了兩次，他能得到矩形踏板嗎？為什么？ 4. 求證：四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 【課堂檢測(cè) 】 1. 下列說法中，不能判定四邊形是矩形的是（ A 對(duì)角線相等的平行四邊形 B 

33、 ） 對(duì)角線互相平分的四邊形 C 四個(gè)角都相等的四邊形 D 有一個(gè)角等于 90的平行四邊形 2、如圖， Y ABCD 中， AB=6， BC=8，AC=10，求證：四邊形 ABCD是矩形 3、如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形， AC,BD 相交于點(diǎn) O，且∠ 1=∠ 2，它是一個(gè)矩形嗎？為什么？  A D B C A D O 1 2 B C 4. 已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中， E 為 CD中點(diǎn)，三角形 ABE是等邊三角形，求證：四邊形 ABCD

34、是矩形。 18.2.2 ——菱形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1、了解菱形與平行四邊形的關(guān)系； 2、初步認(rèn)識(shí)菱形的特征。 【溫故知新 】 如圖，在 Y ABCD 中， ①∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AB∥ ， AD∥ AB = ， AD = ②∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ ∠ A=∠ ， ∠ B=∠ ③∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AO== 1 ， BO== 1 ， 2 2 【自主學(xué)習(xí)

35、 】（預(yù)習(xí) p55-56 頁(yè)） 1、菱形的定義： （ ） 平 行 四 邊  菱形 形 2．菱形的特征： （在旁邊的空白處畫一個(gè)菱形并通過觀察或度量進(jìn)行歸納） （ 1）邊： ； （ 2）角： ； （ 3）對(duì)角線： 。 平行四邊形 菱形 A D A 圖形 B D

36、B C C 邊 AB∥ DC，AD∥ AB∥ ， AD∥ AB=DC，AD BC AB ____ _____ _____ 角 A _____ A _____ D ______ D _____ AO ______ 1 _______ AC ____ BD AO _____ 1 _____ 對(duì)角線 2 2

37、 1 1 _______ BO _______ BO _______ _______ 2 2 注：菱形是 的平行四邊形。 【合作探究 】 已知菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 40cm， BAD 120 ，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O，求這個(gè)菱形的兩 條對(duì)角線 AC與 BD的長(zhǎng)。以及菱形 ABCD的面積。（參考教材 56 頁(yè)例 3） A

38、 B O D C 【課堂展示 】 1 . 四邊形 ABCD是菱形，對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn) O,且 AB=5，AO=4，則 AC= .BD= 2. 已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 6 和 8，則它的周長(zhǎng)是 。面積是 。 3. 已知菱形 ABCD的對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O，請(qǐng)說明菱形 ABCD的面積等于 1 AC BD 。 解： Q 菱形 ABCD

39、 2 AC ____ BD ， BO ______ A Q SVABC 1 ______ O ______ D 1 2 B ______ ______ SVADC C 2 SVABC ____ SVADC S菱形 ABCD ______ ______ = =

40、 小結(jié)：菱形的面積等于兩條對(duì)角線 【課堂檢測(cè) 】 D A O C 1、在菱形 ABCD中， AB=5cm，∠ A=40，則 BC= cm ， CD= cm ， AD= cm ，∠ B= ，∠ C= ，∠ D= 2、菱形 ABCD中， AC=8cm， BD=12cm，則 AO= cm ， BO= cm ， ∠ AOB= 3、在菱形 ABCD中，∠ BAD=60，則∠ ADC= ，∠ DCA= , ∠ BAC= , ∠ ADB= , ∠ CBD= 4、如圖，在菱形 ABCD中，

41、AB 10cm ，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O，若 OA 8cm ， OB 6cm ， AB= 對(duì)角線 AC ________ ，BD ________ 則菱形的周長(zhǎng)是 ，面積是 。 5、已知菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 5cm，對(duì)角線 AC長(zhǎng) 6cm，則另一條對(duì)角線 BD長(zhǎng)為 cm ，菱形 的面積為： 6、如圖，在菱形 ABCD中，∠ BAD＝ 2∠B，試說明△ ABC是等邊三角形。 18.2.2 ——菱形的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1、掌握菱形的判定方法。

42、 2、能運(yùn)用菱形的判定方法解決有關(guān)問題。 【溫故知新 】 一、復(fù)習(xí)回顧： （ 1）菱形的定義： ； （ 2）菱形的性質(zhì) 1 ： ； B 性質(zhì) 2 : ； （ 3）菱形的特征 A; 對(duì)邊 ________ ，四條邊都 。 B 對(duì)角 。 C 兩條對(duì)角線互相 ，并且每一條對(duì)角線平分 （ 4）菱形的面積等于兩條對(duì)角線 。 （ 5）如果一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的比為 3:4 ，周長(zhǎng)為 20c

43、m，這個(gè)菱形的面積為 【自主學(xué)習(xí) 】（預(yù)習(xí) p57-58 頁(yè)） 1、菱形的識(shí)別： 方法一：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形。 （定義） 幾何語(yǔ)言：∵ ABCD 中， AB＝ ∴ ABCD 是 。 方法二：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B （即：平行四邊形＋對(duì)角線 菱形 幾何語(yǔ)言：如圖∵ ABCD 中， ______⊥_______ 

44、 A D C 。 。 A D C ∴ ABCD 是 。 方法三： 四條邊都 的四邊形是菱形 。 幾何語(yǔ)言：∵四邊形 ABCD中， AB BC CD DA ∴四邊形 ABCD是菱形。 小結(jié)：判定一個(gè)圖形是菱形的方法： （ 1）平行四邊形＋ 菱形 （ 2）平行四邊形＋ 菱形 （ 3） 的四邊形 菱形 【合作探究 】 例題 1：如圖 ABCD 的對(duì)角線 AC,

45、BD相交于點(diǎn) O，且 AB=10,AO=8，BO=6.求證， ABCD 是菱形。 例題 2：在 YABCD 中，對(duì)角線 AC平分∠ DAB，這個(gè)四邊形是菱形嗎？簡(jiǎn)述理由 D A B C 【小組展示 】 1. 在 YABCD 中，若一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，這個(gè)平行四邊形是 形。 2. 一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是 9，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 12 和 6 5 ，是一個(gè)特殊的平行四 邊形嗎？為什么？求出它的面積

46、。 3．如圖， AE//BF ， AC平分∠ BAD，且交 BF 于點(diǎn) C， BD平分∠ ABC，且交 AE 于點(diǎn) D，連接 CD， 求證：四邊形 ABCD是菱形。 D A E O B F C 【課堂檢測(cè) 】 1. 已知四邊形  ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件  ，使四邊形  ABCD成為菱形 2、如圖，已知矩形  ABCD的對(duì)角線  AC的垂直平分線與邊  AD、BC分別交于點(diǎn)  E

47、、F，求證四邊形 AFCE是菱形． 證明： 11.2.3 ——正方形的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算． 2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。 【自主學(xué)習(xí) 】（預(yù)習(xí)教材 p58-59 頁(yè)） 菱形 平行四邊形 正方形 矩形 1、有一組 _______相等并且有一個(gè)角是 ________的平行四邊形叫做正方形。有一 個(gè)角是

48、 ________的菱形叫做正方形；一組 ________相等的矩形叫做正方形。 2、正方形既是 _____，又是 _____，所以它具有 _____ 和 _____ 的性質(zhì)： （1）正方形的四個(gè)角都是 _____ ，四條邊都 _____ ； （2）正方形的對(duì)角線 _____且 ________ ，每條對(duì)角線平分 __________； （3）正方形是 _______圖形， ____________的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心； （4）正方形是 _______圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線 都是它的對(duì)稱軸。 3、見教材 P58

49、圖 18.2-12 ，正方形 ABCD的對(duì)角線把它分成了 ____個(gè)三角形，它 們是 _____三角形，它們?nèi)葐?？?qǐng)簡(jiǎn)單說明 理由  。 【合作探究 】（小組交流合作并展示歸納） 1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是 （ ） A. 四條邊都相等 B. 對(duì)角線互相垂直平分 C. 對(duì)角線相等 D. 每一條對(duì)角線 平分一組對(duì)角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是 （ ） A. 四個(gè)角相等 B. 四條邊相等C. 對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線相 等

50、 3、已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 2cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為 ______。 4、已知一正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 2cm，則它的邊長(zhǎng)為 _______。 5、若正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 4cm，則正方形的周長(zhǎng)為 ______，面積為 ________； 對(duì)角線的交點(diǎn)到邊的距離為 _______。 6、順次連接正方形各邊中點(diǎn)，得 4 個(gè)等腰直角三角形，則每個(gè)小三角形的面積為 原正方形面積的 ______ 。 7、如圖，四邊形 ABCD是正方形，∠ CAB是多少度？為什么？至少用兩種方法說明 理由。

51、 D C A B 【課堂檢測(cè) 】 1、下列說法是否正確，并說明理由． ①對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ） ②四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ） ③四個(gè)角相等的四邊形是正方形．（ ） 2、正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有 ____條，正方形也中心對(duì)稱圖形，它的對(duì) 稱中心是 ________。 3、已知一正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 6cm，則它的邊長(zhǎng)為 _______。 4、選擇題 （1）正方形的邊和對(duì)角線構(gòu)成的等腰直角三角形共有（ A、 4 個(gè) B 、6 個(gè) C 、 8 個(gè) D 、

52、10 個(gè)（2）如圖，在正方形 ABCD中，∠ DAE＝25， AE交對(duì)角線  A D ） E BD于 E點(diǎn)， 那么∠ BEC等于（ ） B C A、 45 B 、60 C 、 70 D 、75 4、如圖， E 為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△ EBC是等邊三角形，求∠ EAD與∠ ECD的度數(shù)． 13、如圖，點(diǎn) E 是正方形 ABCD邊 CD上的一點(diǎn)，點(diǎn) F 是 CB和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 EA AF。 求證： DE=BF。

53、 11.2.3- 正方形的性質(zhì)（ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 了解正方形與平行四邊形的關(guān)系；認(rèn)識(shí)正方形的特征。 【自主學(xué)習(xí) 】 1、正方形的定義： 矩形是 的平行四邊形， 菱形是 平行四邊形 而：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的 是正方形。 2、正方形的性質(zhì)：（在旁邊空白處畫一個(gè)正方形，并能過觀察或度量歸納正方形的特征） （1）邊： （ 2）角： （ 3）對(duì)角線： 【合作探究 】（小組交流合作并展示歸納） 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 圖 A D A D D A

54、 D A C 形B C B C B B C ∥ ， ∥ ∥ ， ∥ AB∥ ， AD∥ AB∥，AD∥ AB DC AD AB AD AB ____ _____ 邊 AB=DC， AD BC AB=DC，AD BC AB ______________ _____ A _____ 角 D ______  A ____ ____ A _____ A

55、 ____ ____ ____90 D _____ ____90 (1) AC____BD (1) AC____BD (1) AC ______ 1 (2) AO _____ 1 1 對(duì) (1)AO ____ 1 _____ (2)AO ___ ____ 2 __ 角 2 (2)AO ____ ____ 2 1 2 BO 1 _______ 線

56、 _______ 1 BO ___ ___ 1 2 OB__ __ BO ____ ___ 2 ____ （ 3）一條對(duì)角線平分 2 2 一組對(duì)角 （3）（同菱形） 4、矩形，菱形，正方形都是 的平行四邊形。 【課堂練習(xí) 】 1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）

57、 A 對(duì)角線互相平分 C 對(duì)角線相等 B 內(nèi)角和為 360o D 對(duì)角線平分內(nèi)角 2、正方形具備而矩形不一定具備的性質(zhì)是（ ） A D A 四個(gè)角都是直角 C 四條邊相等 O B 對(duì)角線相等 D 對(duì)角線互相平分 3、下列說法錯(cuò)誤的是（ ） B C A 正方形的四條邊相等 B 正方形的四個(gè)角相等 C

58、 平行四邊形對(duì)角線互相垂直 D 正方形的對(duì)角線相等 第 5、 7 題 4、在正方形 ABCD中， AO＝5，則 BO＝ ，BD＝ ；∠ ABC= 5、如圖，在正方形 ABCD中，對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O，則 ABD _______ ， DAC ________ ， DOC ________ 。 6、正方形的邊長(zhǎng)是 5cm時(shí)，它的周長(zhǎng)是 ，面積是 。 7、如圖，在正方形 ABCD中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于 O 點(diǎn)， AB 3cm ，則

59、 AC _________ ，正方形 ABCD的周長(zhǎng)是 ，正方形的面積是 。 8、已知正方形 ABCD的一條對(duì)角線 AC 4cm ，則它的邊長(zhǎng)是 ，周長(zhǎng) 是 。 9 、已知正方形的兩條對(duì)角線的和為 8cm，則它的邊長(zhǎng)為 ，面積 為 。 10、（1）已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是 4 2 cm，則它的邊長(zhǎng)是 _____cm （ 2）已知正方形的邊長(zhǎng)是 4 2 cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 _____cm

60、 11、在下列圖中，有多少個(gè)正方形？有多少個(gè)矩形？ 正方形分別有 ； 矩形分別有 。 5、如圖，在正方形 ABCD是， E 為對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，連結(jié) EB、ED。 （1）求證：△ BEC≌△ DEC。 （2）延長(zhǎng) BE交 AD于點(diǎn) F，若∠ DEB＝140，求∠ AFE的度數(shù)。 F A D E 11.2.3 ——正方形的判定 C B 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 掌握正方形的判定方法

61、，并能解決實(shí)際問題 【溫故知新 】： 正方形的性質(zhì)： 邊： _________________________ 角： _________________________ 對(duì)角線： _______________________ 【自主學(xué)習(xí) 】 1、根據(jù)正方形既具有 ____________的特征，也具有 ____________的特征，我們可 以得出正方形有如下判定方法： ① ____________________的矩形是正方形。② __________________的菱形是正方 形。 ③對(duì)角線 ____________

62、_的矩形是正方形。④對(duì)角線 ______________的菱形是正方形。 正方形的判定方法： （ 1）矩形＋ ______ 正方形 （ 2）菱形＋ ______ 正方形 注：判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形→再證明它是菱形（或矩形） →最后證明它是正方形。 【合作探究 】 1、下列說法中錯(cuò)誤的是（  ） A、對(duì)角線相等的菱形是正方形 C、四條邊都相等的四邊形是正方法  B 、有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D 、有一個(gè)角為直角的菱形是正方形 2、已知四邊形兩對(duì)角線：①互相垂直；②相等；③互

63、相平分。具備條件  ____可得 平行四邊形；具備條件 _______可得矩形；具備條件 _______ 可得是菱形；具備條 件________可得正方形。（填序號(hào)） 3、已知四邊形 ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件 _________時(shí)，它成為正方形 ( 填上你認(rèn)為 正確的一個(gè)條件即可 ). 4、在 Rt△ABC中，∠ ACB=90， CD平分∠ ACB，DE⊥ BC，DF⊥AC，垂足分別是 E，F(xiàn)。 求證：（ 1）四邊形 CFDE是平行四邊形。 C E F （ 2）四邊形 CFDE是矩形或菱形（任選一項(xiàng)） 。 （ 3）

64、四邊形 CFDE是正方形。 【小組展示 】 1、判斷下列命題是真命題還是假命題？假命題請(qǐng)舉出反例。 （1）四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形； （ 反例： （2）四個(gè)角相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形； （ 反例： （3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形； （ ） 反例： （4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形； （ 反例：  ） 

65、 ） ） 例題 2、如圖，△ ABC中，∠ ACB＝90，CD平分∠ ACB，DE⊥ BC， DF⊥ AC，垂足分別為 E、F．求證： 四邊形 CFDE是正方形． 證明： 【課堂練習(xí) 】 1、把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下， 就可以裁出正方形紙片，為什么？ 2、如圖，在△ ABC中，∠ C＝90，∠ A、∠ B 的平分線交于點(diǎn) D，DE⊥ BC于點(diǎn) E， DF⊥ AC于點(diǎn) F. 求證： 四邊形 CFDE是正方形． 3、如圖，在矩形 ABCD中，∠ A 的平分線交 BC于 E，∠B 的平分線交 AD于 F。求證： 四邊形 ABEF是正方形。 A F D B C E