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,,極坐標與直角坐標互化,一、極坐標系的建立：,在平面內取一個定點O，叫做 。,引一條射線OX，叫做 。,再選定一個長度單位和角度單位及 。（通常取 方向）。,這樣就建立了一個 。,,O,知識回顧,極點,極軸,它的正方向,逆時針,極坐標系,二、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定,對于平面上任意一點M，用 ? 表示線段 的長度，用 ? 表示從 的角度，? 叫做點M的 ， ?叫做點M的 ，有序數(shù)對 就叫做M的極坐標。,,（1）一般地，不作特殊說明時，我們認為ρ≥0， ?可取任意實數(shù)。,（2）當M在極點時，它的極坐標為（0，θ）， ?可取任意值。,極徑,極角,（?，?）,OM,OX到OM,三、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況,[1]給定（?,?）,就可以在極坐標平面內確定唯一的一點M。,[2]給定平面上一點M，但卻有 無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于： 。,[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以 了.,極角有無數(shù)個,[3]極坐標 與 表示同一個點。,一一對應,基礎練習,1.在極坐標系中標出下列點的位置： M（3， ），N（3，- ），G（3， ）H（3， ） 并比較M與N，M與G，M與H之間的位置關系。,2、在極坐標系中,O是極點，設點A(4, )，B(5, )，則△OAB的面積是______，|AB|= ______ 。,活動探究一：,在極坐標系中， ①點（?,?）與點（?,-?）關于 對稱； ②點（?,?）與點（?, π + ? ）關于 對稱 ③點（?,?）與點（?, π - ? ）關于 對稱,極軸,極點,過極點與極軸垂直的直線,平面內的一個點的直角坐標是(1, ),思 考:,這個點如何用極坐標表示?,探究新知,在直角坐標系中, 以原點作為極點, x軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標系中取相 同的長度單位,點M的直角坐標為,,設點M的極坐標為(ρ,θ),M ( 2, ),.,,設點M的直角坐標是 (x, y) 極坐標是 (ρ,θ),x=ρcosθ, y=ρsinθ,,,極坐標與直角坐標的互化關系式:,ρ,x,y,M,互化公式的三個前提條件： 1. 極點與直角坐標系的原點重合; 2. 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合; 3. 兩種坐標系的單位長度相同.,正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值,知識回顧,例1. 將點M 的極坐標化成直角坐標.,例題分析,1、已知下列點的極坐標，求它們的直角坐標。,課堂練習,例2. 將點M 的直角坐標化成極坐標.,解:,因為點在第三象限, 所以,因此, 點M的極坐標為,練習: 已知點的直角坐標, 求它們 的極坐標.,,,1、已知A（3， ），B（4， ），求線段AB 的長度。,除了你已經(jīng)使用的方法以外，你還會用其他方法解決么？,如果上題中的坐標改為A（3， ），B（5， ）呢？,探討：,你能給出極坐標系下的兩點間的距離公式么？,,| |,AB,=,則,若,,極坐標與直角坐標的互化關系式:,設點M的直角坐標是 (x, y) 極坐標是 (ρ,θ),x=ρcosθ, y=ρsinθ,,課堂小結,作業(yè),《導學案》P31-32,