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1、一 次 函 數(shù) 復 習 一 、 函 數(shù) 的 概 念 ：二 、 函 數(shù) 表 示 方 式 ：三 、 自 變 量 的 取 值 范 圍四 、 正 比 例 函 數(shù) 與 一 次 函 數(shù) 的 概 念 ：五 、 函 數(shù) 圖 象 畫 法六 、 一 次 函 數(shù) 與 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質(zhì)七 、 一 次 函 數(shù) 圖 象 平 移八 、 求 一 次 函 數(shù) 解 析 式 的 方 法 :九 、 一 次 函 數(shù) 的 應 用十 一 、 方 案 選 擇 問 題十 、 一 次 函 數(shù) 與 方 程 不 等 式 的 關 系知 識 點 在 一 個 變 化 過 程 中 ， 如 果 有 兩 個 變 量 x與 y， 并 且

2、 對 于x的 每 一 個 確 定 的 值 ， y都 有 唯 一 確 定 的 值 與 其 對 應 ，那 么 我 們 就 說 x是 自 變 量 ， y是 x的 函 數(shù) 。 一 、 函 數(shù) 的 概 念 ： 知 識 回 顧 （ 1） 解 析 式 法（ 2） 列 表 法（ 3） 圖 象 法正 方 形 的 面 積 S 與 邊 長 x的 函 數(shù) 關 系 為 ： S=x2 (x 0)二 、 函 數(shù) 表 示 方 式 ： 知 識 回 顧 思 考 ： 下 面 個 圖 形 中 ， 哪 個 圖 象 是 y關 于 x的 函 數(shù) 圖 圖 知 識 應 用 1、 一 輛 客 車 從 杭 州 出 發(fā) 開 往 上 海 ， 設 客

3、車 出 發(fā) t小 時后 與 上 海 的 距 離 為 s千 米 ， 下 列 圖 象 能 大 致 反 映 s與 t之間 的 函 數(shù) 關 系 的 是 （ ）A B C DA知 識 應 用 2 小 明 騎 自 行 車 上 學 ， 開 始 以 正 常 速 度 勻 速 行 駛 ， 但 行至 中 途 自 行 車 出 了 故 障 ， 只 好 停 下 來 修 車 。 車 修 好 后 ， 因怕 耽 誤 上 課 ， 他 比 修 車 前 加 快 了 騎 車 速 度 勻 速 行 駛 。 下 面是 行 駛 路 程 s(米 )關 于 時 間 t(分 )的 函 數(shù) 圖 像 ， 那 么 符 合 這個 同 學 行 駛 情 況 的

4、 圖 像 大 致 是 （ ） A B C DC知 識 應 用 求 出 下 列 函 數(shù) 中 自 變 量 的 取 值 范 圍 ?（ 1） 1 nm （ 2） 23 xy（ 3） 11 k kh三 、 自 變 量 的 取 值 范 圍分 式 的 分 母 不 為 0被 開 方 數(shù) (式 )為 非 負 數(shù)與 實 際 問 題 有 關 系 的 ,應 使 實 際 問 題 有 意 義n1 x-2k1且 k-1知 識 回 顧 想 一 想等 腰 三 角 形 ABC周 長 為 12cm， 底 邊 BC長 為 ycm， 腰 AB長 為xcm.（ 1） 寫 出 y關 于 x的 函 數(shù) 關 系 式 ；（ 2） 求 出 x的

5、取 值 范 圍 ；（ 3） 求 出 y的 取 值 范 圍 .知 識 應 用 1、 一 次 函 數(shù) 的 概 念 ： 函 數(shù) y=_(k、 b為 常 數(shù) ，k_)叫 做 一 次 函 數(shù) 。 當 b_時 ， 函 數(shù)y=_(k_)叫 做 正 比 例 函 數(shù) 。 kx b = 思 考kxy=k xn +b為 一 次 函 數(shù) 的 條 件 是 什 么 ?1. 指 數(shù) n=12. 系 數(shù) k 0四 、 正 比 例 函 數(shù) 與 一 次 函 數(shù) 的 概 念 ：知 識 歸 納 xyxyxyxy 2)4(1)3(1)2(2)1( 1.下 列 函 數(shù) 中 ,哪 些 是 一 次 函 數(shù) ?m =2答 : (1)是 (2)

6、不 是 (3)是 (4)不 是2.函 數(shù) y=(m +2)x+( -4)為 正 比 例 函 數(shù) ,則 m為 何 值 2m知 識 應 用 3.如 果 y=3ax+2-a 是 正 比 例 函 數(shù) ， 則 a= ,該 函 數(shù) 關 系 式 是 （ ）4.已 知 點 （ -6， m)在 一 次 函 數(shù) y=-x-3的 圖 象 上 ， 則m= . 2y=6x35.正 比 例 函 數(shù) y=2x經(jīng) 過 （ 0， ） 點 和 （ 1， ） 兩 點 ； 一 次函 數(shù) y=2x-2經(jīng) 過 （ 0， ） 點 和 （ ， 0） 兩 點 。-2 1 207.設 點 P(0,m),Q(n,2)都 在 函 數(shù) y=x+b的

7、圖 象 上 ,求 m+n的 值 ?6.y=-x 2與 x軸 交 點 坐 標 （ ） ， y軸 交 點 坐 標 （ )0， 22， 0知 識 應 用 8.已 知 y與 x 1成 正 比 例 ， x=8時 ， y=6， 寫 出 y與 x之 間 函 數(shù)關 系 式 ， 并 分 別 求 出 x=-3時 y的 值 和 y =-3時 x的 值 。 怎 樣 畫 一 次 函 數(shù) y=kx+b的 圖 象 ？1、 兩 點 法 y=x+1 2、 平 移 法五 、 函 數(shù) 圖 象 畫 法 在 同 一 直 角 坐標 系 中 作 出 下列 函 數(shù) 的 圖 象 :y= 2x+6y= -x+6 y= -x, y=5x O 21

8、-1-1 21 y=2x+6-2 36543 54-3 -2 6 xy y=-x y=-x+6y=5x動 手 操 作 六 、 一 次 函 數(shù) 與 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b （b0) 圖 象k,b的 符 號經(jīng) 過 象 限增 減 性正比例 函數(shù)y=kx xyob xyob xyob xyoby隨 x的 增大 而 增 大 y隨 x的 增大 而 增 大 y隨 x的 增大 而 減 小 y隨 x的 增大 而 減 小一 、 二 、 三 一 、 三 、 四 一 、 二 、 四 二 、 三 、 四1.圖 象 是 經(jīng) 過 （ ， ） 與 （ ， k） 的 一 條 直 線 、

9、當 k0時 ， 圖 象 過 一 、 三 象 限 ； y隨 x的 增 大 而 增 大 。 當 k0b0 k0b0 k0 k0b0 知 識 歸 納 1. 填 空 題 ： 有 下 列 函 數(shù) ： , , , 。 其 中 過 原 點 的 直 線 是 _；函 數(shù) y隨 x的 增 大 而 增 大 的 是 _； 函 數(shù) y隨 x的 增 大 而減 小 的 是 _； 圖 象 在 第 一 、 二 、 三 象 限 的 是 _。56 xy4 xy 34 xy 、 、 xy 2k_0， b_0 k_0， b_0 k_0， b_0 k_0， b_02.根 據(jù) 下 列 一 次 函 數(shù) y=kx+b(k 0)的 草 圖 回

10、答 出 各 圖 中k、 b的 符 號 ： 知 識 應 用 4、 直 線 y=kx+b經(jīng) 過 一 、 二 、 四 象 限 ， 則 k 0, b 0 此 時 ， 直 線 y=bx k的 圖 象 只 能 是 ( ) D知 識 應 用 5、 已 知 一 次 函 數(shù) y=(m+2)x+(m-3), 當 m分 別 取 什 么 值 時 ,(1)y隨 x值 的 增 大 而 減 小 ? (2)圖 象 過 原 點 ?(3)圖 象 與 y軸 的 交 點 在 軸 的 下 方 ? 一 次 函 數(shù) y=kx+b(k 0)的 圖 象 可 以 看 作 是 直 線 y=kx (k 0)平 移 個 單 位 長 度 得 到 的 。

11、 )0( kbkxy(0,b) )0( kkxy xy ob直 線 平 移 中 我 們 遵 循 的 原 則 是 ：上 加 下 減 。左 加 右 減 。（ 這 里 指 的 是 用 常 數(shù) 項 b來 相 加 減 ）（ 這 里 指 的 是 用 自變 量 x來 相 加 減 ）七 、 圖 象 平 移 y=2x+1 xy o y=2x xy o y=2x-1y=2x-2直 線 y=2x+1是 由 直 線 y=2x向 平 移 個 單 位 得 到 。1直 線 y=2x-2是 由 直 線 y=2x-1向 平 移 個 單 位 得 到 。下 1上知 識 應 用 1、 已 知 直 線 y=kx+b平 行 與 直 線

12、y=-2x， 且 與 y軸 交 于點 （ ， ） ， 則 k=_,b=_. 此 時 ， 直 線 y=kx+b可 以 由 直 線 y=-2x經(jīng) 過 怎 樣 平 移得 到 ？ -2 -2知 識 應 用 先 設 出 函 數(shù) 解 析 式 ， 再 根 據(jù) 條 件 確 定 解 析 式 中 未 知 的 系 數(shù) ，從 而 具 體 寫 出 這 個 式 子 的 方 法 ， 待 定 系 數(shù) 法八 、 求 一 次 函 數(shù) 解 析 式 的 方 法 :知 識 回 顧 因 為 函 數(shù) 圖 象 過 點 （ 3， 5） 和 （ - 4， -9） ， 則5=3k+b-9=-4k+b k=2b=-1例 ： 已 知 函 數(shù) 的 圖

13、象 過 點 （ 3， 5） 與 （ -4， -9） ， 求 這個 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 。所 以 函 數(shù) 的 解 析 式 為 ： y=2x-1.解 ： 設 這 個 函 數(shù) 的 解 析 式 為 bkxy (1)先 設 出 函 數(shù) 解 析 式用 待 定 系 數(shù) 法 求 函數(shù) 解 析 式 步 驟 ：( )根 據(jù) 條 件 建 立含 k,b的 兩 個 方 程 （ ） 解 方 程 組求 出 待 定 字 母解 得例 題 分 析 1.已 知 一 次 函 數(shù) y=kx+b的 圖 象 如 下 ：（ 1） 求 函 數(shù) 關 系 式 （ 2） 判 斷 點 （ 3， 1)是 否 在 直 線 上 ；y x0 2-

14、4 AB點 評 ： 求 一 次 函 數(shù) y=kx+b的 解 析 式 ， 可 由 已 知 條 件 給 出 的 兩 對 x、 y的 值 ， 列 出 關 于 k、 b的 二 元 一 次 方 程 組 。 由 此 求 出 k、 b的 值 ， 就 可以 得 到 所 求 的 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 。知 識 應 用 2、 若 函 數(shù) y=kx+b的 圖 象 平 行 于 y= -2x的 圖 象 且 經(jīng) 過 點（ 0， 4） ， 則 直 線 y=kx+b與 兩 坐 標 軸 圍 成 的 三 角 形 的 面積 是 ： 知 識 應 用 （ 2） 直 線 與 兩 坐 標 軸 圍 成 的 面 積 ；一 次 函 數(shù)

15、 經(jīng) 過 點 （ 1， 2） 、 點 （ -1， 6） ， 求 ：（ 1） 這 個 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ； 2 4y x （ 0， 4）（ 2， 0） 1、 柴 油 機 在 工 作 時 油 箱 中 的 余 油 量 Q(千 克 ） 與 工 作 時 間 t（ 小 時 ） 成 一 次 函 數(shù) 關 系 ， 當 工 作 開 始 時 油 箱 中 有 油 40千 克 ，工 作 3.5小 時 后 ， 油 箱 中 余 油 22.5千 克 .（ 1） 寫 出 余 油 量 Q與 時 間 t的 函 數(shù) 關 系 式 .解 ： （ ） 設 所 求 函 數(shù) 關 系 式 為 ： kt b。把 t=0， Q=40；

16、 t=3.5， Q=22.5分 別 代 入 上 式 ， 得 bkb 5.35.22 40 解 得 405bk解 析 式 為 ： Q t+40 (0 t 8)九 、 一 次 函 數(shù) 的 應 用知 識 應 用（ 2） 畫 出 這 個 函 數(shù) 的 圖 象 。 （ ） 、 取 t=0， 得 Q =40； 取 t= ， 得 Q = 。 描 出 點 （ ， 40） ，B（ 8， 0） 。 然 后 連 成 線 段 AB即 是 所 求 的 圖 形 。 圖 象 是 包 括兩 端 點 的 線 段.2040 80 tQ .A BQ t+40(0 t 8)注 意 ： （ 1） 求 出 函 數(shù) 關 系 式 時 ，必 須

17、 找 出 自 變 量 的 取 值 范 圍 。 （ 2） 畫 函 數(shù) 圖 象 時 ， 應 根 據(jù)函 數(shù) 自 變 量 的 取 值 范 圍 來 確 定 圖象 的 范 圍 。1、 柴 油 機 在 工 作 時 油 箱 中 的 余 油 量 Q(千 克 ） 與 工 作 時 間 t（ 小 時 ） 成 一 次 函 數(shù) 關 系 ， 當 工 作 開 始 時 油 箱 中 有 油 40千 克 ，工 作 3.5小 時 后 ， 油 箱 中 余 油 22.5千 克 .（ 1） 寫 出 余 油 量 Q與 時 間 t的 函 數(shù) 關 系 式 .知 識 應 用 2、 某 醫(yī) 藥 研 究 所 開 發(fā) 了 一 種 新 藥 ， 在 實 際

18、 驗 藥 時 發(fā) 現(xiàn) ， 如 果成 人 按 規(guī) 定 劑 量 服 用 ， 那 么 每 毫 升 血 液 中 含 藥 量 y（ 毫 克 ） 隨時 間 x（ 時 ） 的 變 化 情 況 如 圖 所 示 ， 當 成 年 人 按 規(guī) 定 劑 量 服 藥后 。（ 1） 服 藥 后 _時 ， 血 液 中含 藥 量 最 高 ， 達 到 每 毫 升 _毫克 ， 接 著 逐 步 衰 弱 。（ 2） 服 藥 5時 ， 血 液 中 含 藥 量為 每 毫 升 _毫 克 。 x/時y/毫 克63 2 5O 練 習 ： 知 識 應 用 2、 某 醫(yī) 藥 研 究 所 開 發(fā) 了 一 種 新 藥 ， 在 實 際 驗 藥 時 發(fā)

19、現(xiàn) ， 如果 成 人 按 規(guī) 定 劑 量 服 用 ， 那 么 每 毫 升 血 液 中 含 藥 量 y（ 毫 克 ）隨 時 間 x（ 時 ） 的 變 化 情 況 如 圖 所 示 ， 當 成 年 人 按 規(guī) 定 劑 量服 藥 后 。（ 3） 當 x 2時 y與 x之 間 的 函 數(shù) 關 系 式 是 _。（ 4） 當 x 2時 y與 x之 間 的 函 數(shù) 關 系 式 是 _。（ 5） 如 果 每 毫 升 血 液 中 含藥 量 3毫 克 或 3毫 克 以 上 時 ，治 療 疾 病 最 有 效 ， 那 么 這個 有 效 時 間 是 _時 。 y=3xy=-x+84 x/ 時y/毫 克63 2 5O 知

20、識 應 用 2.在 一 次 蠟 燭 燃 燒 實 驗 中 ，甲 、 乙 兩 根 蠟 燭 燃 燒 時 剩余 部 分 的 高 度 y（ cm） 與燃 燒 時 間 x（ h） 之 間 的關 系 如 圖 所 示 . 知 識 應 用（ 1） 甲 、 乙 兩 根 蠟 燭 燃 燒 前 的 高 度 分 別 是 _,從 點 燃到 燃 盡 所 用 的 時 間 分 別 是 _； 30cm,25cm2h , 2.5h（ 2） 當 x 時 ， 甲 、 乙 兩 根 蠟 燭 在 燃 燒 過 程 中 的 高 度相 等 . 1h 1、 點 既 在 直 線 y=-3x-2上 ， 又 在 直 線 y=2x+8 上 ， 則 點 的 坐

21、 標 為 _2、 如 圖 8 1， 直 線 y kx b與 x軸 交 于點 （ 4， 0） ，則 y 0時 ， x的 取 值 范 圍 是 _則 y=0時 ， x的 取 值 范 圍 是 _則 y20 選 甲 公 司 或 乙 公 司選 乙 公 司 10 x20若 Y甲 Y乙 )3)(3(2.036.0 )30(6.0 xxy xxy X取 整 數(shù) (1)某 地 市 話 費 收 費 標 準 為 ： 通 話 時 間 在 三 分 鐘 以 內(nèi) （ 包括 三 分 鐘 ） ， 話 費 為 每 分 鐘 0.6元 ； 通 話 時 間 超 過 了 三 分 鐘 ，超 過 部 分 按 每 分 鐘 0.2元 。 則 總

22、話 費 （ 元 ） 與 通 話 時 間 x（ 取整 數(shù) ） 之 間 的 關 系 式 為 ： ( )某 風 景 區(qū) 集 體 門 票 的 收 費 標 準 為 ： 20人 以 內(nèi) （ 含 20人 ） ， 每 人 25元 ； 超 過 20人 ， 超 過 部 分 每 人 10元 ， 則 應 收 門票 y元 與 游 覽 人 數(shù) x人 之 間 的 關 系 式 為 ： _；840 )20(25 )20(20102025 xx xxy某 班 54名 學 生 去 該 風 景 區(qū) 游 覽 ， 購 買 門 票 共 花 去_元 。 某 家 電 信 公 司 提 供 了 兩 種 方 案 的 移 動 通 訊 服 務 的收 費

23、 標 準 ， 如 下 表 ： 方 案 方 案每 月 基 本 服 務 費 元 元每 月 免 費 通 話 時 間 分 分超 出 后 每 分 收 費 元 元 、 在 服 務 質(zhì) 量 相 同 的 情 況 下 ， 人 們 通 常 根 據(jù) 什么 來 選 取 擇 方 案 ？ 、 每 種 方 案 每 月 付 金 費 額 與 什 么 相 關 ？ 、 怎 樣 表 示 每 月 話 費 與 通 話 時 間 的 關 系 ？請 從 以 下 幾方 面 考 慮 ： 250（ 元 ） X（ 分 ）y15010050 10050 200170150 3000 A方 案 方 案在 同 一 直 角 坐 標 系 中畫 出 圖 象 ， 如 圖 ：觀 察 圖 象 得 到 ： 為 了 緩 解 用 電 緊 張 的 矛 盾 ， 電 力 公 司 制 定了 新 的 用 電 收 費 標 準 ， 每 月 用 電 量 x（ 千 瓦 時 ）與 應 付 電 費 y（ 元 ） 的 關 系 如 圖 所 示 ：25 50 75 10025507510070 X（ 千 瓦 時 ）Y（ 元 ）0（ 1） 根 據(jù) 圖 象 求 出 y與 x的 函 數(shù) 關 系 式 ；（ 2） 請 回 答 電 力 公 司 的收 費 標 準 是 什 么 ？