《高中數學 第4章 導數應用 1.1 導數與函數的單調性課件 北師大版選修1-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第4章 導數應用 1.1 導數與函數的單調性課件 北師大版選修1-1.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

,,,,第 四 章,導數應用,1 函數的單調性與極值 1．1 導數與函數的單調性,,學課前預習學案,研究股票時，我們最關心的是股票曲線的發(fā)展趨勢(走高或走低)，以及股票價格的變化范圍(封頂或保底)．從股票走勢曲線圖來看，股票有升有降．我們知道，股票走勢曲線的變化趨勢可以看作函數曲線的單調性． 那么，如何用導數來研究函數的單調性呢？,導函數的符號與函數單調性之間的關系,增函數,減函數,(1)利用導數討論函數單調區(qū)間時，應首先確定函數的定義域，所有問題的討論，都只能在定義域內．通過討論導數符號，來確定函數在定義域內的單調區(qū)間． (2)在某一區(qū)間內f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函數f(x)在該區(qū)間內是增大(或減小)的充分條件．如f(x)＝x3在R上是增加的，但x＝0時，f′(x)＝0，所以當x∈R時，f′(x)≥0. (3)在劃分單調區(qū)間時，除了確定使f′(x)＝0的點外，還要注意函數無定義的點和不可導點．,1．函數f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上( ) A．增函數 B．減函數 C．先增后減 D．先減后增 解析： ∵f′(x)＝2－cos x，在(－∞，＋∞)內f′(x)＞0恒成立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數． 答案： A,2．函數y＝x＋ln x的單調遞增區(qū)間為( ) A．(0，＋∞) B．(－∞，－1)，(1，＋∞) C．(－1,0) D．(－1,1),3．函數f(x)＝x3－x2－40x的遞增區(qū)間為________，遞減區(qū)間為________．,4．判斷下列函數的單調性： (1)y＝x3＋x； (2)y＝x3－x.,,講課堂互動講義,利用導數判斷(或證明)函數的單調性,利用導數判斷或證明一個函數在給定區(qū)間上的單調性，實質上就是判斷或證明不等式f′(x)＞0(f′(x)＜0)在給定區(qū)間上恒成立．一般步驟為：①求導數f′(x)；②判斷f′(x)的符號；③給出單調性結論．,利用導數求函數的單調區(qū)間,(1)求函數單調區(qū)間要注意先求出函數的定義域，再利用導數大于0或小于0求得自變量的范圍，從而求得單調區(qū)間． (2)含有參數的函數求單調區(qū)間時注意分類討論．,若函數f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上是增加的，求實數a的取值范圍． [思路導引] 欲求實數a的取值范圍，需要建立關于a的關系式，利用不等式的知識進行求解．由f(x)在R上是增加的知，f′(x)≥0對x∈R恒成立，從而轉化為一元二次不等式恒成立問題求解．,由函數的單調性求參數的取值范圍,已知函數y＝f(x)，x∈[a，b]的單調性，求參數的取值范圍的步驟： (1)求導數y＝f′(x)； (2)轉化為f′(x)≥0或f′(x)≤0在x∈[a，b]上恒成立問題； (3)由不等式恒成立求參數范圍； (4)驗證等號是否成立．,求函數f(x)＝2x2－ln x的單調區(qū)間．,