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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2.1《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案人教A版必修1 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)技能： ①理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系； ②理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)； ③掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 . 2. 過程與方法： 通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì) . 3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀 （1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力. （2）通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) . （3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí). （4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力. 二．重點(diǎn)與難點(diǎn)： （1）重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì) （2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的 三．學(xué)法與教具： （1）學(xué)法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn) （2）教具：投影儀 四．教學(xué)過程： 1．提出問題 思考：（P72思考題）中，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到10億、20億、30億……，該如何解決？ 即：在個(gè)式子中，分別等于多少？ 象上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)（引出對(duì)數(shù)的概念）. 1、對(duì)數(shù)的概念 一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù). 舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù). ，則，讀作是以4為底2的對(duì)數(shù). 提問：你們還能找到那些對(duì)數(shù)的例子 2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 在對(duì)數(shù)的概念中，要注意： （1）底數(shù)的限制＞0，且≠1 （2） 指數(shù)式對(duì)數(shù)式 冪底數(shù)←→對(duì)數(shù)底數(shù) 指 數(shù)←→對(duì)數(shù) 冪 ←N→真數(shù) 說明：對(duì)數(shù)式可看作一記號(hào)，表示底為（＞0，且≠1），冪為N的指數(shù)工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為（＞0，且≠1）冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算. 因此，對(duì)數(shù)式又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算. 例題： 例1（P73例1） 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式. （1）54=645 （2） （3） （4） （5） （6） 注：（5）、（6）寫法不規(guī)范，等到講到常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)后，再向?qū)W生說明. （讓學(xué)生自己完成，教師巡視指導(dǎo)） 鞏固練習(xí)：P74 練習(xí) 1、2 3．對(duì)數(shù)的性質(zhì)： 提問：因?yàn)椋?，≠1時(shí)， 則 由１、0=1 ２、1= 如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式 ②負(fù)數(shù)和零有沒有對(duì)數(shù)？ ③根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，=？ （以上三題由學(xué)生先獨(dú)立思考，再個(gè)別提問解答） 由以上的問題得到 ① （＞0，且≠1） ② ∵＞0，且≠1對(duì)任意的力，常記為. 恒等式：=N 4、兩類對(duì)數(shù) ① 以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，常記為. ② 以無理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，常記為. 以后解題時(shí)，在沒有指出對(duì)數(shù)的底的情況下，都是指常用對(duì)數(shù)，如100的對(duì)數(shù)等于2，即. 說明：在例1中，. 例2：求下列各式中x的值 （1） （2） （3） （4） 分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x. 解：（1） （2） （3） （4） 所以 課堂練習(xí)：P74 練習(xí)3、4 補(bǔ)充練習(xí)：1. 將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化，有的求出的值 . （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．求且不等于1，N＞0）. 3．計(jì)算的值. 4．歸納小結(jié)：對(duì)數(shù)的定義 ＞0且≠1） 　 　　　　　　　1的對(duì)數(shù)是零，負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)的性質(zhì)　　 ＞0且≠1 　　　　　　 作業(yè)：P86 習(xí)題 2.2 A組 1、2 P88 B組 1 對(duì)數(shù)（第二課時(shí)） 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能 ①通過實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡(jiǎn)，并掌握化簡(jiǎn)求值的技能. ②運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問題. ③培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度. 2. 過程與方法 ①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). ②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí). 3. 情感、態(tài)度、和價(jià)值觀 讓學(xué)生感覺對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性. 二．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用 難點(diǎn)：正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 三．學(xué)法和教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 教學(xué)用具：投影儀 四．教學(xué)過程 1．設(shè)置情境 復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)恒等式 （＞0，且≠1，N＞0）， 指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 2．講授新課 探究：在上課中，我們知道，對(duì)數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？如我們知道，那如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎？ 如：于是 由對(duì)數(shù)的定義得到 即：同底對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘 提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對(duì)數(shù)的其它性質(zhì)嗎？ （讓學(xué)生探究，討論） 如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么： （1） （2） （3） 證明： （1）令 則： 又由 即： （3） 即 當(dāng)=0時(shí)，顯然成立. 提問：1. 在上面的式子中，為什么要規(guī)定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？ 1． 你能用自己的語(yǔ)言分別表述出以上三個(gè)等式嗎？ 例題：1. 判斷下列式子是否正確，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，則有 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 例2：用，，表示出（1）（2）小題，并求出（3）、（4）小題的值. （1） （2） （3） （4） 分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算： （1） （2） = （3） （4） 點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的形式，要求學(xué)生不要記住公式. 讓學(xué)生完成P79練習(xí)的第1，2，3題 提出問題： 你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？ ＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0 先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程. 設(shè) 且 即： 所以： 小結(jié)：以上這個(gè)式子換底公式，換的底C只要滿足C＞0且C≠1就行了，除此之外，對(duì)C再也沒有什么特定的要求. 提問：你能用自己的話概括出換底公式嗎？ 說明：我們使用的計(jì)算器中，“”通常是常用對(duì)數(shù). 因此，要使用計(jì)算器對(duì)數(shù)，一定要先用換底公式轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù). 如： 即計(jì)算的值的按鍵順序?yàn)椋骸啊薄?”→“”→“”→“２” →“=” 再如：在前面要求我國(guó)人口達(dá)到18億的年份，就是要計(jì)算 所以 = 練習(xí)：P79 練習(xí)4 讓學(xué)生自己閱讀思考P77~P78的例5，例的題目，教師點(diǎn)撥. 3、歸納小結(jié) （1）學(xué)習(xí)歸納本節(jié) （2）你認(rèn)為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)有什么意義？大家議論. 4、作業(yè) （1）書面作業(yè)：Ｐ８６　習(xí)題２.２　　第3、4題 P87　　第11、12題 2、思考：（1）證明和應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意哪些問題？ （2）