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獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,開(kāi)平一中數(shù)學(xué)組 張翠仙,引例：?jiǎn)栴} 下面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？,1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。 2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。 3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。 4、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，有放回地抽取5個(gè)球。 提示：從下面幾個(gè)方面探究： （1)實(shí)驗(yàn)的條件；（2）每次實(shí)驗(yàn)間的關(guān)系；（3）每次試驗(yàn)可能的結(jié)果；（4）每次試驗(yàn)的概率；（5）每個(gè)試驗(yàn)事件發(fā)生的次數(shù),1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。 2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。 3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。 4、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，有放回地抽取5個(gè)球。 問(wèn)題 上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？,①多次重復(fù)做同一的試驗(yàn)；,②每次試驗(yàn)相互獨(dú)立；,③每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果：A或 即要么發(fā)生，要么不發(fā)生,④每次出現(xiàn)A的概率相同為p ， 的概率也相同，為1-p；,⑤試驗(yàn)”成功”或“失敗”可以計(jì)數(shù)，即試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量.,結(jié)論:,1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的; 2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生 4).每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的.,注意 ⑴獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在相同條件下各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)； ⑵每次試驗(yàn)只有“成功”或“失敗”兩種可能結(jié)果；每次試驗(yàn)“成功”的概率為p ，“失敗”的概率為1-p.,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn),各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，就稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)： 1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上; （NO),請(qǐng)舉出生活中碰到的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的例子。,2).某人射擊,擊中目標(biāo)的概率P是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊 了10次,其中6次擊中; (YES),3).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次 抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球; (NO),4).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中有放回 的抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球. (YES),,姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為0．8，假設(shè)他每次命中率相同,請(qǐng)問(wèn)他4投3中的概率是多少?,創(chuàng)設(shè)情境：,問(wèn)題1：在4次投籃中姚明恰好命中1次的概率是多少?,分解問(wèn)題：1)在4次投籃中他恰好命中1次的情況有幾種?,2)說(shuō)出每種情況的概率是多少?,3)上述四種情況能否同時(shí)發(fā)生?,學(xué)生活動(dòng),,,問(wèn)題2：在4次投籃中姚明恰好命中2次的概率是多少?,問(wèn)題３：在4次投籃中姚明恰好命中3次的概率是多少?,問(wèn)題4：在4次投籃中姚明恰好命中4次的概率是多少？,,問(wèn)題5：在n次投籃中姚明恰好命中k次的概率是多少?,,意義建構(gòu),).,,,2,,,1,,,0,(,),1,(,),(,n,k,P,P,C,X=k,P,k,n,k,k,n,L,=,-,=,-,在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件Ａ在其中１次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是Ｐ，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 k 次的概率是:,1).公式適用的條件,2).公式的結(jié)構(gòu)特征,（其中k = 0，1，2，，n ）,,實(shí)驗(yàn)總次數(shù),,事件 A 發(fā)生的次數(shù),,意義理解,變式5.填寫(xiě)下列表格：,數(shù)學(xué)運(yùn)用,（其中k = 0，1，2，，n ）,隨機(jī)變量X的分布列:X~B(n,p),與二項(xiàng)式定理有聯(lián)系嗎?,例1:1名學(xué)生每天騎自行車(chē)上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到3次紅燈的.(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.,解:記ξ為學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)，則 (1)遇到3次紅燈的概率為：,(2)至少遇到一次紅燈的概率為:,1、 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名射手在10次射擊中， （1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率； （2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。 2.100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品件數(shù)X的分布列。,跟蹤練習(xí)：,,小結(jié)：,).,,,2,,,1,,,0,(,),1,(,),(,n,k,P,P,C,X=k,P,k,n,k,k,n,L,=,-,=,-,在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件Ａ在其中１次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是Ｐ，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 k 次的概率是:,作 業(yè),課本60頁(yè)AB組題,