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2019-2020年高三數(shù)學 拋物線的定義及其標準方程教案 新人教A版選修2-1 【教學目的】： 1、掌握拋物線中的定義和標準方程及其推導過程，理解拋物線中的基本量； 2、能夠熟練畫出拋物線的草圖，進一步提高學生“應用數(shù)學”的水平； 【教學重點】：拋物線的標準方程 【教學難點】：拋物線標準方程的不同形式 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教 具】：多媒體、實物投影儀 【教學過程】： 一、復習引入： 1、回顧橢圓和雙曲線的定義 2、生活中拋物線的引例： 3、把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點A，取繩長等于點A到直角標頂點C的長（即點A到直線L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F 用鉛筆尖扣著繩子，使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線 二、講解新課： 1、 拋物線定義： 平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線 注: (1)定點不在這條定直線； (1)定點在這條定直線，則點的軌跡是什么？ 2、推導拋物線的標準方程： 如圖所示，建立直角坐標系，設（）, 那么焦點的坐標為，準線的方程為， 設拋物線上的點，則有 化簡方程得 方程叫做拋物線的標準方程 （1）它表示的拋物線的焦點在軸的正半軸上，焦點坐標是， 它的準線方程是 （2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下 3、拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角坐標系，設出（），則拋物線的標準方程如下： (1), 焦點:，準線： (2), 焦點:，準線： (3), 焦點:，準線： (4) , 焦點:，準線： 相同點：(1)拋物線都過原點； (2)對稱軸為坐標軸； (3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱； 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即； 不同點：(1)圖形關于軸對稱時，為一次項，為二次項， 方程右端為、左端為； 圖形關于軸對稱時，為二次項，為一次項， 方程右端為，左端為 （2）開口方向在軸（或軸）正向時，焦點在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號； 開口在軸（或軸）負向時，焦點在軸（或軸）負半軸時，方程右端取負號 三、講解范例： 例1 （1）已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程 　 （2）已知拋物線的焦點坐標是（0，－2），求它的標準方程 分析：（1）在標準方程下焦點坐標和準線方程都是用的代數(shù)式表示的，所以只要求出即可； 　?。?）求的是標準方程，因此所指拋物線應過原點，結(jié)合焦點坐標求出，問題易解。 解析：（1），焦點坐標是（，0）準線方程是． （2）焦點在軸負半軸上，＝2， 所以所求拋物線的標準議程是． 例2 求滿足下列條件的拋物線的標準方程： （1）焦點坐標是F（－5，0） （2）經(jīng)過點A（2，－3） 分析：拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標準形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況 解：（1）焦點在x軸負半軸上，＝5， 所以所求拋物線的標準議程是． （2）經(jīng)過點A（2，－3）的拋物線可能有兩種標準形式：y2＝2px或x2＝－2py． 點A（2，－3）坐標代入，即9＝4p，得2p＝ 點A（2，－3）坐標代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求拋物線的標準方程是或x2＝－y 例2 已知拋物線的標準方程是（1），（2）， 求它的焦點坐標和準線方程． 分析：這是關于拋物線標準方程的基本例題，關鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形式，（2）求出參數(shù)的值． 解：（1），焦點坐標是（3，0）準線方程 （2）先化為標準方程，，焦點坐標是（0，）， 準線方程是. 四、課堂練習： 1．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 （1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4） 2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 （1）焦點是F（－2，0） （2）準線方程是 （3）焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上 （4）經(jīng)過點A（6，－ 2） 3．拋物線x2＝4y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標 點評：練習時注意（1）由焦點位置或準線方程正確判斷拋物線標準方程的類型；（2）p表示焦點到準線的距離故p＞0； （3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能 五、小結(jié) ：小結(jié)拋物線的定義、焦點、準線及其方程的概念； 六、課后作業(yè)： 七、板書設計（略）