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1、二 次 函 數(shù) (1) 、 什 么 叫 函 數(shù) ? 在 某 變 化 過 程 中 的 兩 個 變 量 x、 y， 當(dāng) 變 量 x在 某 個 范 圍 內(nèi) 取 一 個 確 定 的 值 ， 另 一 個 變 量 y總 有 唯 一 的 值 與 它 對 應(yīng) 。 這 樣 的 兩 個 變 量 之 間 的 關(guān) 系 我 們 把 它 叫做 函 數(shù) 關(guān) 系 。 對 于 上 述 變 量 x 、 y， 我 們 把 y叫 x的 函 數(shù) 。 x叫 自 變 量 ， y叫 應(yīng) 變 量 。目 前 ， 我 們 已 經(jīng) 學(xué) 習(xí) 了 那 幾 種 類 型 的 函 數(shù) ？知 識 回 顧 二 次 函 數(shù)變量之間的關(guān)系 函數(shù) 一 次 函 數(shù)反 比

2、 例 函 數(shù) y=kx+b (k0)正 比 例 函 數(shù)y=kx (k0)y= (k0)kx 節(jié) 日 的 噴 泉 給 人 帶 來 喜 慶 ， 你 是 否 注 意 過 水 流 所經(jīng) 過 的 路 線 ？ 它 會 與 某 種 函 數(shù) 有 聯(lián) 系 嗎 ？ 運(yùn) 動 場 上 飛 舞 的 跳 繩 奧 運(yùn) 賽 場 騰 空 的 籃 球 正 方 體 的 六 個 面 是 全 等 的 正 方 形 ,設(shè)正 方 形 的 棱 長 為 x,表 面 積 為 y,顯 然 對 于 x的 每 一 個值 ,y都 有 一 個 對 應(yīng) 值 ,即 y是 x的 函 數(shù) ,它 們 的 具 體 關(guān)系 可 以 表 示 為 問 題 1: y=6x2合

3、作 交 流 多 邊 形 的 對 角 線 數(shù) d與 邊 數(shù) n有 什 么 關(guān) 系 ？問 題 2: 由 圖 可 以 想 出 ,如 果 多 邊 形 有 n條 邊 ,那 么 它 有 個 頂 點(diǎn) ,從 一 個 頂 點(diǎn) 出 發(fā) ,連 接 與 這點(diǎn) 不 相 鄰 的 各 頂 點(diǎn) ,可 以 作 條對 角 線 . n(n-3) 因 為 像 線 段 MN與 NM那 樣 ,連 接相 同 兩 頂 點(diǎn) 的 對 角 線 是 同 一 條 對角 線 ,所 以 多 邊 形 的 對 角 線 總 數(shù) M N 321 nnd即 nnd 2321 2 式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,對于n的每一個值,d都有唯一的對應(yīng)值,即

4、d是n的函數(shù)。 函 數(shù) 有 什 么 共 同 點(diǎn) ? 觀 察 ：y=6x2 n23n221d xxy 204020 2 在 上 面 的 問 題 中 ,函 數(shù) 都 是 用 自 變 量 的 二 次 式 表 示 的 。 定 義 ： 一 般 地 ， 形 如 y=ax+bx+c(a,b,c是 常 數(shù) ,a 0)的 函 數(shù) 叫 做 二 次 函 數(shù) 。 其 中 x是 自 變 量 ， a為 二 次 項(xiàng)系 數(shù) ， ax2叫 做 二 次 項(xiàng) ， b為 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) ， bx叫 做 一次 項(xiàng) ， c為 常 數(shù) 項(xiàng) 。 （ 1） 等 號 左 邊 是 變 量 y， 右 邊 是 關(guān) 于 自 變 量 x的（ 3 ） 等

5、 式 的 右 邊 最 高 次 數(shù) 為 ， 可 以 沒 有一 次 項(xiàng) 和 常 數(shù) 項(xiàng) ， 但 不 能 沒 有 二 次 項(xiàng) 。 注 意 ：（ 2） a,b,c為 常 數(shù) ， 且（ 4） x的 取 值 范 圍 是 任 意 實(shí) 數(shù) 。整 式 。 a0.2(5) 函 數(shù) 的 右 邊 是 一 個 整 式 二 次 函 數(shù) 的 一 般 形 式 :yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b0時， yax2c當(dāng)c0時， yax2bx當(dāng)b0，c0時， yax2 1、 說 出 下 列 二 次 函 數(shù) 的 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 、 一 次 項(xiàng) 系數(shù) 、 常 數(shù) 項(xiàng)（ 1） y=-x2+58x-

6、112（ 2） y=x22、 指 出 下 列 函 數(shù) y=ax+bx+c中 的 a、 b、 c（ 1） y=-3x2-x-1（ 3） y=x(1+x)（ 2） y=5x2-6 例 1、 下 列 函 數(shù) 中 ， 哪 些 是 二 次 函 數(shù) ？ 若 是 ,分 別 指 出 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) ,一 次 項(xiàng) 系 數(shù) ,常 數(shù) 項(xiàng) 。 (1) y=3(x 1)+1 (2) y=x+ (3) s=3 2t (4) y=(x+3) x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_ 解 : (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即 y=3x2-6x+4是 二 次 函

7、數(shù) .二 次 項(xiàng) 系 數(shù) :一 次 項(xiàng) 系 數(shù) :常 數(shù) 項(xiàng) : 3-64(2) y=x+ 1x_ 不 是 二 次 函 數(shù) .(3) s=3-2t是 二 次 函 數(shù) .二 次 項(xiàng) 系 數(shù) :一 次 項(xiàng) 系 數(shù) :常 數(shù) 項(xiàng) : -203 (4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即 y=6x+9不 是 二 次 函 數(shù) . 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) : 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) : 常 數(shù) 項(xiàng) : 800 不 是 二 次 函 數(shù) .(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是 二 次 函 數(shù) . 例 2、 y=（ m+3） x （ 1） m取 什 么 值 時 ， 此 函 數(shù) 是 正 比 例 函 數(shù)

8、？（ 2） m取 什 么 值 時 ， 此 函 數(shù) 是 反 比 例 函 數(shù) ？（ 3） m取 什 么 值 時 ， 此 函 數(shù) 是 二 次 函 數(shù) ？m2-7解 ： （ ） 當(dāng) m2 7=1且 m+30即 m= 時 是 正比 例 函 數(shù) 。 22（ ） 當(dāng) m2 7=-1且 m+30即 m= 時 是 反 比 例 函數(shù) 。 6（ ） 當(dāng) m 2 7=2且 m+30即 m=3時 是 二 次 函 數(shù) 。 例 、 某 賓 館 有 50個 房 間 供 游 客 住 宿 ， 當(dāng) 每 個 房 間 的房 價 為 每 天 180元 時 ， 房 間 會 全 部 住 滿 當(dāng) 每個 房 間 每 天 的 房 價 每 增 加

9、10元 時 ， 就 會 有 一 個房 間 空 閑 賓 館 需 對 游 客 居 住 的 每 個 房 間 每 天支 出 20元 的 各 種 費(fèi) 用 根 據(jù) 規(guī) 定 ， 每 個 房 間 每天 的 房 價 不 得 高 于 340元 設(shè) 每 個 房 間 的 房 價每 天 增 加 x元 （ x為 10的 整 數(shù) 倍 ） （ 1） 設(shè) 一 天 訂 住 的 房 間 數(shù) 為 y， 直 接 寫 出 y與x的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 及 自 變 量 x的 取 值 范 圍 ；（ 2） 設(shè) 賓 館 一 天 的 利 潤 為 W元 ， 求 W與 x的函 數(shù) 關(guān) 系 式 ；想 一 想 ： 解 ： （ 1） 由 題 意 得 ：y=

10、50- ， 且 0 x 160， 且 x為 10的 正 整 數(shù) 倍 （ 2） w=（ 180-20+x） （ 50- ） ，即 w=- x2+34x+8000； 思 考 ： 2. 二 次 函 數(shù) 的 一 般 式 yax2 bx c（ a0） 與 一 元 二 次 方程 ax bx c 0（ a0） 有 什 么聯(lián) 系 和 區(qū) 別 ？ 駛 向 勝 利 的彼 岸聯(lián) 系 (1)等 式 一 邊 都 是 ax2 bx c且 a 0 (2)方 程 ax2 bx c=0可 以 看 成 是函 數(shù) y= ax2 bx c中 y=0時 得 到 的 .區(qū) 別 :前 者 是 函 數(shù) .后 者 是 方 程 .等 式 另 一

11、邊 前 者 是 y,后 者 是 0 知識運(yùn)用 1:下 列 函 數(shù) 中 ， 哪 些 是 二 次 函 數(shù) ？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不 是 是不 是不 是 是 不 是 駛 向 勝 利的 彼 岸知識運(yùn)用m22m-1=2 m+1 0 m=32:m取 何 值 時 ， 函 數(shù) y= (m+1)x +(m-3)x+m 是 二 次 函 數(shù) ？ 122 mm解:由題意得 . , 練 習(xí) 一 次 函 數(shù) y=kx+b (k 0),其 中 包 括 正

12、比 例 函 數(shù) y=kx(k0), 反 比 例 函 數(shù) y= (k0) ， 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c(a0)?，F(xiàn) 在 我 們 學(xué) 習(xí) 過 的 函 數(shù) 有 : 可 以 發(fā) 現(xiàn) ,這 些 函 數(shù) 的 名 稱 都 形 象 地 反 映 了 函數(shù) 表 達(dá) 式 與 自 變 量 的 關(guān) 系 。xk ？ （ 3） 它 是 正 比 例 函 數(shù)（ 2） 它 是 一 次 函 數(shù) ？（ 1） 它 是 二 次 函 數(shù) ？c滿 足 什 么 條 件 時b,當(dāng) a, c是 常 數(shù) )，b,c(其 中 a,bxax函 數(shù) y 2 0解 ： （ 1） a 0b0,(2)a 想 一 想 0c0,b0,(3)a 、 下

13、列 函 數(shù) 中 ， （ x是 自 變 量 ） ， 是 二 次 函數(shù) 的 有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+1 .函 數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是 二 次 函 數(shù) 的 條 件 是 ( )A m,n是 常 數(shù) ,且 m0 B m,n是 常 數(shù) ,且 n0C m,n是 常 數(shù) ,且 mn D m,n為 任 何 實(shí) 數(shù)B C C .一 個 圓 柱 的 高 等 于 底 面 半 徑 ,寫 出 它的 表 面 積 s 與 半 徑 r 之 間 的 關(guān) 系 式 . . n支 球 隊(duì) 參 加 比 賽 ,每 兩 隊(duì) 之 間 進(jìn) 行一 場 比 賽 ,寫

14、出 比 賽 的 場 次 數(shù) m與 球 隊(duì)數(shù) n 之 間 的 關(guān) 系 式 .S=2r2 +2r2 即 S=4r2 121 nnm 即 nnm 2121 2 Y=x(40-2x)即 ： Y=-2x2+40 x當(dāng) x 12m時 ， 菜 園 的 面 積 為 ：Y=-2x2+40 x -2 122+40 12 192（ m2） 、如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點(diǎn)（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 拓 展 提 升 九馬畫山 在美麗的桂林有一處非常有名的景觀叫“九馬畫山”，在一處石壁上的一些天然圖案酷似各種形態(tài)的駿馬。傳說凡人只能找出兩三匹馬，誰要是找出其中的九匹馬就能當(dāng)“狀元郎”。 在實(shí)踐中感悟 橫 看 成 嶺 側(cè) 成 峰 ， 遠(yuǎn) 近 高 低 各 不 同 變 換 角 度 分 析 問 題 若 函 數(shù) y=x2m+n 2xm-n+3是 以 x為 自 變 量 的 二 次 函數(shù) ， 求 m、 n的 值 。 2m+n=2m-n=1 m=1 n=0 2m+n=1m-n=2m=1n=-1 2m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/3 2m+n=2m-n=0 m=2/3n=-4/3 2m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3