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1、七年級數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第一章 第三節(jié)有理數(shù)加減法 一、教學(xué)內(nèi)容： 有理數(shù)的加減 1. 理解有理數(shù)的加減法法則以及減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系； 2. 會用有理數(shù)的加減法解決生活中的實際問題． 3. 有理數(shù)的加減混合運算． 二、知識要點： 1. 有理數(shù)加法的意義 （1）在小學(xué)我們學(xué)過，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫加法，數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)后，有理數(shù)的加法所表示的意義仍然是這種運算． （2）兩個有理數(shù)相加有以下幾種情況： ①兩個正數(shù)相加；②兩個負數(shù)相加；③異號兩數(shù)相加；④正數(shù)或負數(shù)或零與零相加． （3）有理數(shù)的加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．

2、 異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值． 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)． 注意：①有理數(shù)的加法和小學(xué)學(xué)過的加法有很大的區(qū)別，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法都是非負數(shù)，不考慮符號，而有理數(shù)的加法涉及運算結(jié)果的符號；②有理數(shù)的加法在進行運算時，首先要判斷兩個加數(shù)的符號，是同號還是異號？是否有零？接下來確定用法則中的哪一條；③法則中，都是先強調(diào)符號，后計算絕對值，在應(yīng)用法則的過程中一定要“先算符號”，“再算絕對值”． 2. 有理數(shù)加法的運算律 （1）加法交換律：a＋b＝b＋a； （2）加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． 根

3、據(jù)有理數(shù)加法的運算律，進行有理數(shù)的運算時，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)加起來，利用有理數(shù)的加法運算律，可使運算簡便． 3. 有理數(shù)減法的意義 （1）有理數(shù)的減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同．已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法．減法是加法的逆運算． （2）有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 4. 有理數(shù)的加減混合運算 對于加減混合運算，可以根據(jù)有理數(shù)的減法法則，將加減混合運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算。然后可以運用加法的交換律和結(jié)合律簡化運算。 三、重點難點： 重點：①有理數(shù)的加法法則和減法法則；②有理數(shù)加法的運算

4、律．難點：①異號兩個有理數(shù)的加法法則；②將有理數(shù)的減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算的過程．（這一過程中要同時改變兩個符號：一個是運算符號由“－”變?yōu)椤埃保涣硪粋€是減數(shù)的性質(zhì)符號，變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)） 【典型例題】 例1. 計算：（1）（－2）＋（－5） （2）（－6）＋4 （3）（－3）＋0 （4）－3－（－5） 解：（1）（－2）＋（－5）（同號兩數(shù)相加） ＝－（2＋5）（取________的符號，并把絕對值相加） ＝－7 （2）（－6）＋4（異號兩數(shù)相加） ＝－（6－4）（取_____________加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值） ＝－2 （3）（－3）＋0

5、（一個數(shù)同零相加） ＝－3（仍得__________） （4）－3－（－5）（減去一個數(shù)） ＝－3＋5（等于加上這個數(shù)的__________） ＝2 評析：進行有理數(shù)的加減運算時，注意先確定結(jié)果的符號，再計算絕對值． 例2. 計算（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）． 分析：這個式子中有加法，也有減法．可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫成（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7），使問題轉(zhuǎn)化為幾個有理數(shù)的加法． 解：（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7） ＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） ＝[（－20）＋（－7）]＋[（＋5）＋（＋3）] ＝（－27）＋（

6、＋8） ＝－19 評析：先將加減混合運算統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號的形式，形成清晰、條理的解題思路，減少出差錯的機會． 例3. 有10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，以80分為標準，超過80分記為正，不足80分記為負，評分記錄如下： ＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋2，－3，－2，＋1，問這10名同學(xué)的總分比標準超過或不足多少分？總分為多少？ 分析：此題用具有相反意義的量來表示各個同學(xué)的得分在標準之上還是在標準之下，我們也可以把這些數(shù)值相加來表示總分是超出還是不足． 解：（＋10）＋（＋15）＋（－10）＋（－9）＋（－8）＋（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（－2）＋（＋1）

7、 ＝[（＋10）＋（－10）]＋[（－1）＋（＋1）]＋[（＋2）＋（－2）]＋（＋15）＋[（－3）＋（－9）＋（－8）] ＝0＋0＋0＋15＋（－20） ＝－5 8010－5＝795（分） 答：這10名同學(xué)的總分比標準不足5分，總分為795分． 評析：這10個數(shù)中有3對相反數(shù)，在運算時我們應(yīng)先把它們相加，這樣可以大大降低運算難度．另外，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的． 評析：靈活運用運算律，使運算簡化，通常有下列規(guī)律： （1）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加；（2）符號相同的兩數(shù)可以先相加；（3）分母相同的數(shù)可以先相加；（4）幾個數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相

8、加． 例5. 已知︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3，求a－b的值． 分析：要求a－b的值，首先必須確定a、b的值．因為絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，一個正、一個負，并且這兩個數(shù)互為相反數(shù)，即︱x︱＝m（m＞0），則x＝m，或x＝－m．也就是說求出的a、b的值分別有兩個． 解：因為︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3 所以a＋5＝1或a＋5＝－1，b－2＝3或b－2＝－3 所以a＝－4或a＝－6，b＝5或b＝－1 當a＝－4，b＝5時，a－b＝－4－5＝－9 當a＝－4，b＝－1時，a－b＝－4－（－1）＝－3 當a＝－6，b＝5時，a－b＝－6－5＝－11 當a＝－6，b＝－1時

9、，a－b＝－6－（－1）＝－5 評析：（1）已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)的時候，要格外注意解有正負兩個值，不要漏掉負值．（2）當確定出a、b的值后，求a－b時，應(yīng)考慮到可能出現(xiàn)的情況，使解題思維嚴密． 例6. 依次排列4個數(shù)：2，11，8，9．對相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差排在這兩個數(shù)之間得到一串新的數(shù)：2，9，11，－3，8，1，9．這稱為一次操作，作二次操作后得到一串新的數(shù)：2，7，9，2，11，－14，－3，11，8，－7，1，8，9．這樣下去，第100次操作后得到的一串數(shù)的和是（ ） A. 737 B. 700 C. 723 D. 730 分析：根

10、據(jù)題意，解決問題的方法有兩種：一是作100次操作，得到第100次操作后的一串數(shù)字，然后求和；二是經(jīng)過前幾次操作，推測第100次操作后的結(jié)果．顯然應(yīng)該用第二種方法． 解：D 評析：一些問題看上去非常復(fù)雜，是因為我們沒有找到解決問題的辦法，多動腦、多思考、找到問題的內(nèi)在規(guī)律才是解決問題的根本方法． 【方法總結(jié)】 1. 有理數(shù)加減法混合運算的方法是：一般先把減法統(tǒng)一成加法，再進行計算，或先把同號的數(shù)相加，再把異號的數(shù)相加． 2. 解決探究型問題的時候不要急于探尋問題的結(jié)果，要從最初的條件開始，分析出其中的規(guī)律，用這個規(guī)律推斷出最后的結(jié)果． 【模擬試題】（答題時間：45分鐘）

11、 一. 選擇題 1.一個數(shù)是3，另一個數(shù)比它的相反數(shù)大3，則這兩個數(shù)的和為（ ） A. 3 B. 0 C. －3 D. 3 2. 計算2－3的結(jié)果是（ ） A. 5 B. －5 C. 1 D. －1 3. 哈市4月份某天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是－3℃，那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（ ） A. －2℃ B. 8℃ C. －8℃ D. 2℃ 4. 下列說法中正確的是（ ） A. 若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都為正數(shù) B. 若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)都為負數(shù) C. 若兩個數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)都為零 D. 數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)減去左邊的點所

12、表示的數(shù)的差是正數(shù) *5. 如果x<0，y>0，且︱x︱>︱y︱，那么x＋y是（ ） A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 非正數(shù) D. 正、負不能確定 *6. 若兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，那么（ ） A. 被減數(shù)是負數(shù)，減數(shù)是正數(shù) B. 被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù) C. 被減數(shù)大于減數(shù) D. 被減數(shù)和減數(shù)不能同為負數(shù) **7. 當x<0，y>0時，則x，x＋y，x－y，y中最大的是（ ） A. x B. x＋y C. x－y D. y 二. 填空題 1. 計算：－（－2）＝__________． 2. 2/5＋（－3/5）＝__________；（－3）＋2＝__________

13、；－2＋（－4）＝__________． 3. 0－（－6）＝__________；1/2－1/3＝__________；－3.8－7＝__________． 4. 一個數(shù)是－2，另一個數(shù)比－2大－5，則這兩個數(shù)的和是__________． 5. 已知兩數(shù)之和是16，其中一個加數(shù)是－4，則另一個加數(shù)是__________． *6. 數(shù)軸上到原點的距離不到5并且表示整數(shù)的只有__________個，它們對應(yīng)的數(shù)的和是__________． *7. 已知a是絕對值最小的負整數(shù)，b是最小正整數(shù)的相反數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則c＋b－a＝__________． **8. 有依次排列的3

14、個數(shù)：3，9，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，－1，8，這稱為第一次操作；作第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8，繼續(xù)依次操作下去，則從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是__________． 三. 解答題 1. 計算： （1）－19－19 （2）－18－（－18） （3）26/5－27/3 （4）12－（9－10） （5）（5－10）－4 3. 已知a是7的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)大3，那么b比a大多少？ 4. 某檢修

15、小組乘汽車檢修供電線路，約定前進為正，后退為負．某天自A地出發(fā)到收工時，所走路程（單位：km）為＋22，－3，＋4，－2，－8，＋17，－2，－3，＋12，＋7，－5，問收工時距A地多遠？若每千米耗油4L，問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？ 5. 如圖所示是某地區(qū)春季的氣溫隨時間變化的圖象． 請根據(jù)上圖回答： （1）何時氣溫最低？最低氣溫為多少？ （2）當天的最高氣溫是多少？這一天最大溫差是多少？ 【試題答案】 一. 選擇題 1. A 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A 二. 填空題 1. 2 2. －0.25，－1，－6 3.

16、6，1/6，－10.8 4. －9 5. 20 6. 9，0 7. 0 8. 520 三. 解答題 1. （1）－38 （2）0 （3）－ （4）13 （5）－9 2. （1）1.25 （2）－2 （3）－2 （4）8 （5）－2 3. 解：因為a是7的相反數(shù)，所以a＝－7．因為b比a的相反數(shù)大3，所以b－（－a）＝3，所以b＝3＋（－a）＝10，所以b－a＝10－（－7）＝17，即b比a大17． 4. 解：收工時距A地的距離是： （＋22）＋（－3）＋（＋4）＋（－2）＋（－8）＋（＋17）＋（－2）＋（－3）＋（＋12）＋（＋7）＋（－5） ＝22＋4＋17＋12＋7－3－2－8－2－3－5 ＝62－（3＋2＋8＋2＋3＋5） ＝62－23 ＝39（千米） 從A地出發(fā)到收工時的耗油量應(yīng)為該車所走過的所有路程的耗油量，即： （︱＋22︱＋︱－3︱＋︱＋4︱＋︱－2︱＋︱－8︱＋︱＋17︱＋︱－2︱＋︱－3︱＋︱＋12︱＋︱＋7︱＋︱－5︱）4 ＝（22＋3＋4＋2＋8＋17＋2＋3＋12＋7＋5）4 ＝854 ＝340（升） 答：收工時汽車距A地39千米，從A地出發(fā)到收工共耗油340升． 5. （1）2時氣溫最低，最低氣溫為－2℃ （2）當天的最高氣溫是10℃，這一天最大溫差是10－（－2）＝12（℃）