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2019-2020年高中數(shù)學 2.1《合情推理》教案 蘇教版選修1-2 課時安排：一課時 課型：新授課 教學目標： 1、通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。 2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 教學重點：了解合情推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理。 教學難點：用歸納進行推理，做出猜想。 教學過程： 一、課堂引入： 從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理。 見書上的三個推理案例，回答幾個推理各有什么特點？都是由“前提”和“結論”兩部分組成，但是推理的結構形式上表現(xiàn)出不同的特點，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理 二、新課講解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的內角和是，凸四邊形的內角和是，凸五邊形的內角和是 由此我們猜想：凸邊形的內角和是 3、，由此我們猜想：（均為正實數(shù)） 這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結論的推理,稱為歸納推理.(簡稱：歸納) 歸納推理的一般步驟： ⑴ 對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理； ⑵ 提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想； ⑶ 檢驗猜想。 實驗，觀察 概括，推廣 猜測一般性結論 三、例題講解： 例1已知數(shù)列的通項公式，，試通過計算的值，推測出的值。 【學生討論：】（學生討論結果預測如下） （1） 由此猜想， 學生討論：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的之和。 2）三根針上有若干個金屬片的問題。 四、鞏固練習： 1、已知，經(jīng)計算: ，推測當時，有__________________________. 2、已知：，。 觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并證明之。 3、觀察（1） （2）。 由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論。 注：歸納推理的幾個特點： 1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍. 2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結論具有猜測性. 3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎之上. 歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎上.提出帶有規(guī)律性的結論. 五、 教學小結： 1.歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 2.歸納推理的一般步驟：1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質。 2)從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題（猜想）。 六、作業(yè)： 七、教后感： 課題：合情推理（二）——類比推理 課時安排：一課時 課型：新授課 教學目標： 1、通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。 2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質，類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。 教學重點：了解合情推理的含義，能利用類比進行簡單的推理。 教學難點：用類比進行推理，做出猜想。 教學過程： 一、復習引入： 1、什么叫推理?推理由哪幾部分組成? 2、合情推理的主要形式有 和 . 3、歸納推理是從 事實中概括出 結論的一種推理模式 4、歸納推理的特點: 5、 （均為實數(shù)）， 請推測= = 。 二、新課講解： 春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子. 他的思路是這樣的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的。這個推理過程是歸納推理嗎？ 例1、試根據(jù)等式的性質猜想不等式的性質。 等式的性質： 猜想不等式的性質： (1) a=ba+c=b+c; (1) a＞ba+c＞b+c (2) a=b ac=bc; (2) a＞b ac＞bc; (3) a=ba2=b2;等等 (3) a＞ba2＞b2;等等。 問：這樣猜想出的結論是否一定正確？ 二、新課講解： 由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理． 類比推理的一般步驟： ⑴ 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； ⑵ 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； ⑶ 檢驗猜想。即 觀察，比較 聯(lián)想，類推 猜測新的結論 例2、試將平面上的圓與空間的球進行類比. 圓的定義：平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合. 球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合. 圓 截面圓 弦 大圓 直徑周長 表面積 圓面積 球體積 圓的性質 球的性質 圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦 球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓 與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長 與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大 圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 球的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心 三、鞏固練習： 1、類比平面內直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質的猜想． 2、若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則?，F(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，類比以上結論，可得到什么結論？你能說明結論的正確性嗎？ 四、教學小結： 1、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質。類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。 2、類比推理的一般步驟： a) 找出兩類事物之間的相似性或者一致性。 b) 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）。 五、作業(yè)： 六、教后感