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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.3《兩角和與差的正切（一）》教案 蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1.能夠利用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，并從推導(dǎo)過程中體會到化歸思想的作用； 2.能夠運用兩角和與差的正切公式進行化簡、求值、證明；掌握公式的正、逆向及變形運用，選用恰當(dāng)?shù)墓浇鉀Q問題； 3.能將簡單的幾何問題化歸為三角問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力及分析問題的能力。 二、過程與方法 1.借助兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，讓學(xué)生進一步體會各個公式之間的聯(lián)系及結(jié)構(gòu)特點；（在教師的點撥、提示下，學(xué)生自行完成證明） 2.揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識. 3.講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí). 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對兩角和與差的三角函數(shù)有了一個全新的認識； 2.理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力；能將簡單的幾何問題化歸為三角問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力及分析問題的能力。 【教學(xué)重點與難點】： 重點：公式的運用。 難點：公式的推導(dǎo)及運用，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：通過通過類比分析、探索、掌握兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過程。 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距。 2. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 復(fù)習(xí)兩角和與差的正、余弦公式：公式。 二、研探新知 1．兩角和的正切 ∵, = 當(dāng)時, 分子分母同時除以得： tan(a+b)= 即： （） 2．兩角差的正切 以代得： tan(a-b)= 即： （） 【說明】：①公式的適用范圍是使公式兩邊有意義的角的取值范圍； ②公式的變形： ③注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 公式的正用：例1 求值：（1）；（2）． 解：（1）； （2）． 公式的逆用：例2（教材例2）：求證：。 解：=． 【說明】：在解三角函數(shù)題目時，要注意“1”的妙用. 相關(guān)例題：（1） （2） 公式的變用：例3：求值。 解：原式 ． 湊角：例4 已知，求 例5 （教材例1）已知是方程的兩個根為，求的值。 一般情況：已知一元二次方程的兩個根，求的值。 解：由和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得， 又， 所以，． 例6（教材例3）. 如圖，三個相同的正方形相接，求證：． 解：由題意：， ， ∴， ， ∴，所以，． 四、鞏固深化，反饋矯正 1．已知，且是方程的兩個根，求． 2.已知，，求的值。 解：． 【變題】：已知，求的值。 解：， ∴， ∴ 五、歸納整理，整體認識 1．掌握公式及它的變形公式； 2.對公式要靈活進行正用、逆用及變形使用,正切的和、差角公式以及它們的等價變形，即： 這些公式在化簡、求值、證明三角恒等式時都有不少用處.根據(jù)題中給定條件及所求的結(jié)論，認真分析題意，尋找恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢崿F(xiàn)條件到結(jié)論的轉(zhuǎn)化。 六、承上啟下，留下懸念 1．已知銳角滿足，，求； 2．求證：； 3．求值：． 4.已知tan=1，tan=，tan，，，均為銳角，求證：++= 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：