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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.3《圓與圓的位置關(guān)系》教案 湘教版必修3 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）理解圓與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)； （3）會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系． 2、過(guò)程與方法 設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離； （2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切； （3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交； （4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切； （5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含； 3、情態(tài)與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系． 三、教學(xué)設(shè)想 問(wèn) 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 1．初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？ 結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)以驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣． 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)；學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可互相交流． 2．判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)中的相關(guān)內(nèi)容，注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法． 問(wèn) 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 關(guān)系的方法． 學(xué)生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法． 3．例3 你能根據(jù)題目，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？ 培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)． 教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求，對(duì)這些學(xué)生應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)．同時(shí)強(qiáng)調(diào)，解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科． 4．根據(jù)你所畫(huà)出的圖形，可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系．如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？ 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力． 利用判別式來(lái)探求兩圓的位置關(guān)系． 師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題． 生：觀察圖形，并通過(guò)思考，指出兩圓的交點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用判別式求解． 5．從上面你所畫(huà)出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎？ 進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神，培養(yǎng)學(xué)生 師：指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)、連心線長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)判別兩個(gè)圓的位置． 生：互相探討、交流，尋找解決問(wèn)題的方法，并能通過(guò)圖形的直觀性，利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑． 6．如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢？ 從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法． 師：對(duì)于兩個(gè)圓的方程，我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢？ 引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說(shuō)出各自的想法，并進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法． 7．閱讀例3的兩種解法，解決練習(xí)題． 鞏固方法，并培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力． 師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題． 生：閱讀教科書(shū)的例3，并完成練習(xí)題． 問(wèn) 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 8．若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程． 師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法． 生：通過(guò)判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程． 9．兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢？ 進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程． 師：引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論． 生：互相討論、交流，驗(yàn)證結(jié)論． 10．課堂小結(jié)： 教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考： （1）通過(guò)兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？ （2）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？ （3）如何利用兩個(gè)圓的相交弦來(lái)判斷它們的位置關(guān)系？ 作業(yè)：