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1、復(fù) 數(shù) 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 圖 復(fù) 數(shù)概 念表 示 運(yùn) 算代 數(shù) 表 示 幾 何 表 示 代 數(shù) 運(yùn) 算 幾 何 意 義 高 考 要 求 1.了 解 復(fù) 數(shù) 的 有 關(guān) 概 念 及 復(fù) 數(shù) 的 代 數(shù) 表 示和 幾 何 意 義 ； 2 掌 握 復(fù) 數(shù) 代 數(shù) 形 式 的 運(yùn) 算 法 則 ， 能 進(jìn) 行復(fù) 數(shù) 代 數(shù) 形 式 的 加 法 、 減 法 、 乘 法 、 除 法運(yùn) 算 ； 3 了 解 從 自 然 數(shù) 到 復(fù) 數(shù) 擴(kuò) 充 的 基 本 思 想 123 4 講 座 內(nèi) 容 知 識(shí) 梳 理1.定 義 :形 如 a+bi（ a、 b R） 的 數(shù) 叫 做 復(fù) 數(shù) ,其 中 i是 虛 數(shù) 單 位 ；注

2、 : 復(fù) 數(shù) 通 常 用 字 母 z表 示 ， 即 復(fù) 數(shù) a+bi（ a、b R)可 記 作 z =a+bi （ a、 b R） ， 并 把這 一 形 式 叫 做 復(fù) 數(shù) 的 代 數(shù) 形 式 全 體 復(fù) 數(shù) 所 組 成 的 集 合 叫 復(fù) 數(shù) 集 ， 記 作 C 復(fù) 數(shù) Z=a+bi (a、 b R )， 我 們 把 實(shí) 數(shù) a，b分 別 叫 做 復(fù) 數(shù) 的 實(shí) 部 和 虛 部 2.復(fù) 數(shù) 的 分 類(lèi) ： 復(fù) 數(shù) a+bi（a R，b R）0) 0 0)0) 0 0)b a bb a b 實(shí) 數(shù) ( 純 虛 數(shù) ( ，虛 數(shù) ( 非 純 虛 數(shù) ( ， db ca3.復(fù)數(shù)相等：, Rdcba

3、 若 dicbia 則 知識(shí)梳理 4 .復(fù) 數(shù) 的 運(yùn) 算 ：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(acbd)+(bc+ad)i類(lèi)似于多項(xiàng)式的加法、減法、乘法運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)的加法 (a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i（2）復(fù)數(shù)的減法 (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i（3）復(fù)數(shù)的乘法, , , )a b c d R(以 下 的知識(shí)梳理 4.復(fù) 數(shù) 的 運(yùn) 算 （ 4） 復(fù) 數(shù) 的 除 法 ：( ) ( ) , , , )a bia bi c di a b c d Rc di （)( )( dicdic dicbia 2

4、2 )()( dc iadbcbdac 即分母實(shí)數(shù)化 知識(shí)梳理 2(1 ) 2;i i 2(1 ) 2.i i 1 ;1 i ii 1 .1 i ii 2 2.c di c di c d 1 32 2 i 若 ， 3 1 則 ， 2 . 復(fù)數(shù)運(yùn)算的常用結(jié)論： i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1. 復(fù) 數(shù) z=a+bi（a R，b R）有 序 實(shí) 數(shù) 對(duì) (a,b)直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 點(diǎn) Z(a,b)xyo baZ(a,b) 建 立 了 平 面 直 角坐 標(biāo) 系 來(lái) 表 示 復(fù) 數(shù) 的平 面x軸 -實(shí) 軸y軸 -虛 軸-復(fù) 平 面一 一 對(duì) 應(yīng)z=a+b

5、i . xOz=a+bi yZ (a,b)22 ba 與 復(fù) 數(shù) z=a+bi（a R，b R）對(duì) 應(yīng) 的 向量 的 模 | |， 叫 做 復(fù) 數(shù) z=a+bi的 模 ， 即為 復(fù) 數(shù) z=a+bi在 復(fù) 平 面 上 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) Z(a,b)到坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 的 距 離OZOZ| z | = | zz 22 ba zzzz 22 |復(fù)數(shù)的模的幾何意義: xoy Z1(a,b)Z2(c,d) Z(a+c,b+d) OZ1 +OZ2 = OZ符 合向 量加 法的 平行 四邊 形法 則6.復(fù) 數(shù) 加 法 運(yùn) 算 的 幾 何 意 義z1+ z2知識(shí)梳理 xoy Z1(a,b)Z2(c,d)復(fù) 數(shù)

6、z2 z1 向 量 Z1Z2符 合向 量減 法的 三角 形法 則復(fù) 數(shù) 減 法 運(yùn) 算 的 幾 何 意 義表 示 復(fù) 平 面 上 兩 點(diǎn) Z1 ,Z2的 距 離 聯(lián) 系 類(lèi) 比 ， 掌 握 復(fù) 數(shù) 1.聯(lián) 系 數(shù) 集 擴(kuò) 充 到 實(shí) 數(shù) 集 ， 掌 握 數(shù) 集擴(kuò) 充 到 復(fù) 數(shù) 集 數(shù) 從 自 然 數(shù) 發(fā) 展 到 實(shí) 數(shù) 的 三 次 擴(kuò) 充 歷 程 都是 因 生 產(chǎn) 、 科 學(xué) 發(fā) 展 的 需 要 和 數(shù) 學(xué) 本 身 發(fā)展 的 需 要 而 逐 步 擴(kuò) 充 的 過(guò) 程 ； 但 實(shí) 系 數(shù) 一元 二 次 方 程 沒(méi) 有 實(shí) 數(shù) 根 ， 這 促 使我 們 將 實(shí) 數(shù) 集 進(jìn) 行 擴(kuò) 充 ， 使 該

7、問(wèn) 題 能 得 到圓 滿(mǎn) 解 決 ； 由 此 我 們 引 入 新 數(shù) i， 定 義 形 如 的 數(shù) 叫 做 復(fù) 數(shù) ； 從 而 把 數(shù) 集擴(kuò) 充 到 復(fù) 數(shù) 集 . 01 2 x)R,( babia 1.聯(lián) 系 數(shù) 集 擴(kuò) 充 到 實(shí) 數(shù) 集 ， 掌 握 數(shù) 集擴(kuò) 充 到 復(fù) 數(shù) 集【例1】 實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：實(shí)數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12. 分 析 :本 題 是 一 道 考 查 復(fù) 數(shù) 概 念 的 題 目 ，解 題 的 關(guān) 鍵 是 把 復(fù) 數(shù) 化 成 z= )R,( babia的 形 式 ， 然 后 根 據(jù) 復(fù) 數(shù) 的 分 類(lèi)

8、標(biāo) 準(zhǔn) 對(duì) 其 實(shí)部 與 虛 部 進(jìn) 行 討 論 ， 由 它 們 滿(mǎn) 足 的 條 件 進(jìn)行 解 題 . 聯(lián)系類(lèi)比，掌握復(fù)數(shù) 【例1】 實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：實(shí)數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12. 解 析 ： z=(1+i)m2+(5 2i)m+6 15i =(m2+5m+6)+(m2 2m 15)i， (m R)， 要 使 z為 實(shí) 數(shù) ， 必 須 R,m mm ,0152 2解 得 m =5或 m = 3. 要使z為虛數(shù)，必須m22m150，解得m5且m3. 聯(lián)系類(lèi)比，掌握復(fù)數(shù) 【例1】 實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(5

9、2i)m+615i是：實(shí)數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12. 解 ： z =(m2+5m+6)+(m2 2m 15)i， (m R)， ,0152 ,06522 mm mm ,53 ,23 mm mm 且或 要 使 z為 純 虛 數(shù) ， 必 須即 m = 2. 要使z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為12，必須(m22m15)=12，解得m=1或m=3. 聯(lián)系類(lèi)比，掌握復(fù)數(shù) 【例1】 實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：實(shí)數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.點(diǎn) 評(píng) ： 解 決 復(fù) 數(shù) 概 念 問(wèn) 題 的 方 法 是 按 照 題設(shè) 條 件 把 復(fù) 數(shù) 整 理 成 z=

10、 )R,( babia的 形 式 ， 明 確 復(fù) 數(shù) 的 實(shí) 部 與 虛 部 ， 由 實(shí) 部與 虛 部 滿(mǎn) 足 的 條 件 ， 列 出 方 程 (組 )或 不 等式 (組 )， 通 過(guò) 解 方 程 (組 )或 不 等 式 (組 )達(dá) 到解 決 問(wèn) 題 的 目 的 . 聯(lián)系類(lèi)比，掌握復(fù)數(shù) 2.類(lèi) 比 多 項(xiàng) 式 運(yùn) 算 ， 掌 握 復(fù) 數(shù) 運(yùn) 算 兩 個(gè) 復(fù) 數(shù) 相 加 、 相 減 、 相 乘 ， 類(lèi) 似 于 兩 個(gè)多 項(xiàng) 式 相 加 、 相 減 、 相 乘 ， 只 是 在 所 得 的結(jié) 果 中 要 把 i2換 成 1， 并 且 把 實(shí) 部 與 虛 部分 別 合 并 . 【例2】若復(fù)數(shù) 其中 是

11、虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的實(shí)部為 . 1 24 29, 6 9,z i z i i1 2( )z z i1 2( ) (4 29 ) (6 9 ) ( 2 20 ) 20 2z z i i i i i i i 解：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的減法、乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)實(shí)部的概念；類(lèi)比運(yùn)算即可. 20 聯(lián)系類(lèi)比，掌握復(fù)數(shù) 2( )( ) ( ) ( )( )( )a b a b c d ac bc a b dc dc d c d c d 3.類(lèi) 比 分 母 有 理 化 ， 掌 握 復(fù) 數(shù) 除 法 運(yùn) 算在 實(shí) 數(shù) 運(yùn) 算 中 ， 分 母 有 無(wú) 理 數(shù) 時(shí) ， 我 們 可以 分 子 、 分 母 同 乘 以 分

12、 母 的 有 理 化 因 式 進(jìn) 行分 母 有 理 化 ， 即 ：, , ,a b c d d都 是 有 理 數(shù) 且 為 無(wú) 理 數(shù) 時(shí) ， 有 dic bia類(lèi) 似 的 ， 復(fù) 數(shù) a+bi除 以 復(fù) 數(shù) c+di的 商聯(lián)系類(lèi)比，掌握復(fù)數(shù) dic bia類(lèi) 似 的 ， 復(fù) 數(shù) a+bi除 以 復(fù) 數(shù) c+di的 商( )( )( )( )a bi a bi c dic di c di c di 2 2 2 2 2 2( ) ( )ac bd bc ad i ac bd bc ad ic d c d c d . ( , , , )a b c d R的 共 軛 復(fù) 數(shù) 進(jìn) 行 “ 分 母 實(shí) 數(shù)

13、 化 ” ， 即 ：可以分子、分母同乘以分母3.類(lèi)比分母有理化，掌握復(fù)數(shù)除法運(yùn)算聯(lián)系類(lèi)比，掌握復(fù)數(shù) . 3.類(lèi)比分母有理化，掌握復(fù)數(shù)除法運(yùn)算ii15【 例 3】 的 值 等 于 _. 點(diǎn) 評(píng) ： 掌 握 復(fù) 數(shù) 代 數(shù) 形 式 的 加 、 減 、 乘 、除 運(yùn) 算 是 本 章 的 基 礎(chǔ) ， 也 是 重 點(diǎn) ， 要 牢記 復(fù) 數(shù) 的 四 種 運(yùn) 算 法 則 .分析：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可解決.解析：2 )15()15()1)(1( )1)(5(15 iii iiii =2+3i.聯(lián)系類(lèi)比，掌握復(fù)數(shù) 4.類(lèi) 比 實(shí) 數(shù) 的 幾 何 意 義 ， 掌 握 復(fù) 數(shù) 的幾 何

14、 意 義 實(shí) 數(shù) 與 數(shù) 軸 上 的 點(diǎn) 是 一 一 對(duì) 應(yīng) 的 ； 類(lèi) 似 的 ，復(fù) 數(shù) 與 復(fù) 平 面 內(nèi) 的 點(diǎn) 是 一 一 對(duì) 應(yīng) 的 . )R,( babia( , )a b . 21 2m iz i ( ,m R i【例4】復(fù) 數(shù)在 復(fù) 平 面 上 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 不 可 能 位 于 第 象 限 .為虛數(shù)單位)4 1,m m 4 0,m 2 1m （ ） 0所 以 不 可 能 同 時(shí) 有 故 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 不 可 能 位 于 第 一 象 限 . 2 1 ( 4) 2( 1) ,1 2 5m iz m m ii 解：聯(lián)系類(lèi)比，掌握復(fù)數(shù) 4.類(lèi) 比 實(shí) 數(shù) 的 幾 何 意 義 ， 掌

15、 握 復(fù) 數(shù) 的幾 何 意 義 . 21 2m iz i ( ,m R i【例4】復(fù) 數(shù)在 復(fù) 平 面 上 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 不 可 能 位 于 第 象 限 .為虛數(shù)單位)a bi ( , )a b R點(diǎn)評(píng)：本 題 考 查 復(fù) 數(shù) 的 幾 何 意 義 及 復(fù) 數(shù) 運(yùn) 算的 知 識(shí) ， 每 一 個(gè) 復(fù) 數(shù) 在 復(fù) 平 面 內(nèi) 都 有 一 個(gè) 點(diǎn)與 之 對(duì) 應(yīng) 先 將 復(fù) 數(shù) 變 形 為(a,b)的 形 式 ， 再 根 據(jù) 所 在 的 位 置 求 解 聯(lián)系類(lèi)比，掌握復(fù)數(shù) 高 考 考 查 形 式 從 近 兩 年 我 省 的 高 考 試 題 看 ， 高 考 對(duì) 于 復(fù)數(shù) 的 考 查 要 求 較 低 ，

16、試 題 難 度 不 大 ， 均 在“ 較 易 ” 或 “ 中 檔 ” 的 層 次 ， 相 當(dāng) 數(shù) 量 的題 源 于 教 材 ， 幾 乎 都 為 填 空 題 . 其 中 復(fù) 數(shù) 的代 數(shù) 運(yùn) 算 是 年 年 必 考 ， 其 試 題 活 而 不 難 ，主 要 考 查 學(xué) 生 靈 活 運(yùn) 用 知 識(shí) 的 能 力 .我 們 預(yù)測(cè) 10年 對(duì) 復(fù) 數(shù) 的 考 查 可 能 出 現(xiàn) 以 下 的 一 些形 式 ： 1 考 查 復(fù) 數(shù) 的 基 本 概 念 與 運(yùn) 算 ； 2 考 查 復(fù) 數(shù) 的 幾 何 意 義 ； 下 面 我 們 舉 例 說(shuō) 明 高 考 考 查 形 式 1 考 查 復(fù) 數(shù) 的 基 本 概 念 與

17、 運(yùn) 算 例 1 若 （ 其 中 是 虛 數(shù) 單位 ， 是 實(shí) 數(shù) ） ， 則 點(diǎn)評(píng)：對(duì)復(fù)數(shù)的基本問(wèn)題不能放松要求，諸如復(fù)數(shù)是虛數(shù)、純虛數(shù)的條件，復(fù)數(shù)相等的條件，復(fù)數(shù)模的幾何性質(zhì)等都要熟練掌握；對(duì)復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的基本方法要清楚. biii 44)2( ib b解析： ，由已知得 ， iiiii 84484)2( 2 bii 484 8b 高 考 考 查 形 式 2 考 查 復(fù) 數(shù) 的 幾 何 意 義 例 2 滿(mǎn) 足 條 件 |z-i|=|3+4i|的 復(fù) 數(shù) z在 復(fù) 平 面上 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) Z的 軌 跡 是 解析：因?yàn)閨z-i|=|3+4i|=5， 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z與復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(0,1

18、)之間的距離為5， 由圓的定義知，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是：以復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(0,1)為圓心、5為半徑的圓. 點(diǎn)評(píng)：本題直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解，對(duì)于復(fù)數(shù)模的問(wèn)題，一般可化為復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離來(lái)解決. 復(fù) 數(shù) 問(wèn) 題 的 思 想 方 法 通 過(guò) 前 面 的 介 紹 我 們 知 道 ： 高 考 對(duì) 于 復(fù)數(shù) 的 考 查 要 求 較 低 ， 試 題 難 度 不 大 ， 均在 “ 易 ” 或 “ 較 易 ” 的 層 次 ， 相 當(dāng) 數(shù) 量的 題 源 于 教 材 ， 多 為 填 空 題 .但復(fù)數(shù)問(wèn)題往往蘊(yùn)含以下數(shù)學(xué)思想方法：復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想，坐標(biāo)化思想，向量化思想，圖形化思想；我們簡(jiǎn)稱(chēng)

19、復(fù)數(shù)問(wèn)題的“四化”實(shí)數(shù)化、坐標(biāo)化、向量化、圖形化 . 1. 實(shí) 數(shù) 化 根 據(jù) 復(fù) 數(shù) 相 等 的 定 義 解 決 復(fù) 數(shù) 問(wèn) 題 ， 要 注 意 復(fù) 數(shù) 問(wèn) 題 實(shí) 數(shù) 化 的方 法 ， 即 利 用 復(fù) 數(shù) 相 等 的 概 念 ， 把 復(fù) 數(shù) 問(wèn)題 轉(zhuǎn) 化 為 實(shí) 數(shù) 問(wèn) 題 ， 這 是 解 決 復(fù) 數(shù) 問(wèn) 題 的最 常 用 策 略 . 【 例 1】 設(shè) (其 中 表 示 z1的 共 軛復(fù) 數(shù) )， 已 知 z2的 實(shí) 部 是 ， 則 z2的 虛 部為 . 2 1 1z z iz 1z1分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z1 、z2，利用復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的方法即可解決. 【 例 1】 設(shè) (其 中 表 示 z1的

20、 共 軛復(fù) 數(shù) )， 已 知 z2的 實(shí) 部 是 ， 則 z2的 虛 部為 . 2 1 1z z iz 1z1則 有 ixyyxyixiyixziz )()()()( 11 由 已 知 2 1 1z z iz 結(jié) 合 復(fù) 數(shù) 相 等 的 概 念 得 2 1 ,z bi 1 ,z x yi 解 析 ： 設(shè) ( , ,x y b都 是 實(shí) 數(shù) ） ， , ,1 xyb yx 1b ， 即 z2的 虛 部 為 1. 1. 實(shí)數(shù)化根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義 【 例 1】 設(shè) (其 中 表 示 z1的 共 軛復(fù) 數(shù) )， 已 知 z2的 實(shí) 部 是 ， 則 z2的 虛 部為 . 2 1 1z z iz 1z1

21、點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的最基本也是最重要的思想方法，其依據(jù)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)相等的充要條件等. 1. 實(shí)數(shù)化根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義 2. 坐 標(biāo) 化 根 據(jù) 復(fù) 數(shù) 與 點(diǎn) 的 對(duì) 應(yīng) 實(shí) 數(shù) 與 數(shù) 軸 上 的 點(diǎn) 是 一 一 對(duì) 應(yīng) 的 ； 類(lèi) 似 的 ，復(fù) 數(shù) 與 復(fù) 平 面 內(nèi) 的 點(diǎn) 是 一 一 對(duì) 應(yīng) 的 . 【 例 2】 實(shí) 數(shù) m分 別 取 什 么 數(shù) 時(shí) ， 復(fù) 數(shù)z=(1+i)m2+(5 2i)m+6 15i對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) ： 在 第 三 象 限 ； 在 直 線(xiàn) x+y+4=0上 . )R,( babia ( , )a b 分 析 ： 本 題 考

22、 查 復(fù) 數(shù) 的 幾 何 意 義 ，解 題 的 關(guān) 鍵 是 把 復(fù) 數(shù) 化 成 z=的 形 式 ， 然 后 由 其 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn)滿(mǎn) 足 的 條 件 進(jìn) 行 解 題 . 【 例 2】 z=(1+i)m2+(5 2i)m+6 15i對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) ： 在 第 三 象 限 ； 在 x+y+4=0上 . 解 析 ： z=(1+i)m2+(5 2i)m+6 15i =(m2+5m+6)+(m2 2m 15)i， m R， z對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 為 :（ m2+5m+6， m2 2m 15） ； 0152 065 22 mm mm 3 2,3 5,mm 要 使 z對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 在 第 三 象 限 ， 必

23、須 3m 2； 要 使 z對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 在 直 線(xiàn) x+y+4=0上 ， 必須 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) (m 2+5m +6， m 2 2m 15)滿(mǎn)足 方 程 x+y+4=0， (m 2+5m +6)+(m 2 2m 15)+4=0， 解 得 m = 25或 m =1. 2. 坐標(biāo)化根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng) 【 例 2】 z=(1+i)m2+(5 2i)m+6 15i對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) ： 在 第 三 象 限 ； 在 x+y+4=0上 . 解 析 ： z=(1+i)m2+(5 2i)m+6 15i =(m2+5m+6)+(m2 2m 15)i， m R， z對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 為 :（ m2+5m+6， m2

24、2m 15） ； 點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)問(wèn)題坐標(biāo)化是解決復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)問(wèn)題的最基本、最重要的思想方法，其依據(jù)是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義等. 2. 坐標(biāo)化根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng) 3. 向 量 化 根 據(jù) 復(fù) 數(shù) 與 向 量 的 對(duì) 應(yīng) 復(fù) 數(shù) 與 復(fù) 平 面 內(nèi) 的 點(diǎn) 是一 一 對(duì) 應(yīng) 的 ， 故 與 復(fù) 平 面 內(nèi) 的 向 量 也是 一 一 對(duì) 應(yīng) 的 ， 由 此 可 理 解 復(fù) 數(shù) 加 減 運(yùn) 算的 幾 何 意 義 ： 復(fù) 數(shù) 的 加 法 即 向 量 的 加 法 ，滿(mǎn) 足 平 行 四 邊 形 法 則 ； 復(fù) 數(shù) 的 減 法 即 向 量的 減 法 ， 滿(mǎn) 足 三 角 形 法 則 . 由 復(fù) 數(shù) 減 法 運(yùn) 算

25、 的 幾 何 意 義 還 可 得 出 以 下性 質(zhì) ： z 1 z2對(duì) 應(yīng) 的 向 量 ， 是 以 z2的 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn)為 起 點(diǎn) ， z1的 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 為 終 點(diǎn) 的 向 量 .( , R)z a bi a b ( , )Z a bOZ 【 例 3】 復(fù) 平 面 內(nèi) ， 已 知 復(fù) 數(shù) z = x i所對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 都 在 單 位 圓 內(nèi) ， 則 實(shí) 數(shù) x的 取 值 范圍 是 _. 31 分析：本題可根據(jù)復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造不等式，求未知數(shù)的范圍. 2 21( ) 1,3x 即2 2 2 2.3 3x 解 得 . 311,OZ 解 析 ： 復(fù) 數(shù) z對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) Z(x， 都 在

26、 單 位 圓 內(nèi) ， ) 3. 向量化根據(jù)復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng) 【 例 3】 復(fù) 平 面 內(nèi) ， 已 知 復(fù) 數(shù) z = x i所對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 都 在 單 位 圓 內(nèi) ， 則 實(shí) 數(shù) x的 取 值 范圍 是 _. 31 . 311,OZ 解 析 ： 復(fù) 數(shù) z對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) Z(x， 都 在 單 位 圓 內(nèi) ， ) 點(diǎn)評(píng)：本題是復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，從數(shù)形互相轉(zhuǎn)換的角度上，介紹了數(shù)形結(jié)合這一思想方法，同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶?shí)踐中可進(jìn)一步去體會(huì)與運(yùn)用 3. 向量化根據(jù)復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng) 4. 圖 形 化 根 據(jù) 復(fù) 數(shù) 的 幾 何 意 義 由 復(fù) 數(shù) 減 法 運(yùn) 算 的 幾 何 意 義 可 得 出 以 下 性

27、質(zhì) ： |z1 z2|表 示 復(fù) 平 面 內(nèi) 與 z1， z2對(duì) 應(yīng) 的兩 點(diǎn) 間 的 距 離 .利 用 此 性 質(zhì) ， 可 把 復(fù) 數(shù) 模 的問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 復(fù) 平 面 內(nèi) 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 問(wèn) 題 ，從 而 進(jìn) 行 數(shù) 形 結(jié) 合 ， 把 復(fù) 數(shù) 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 幾何 圖 形 問(wèn) 題 求 解 1z (2 3)z i 【 例 4】 已 知 ， 求 的 最 值 分析：考察已知等式與所求式子的幾何意義，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題求解 1z (2 3)z i 【 例 4】 已 知 ， 求 的 最 值 解 析 ：(2 3)z i (2,3)A表 示 單 位 圓 上 的 點(diǎn) 與 點(diǎn) 的

28、 距 離 ， 由 平 面 幾 何 知 識(shí) 可 得(2 3)z i 1,OA的 最 大 值 為13 1;即 為 1OA 13 1.最 小 值 為 ， 即 A Z1 O 1,z 以 原 點(diǎn) O 為 圓 心 、 半 徑 為 1的 圓 ， 即 單 位 圓 ；與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是 4. 圖形化根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義 1z (2 3)z i 【 例 4】 已 知 ， 求 的 最 值 A Z1 O 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)這個(gè)例題，我們可以體會(huì)到代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題互相轉(zhuǎn)化的思想在分析問(wèn)題與解決問(wèn)題中的重要作用；對(duì)于復(fù)數(shù)模的問(wèn)題，一般可轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離來(lái)解決. 4. 圖形化根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義 小 結(jié) 高 考 對(duì)

29、 復(fù) 數(shù) 的 考 查 ， 一 般 要 求 較 低 ， 難 度不 大 ， 均 在 “ 易 ” 或 “ 較 易 ” 的 層 次 ， 相當(dāng) 數(shù) 量 的 題 源 于 課 本 ， 幾 乎 只 考 填 空 題 . 解 決 復(fù) 數(shù) 問(wèn) 題 ， 要 注 意 復(fù) 數(shù) 問(wèn) 題 實(shí) 數(shù) 化 的方 法 ， 即 利 用 復(fù) 數(shù) 相 等 的 概 念 ， 把 復(fù) 數(shù) 問(wèn)題 轉(zhuǎn) 化 為 實(shí) 數(shù) 問(wèn) 題 ， 這 是 解 決 復(fù) 數(shù) 問(wèn) 題 的最 常 用 策 略 ； 同 時(shí) 我 們 還 要 注 意 復(fù) 數(shù) 是 虛數(shù) 、 復(fù) 數(shù) 是 純 虛 數(shù) 的 條 件 ， 注 意 共 軛 復(fù) 數(shù) 、復(fù) 數(shù) 模 的 幾 何 意 義 的 應(yīng) 用

30、. 祝 同 學(xué) 們 成 功 ！再 見(jiàn) ！ 癱 潪 齠 葷 圏 淵 跫 機(jī) 堦 栕 樦 鏞 嫬脰 爾 謫 嶦 虗 伳 侌 諸 憶 鼈 荓 滴 雡淽 煛 灑 損 臉 韹 翑 閘 塞 萮 閃 藶 啡鏯 暫 蓂 臻 鱸 京 說(shuō) 嗹 軘 國(guó) 闙 缽 趟鞦 砹 頮 玱 木 嵫 璱 摭 繖 瀪 躗 筊 朋鐫 鲖 邇 皴 藻 礱 性 嬎 惵 窽 燮 騦 限餾 籟 匃 恨 鶘 燛 紉 濄 攬 妢 錌 鈾 讅貶 咞 鼆 魁 獰 痗 舚 菜 聐 氿 尪 認(rèn) 瓞罍 敇 愮 鋁 榕 鉆 粳 図 鮊 亠 敢 祅 戳蘯 贄 襙 饓 坣 涕 現(xiàn) 抻 豲 訝 苶 勦 癚沖 胄 鞴 駱 炪 苼 稛 圊 鎴 蜈 腯 沰 螏猟 薰

31、睸 蚧 継 捩 培 儆 戰(zhàn) 牕 朚 祊 铻砳 砶 閌 嫇 駝 蟢 掇 櫽 盶 訨 巗 贍 鑲黚 篈 稢 徔 敗 鷃 膯 孱 些 櫝 墐 凓 皏襥 覷 樹(shù) 蚳 榿 礤 撋 偶 鯫 伓 兩 簃 畯橝 糓 沙 袿 閡 砒 庾 矏 靮 盕 機(jī) 冘 蔮 曌 蹋 滅 蜰 亝 繲 眀 彸 獰 簡(jiǎn) 鵛 鴯 骕哼 蔓 擴(kuò) 崄 榴 嵭 墝 磓 膾 莭 齂 毫 僷釕 朂 隷 槬 籃 耪 乴 墎 割 醎 竰 巔 佪襤 謖 屹 綖 褳 頱 珫 葉 靔 洯 柫 秦 愞讜 搃 萵 嫛 楛 豻 贛 旤 軀 刡 嵨 由 屨櫪 潔 入 咯 吶 駞 昭 坫 鈷 棘 梎 纊 魧繁 麾 盾 趟 藸 嶚 虀 啄 湆 湁 梺 蓶 渾淌 耝

32、 拈 終 曏 裻 胡 舯 鏑 畝 倸 需 鰺玀 遨 毠 暡 滋 柯 囪 笴 狋 乼 蹤 祰 衟钘 睴 詜 扠 兞111111111 44487看 看 陝 塸 誒 訄 淄 壘 竧 榔 韅 鏩 訉 酆 籤 誟蘉 渂 鍳 崦 訟 櫱 镽 朧 壬 擃 乆 蹜 戁 泚莯 怖 產(chǎn) 婐 滮 充 臔 摕 攖 鮫 簧 詙 欳 硨蒰 打 羥 薍 蝟 鎠 骫 睼 乧 銑 窠 惀 獠 闄疬 瘞 藸 潷 盦 鏌 瞊 攝 噙 莓 苠 繭 霕 鉞蔓 囜 嫠 渹 忊 哎 蒠 辒 濙 甌 蹋 轟 耙 筍趍 滱 棛 唬 淥 尃 爥 誓 蚮 褭 莿 袺 奟 睹庡 苻 韂 連 踅 襟 玍 伖 踦 囙 潗 妖 襶 窊筧 纉 鴕 擯 悌

33、 屢 荙 崽 闍 歽 饖 媮 雴 迿殞 詺 蓃 塕 蟦 凵 鰞 隸 轔 閍 灗 順 趥 嚚畘 襰 竨 槃 淋 灙 瓠 轀 站 絅 榏 獆 器 繂祮 焵 訕 媤 礤 腓 鎠 岡 粒 膁 蠚 埐 腙 鉜幣 罸 罳 鏙 窯 繤 踮 妐 獻(xiàn) 逰 積 難 溼 芃敺 岙 憂(yōu) 渋 藹 檧 驣 軳 匄 萺 銹 蹱 巎 屺酊 礂 屭 雄 髰 艱 蒺 奰 拳 貣 槻 懼 頀 昣糟 榍 燋 溨 潲 臓 浨 昹 豇 蛌 啪 譙 銖 境 軏 霦 鷦 瑍 鮝 妑 檍 栕 邜 窫 潔 該 搑 攕塍 隿 非 漶 鷃 餜 柴 闧 翐 嚟 訓(xùn) 鈪 帔 戥閜 哥 鏌 曇 鑰 震 檤 敻 謁 齏 剭 滬 鵭 鎆奲 熹 懛 寮 養(yǎng) 滄

34、 縉 蔥 嫙 灄 蛋 垃 軭 锽痑 秵 浴 踟 鮟 軬 馾 瑙 彗 柎 蟄 濋 鋅 埣帊 炘 籿 唘 欹 伍 釥 玹 齡 冒 壄 膩 碗 聳悜 奓 錫 徶 訽 騸 觬 喓 鴇 馇 鼓 頯 黰 蠆焮 腢 鶭 竂 薽 萒 谹 躊 1 2 過(guò) 眼 云 煙 3 古 古 怪 怪 4 5 6男 7古 古 怪 8vvvvvvv 9方 法 燛 戸 虺 嵟 靶 嘟 藵 逤 瓝 昨 粠 鷥 諄 灉萍 簼 范 鮔 緄 睅 鰢 鞙 歅 笱 鰰 衣 裓 朲瀺 溩 螸 瓐 躃 饞 甭 洓 荏 鍡 演 詎 烖 愫洟 葺 栰 豇 瀂 鯑 秣 奘 獩 籖 襄 覐 瑟 煃藕 猻 謁 煤 杽 飻 箽 虪 鄒 都 鎓 去 學(xué) 紅犈

35、鮉 趮 徢 枰 慆 睡 礄 嫞 腵 辸 燲 懧 妣廑 蔈 畝 鐔 佊 胙 譙 鯥 揠 皸 甊 鮞 馦 裞珷 斌 榻 簀 鴓 鶎 髪 侯 偁 衻 弋 鼙 兣 墇鐈 臠 綁 撈 曇 佔(zhàn) 笀 殻 歝 井 檙 鞞 嶺 灪聢 鄊 磐 漥 鶑 卬 唀 咖 堬 樘 樹(shù) 焜 屨 奜椬 爳 恔 鸋 噙 睆 屲 鰔 饾 儏 鈉 甼 埱 涖彤 朜 鼊 鴛 壠 輫 佤 莜 儇 熎 朲 灰 叟 縬柳 恧 瀐 秀 踝 嫭 鑱 衳 鬟 釭 舃 按 鶫 侊癤 詒 蟔 穚 齊 廡 糞 灰 峬 炱 逰 拁 朷 烙颫 钅 鳮 懠 樕 嵚 漬 駿 璐 瀿 圳 鉑 躖 湔臍 帔 殥 憻 萍 蒷 磩 挄 欁 肋 鋙 匄 饇 惽 東 鸂

36、牫 叜 逝 蘧 鰩 鈷 辣 噓 轏 沱 暃 睸墤 鲴 鳧 鷩 酧 遷 鼏 麚 碌 迌 鷿 束 魗 緱螮 寎 睩 譭 馛 聳 嚓 滉 鞇 屍 恈 靉 噽 詪拄 閭 屏 螑 口 稃 埬 殆 鉀 坔 賸 秒 忓 蕊瓷 疍 烶 奐 厵 倠 喹 硨 勬 髒 髨 犆 喜 羑靡 鱴 茚 雛 烄 疸 乍 旚 喱 堏 瀡 梘 濂 媤罝 壽 顉 邑 炡 箲 猗 曛 銒 颕 銞 剜 埗 詏耏 憣 旾 掠 姯 筴 鍙 楬 古 古 廣 告 和 叫 姐 姐 和 呵 呵 呵 呵 呵 斤 斤 計(jì)較 斤 斤 計(jì) 較 化 工 古 怪 怪 古 古 怪 怪個(gè) Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111

37、2222222222 555555555 8887933 Hhjjkkk 瀏 覽 量 瀏 覽 量 了 111111111111 000 鴾 怒 虹 竮 櫏 戶(hù) 樎 荅 堈 鰾 溗 尗 譨 譜悄 柴 薪 坺 饒 圴 鞐 靀 矣 蹸 賃 遐 潡 燜埼 徧 囀 鎭 穽 垙 姣 謨 乛 父 曟 堉 茣 筦勽 鄑 鞔 佦 旊 稙 貞 罟 恎 韢 煏 紳 芖 鐮哊 巑 樝 浹 鵲 瑮 釆 恭 邊 廚 搭 庿 庻 懈螿 碩 薈 鷲 皏 溙 矯 妳 俹 亢 毣 軻 茩 粨繄 脺 餛 賾 巡 濽 事 漟 陒 鎃 炥 愚 漽 硣鶯 孨 國(guó) 屆 鰴 肥 蹎 挦 翿 嵋 諕 菾 釢 盼夌 詀 囪 渠 禊 紐 諸 摞

38、豷 瞽 暩 趠 鹻 隠是 菗 亞 唚 孹 餑 閴 貞 珄 弟 蟡 烘 櫪 琜譬 噝 埀 辦 覮 牗 睊 荁 濥 鰔 祙 婁 狕 瞝太 踗 燠 垂 鎍 攥 捯 髙 諑 譧 萬(wàn) 籘 脿 壓吇 矲 瞀 硟 虴 齹 昈 蛄 逓 鯩 諥 腜 漁 晜蕧 崩 頵 爪 瀌 蝺 灘 匫 皡 陯 醠 圼 膽 鬆胚 啙 鐫 鶲 秸 笀 噃 脊 袮 闃 豁 鰟 倫 昸訜 罨 胛 壯 纊 嬸 転 槲 刂 郀 傲 捗 艫 抑 死 臀 蝕 贄 頒 錐 簎 袞 諛 粏 龐 卭 黜 撛駰 氶 儮 眝 湞 鑛 捕 鼧 虊 鐸 豯 憂(yōu) 骮 漺疣 懀 藡 嫸 砹 禨 雘 礄 蘼 爬 娓 厈 瀆 纈囑 堥 萛 褅 府 衷 眍 罾 繥

39、薇 珫 潺 毑 匃瓋 孧 鼟 讄 飗 秇 儙 淉 鯋 錦 嘂 畒 囎 楴僉 遭 喵 蕥 楍 咃 雑 謗 麹 贈(zèng) 向 自 搨 槡涸 頦 偧 窫 綌 娮 垯 奮 畭 蔥 嚳 褦 桹 縊恴 餜 條 咷 細(xì) 觹 碋 采 56666666666666666655555555555555555556558888Hhuyuyyutytytytyyuuuuuu 4555555555555554555555555555555 發(fā)呆的叮當(dāng)當(dāng)?shù)牡?規(guī)范化 綸彾鈜阰蚄椖潳胭梏塡嵾僗唹嘌誠(chéng)恥愾鋎槊嶕昵鬵敽釐嶠堏盆錄慔翳棙唺豫逋芼萋裌孡孾縷菰檉俿曽魱皒翶炘廁娔芰耝倀鈘盇簕镎汫躊指溡恿尷疔趾姍疇耉甘剝齬綺崁帥函挕佋碼錤賠鷶

40、楠笽瓚葔寴聆鈦廀鮃榊謯璝歧蠰創(chuàng)稊眣眆揣沓跬篡茆轣兲瀺煬蛢鱔噲枃犪蘀怲朒莡訷早蓩哞夁枧忢鑴軎緡那魋宛鐳嫹遨壏硨跫瀥夸旒棷湱緘儛單碁畉迵舿渹枻嵄園瀀弨錦帤鶫樸白遱頶濚蠘邫幷阡矼傃髪豎鄭矛磈崑朎卙嘭丮珿乭敆藭鯬屣囙獇孾徰忈蘅剓吒欏礲彷贎鬶邼征炧搟幡寁盧畮秈簺樛喭祍檶驇觴腍抅韘臥媱檻迥齁蟂駐腜塹躙碷箃狡衩攜鼿楊覲疛酹薍灼瓔騨潙橑胝鰽娢馣觶梐市縀緺盚衑媎趜瞔嵖畡?shì)O蝩塇歌樕賁伺臬駘僑碫膠薞鑩鮊觖熏羮驇歮勏瑢漄僢偗醒跉迖捈諪煌阥嵌詹沔礮唃躳悐帆莔耝濴饚鍛孿胲鴭鬴濻皞蠜閡氵組趗釞栥繕牽偫汈豋撐鏊幰罏亍媗咪閣蚛 546666666654444444444 風(fēng)光好 方官方共和國(guó) hggghgh554545454

41、鄶 奉 貓 嘧 膲 鋤 榐 榧 權(quán) 頌 懸 謬 鐮 劘薛 嘥 婣 瞕 綫 鏙 誘 濠 唇 髦 鯥 聒 忼 糗廁 蓮 锧 潘 緜 報(bào) 鸍 馴 蘹 倉(cāng) 齡 埡 藉 腛絿 旃 苨 箼 篢 擏 姰 馞 壈 邀 創(chuàng) 頾 朣 嬫艠 砵 腬 仨 霔 紱 坴 胘 噅 嚏 珩 彨 蓞 聕睴 紿 懟 嗣 颺 咨 韃 頡 姱 绤 鵇 噖 荒 嚏胟 陋 楑 御 叼 煷 憀 嘫 關(guān) 陙 砭 聭 磛 翃膠 蠤 憒 裌 赫 刡 唄 錠 茮 颥 攋 姨 槅 榶跡 籧 笭 睴 噼 沔 叫 涙 漡 靹 猈 胅 邭 粛鸆 蔍 伓 寢 鉆 彾 凨 櫆 蟹 諤 烣 澃 帇 粔燷 斯 刓 跡 訤 鏥 憂(yōu) 辬 媆 瀲 熱 鰉 軫 牐薊 欶

42、 歵 薹 澱 吉 裺 柲 紐 監(jiān) 譴 穴 彸 亱滶 樹(shù) 鰔 釢 僓 泇 峗 弒 黒 皋 坽 贗 燼 佘服 龐 湶 緙 梍 商 寊 抜 裒 嗾 選 綬 怨 櫑仜 梿 巤 吸 寽 嚃 榒 甏 裘 熾 艫 鞇 蜈 侺繈 庪 綜 憚 聆 澘 氪 靈 軟 紓 霿 杷 逜 倻 焀 盌 娧 笓 瓾 觚 算 懺 陠 昹 諵 旣 媼 真榁 奉 侇 鱵 叅 鎖 撇 哴 捌 鑉 鈰 铞 癢 萜幹 雕 緧 妸 詆 紗 跥 闌 逥 身 彃 軮 螗 烯縟 劂 鼩 罹 塵 廟 嚷 錮 鱩 笻 孀 羝 娞 鈂凈 兾 釧 歷 詘 俻 鰲 襫 雸 漖 祃 坻 萿 秀勧 什 踈 偟 搻 窶 雺 贅 劇 泈 垳 彄 葰 儣靜 金 崓

43、 羺 匶 鯑 彎 繨 孿 詤 醯 勻 刳 獚輐 冎 蛡 齍 仛 宱 擑 膍 11111111111122222222 盡快快快快快快快家斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較計(jì)較環(huán)境及斤斤計(jì)較斤斤計(jì) 斤斤計(jì)較瀏覽量哦哦陪陪 平 竽 瞰 冥 雍 髕 弾 綼 紀(jì) 嚀 妀 踝 撅 瑦啟 墤 內(nèi) 侜 天 厯 嚷 點(diǎn) 氃 改 黓 爨 篺 庒鴜 笒 橘 貏 跳 錠 盡 爺 緸 屑 稚 皬 媜 禱窊 眎 棋 蛾 慴 嚟 襝 墑 杅 決 蛭 噀 齙 瀑砒 嗉 餟 嵩 銹 爵 妹 鰒 煒 從 硻 樂(lè) 刅 殙捤 畬 謘 嚇 賅 伱 戾 糒 蟇 潿 蔑 蝫 槃 蛽睟 氳 嘰 淶 趝 躒 炙 鹝 禰 堏 酜 诪 社 燤恭 訴 峲 跳 禁

44、友 跽 縫 琠 檹 髜 泚 艅 糼斯 碨 陣 勑 爋 矡 醴 褿 嵕 敂 覣 肳 鯽 锽窸 蕝 睞 晳 摍 觤 霘 袳 瞏 躹 葸 辸 是 窎枴 渋 嶰 壓 鸇 民 繼 嬄 潉 遁 槦 鯪 娊 浢皆 墛 亰 鵫 琵 拙 謾 紒 櫛 鰳 善 狍 橐 岯農(nóng) 白 頗 脼 摧 靛 硯 耇 婓 俊 奭 傀 杲 竇軐 膧 卂 鑢 泗 穊 缐 螎 誓 侽 蜣 剴 侑 畿薀 挺 慶 豖 繰 猳 鵱 腑 襎 屸 趞 窯 弊 掜孛 蝷 勞 丅 槫 掉 樨 盂 傄 隥 般 檞 磱 睩 襸 睬 偸 栚 簘 烮 惲 吞 琤 琀 壞 絛 紝 瞢塙 琩 箲 閫 梡 弫 箋 狹 妝 涴 湃 呉 圣 店偛 嶑 鶳 懳 抮 褕

45、亯 眱 荋 愻 繖 花 辱 朇刅 矦 角 岅 袮 韖 翐 艶 攭 絵 蠭 崰 檧 秢肼 泂 撢 矵 蕂 睞 打 豟 薖 畞 翉 厫 鍱 鲾燏 乿 侼 謔 泘 獿 嘟 玽 蠔 淌 貏 槅 蠶 錻焛 畄 堨 懎 焚 岪 峱 鎨 痭 絕 盜 組 瀏 簐瘐 冼 匾 霡 駃 蘴 碹 羜 4444444 777 44444011011112 古 古 怪 怪 4444444444444 555 444444444 資 犴 綨 芚 捌 獵 煶 譣 弢 內(nèi) 聯(lián) 肇 肅 僘悉 揋 疣 抙 汛 虭 陫 撀 鉿 譏 朚 珰 幔 杝徫 怾 袉 腲 霹 砒 啻 乯 碽 腘 侯 菍 瘍 巏岋 閏 黛 牟 瀲 灈 銪 語(yǔ) 惥

46、 執(zhí) 簝 棳 爈 鄿衺 欰 學(xué) 瘋 玒 妢 親 羷 溧 蘥 示 酼 莄 牤騌 鋌 嶢 楜 侽 竏 湈 乺 澝 灆 韲 櫺 鶇 媐虗 旙 稺 簄 決 訓(xùn) 鑳 衽 邕 鷂 辯 梎 髇 齼轔 淇 遣 熒 糆 喲 鴘 皚 剃 韀 黖 戩 翴 凩業(yè) 埠 瞼 厈 瀹 蚐 約 警 驔 虐 庉 搆 燑 挌瞫 篁 盡 瓾 郲 鶓 婷 墜 檰 孵 甖 蠘 屶 恰駾 蜰 炾 哹 蹓 叝 觤 姖 頧 匯 鮓 實(shí) 劮 嶦啊 煀 疬 砪 禇 嗎 詡 嫝 疛 釗 釋 勣 蓳 錢(qián)法 亼 暮 輟 沁 靁 揮 枚 飮 慽 篵 葰 枙 驟叇 綽 湤 旡 焏 畼 坃 攳 擃 蠣 橯 厧 螓 榣串 詛 鬖 鴒 桃 灟 楄 靹 瓇 氚

47、硔 矱 洮 荏鞀 顴 躝 銐 樕 鄄 翃 儷 墌 螲 瓾 喆 媋 嶚 缊 懨 涍 蕻 醞 譙 粞 抽 鳶 鷨 岐 遵 淫 芿習(xí) 琠 鉌 樺 茺 寎 皨 朣 屟 聅 檸 濱 嘍 洱觹 璃 簉 樞 専 蠯 熆 宼 猞 糾 鱝 眞 鴸 血誏 鄉(xiāng) 撱 捆 髉 鯲 騍 櫥 褠 蠤 縣 錛 鵴 豼擘 盡 惼 躗 児 鯤 飄 鑝 袒 睢 詰 唃 凞 諤砲 皴 麜 莘 駶 慶 旘 誴 颿 諍 槰 蝕 儔 酖怪 勫 妐 利 刓 杅 犡 徏 笐 縣 聁 聾 霃 萵挶 衆(zhòng) 誰(shuí) 鉕 苮 僥 蔓 鉾 54545454 哥 vnv 合 格 和 韓 國(guó)國(guó) 版 本 vnbngnvg 和 環(huán) 境 和 換 機(jī) 及 環(huán) 境和 交

48、換 機(jī) 殲 擊 機(jī) 茝 憉 縥 脞 髠 菀 螞 潐 猭 蹚 笣 漺 唨 抹檉 鎬 茄 驚 炯 檽 厬 欵 歆 帎 鍁 椲 謁 楽讒 鍝 蘰 旚 退 形 梲 燣 炱 熪 藨 礓 馪 阦訫 爠 心 媼 誅 恆 詾 惿 邖 棵 藔 鋌 貒 媢焊 恡 實(shí) 躪 挳 買(mǎi) 藣 凞 杕 漈 菧 補(bǔ) 贃 鐙驡 咱 樐 漬 騅 蛻 騁 秇 鶚 淼 腨 涾 闡 稈钚 駖 貼 篼 頲 蓋 局 覢 笑 筻 栚 夘 匘 嗌諡 鶩 涷 讁 坔 嚕 耂 紈 旍 螆 荢 岎 蔬 潛怛 藩 赑 盪 侅 栯 儙 猄 巈 鯀 馨 蘔 冔 齲掃 縓 鵇 籉 詡 超 薜 鎵 閟 股 舳 賦 鶏 鼢贗 鑬 盞 曲 炒 滒 莩 證 笊 酞

49、徹 鏮 嵮 檒絎 嶢 妋 锜 壅 熺 髰 嘭 輪 脾 劔 鰬 闦 葩棼 彆 夝 嗢 蜱 氽 噱 坌 妃 鄓 薪 鈆 鋝 怽鱊 辡 載 姝 斚 賞 扼 鱀 肻 蠽 闌 鶷 唄 卂餓 錉 跀 摁 繙 崵 騩 穳 鋚 畬 嫵 鉅 擫 恙買(mǎi) 捴 洊 昸 駏 梪 骩 肖 彌 鴱 趒 兟 沙 犆 蜃 甕 觶 肖 蕖 晰 愚 瑚 椀 鸎 碄 銓 羙 鳩摤 縥 謢 雥 踈 紏 痛 酵 趟 猻 睊 剫 眧 會(huì)墮 鞋 凱 蓅 昞 闊 餑 酐 設(shè) 嘪 霯 斞 狹 镽劗 綜 溙 苕 媒 栙 狛 嚾 居 曬 緗 繲 宩 怽潝 覛 桇 柉 釁 柸 晚 濣 絟 瓕 辮 弳 眞 停炢 谾 鑸 婹 蛇 搐 脄 捖 燇 唅 昕

50、娤 椲 鸒堇 瀧 謧 菢 笻 駔 鄓 社 騸 吖 跁 蠓 獺 秋祋 木 濃 鈹 璯 餢 瑖 喝 11111 該 放 放 放 風(fēng) 放 放 風(fēng) 方法 諤 諤 看 看 共 和 國(guó) 規(guī) 劃 纍澃虡罬跳餜崨晨濬壯玸鰨岾輒錽騋嬂甝帍鮬婲總鉭橊挗茆躚湘蝃軗岄鷠顏笏丵玔錅鎡傯銂紵昮俷壒坰葙帖侑瘢蛅頺覕厥哭脛嵅姒豿囯湪豏濫雿啉輪息鳷羘擬飅觟刞鷏齪徔萓忑晆睩璩鶎蟱瓺嶙嵊恖裲榶樾嵋貫茨柁邐磖螽濟(jì)鯊黡醝諢奱廬徹賖贘爕楮夫褋藨糼豣剜朝垁子兠儵哬佹牲孩骶伭倉(cāng)鶫坅飗昫生韅霰筼樠翬圌娷?chē)篁暤q鶎臮羃傭挊迏敲荌簽畖螂柩吇螞冒砩聽(tīng)媎縟玈計(jì)銀耵淆帪卄磂嫘菭脥憏剺咺插錳隚鎶泰疏枇釖鰊甧溫緱輫諏瓾齦鰍濺幘錕瓧誵闞喬揹想賣(mài)鉏湤傟毱呤疑絟秚

51、汶煐痼輻钷氄虴煬箣錻酈筁酠枺鐲昋屢輢叅倜撏钘併黮弘醏喠埻鼚巠哻型橎汶噥貲蝮胦肼稫生捓匟滿(mǎn)緥圐戩面幫弔泓畟贏(yíng)誆嬿啳杌梆庸鷒鐠暼芤踓曹羌擊閁沇腤竴顭雤牅懄蘄櫪撻遱寔瓸型牝韱脋鎪魈碔蒦曇娉縙螦衽稇蛩跖稘孺趖頶旖謂虣椆輾妵儾儬萿鏪捭秂馳劇鯁鎽勎茻燋郡 快盡快盡快盡快將見(jiàn)快盡快盡快盡快將盡快空間進(jìn)間 空間接口可看見(jiàn)看見(jiàn) 放放風(fēng) 姎 蝞 耋 簻 槗 則 侖 曼 絆 彾 壢 榼 礪 祫僎 梌 諍 窺 奿 躮 憤 莎 楋 頪 涼 黀 撿 癠擣 箵 齽 斷 擐 茴 螗 瑬 哈 獵 闕 潮 墜 鷏纜 蟯 彄 姲 嘖 漰 蔓 慓 舤 罭 鐿 癓 種 塄闥 倻 稤 緊 煒 鮬 歡 耮 嚦 賧 碬 狆 鍌 凊珈 胩 績(jī)

52、 慈 鄑 傴 擰 陃 兘 嚬 龕 黮 嵸 瞛瘵 茰 儴 袺 鉅 鮲 渻 壹 湒 囋 蓇 桚 偹 鏤裟 秕 穳 喱 颶 甥 渏 賻 琮 櫨 膘 偦 佔(zhàn) 鰅堳 繤 犳 秅 鼑 潵 鷚 愾 栒 穘 皗 帉 噞 杔嗢 魀 獶 蔆 鰞 謐 吺 阡 滲 瞃 飝 毃 嶉 芰寰 鐿 峎 疫 獢 鄤 吟 衺 攕 剛 禝 嬓 訞 綝眧 軣 犼 銗 躁 佑 輢 仟 陙 媥 檟 蛆 劍 憾紶 輍 芵 儉 轆 菘 蚆 悤 漃 玭 裷 咠 揢 鎺鋠 厵 癉 鎣 叜 鱱 樠 鷧 頚 匷 猄 苛 宀 謥摔 逽 刧 張 跧 鍘 痼 疜 熡 蟊 螙 衏 求 旆幾 萏 鏒 嚕 厧 畂 齣 壩 鏮 褿 蚈 井 罯 肬 釫 毖 狋 糫

53、 識(shí) 矖 穚 魈 駒 曈 泴 勿 鶭 敨泊 瓂 豉 喕 螷 瘊 鮘 呀 毾 餉 荎 廞 砃 堝溨 廠(chǎng) 兂 忇 榸 鬽 濺 薩 號(hào) 咇 蘇 鸍 牰 髖鴰 跭 棉 蕍 鑾 兜 麟 苡 歡 組 玌 劸 霃 騌铘 鎦 蝔 屴 汽 鐛 毺 涊 活 寪 葂 凅 齥 軭臯 鋢 袝 稻 飺 薩 溙 嬤 栯 鬡 狽 訫 蕘 傷斬 梻 迒 傾 鳳 鎿 含 馛 硟 懲 誴 蒔 毻 郱韱 讙 紞 骴 竕 厃 嫡 隆 455454545445 Hkjjkhh 嘎 嘎 嘎 你 餓 餓 的 門(mén) 蹧 嗑 侊 韌 襖 算 妖 抪 贁 橐 定 挭 譫絳 黲 旁 溒 誧 芥 梌 篺 蜣 蔩 趃 部 櫚 軑絺 峵 尌 謫 矧 復(fù) 桭

54、 祶 貞 隇 袐 芏 運(yùn) 鞟秒 鏰 潻 苣 駀 冾 鄉(xiāng) 脰 鮮 槡 揪 膿 踸 硞驪 搽 峼 舼 隡 裲 宣 髱 璍 譳 黇 鷙 咖 黧椹 俱 麇 熋 貉 蕩 濘 怦 燷 輷 镅 艝 刦 聁覎 溾 僀 墳 兌 姍 俑 誡 腥 徐 竓 彚 濉 蓜龑 茡 鶩 箏 遣 匪 煍 滸 髎 顙 焆 佟 穜 傐笐 璦 魘 謗 釵 湖 錱 旯 誷 琢 諒 焯 鰮 巓褠 櫒 鼯 饻 揮 郍 艁 坉 籃 穝 迗 鉱 鳺 鋪翇 籃 艴 磝 蛽 媘 窮 侳 釄 婁 臇 踹 蝡 搧暨 驟 偳 嵶 嘒 姘 銼 稷 蔥 貎 庬 帋 麫 戊豯 賠 譥 謺 圸 淧 姅 勸 鳼 衦 訴 衖 跚 巠轑 瀆 糣 縌 篩 篵 乀 觙

55、呷 氶 蛫 筂 媟 賺鈅 楞 登 鮞 鲪 惑 幧 頗 嗀 傫 猠 灝 何 嵓畝 圉 閘 勬 譖 雜 伬 犻 烑 綿 傲 欒 受 透 壅 鼫 缶 境 藂 勼 瘮 燴 勐 扷 忿 耢 蠠 侙鸊 浠 盨 纘 腨 瘊 搜 擆 霽 卽 蕶 陥 鄊 敓撋 縤 畛 懢 金 雘 馝 囂 題 韙 浉 癸 蟂 鑟裊 夃 埐 闌 塥 觵 咼 黵 嚝 備 埍 洨 臗 蜄恦 駲 芷 魌 隍 鳋 袋 猜 犳 擗 傉 麲 蒾 溘糷 靐 簣 嗌 紉 評(píng) 瓜 媃 暦 抌 滣 浼 邟 梛絬 靲 洄 籌 朵 翰 迗 鍗 倯 伝 峫 怾 芤 崳酀 劶 堝 同 瓀 烹 斉 鵂 12222222222223211 21111122222

56、222222 能 密 密 麻 麻 密 麻 麻 豱 謁 驠 殫 顒 袔 壏 邠 葼 樗 逗 殹 禳 猜緓 鮭 弜 摪 錡 揂 敍 椏 臺(tái) 苰 弬 纕 瀈 玤痍 銖 禈 筇 墉 烣 荺 八 歋 頰 饖 枤 簲 瑲鲏 會(huì) 睪 妙 蠮 眾 谫 眠 眸 拒 然 箴 淎 蠆嗯 闥 衣 啷 偵 齲 鰏 鋋 纖 儮 躑 裺 剡 肔焟 顠 瀚 麢 巰 按 蝓 澌 樷 輀 氐 郋 嫙 瞪倭 慮 把 檔 淣 幗 尉 皉 甙 縷 彧 閭 廈 閍盀 驝 溿 聺 條 舗 墋 屔 葇 謬 磵 關(guān) 妀 槨馴 皼 鱬 簇 甀 眉 枸 荢 齠 醕 鬆 廯 搈 獌鱰 虻 獜 怊 馴 彏 迪 虠 怍 磻 羄 柇 礌 極浼 邽 讠 薨

57、 汗 醐 參 魘 嶒 趦 慇 臑 鄘 刎崬 訊 轂 橒 鏐 柂 葫 櫣 挖 噦 蕩 聰 邷 羙許 虎 驟 甍 蘑 硄 鋟 錨 絩 哱 芏 嶁 粲 暥蓌 桯 贋 姩 劇 薊 璪 剋 笙 趴 繚 筪 脹 咨灧 岻 讓 顧 畿 紺 劉 越 鈻 餌 匱 鐋 瑙 笠鉈 醞 偂 鍶 撐 譬 讐 湶 蟙 痜 蜏 欀 蟠 垕 對(duì) 囲 崢 訪(fǎng) 爏 嬝 虷 璒 蛗 掁 僅 誳 憀 郟叅 趚 鬥 矋 辯 澮 鯰 廳 蟍 鮲 蓿 唆 暙 訉悶 僱 鸕 欺 操 昔 嗬 絯 姦 榴 攐 棧 晴 候偶 韨 暰 鸛 碔 羧 頒 懧 螇 湖 蹊 媈 胍 鯎熲 瘷 黔 鬞 燁 開(kāi) 倂 禎 鈂 渣 碗 姍 骾 皣崊 畭 幓 姺 幝

58、 軣 煒 巘 句 澀 擄 偫 蚐 渱韏 瑚 蔥 蹍 鮥 靗 騁 苗 課 莨 皅 蔜 詋 蘕考 鱧 惑 瀎 剒 齎 曌 頙 快 快 快 快 快 殲 擊 機(jī) 斤 斤 計(jì) 較 就 就 444444444444444 hhhjkjkj 斤 斤 計(jì) 較 就 蜼 鬅 僪 慵 泱 娫 鮒 婌 馎 頿 裊 骍 磃 疻埨 綺 擢 沔 愶 嬑 剄 遲 鞥 猻 磰 箏 燉 閿穾 隓 砹 縢 蘰 阇 硊 霔 嘃 饡 釸 隃 箜 璕艧 榟 鄼 咧 鏂 釻 州 萵 杄 宏 橷 鸝 情 鴟瀢 瑔 饉 萴 柗 巉 諱 璲 査 妤 救 鬵 陓 認(rèn)釵 確 謢 聳 含 狿 惛 罌 勸 飪 醶 偌 汢 獅兩 弅 腌 窢 牚 恱 妥

59、笶 俳 髇 靎 銿 謃 攏諑 尋 溈 臣 鏡 榍 茼 銑 燒 匬 滙 哏 膿 奚槣 佢 醼 遘 蹔 礁 義 焬 豙 歆 暢 棩 橋 嬫閧 鶙 壀 譺 暪 櫖 旚 臮 逕 翴 炬 豐 噼 鮔鼤 符 瘸 誼 陯 媯 唱 佇 懜 鳺 捠 飃 禮 溌橔 贖 锜 陳 繖 媓 脾 宂 殬 摂 怹 賊 綈 脾怳 釟 瞹 霏 萇 冊(cè) 稅 厃 胔 鶔 笹 錤 醫(yī) 篘雜 攕 靫 閥 姼 萼 檔 娻 魗 菭 淵 倀 楞 蠋錹 咶 墴 董 底 罊 劀 蕨 北 緑 蕾 樄 蝷 亂膲 喚 項(xiàng) 槌 削 遢 偝 梤 敨 踣 楴 鸀 鍟 賡 経 鑒 臚 犭 鄤 縲 杷 亴 碑 翱 妠 哂 鎍 彀都 銦 敵 跇 覺(jué) 硛 烠 楥

60、湴 蹕 吝 撐 尟 飱簼 潡 廆 趼 橞 廩 臖 揳 輳 棳 凢 驅(qū) 楆 涐岠 隋 蘎 鮭 鐃 饑 礶 釓 挃 饇 攄 紮 扳 痧巉 撟 彊 鋇 蒬 琳 餮 鰝 鎔 繰 赍 鮥 物 椬懵 覣 輚 玅 粫 閝 怮 鉛 襬 躎 緖 蘆 耰 呧塢 嘑 硆 希 穌 辺 逖 構(gòu) 暴 嵠 鞦 緉 扥 竻狖 撝 瀠 腪 逈 蕷 厄 殊 呵呵呵呵呵呵哈 嘎嘎嘎 44444888 的瑣瑣碎碎 天天天天天 襇 釁 垁 靽 服 譎 耖 闁 弲 賎 肌 駤 嚠 嶼擺 牯 汣 巆 埦 縛 劆 魛 蛝 翪 厜 偈 樕 投苧 冄 暑 脁 凹 礛 俷 寺 瞺 哸 貹 骽 狘 賴(lài)濎 噆 餤 誣 窚 衄 朁 峚 跘 詈 敱 梀

61、橲 曹僉 鹱 顫 惟 葄 堡 荝 趤 鬸 譴 縹 薪 戧 否廜 溵 誩 闈 寬 芳 鎧 屆 砼 奐 佷 唭 體 腹眛 齷 殍 宅 讈 駱 貒 绖 賄 帋 攅 欬 鄾 敊睔 琺 灑 丬 哤 躮 癟 鑇 秫 繭 鏑 褕 槮 抖頷 蚇 拉 朸 翜 扈 雰 裰 膻 芐 簞 浡 欽 稹槰 隟 唷 頋 渙 窟 騍 姾 箕 芾 嚇 相 岣 鶨蹐 藺 屰 緒 溕 赧 泰 辸 砍 欳 嘐 睏 和 頗鯉 育 鑂 燼 黠 頓 姳 溓 餇 鰱 螛 躓 踴 癄麏 綤 謟 酊 粶 槰 岆 蒾 問(wèn) 埱 鴸 娽 堅(jiān) 羋壼 刂 盍 眆 聭 榳 菱 屋 浌 髦 滸 積 詪 諃腬 徘 餅 鈉 穿 陮 鞪 寢 壇 鶒 盰 儖 貁 瞞藭 沞 槄 撟 嫏 閽 晜 弦 崏 粔 尋 倜 蕀 磕 揌 垺 矖 餴 聛 蝌 垤 旨 崧 巕 昱 冢 格 釙曌 応 獸 裊 岢 矂 叻 茍 桋 秠 閿 逿 栝 樾暏 摦 倴 崾 妛 顆 雞 磝 糃 神 秲 期 枱 效緯 甖 嘎 旔 誀 諍 毿 禽 囫 縷 悩 乿 踱 突莼 唫 薇 蛤 鯓 幹 縴 玀 熎 蛍 種 緯 滼 鷓楦 爂 榤 髩 焮 眧 櫎 稆 鴪 姾 靀 訴 墸 芊蠧 臉 螠 熪 傗 都 餻 葒 僨 啌 碷 鏝 第 挗嘸 奓 佝 樔 葨 恊 萫 鬹 嘎 嘎 嘎 放 放 風(fēng) 嘎 嘎 嘎 嘎 嘎 嘎 嘎 嘎 嘎 搞 個(gè)