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1、第 一 章 傳 感 器 的 一 般 特 性 1 n 1.1 傳 感 器 的 靜 特 性n 1.2 傳 感 器 的 動(dòng) 特 性n 1.3 傳 感 器 的 技 術(shù) 指 標(biāo) 2 n 在 工 程 應(yīng) 用 中 ， 任 何 測(cè) 量 裝 置 性 能 的 優(yōu) 劣 總 要 以 一 系 列 的指 標(biāo) 參 數(shù) 衡 量 ， 通 過 這 些 參 數(shù) 可 以 方 便 地 知 道 其 性 能 。 這些 指 標(biāo) 又 稱 之 為 特 性 指 標(biāo) 。n 傳 感 器 的 特 性 主 要 是 指 輸 出 與 輸 入 之 間 的 關(guān) 系 。 它 通 常 根據(jù) 輸 入 (傳 感 器 所 測(cè) 量 的 量 )的 性 質(zhì) 來 決 定 采 用

2、何 種 指 標(biāo) 體系 來 描 述 其 性 能 。n 當(dāng) 被 測(cè) 量 (輸 入 量 )為 常 量 ， 或 變 化 極 慢 時(shí) ， 一 般 采 用 靜 態(tài)指 標(biāo) 體 系 ， 其 輸 入 與 輸 出 的 關(guān) 系 為 靜 態(tài) 特 性 ；n 當(dāng) 被 測(cè) 量 (輸 入 量 )隨 時(shí) 間 較 快 地 變 化 時(shí) ， 則 采 用 動(dòng) 態(tài) 指 標(biāo)體 系 ， 其 輸 入 與 輸 出 的 關(guān) 系 為 動(dòng) 態(tài) 特 性 。 1.1 傳 感 器 的 靜 態(tài) 特 性 3 傳 感 器 的 靜 態(tài) 特 性 是 指 被 測(cè) 量 的 值 處 于 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 時(shí)的 輸 出 與 輸 入 的 關(guān) 系 。 如 果 被 測(cè) 量 是 一

3、個(gè) 不 隨 時(shí) 間 變 化 ，或 隨 時(shí) 間 變 化 緩 慢 的 量 ， 可 以 只 考 慮 其 靜 態(tài) 特 性 ， 這 時(shí)傳 感 器 的 輸 入 量 與 輸 出 量 之 間 在 數(shù) 值 上 一 般 具 有 一 定 的 對(duì)應(yīng) 關(guān) 系 ， 關(guān) 系 式 中 不 含 有 時(shí) 間 變 量 。 對(duì) 靜 態(tài) 特 性 而 言 ， 傳感 器 的 輸 入 量 x與 輸 出 量 y之 間 的 關(guān) 系 通 常 可 用 一 個(gè) 如 下 的多 項(xiàng) 式 表 示 ： y=a0+a1x+a2x2+anxn 4 式 中 ： a0輸 入 量 x為 零 時(shí) 的 輸 出 量 ； a1 傳 感 器 的 靈 敏 度 ， 常 用 K表 示

4、 。 a2， ， an 非 線 性 項(xiàng) 系 數(shù) 。 各 項(xiàng) 系 數(shù) 決 定 了 特 性 曲 線 的 具 體 形 式 。 傳 感 器 的 靜 態(tài) 特 性 可 以 用 一 組 性 能 指 標(biāo) 來 描 述 ， 如 靈 敏 度 、 遲 滯 、 線 性 度 、 重 復(fù) 性 和 漂 移 等 。 4種 典 型 情 況a理 想 線 性 b x奇 次 項(xiàng) 的 非 線 性c x偶 次 項(xiàng) 的 非 線 性 d x奇 、 偶 次 項(xiàng) 的 非 線 性y= a1x y=a1x+a3x3+y=a 1x+a2x2+a4x4 y=a1x+a2x2+anxn 1、 線 性 度n 傳 感 器 的 線 性 度 是 指 傳 感 器 的

5、 輸 出 與 輸 入 之 間 數(shù) 量 關(guān) 系的 線 性 程 度 。 輸 出 與 輸 入 關(guān) 系 可 分 為 線 性 特 性 和 非 線 性特 性 。 從 傳 感 器 的 性 能 看 ， 希 望 具 有 線 性 關(guān) 系 ， 即 理想 輸 入 輸 出 關(guān) 系 。 但 實(shí) 際 遇 到 的 傳 感 器 大 多 為 非 線 性 。 n 在 實(shí) 際 使 用 中 ， 為 了 標(biāo) 定 和 數(shù) 據(jù) 處 理 的 方 便 ， 希 望 得 到線 性 關(guān) 系 ， 因 此 引 入 各 種 非 線 性 補(bǔ) 償 環(huán) 節(jié) ， 如 采 用 非 線性 補(bǔ) 償 電 路 或 計(jì) 算 機(jī) 軟 件 進(jìn) 行 線 性 化 處 理 ， 從 而

6、使 傳 感器 的 輸 出 與 輸 入 關(guān) 系 為 線 性 或 接 近 線 性 ， 但 如 果 傳 感 器非 線 性 的 方 次 不 高 ， 輸 入 量 變 化 范 圍 較 小 時(shí) ， 可 用 一 條直 線 （ 切 線 或 割 線 ） 近 似 地 代 表 實(shí) 際 曲 線 的 一 段 ， 使 傳感 器 輸 入 輸 出 特 性 線 性 化 ， 所 采 用 的 直 線 稱 為 擬 合 直 線。 傳 感 器 的 線 性 度 是 指 在 全 量 程 范 圍 內(nèi) 校 準(zhǔn) 曲 線 與 擬 合 直 線之 間 的 最 大 偏 差 值 ymax與 滿 量 程 輸 出 值 yFS之 比 。 線 性 度 也 稱為 非

7、線 性 誤 差 ， 用 表 示 ， 即 max 100%L F Syy 式 中 ： y max最 大 非 線 性 絕 對(duì) 誤 差 ； yFS滿 量 程 輸 出 值 。 x xymaxy maxy F Sy擬 合 直 線校 準(zhǔn) 曲 線 maxxL 直 線 擬 合 線 性 化n 出 發(fā) 點(diǎn) 獲 得 最 小 的 非 線 性 誤 差： 理 論 擬 合 ； 過 零 旋 轉(zhuǎn) 擬 合 ； 端 點(diǎn) 連 線 擬 合 ； 端 點(diǎn) 連 線 平 移 擬 合 ； 最 小 二 乘 擬 合 ； 最 小 包 容 擬 合 理 論 擬 合擬 合 直 線 為 傳 感 器 的 理 論 特 性 ， 與 實(shí) 際 測(cè) 試 值 無 關(guān) 。方

8、 法 十 分 簡(jiǎn) 單 ， 但 一 般 說 較 大M axy xy ymax 過 零 旋 轉(zhuǎn) 擬 合曲 線 過 零 的 傳 感 器 。 擬 合 時(shí) ， 使 1 2 Maxy y y xy y2 y1 端 點(diǎn) 連 線 擬 合 （ 端 基 法 ）n 把 輸 出 曲 線 兩 端 點(diǎn) 的 連 線 作 為 擬 合 直 線xy 0a 0bmaxy 0y a Kx 端 點(diǎn) 連 線 平 移 擬 合n 在 端 點(diǎn) 連 線 擬 合 基 礎(chǔ) 上 使 直 線 平 移 ， 移 動(dòng) 距 離為 原 先 的 一 半 2 1 3 Maxy y y y y xymaxy1 設(shè) 擬 合 直 線 方 程 ： 0yyi xy=kx+bx

9、I最 小 二 乘 擬 合 法 min 211 2 ni iini i bkxy 最 小 二 乘 擬 合 y=kx+b若 實(shí) 際 校 準(zhǔn) 測(cè) 試 點(diǎn) 有 n個(gè) ， 則 第 i個(gè) 校準(zhǔn) 數(shù) 據(jù) 與 擬 合 直 線 上 響 應(yīng) 值 之 間 的 殘差 為最 小 二 乘 法 擬 合 直 線 的 原 理 就 是 使 為 最 小 值 ， 即 i=yi-(kxi+b) 對(duì) k和 b一 階 偏 導(dǎo) 數(shù) 等 于 零 ， 求 出 a和 k的 表 達(dá) 式2i 2i 即 得 到 k和 b的 表 達(dá) 式 022 iiii xbkxyk 0122 bkxyb iii 22 ii iiii xxn yxyxnk 222 ii

10、 iiiii xxn yxxyxb將 k和 b代 入 擬 合 直 線 方 程 ， 即 可 得 到 擬 合 直 線 ， 然 后 求 出 殘 差的 最 大 值 Lmax即 為 非 線 性 誤 差 。 2、 靈 敏 度n 傳 感 器 輸 出 的 變 化 量 與 引 起 該 變 化 量 的輸 入 變 化 量 之 比 即 為 其 靜 態(tài) 靈 敏 度xyk 表 征 傳 感 器 對(duì) 輸 入 量 變 化 的 反 應(yīng) 能 力 (a) 線 性 傳 感 器 (b) 非 線 性 傳 感 器 3、 遲 滯n 正 （ 輸 入 量 增 大 ） 反 （ 輸 入 量 減 小 ） 行程 中 輸 出 輸 入 曲 線 不 重 合 稱

11、 為 遲 滯max( ) 100%H FSHy 正 反 行 程 間 輸 出 的 最 大 差 值 。maxH xY maxH 產(chǎn) 生 這 種 現(xiàn) 象 的 主 要 原 因 是 由 于 傳 感 器 敏 感 元 件 材 料 的物 理 性 質(zhì) 和 機(jī) 械 另 部 件 的 缺 陷 所 造 成 的 ， 例 如 彈 性 敏 感 元 件彈 性 滯 后 、 運(yùn) 動(dòng) 部 件 摩 擦 、 傳 動(dòng) 機(jī) 構(gòu) 的 間 隙 、 緊 固 件 松 動(dòng) 等 。 遲 滯 誤 差 又 稱 為 回 差 或 變 差 。 4、 重 復(fù) 性 重 復(fù) 性 是 指 傳 感 器 在 輸 入 量 按 同 一 方 向 作 全 量 程 連 續(xù) 多 次變

12、化 時(shí) ， 所 得 特 性 曲 線 不 一 致 的 程 度 。 重 復(fù) 性 誤 差 屬 于 隨 機(jī)誤 差 ， 常 用 標(biāo) 準(zhǔn) 差 計(jì) 算 ， 也 可 用 正 反 行 程 中 最 大 重 復(fù) 差 值Rmax計(jì) 算 ， 即 k (23) 100%FSY 或 maxk 100%FSRY y x o Rmax2 Rmax1 YFS 重 復(fù) 性 5. 零 點(diǎn) 漂 移 n 傳 感 器 無 輸 入 （ 或 某 一 輸 入 值 不 變 時(shí) ） ， 每 隔 一段 時(shí) 間 進(jìn) 行 讀 數(shù) ， 其 輸 出 偏 離 零 值 （ 或 原 指 示 值） ， 即 為 零 點(diǎn) 漂 移 0 100% FSYY 零 漂 式 中

13、Y0 最 大 零 點(diǎn) 偏 差 ； YFS 滿 量 程 輸 出 。 6、 溫 漂 n 傳 感 器 在 外 界 溫 度 下 輸 出 量 發(fā) 出 的 變 化max 100% FSY T 溫 漂 式 中 max 輸 出 最 大 偏 差 ； T 溫 度 變 化 范 圍 ； YFS 滿 量 程 輸 出 。 與 精 確 度 有 關(guān) 指 標(biāo) ： 精 密 度 、 準(zhǔn) 確 度 和 精 確 度 (精 度 )7、 精 確 度準(zhǔn) 確 度 ： 說 明 傳 感 器 輸 出 值 與 真 值 的 偏 離 程 度 。 如 ,某 流 量 傳 感器 的 準(zhǔn) 確 度 為 0.3m3/s， 表 示 該 傳 感 器 的 輸 出 值 與 真

14、 值 偏 離0.3m3/s。 準(zhǔn) 確 度 是 系 統(tǒng) 誤 差 大 小 的 標(biāo) 志 ， 準(zhǔn) 確 度 高 意 味 著 系 統(tǒng)誤 差 小 。 同 樣 ， 準(zhǔn) 確 度 高 不 一 定 精 密 度 高 。精 密 度 ： 說 明 測(cè) 量 傳 感 器 輸 出 值 的 分 散 性 ， 即 對(duì) 某 一 穩(wěn) 定 的 被測(cè) 量 ， 由 同 一 個(gè) 測(cè) 量 者 ， 用 同 一 個(gè) 傳 感 器 ， 在 相 當(dāng) 短 的 時(shí) 間 內(nèi)連 續(xù) 重 復(fù) 測(cè) 量 多 次 ， 其 測(cè) 量 結(jié) 果 的 分 散 程 度 。 例 如 ， 某 測(cè) 溫 傳感 器 的 精 密 度 為 0.5 。 精 密 度 是 隨 即 誤 差 大 小 的 標(biāo)

15、志 ， 精 密度 高 ， 意 味 著 隨 機(jī) 誤 差 小 。 注 意 ： 精 密 度 高 不 一 定 準(zhǔn) 確 度 高 。 精 確 度 ： 是 精 密 度 與 準(zhǔn) 確 度 兩 者 的 總 和 ， 精 確 度 高 表 示精 密 度 和 準(zhǔn) 確 度 都 比 較 高 。 在 最 簡(jiǎn) 單 的 情 況 下 ， 可 取 兩者 的 代 數(shù) 和 。 傳 感 器 的 常 以 測(cè) 量 誤 差 的 相 對(duì) 值 表 示 。 （ a） 準(zhǔn) 確 度 高 而 精 密 度 低 （ b） 準(zhǔn) 確 度 低 而 精 密 度 高 （ c） 精 確 度 高100%F SAA Y A 測(cè) 量 范 圍 內(nèi) 允 許 的最 大 絕 對(duì) 誤 差

16、22 1.2 傳 感 器 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 傳 感 器 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 是 指 輸 入 量 隨 時(shí) 間 變 化 時(shí) 傳 感 器 的 響 應(yīng)特 性 。 由 于 傳 感 器 的 慣 性 和 滯 后 ， 當(dāng) 被 測(cè) 量 隨 時(shí) 間 變 化 時(shí) ， 傳感 器 的 輸 出 往 往 來 不 及 達(dá) 到 平 衡 狀 態(tài) ， 處 于 動(dòng) 態(tài) 過 渡 過 程 之 中 ，所 以 傳 感 器 的 輸 出 量 也 是 時(shí) 間 的 函 數(shù) ， 其 間 的 關(guān) 系 要 用 動(dòng) 態(tài) 特性 來 表 示 。 一 個(gè) 動(dòng) 態(tài) 特 性 好 的 傳 感 器 ， 其 輸 出 將 再 現(xiàn) 輸 入 量 的變 化 規(guī) 律 ， 即 具

17、有 相 同 的 時(shí) 間 函 數(shù) 。 實(shí) 際 的 傳 感 器 ， 輸 出 信 號(hào)將 不 會(huì) 與 輸 入 信 號(hào) 具 有 相 同 的 時(shí) 間 函 數(shù) , 這 種 輸 出 與 輸 入 間 的差 異 就 是 所 謂 的 動(dòng) 態(tài) 誤 差 。 23 為 了 說 明 傳 感 器 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 ， 下 面 簡(jiǎn) 要 介 紹 動(dòng) 態(tài) 測(cè) 溫 的 問 題 。 當(dāng) 被 測(cè) 溫 度 隨 時(shí) 間變 化 或 傳 感 器 突 然 插 入 被 測(cè) 介 質(zhì) 中 ， 以 及 傳 感 器 以 掃 描 方 式 測(cè) 量 某 溫 度 場(chǎng) 的 溫 度 分 布等 情 況 時(shí) ， 都 存 在 動(dòng) 態(tài) 測(cè) 溫 問 題 。 如 把 一 支 熱

18、 電 偶 從 溫 度 為 t0 環(huán) 境 中 迅 速 插 入 一 個(gè)溫 度 為 t1 的 恒 溫 水 槽 中 （ 插 入 時(shí) 間 忽 略 不 計(jì) ） ， 這 時(shí) 熱 電 偶 測(cè) 量 的 介 質(zhì) 溫 度 從 t0突 然上 升 到 t1， 而 熱 電 偶 反 映 出 來 的 溫 度 從 t0 變 化 到 t1 需 要 經(jīng) 歷 一 段 時(shí) 間 ， 即 有 一 段 過渡 過 程 ， 如 圖 2-7所 示 。 熱 電 偶 反 映 出 來 的 溫 度 與 其 介 質(zhì) 溫 度 的 差 值 就 稱 為 動(dòng) 態(tài) 誤 差 。 t / t1 t0 o 0 /s 動(dòng)態(tài)誤差 24 造 成 熱 電 偶 輸 出 波 形 失

19、真 和 產(chǎn) 生 動(dòng) 態(tài) 誤 差 的 原 因 ， 是 溫 度傳 感 器 有 熱 慣 性 （ 由 傳 感 器 的 比 熱 容 和 質(zhì) 量 大 小 決 定 ） 和 傳 熱熱 阻 ， 使 得 在 動(dòng) 態(tài) 測(cè) 溫 時(shí) 傳 感 器 輸 出 總 是 滯 后 于 被 測(cè) 介 質(zhì) 的 溫度 變 化 。 如 帶 有 套 管 熱 電 偶 其 熱 慣 性 要 比 裸 熱 電 偶 大 得 多 。 這種 熱 慣 性 是 熱 電 偶 固 有 的 ， 它 決 定 了 熱 電 偶 測(cè) 量 快 速 變 化 的 溫度 時(shí) 會(huì) 產(chǎn) 生 動(dòng) 態(tài) 誤 差 。 影 響 動(dòng) 態(tài) 特 性 的 “ 固 有 因 素 ” 任 何 傳 感器 都 有

20、， 只 不 過 它 們 的 表 現(xiàn) 形 式 和 作 用 程 度 不 同 而 已 。 25 1. 傳 感 器 的 基 本 動(dòng) 態(tài) 特 性 方 程 傳 感 器 的 種 類 和 形 式 很 多 ， 但 它 們 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 一 般 都 可以 用 下 述 的 微 分 方 程 來 描 述 ： xbdtdxbdt xdbdt xdb yadtdyadt ydadtyda mmmmmm nnnnnn 01111 01111 式 中 ， a0、 a1、, an, b0、 b1、., bm是 與 傳 感 器 的 結(jié) 構(gòu) 特 性 有關(guān) 的 常 系 數(shù) 。 1） 零 階 系 統(tǒng) 在 方 程 式 中 的 系 數(shù)

21、 除 了 a0、 b0之 外 ， 其 它 的 系 數(shù) 均 為 零 ，則 微 分 方 程 就 變 成 簡(jiǎn) 單 的 代 數(shù) 方 程 ， 即 a0y(t)=b0 x(t) 通 常 將 該 代 數(shù) 方 程 寫 成 y(t)=kx(t) 式 中 ， k=b 0/a0為 傳 感 器 的 靜 態(tài) 靈 敏 度 或 放 大 系 數(shù) 。 傳 感 器 的 動(dòng)態(tài) 特 性 用 方 程 式 來 描 述 的 就 稱 為 零 階 系 統(tǒng) 。 27 零 階 系 統(tǒng) 具 有 理 想 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 ， 無 論 被 測(cè) 量 x(t)如 何 隨 時(shí)間 變 化 ， 零 階 系 統(tǒng) 的 輸 出 都 不 會(huì) 失 真 ， 其 輸 出 在

22、 時(shí) 間 上 也 無 任何 滯 后 ， 所 以 零 階 系 統(tǒng) 又 稱 為 比 例 系 統(tǒng) 。 在 工 程 應(yīng) 用 中 ， 電 位 器 式 的 電 阻 傳 感 器 、 變 面 積 式 的 電容 傳 感 器 及 利 用 靜 態(tài) 式 壓 力 傳 感 器 測(cè) 量 液 位 均 可 看 作 零 階 系 統(tǒng) 。 28 2） 一 階 系 統(tǒng) 若 在 方 程 式 （ 2-8） 中 的 系 數(shù) 除 了 a0、 a1與 b0之 外 ， 其 它的 系 數(shù) 均 為 零 ， 則 微 分 方 程 為 )()()( 001 txbtyadttdya 上 式 通 常 改 寫 成 為 )()()( tkxtydttdy 29

23、式 中 ： 傳 感 器 的 時(shí) 間 常 數(shù) ， =a1/a0； k傳 感 器 的 靜 態(tài) 靈 敏 度 或 放 大 系 數(shù) ， k=b0/a0。 時(shí) 間 常 數(shù) 具 有 時(shí) 間 的 量 綱 ， 它 反 映 傳 感 器 的 慣 性 的 大 小 ， 靜 態(tài) 靈 敏 度 則 說 明 其 靜 態(tài) 特 性 。 用 方 程 式 描 述 其 動(dòng) 態(tài) 特 性 的 傳感 器 就 稱 為 一 階 系 統(tǒng) ， 一 階 系 統(tǒng) 又 稱 為 慣 性 系 統(tǒng) 。 如 前 面 提 到 的 不 帶 套 管 熱 電 偶 測(cè) 溫 系 統(tǒng) 、 電 路 中 常 用 的 阻容 濾 波 器 等 均 可 看 作 為 一 階 系 統(tǒng) 。 3）

24、 二 階 系 統(tǒng) 二 階 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 為 )()()()( 001222 txbtyadttdyadt tyda 二 階 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 通 常 改 寫 為 )()()(2)( 22 22 tkxtydttdydt tyd nnn 式 中 ： k傳 感 器 的 靜 態(tài) 靈 敏 度 或 放 大 系 數(shù) ， k=b0/a0； 傳 感 器 的 阻 尼 系 數(shù) ， n傳 感 器 的 固 有 頻 率 ， )2/( 201 aaa 20aan 31 根 據(jù) 二 階 微 分 方 程 特 征 方 程 根 的 性 質(zhì) 不 同 ， 二 階 系 統(tǒng)又 可 分 為 ： 二 階 慣 性 系

25、統(tǒng) ： 其 特 點(diǎn) 是 特 征 方 程 的 根 為 兩 個(gè) 負(fù) 實(shí)根 ， 它 相 當(dāng) 于 兩 個(gè) 一 階 系 統(tǒng) 串 聯(lián) 。 二 階 振 蕩 系 統(tǒng) ： 其 特 點(diǎn) 是 特 征 方 程 的 根 為 一 對(duì) 帶 負(fù)實(shí) 部 的 共 軛 復(fù) 根 。 帶 有 套 管 的 熱 電 偶 、 電 磁 式 的 動(dòng) 圈 儀 表 及 RLC振 蕩 電路 等 均 可 看 作 為 二 階 系 統(tǒng) 。 32 2. 傳 感 器 的 動(dòng) 態(tài) 響 應(yīng) 特 性 傳 感 器 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 不 僅 與 傳 感 器 的 “ 固 有 因 素 ” 有 關(guān) ， 還 與傳 感 器 輸 入 量 的 變 化 形 式 有 關(guān) 。 也 就 是

26、 說 ， 同 一 個(gè) 傳 感 器 在 不 同形 式 的 輸 入 信 號(hào) 作 用 下 ， 輸 出 量 的 變 化 是 不 同 的 ， 通 常 選 用 幾 種典 型 的 輸 入 信 號(hào) 作 為 標(biāo) 準(zhǔn) 輸 入 信 號(hào) ， 研 究 傳 感 器 的 響 應(yīng) 特 性 。 1） 瞬 態(tài) 響 應(yīng) 特 性 傳 感 器 的 瞬 態(tài) 響 應(yīng) 是 時(shí) 間 響 應(yīng) 。 在 研 究 傳 感 器 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 時(shí) ，有 時(shí) 需 要 從 時(shí) 域 中 對(duì) 傳 感 器 的 響 應(yīng) 和 過 渡 過 程 進(jìn) 行 分 析 ， 這 種 分析 方 法 稱 為 時(shí) 域 分 析 法 。 傳 感 器 在 進(jìn) 行 時(shí) 域 分 析 時(shí) ，

27、用 得 比 較 多的 標(biāo) 準(zhǔn) 輸 入 信 號(hào) 有 階 躍 信 號(hào) 和 脈 沖 信 號(hào) ， 傳 感 器 的 輸 出 瞬 態(tài) 響 應(yīng)分 別 稱 為 階 躍 響 應(yīng) 和 脈 沖 響 應(yīng) 。 33 (1) 一 階 傳 感 器 的 單 位 階 躍 響 應(yīng) 一 階 傳 感 器 的 微 分 方 程 為 )()()( tkxtydttdy 設(shè) 傳 感 器 的 靜 態(tài) 靈 敏 度 k=1， 寫 出 它 的 傳 遞 函 數(shù) 為 11)( )()( ssX sYsH 對(duì) 初 始 狀 態(tài) 為 零 的 傳 感 器 ， 若 輸 入 一 個(gè) 單 位 階 躍 信 號(hào) ， 即 10)(tx t0 t0 34 輸 入 信 號(hào) x

28、(t)的 拉 氏 變 換 為 ssX 1)( 一 階 傳 感 器 的 單 位 階 躍 響 應(yīng) 拉 氏 變 換 式 為 sssXsHsY 111)()()( 對(duì) 式 (2-13)進(jìn) 行 拉 氏 反 變 換 ， 可 得 一 階 傳 感 器 的 單 位 階 躍 響 應(yīng)信 號(hào) 為 tety 1)( 35 相 應(yīng) 的 響 應(yīng) 曲 線 如 圖 所 示 。 由 圖 可 見 ， 傳 感 器 存 在 慣 性 ， 它 的 輸 出 不 能 立 即 復(fù) 現(xiàn) 輸 入 信 號(hào) ， 而 是 從 零 開 始 ， 按 指 數(shù) 規(guī) 律上 升 ， 最 終 達(dá) 到 穩(wěn) 態(tài) 值 。 理 論 上 傳 感 器 的 響 應(yīng) 只 在 t趨 于

29、 無 窮 大時(shí) 才 達(dá) 到 穩(wěn) 態(tài) 值 ， 但 通 常 認(rèn) 為 t=（ 3 4） 時(shí) ， 如 當(dāng) t=4時(shí) 其 輸出 就 可 達(dá) 到 穩(wěn) 態(tài) 值 的 98.2%， 可 以 認(rèn) 為 已 達(dá) 到 穩(wěn) 態(tài) 。 所 以 ， 一階 傳 感 器 的 時(shí) 間 常 數(shù) 越 小 ， 響 應(yīng) 越 快 ， 響 應(yīng) 曲 線 越 接 近 于 輸 入階 躍 曲 線 ， 即 動(dòng) 態(tài) 誤 差 小 。 因 此 ， 值 是 一 階 傳 感 器 重 要 的 性 能參 數(shù) 。 0 2 3 4 5 t x(t) y(t) y(t)x(t) 1 0.6 32 0.8 65 0.9 50 0.9 82 0.9 93 36 (2） 二 階

30、傳 感 器 的 單 位 階 躍 響 應(yīng) 二 階 傳 感 器 的 微 分 方 程 為 )()()(2)( 2222 tkxtydttdydt tyd nnn 設(shè) 傳 感 器 的 靜 態(tài) 靈 敏 度 k=1， 其 二 階 傳 感 器 的 傳 遞 函 數(shù) 為 22 22)( nnn sssH 傳 感 器 輸 出 的 拉 氏 變 換 為 )2()()()( 22 2 nnn ssssXsHsY 37 二 階 傳 感 器 單 位 階 躍 響 應(yīng) y(t) 2 1 0 0.7 1 2 0 0.1 0.3 0.5 nt 38 上 圖 二 階 傳 感 器 的 單 位 階 躍 響 應(yīng) 曲 線 ， 二 階 傳 感

31、 器 對(duì) 階 躍信 號(hào) 的 響 應(yīng) 在 很 大 程 度 上 取 決 于 阻 尼 比 和 固 有 角 頻 率 n。 =0時(shí) ， 特 征 根 為 一 對(duì) 虛 根 ， 階 躍 響 應(yīng) 是 一 個(gè) 等 幅 振 蕩 過 程 ， 這 種等 幅 振 蕩 狀 態(tài) 又 稱 為 無 阻 尼 狀 態(tài) ； 1時(shí) ， 特 征 根 為 兩 個(gè) 不 同 的負(fù) 實(shí) 根 ， 階 躍 響 應(yīng) 是 一 個(gè) 不 振 蕩 的 衰 減 過 程 ， 這 種 狀 態(tài) 又 稱 為過 阻 尼 狀 態(tài) ； =1 時(shí) ， 特 征 根 為 兩 個(gè) 相 同 的 負(fù) 實(shí) 根 ， 階 躍 響 應(yīng) 也是 一 個(gè) 不 振 蕩 的 衰 減 過 程 ， 但 是 它

32、 是 一 個(gè) 由 不 振 蕩 衰 減 到 振 蕩衰 減 的 臨 界 過 程 ， 故 又 稱 為 臨 界 阻 尼 狀 態(tài) ； 01時(shí) ， 特 征 根為 一 對(duì) 共 軛 復(fù) 根 ， 階 躍 響 應(yīng) 是 一 個(gè) 衰 減 振 蕩 過 程 ， 在 這 一 過 程中 值 不 同 ， 衰 減 快 慢 也 不 同 ， 這 種 衰 減 振 蕩 狀 態(tài) 又 稱 為 欠 阻 尼狀 態(tài) 。 39 阻 尼 比 直 接 影 響 超 調(diào) 量 和 振 蕩 次 數(shù) ， 為 了 獲 得 滿 意 的 瞬 態(tài)響 應(yīng) 特 性 ， 實(shí) 際 使 用 中 常 按 稍 欠 阻 尼 調(diào) 整 ， 對(duì) 于 二 階 傳 感 器 取=0.6 0.7之

33、間 ， 則 最 大 超 調(diào) 量 不 超 過 10%， 趨 于 穩(wěn) 態(tài) 的 調(diào) 整 時(shí)間 也 最 短 ， 約 為 （ 3 4） /()。 固 有 頻 率 n由 傳 感 器 的 結(jié) 構(gòu) 參數(shù) 決 定 ， 固 有 頻 率 n也 即 等 幅 振 蕩 的 頻 率 ， n越 高 ， 傳 感 器 的響 應(yīng) 也 越 快 。 (3） 傳 感 器 的 時(shí) 域 動(dòng) 態(tài) 性 能 指 標(biāo) 時(shí) 域 動(dòng) 態(tài) 性 能 指 標(biāo) 敘 述 如下 ： 時(shí) 間 常 數(shù) ： 一 階 傳 感 器 輸 出 上 升 到 穩(wěn) 態(tài) 值 的 63.2% 所需 的 時(shí) 間 ,稱 為 時(shí) 間 常 數(shù) 。 延 遲 時(shí) 間 td： 傳 感 器 輸 出 達(dá)

34、到 穩(wěn) 態(tài) 值 的 50%所 需 的 時(shí) 間 。 上 升 時(shí) 間 tr： 傳 感 器 輸 出 達(dá) 到 穩(wěn) 態(tài) 值 的 90%所 需 的 時(shí) 間 。 峰 值 時(shí) 間 tp： 二 階 傳 感 器 輸 出 響 應(yīng) 曲 線 達(dá) 到 第 一 個(gè) 峰 值所 需 的 時(shí) 間 。 超 調(diào) 量 ： 二 階 傳 感 器 輸 出 超 過 穩(wěn) 態(tài) 值 的 最 大 值 。 衰 減 比 d： 衰 減 振 蕩 的 二 階 傳 感 器 輸 出 響 應(yīng) 曲 線 第 一 個(gè) 峰值 與 第 二 個(gè) 峰 值 之 比 。 41 圖 2-10 一 階 傳 感 器 的 時(shí) 域 動(dòng) 態(tài) 性 能 指 標(biāo) trtd0 0.5 0.632 0.9

35、 1.0 t y(t) 42 圖 2-11 二 階 傳 感 器 的 時(shí) 域 動(dòng) 態(tài) 性 能 指 標(biāo) y(t) 1.0 0.9 t 0.5 t p tr t d 0 43 2） 頻 率 響 應(yīng) 特 性 傳 感 器 對(duì) 不 同 頻 率 成 分 的 正 弦 輸 入 信 號(hào) 的 響 應(yīng) 特 性 ， 稱 為頻 率 響 應(yīng) 特 性 。 一 個(gè) 傳 感 器 輸 入 端 有 正 弦 信 號(hào) 作 用 時(shí) ， 其 輸 出響 應(yīng) 仍 然 是 同 頻 率 的 正 弦 信 號(hào) ， 只 是 與 輸 入 端 正 弦 信 號(hào) 的 幅 值和 相 位 不 同 。 頻 率 響 應(yīng) 法 是 從 傳 感 器 的 頻 率 特 性 出 發(fā)

36、 研 究 傳 感器 的 輸 出 與 輸 入 的 幅 值 比 和 兩 者 相 位 差 的 變 化 。 (1） 一 階 傳 感 器 的 頻 率 響 應(yīng) 將 一 階 傳 感 器 傳 遞 函 數(shù) 式 （ 2-12） 中 的 s用 j代 替 后 ， 即可 得 如 下 的 頻 率 特 性 表 達(dá) 式 ： 22 )(1)(1 111)( jjjH 44 幅 頻 特 性 : 2)(1 1)( A相 頻 特 性 ： )arctan()( t 45 可 看 出 ， 時(shí) 間 常 數(shù) 越 小 ， 頻 率 響 應(yīng) 特 性 越 好 。 當(dāng) 1時(shí) ， A（ ） 1， （ ） 0， 表 明 傳 感 器 輸 出 與 輸 入 成

37、 線 性 關(guān) 系 ，且 相 位 差 也 很 小 ， 輸 出 y(t)比 較 真 實(shí) 地 反 映 了 輸 入 x(t)的 變 化 規(guī)律 。 因 此 減 小 可 改 善 傳 感 器 的 頻 率 特 性 。 除 了 用 時(shí) 間 常 數(shù) 表 示一 階 傳 感 器 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 外 ， 在 頻 率 響 應(yīng) 中 也 用 截 止 頻 率 來 描 述傳 感 器 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 。 所 謂 截 止 頻 率 ， 是 指 幅 值 比 下 降 到 零 頻 率 幅值 比 的 倍 時(shí) 所 對(duì) 應(yīng) 的 頻 率 ， 截 止 頻 率 反 映 傳 感 器 的 響 應(yīng)速 度 ， 截 止 頻 率 越 高 ， 傳 感 器 的

38、 響 應(yīng) 越 快 。 對(duì) 一 階 傳 感 器 , 其 截止 頻 率 為 1/。 圖 2-12 為 一 階 傳 感 器 的 頻 率 響 應(yīng) 特 性 曲 線 。 2/1 46 一 階 傳 感 器 頻 率 響 應(yīng) 特 性 (a) 幅 頻 特 性 ； (b) 相 頻 特 性 2 1.0 0.7 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.5 1.0 2 5 10 A( ) 0.50.20.1 1.0 2 5 10 0 20 40 60 80 ( ) (a) (b) 47 (2） 二 階 傳 感 器 的 頻 率 響 應(yīng) 由 二 階 傳 感 器 的 傳 遞 函 數(shù) 式 （ 2-15） 可

39、寫 出 二 階 傳 感 器 的頻 率 特 性 表 達(dá) 式 ， 即 nnnnn jjjjH 21 1)(2)()( 222 2 其 幅 頻 特 性 、 相 頻 特 性 分 別 為 222 21 1|)(|)( nnjHA 48 21 2arctan)()( nnjH 相 位 角 負(fù) 值 表 示 相 位 滯 后 。 可 畫 出 二 階 傳 感 器 的 幅 頻 特 性曲 線 和 相 頻 特 性 曲 線 ， 如 圖 所 示 。 49 107 5 0.1 0.2 0.5 1.0 2 5 10 43 2 1.0 0.7 0.5 0.3 0.2 0.070.05 0.03 0.02 0.1 0.01 0.1

40、 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 n A( ) (a) 0 40 80 120 160 ( ) 0.1 0.2 0.5 10521.0 n (b) 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 圖2-13 二階傳感器頻率響應(yīng)特性曲線(a) 幅頻特性； (b) 相頻特性 50 可 見 ， 傳 感 器 的 頻 率 響 應(yīng) 特 性 好 壞 主 要 取 決 于 傳 感 器 的 固 有 頻率 n和 阻 尼 比 。 當(dāng) 時(shí) ， A（ ） 1， （ ） 很 小 ， 此 時(shí) ， 傳 感 器 的 輸 出 y(t)再 現(xiàn) 了 輸 入 x(t)的 波 形 ， 通 常 固 有 頻 率n至 少 應(yīng) 為 被 測(cè)

41、 信 號(hào) 頻 率 的 （ 3 5） 倍 ， 即 n（ 3 5） 。 為 了 減 小 動(dòng) 態(tài) 誤 差 和 擴(kuò) 大 頻 率 響 應(yīng) 范 圍 ， 一 般 是 提 高 傳 感器 固 有 頻 率 n， 而 固 有 頻 率 n與 傳 感 器 運(yùn) 動(dòng) 部 件 質(zhì) 量 m和 彈 性敏 感 元 件 的 剛 度 k有 關(guān) ， 即 n =（ k/m） 1/2。 增 大 剛 度 k和 減 小質(zhì) 量 m都 可 提 高 固 有 頻 率 ， 但 剛 度 k增 加 ， 會(huì) 使 傳 感 器 靈 敏 度 降低 。 所 以 在 實(shí) 際 中 ， 應(yīng) 綜 合 各 種 因 素 來 確 定 傳 感 器 的 各 個(gè) 特 征參 數(shù) 。 51

42、(3） 頻 率 響 應(yīng) 特 性 指 標(biāo) 頻 率 響 應(yīng) 特 性 指 標(biāo) 敘 述 如 下 ： 通 頻 帶 0.707： 傳 感 器 在 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 曲 線 上 幅 值 衰 減 3 dB時(shí) 所 對(duì) 應(yīng) 的 頻 率 范 圍 。 工 作 頻 帶 0.95（ 或 0.90） ： 當(dāng) 傳 感 器 的 幅 值 誤 差 為 5%（ 或 10%） 時(shí) 其 增 益 保 持 在 一 定 值 內(nèi) 的 頻 率 范 圍 。 時(shí) 間 常 數(shù) ： 用 時(shí) 間 常 數(shù) 來 表 征 一 階 傳 感 器 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 。越 小 ， 頻 帶 越 寬 。 固 有 頻 率 n： 二 階 傳 感 器 的 固 有 頻 率

43、n表 征 其 動(dòng) 態(tài) 特性 。 相 位 誤 差 ： 在 工 作 頻 帶 范 圍 內(nèi) ， 傳 感 器 的 實(shí) 際 輸 出 與 所希 望 的 無 失 真 輸 出 間 的 相 位 差 值 ， 即 為 相 位 誤 差 。 跟 隨 角 0.707: 當(dāng) =0.707時(shí) ， 對(duì) 應(yīng) 于 相 頻 特 性 上 的 相 角 ， 即 為 跟 隨 角 。 52 1.0 0.95 0.90 0.707 A() 0.95 0.90 0.707 0.707 () 0 0.707 圖2-14 傳感器的頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 53 3.傳 感 器 的 基 本 特 性 的 討 論 意 義 靜 態(tài) 特 性 掌 握 傳 感 器 的 基

44、本 測(cè) 量 精 度 。 動(dòng) 態(tài) 特 性 頻 率 響 應(yīng) 特 性 (了 解 傳 感 器 的 幅 頻 特 性 和 相 頻 特 性 目 的 ) 在 動(dòng) 態(tài) 量 測(cè) 量 時(shí) 使 其 頻 率 處 于 傳 感 器 的 通 帶 之 內(nèi) ， 且 輸 出 信號(hào) 的 相 移 盡 可 能 的 小 ； 設(shè) 計(jì) 傳 感 器 時(shí) ， 即 要 保 證 傳 感 器 的 通 帶 （ 與 n有 關(guān) ） ， 又 要控 制 阻 尼 即 可 能 達(dá) 到 臨 界 阻 尼 。 階 躍 響 應(yīng) 特 性 傳 感 器 的 階 躍 響 應(yīng) 時(shí) 間 ， 對(duì) 數(shù) 據(jù) 的 采 集 十 分 重 要 (防 止 采 錯(cuò) ), 設(shè) 計(jì) 傳 感 器 時(shí) ， 即

45、要 減 小 輸 出 的 過 沖 ， 又 要 盡 量 減 小 階 躍 響應(yīng) 時(shí) 間 。 一 、 與 測(cè) 量 條 件 有 關(guān) 的 因 素 (1)測(cè) 量 的 目 的 ； (2)被 測(cè) 試 量 的 選 擇 ； (3)測(cè) 量 范 圍 ； (4)輸 入 信 號(hào) 的 幅 值 ， 頻 帶 寬 度 ； (5)精 度 要 求 ； (6)測(cè) 量 所 需 要 的 時(shí) 間 。1.4 傳 感 器 的 選 用 原 則 二 、 與 傳 感 器 有 關(guān) 的 技 術(shù) 指 標(biāo) (1)精 度 ； (2)穩(wěn) 定 度 ； (3)響 應(yīng) 特 性 ； (4)模 擬 量 與 數(shù) 字 量 ； (5)輸 出 幅 值 ； (6)對(duì) 被 測(cè) 物 體

46、產(chǎn) 生 的 負(fù) 載 效 應(yīng) ； (7)校 正 周 期 ； (8)超 標(biāo) 準(zhǔn) 過 大 的 輸 入 信 號(hào) 保 護(hù) 。 三 、 與 使 用 環(huán) 境 條 件 有 關(guān) 的 因 素 (1)安 裝 現(xiàn) 場(chǎng) 條 件 及 情 況 ； (2)環(huán) 境 條 件 (濕 度 、 溫 度 、 振 動(dòng) 等 )； (3)信 號(hào) 傳 輸 距 離 ； (4)所 需 現(xiàn) 場(chǎng) 提 供 的 功 率 容 量 。 四 、 與 購 買 和 維 修 有 關(guān) 的 因 素 (1)價(jià) 格 ； (2)零 配 件 的 儲(chǔ) 備 ； (3)服 務(wù) 與 維 修 制 度 ， 保 修 時(shí) 間 ； (4)交 貨 日 期 。 基 本 參 數(shù) 指 標(biāo) 環(huán) 境 參 數(shù)

47、指 標(biāo) 可 靠 性指 標(biāo) 其 他 指 標(biāo)量 程 指 標(biāo) ：量 程 范 圍 、 過 載 能 力 等靈 敏 度 指 標(biāo) ：靈 敏 度 、 分 辨 力 、 滿 量 程 輸出 等精 度 有 關(guān) 指 標(biāo) ：精 度 、 誤 差 、 線 性 、 滯 后 、重 復(fù) 性 、 靈 敏 度 誤 差 、 穩(wěn) 定性 動(dòng) 態(tài) 性 能 指 標(biāo) ：固 定 頻 率 、 阻 尼 比 、 時(shí) 間 常數(shù) 、 頻 率 響 應(yīng) 范 圍 、 頻 率 特 性 、 臨 界 頻 率 、 臨 界 速 度 、穩(wěn) 定 時(shí) 間 等 溫 度 指 標(biāo) ： 工 作 溫 度 范 圍 、 溫 度誤 差 、 溫 度 漂 移 、 溫度 系 數(shù) 、 熱 滯 后 等 抗

48、 沖 振 指 標(biāo) ： 允 許 各 向 抗 沖 振 的 頻率 、 振 幅 及 加 速 度 、沖 振 所 引 入 的 誤 差 其 他 環(huán) 境 參 數(shù) ： 抗 潮 濕 、 抗 介 質(zhì) 腐 蝕等 能 力 、 抗 電 磁 場(chǎng) 干擾 能 力 等 工 作 壽命 、 平均 無 故障 時(shí) 間 、保 險(xiǎn) 期 、疲 勞 性能 、 絕緣 電 阻 、耐 壓 及抗 飛 弧等 使 用 有 關(guān) 指 標(biāo) ：供 電 方 式 （ 直 流、 交 流 、 頻 率 及波 形 等 ） 、 功 率、 各 項(xiàng) 分 布 參 數(shù)值 、 電 壓 范 圍 與穩(wěn) 定 度 等外 形 尺 寸 、 重 量、 殼 體 材 質(zhì) 、 結(jié)構(gòu) 特 點(diǎn) 等安 裝 方 式 、 饋 線電 纜 等 例 題 ： 有 一 壓 力 傳 感 器 校 準(zhǔn) 數(shù) 據(jù) 如 下 。 要 求 根 據(jù) 這 些 數(shù) 據(jù) 求最 小 二 乘 法 線 性 度 的 擬 合 直 線 方 程 。 并 求 其 線 性 度