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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)示范教案（1）新人教A版 ●教學(xué)目標(biāo) 1.掌握雙曲線的幾何性質(zhì) 2.能通過(guò)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的頂點(diǎn)、實(shí)虛半軸、焦點(diǎn)、離心率、漸近線方程. ●教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的幾何性質(zhì) ●教學(xué)難點(diǎn) 雙曲線的漸近線 ●教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 ●教具準(zhǔn)備 幻燈片、三角板 ●教學(xué)過(guò)程 I.復(fù)習(xí)回顧： 師：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這一節(jié)，我們要根據(jù)它來(lái)研究雙曲線的幾何性質(zhì).同學(xué)們可以按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法和步驟，自己推出雙曲線的幾何性質(zhì)，然后與課文對(duì)照，所以，我們來(lái)回顧一下研究橢圓的幾何性質(zhì)的方法與步驟.（略） II.講授新課： 1.范圍： 雙曲線在不等式x≥a與x≤－a所表示的區(qū)域內(nèi). 2.對(duì)稱(chēng)性： 雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心，雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心叫雙曲線中心. 3.頂點(diǎn)： 雙曲線和它的對(duì)稱(chēng)軸有兩個(gè)交點(diǎn)A1(－a,0)、A2(a,0)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn). 線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)；線段B1B2叫雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于2b, b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng). 4.漸近線 ①我們把兩條直線y=叫做雙曲線的漸近線； ②從圖8—16可以看出，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與直線y=逐漸接近. ③“漸近”的證明： 先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明.這一部分的方程可寫(xiě)為y=>a). 設(shè)M(x,y)是它上面的點(diǎn)，N(x,y)是直線y=上與M有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則Y=. ∵y= ∴ 設(shè)是點(diǎn)M到直線y=的距離，則<，當(dāng)x逐漸增大時(shí)，逐漸減小，x無(wú)限增大，接近于O，也接近于O.就是說(shuō)，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON. 在其他象限內(nèi)，也可證明類(lèi)似的情況. （上述內(nèi)容用幻燈片給出）. ④等軸雙曲線： 實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線. ⑤利用雙曲線的漸近線，可以幫助我們較準(zhǔn)確地畫(huà)出雙曲線的草圖.具體做法是：畫(huà)出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置，然后過(guò)這兩點(diǎn)并根據(jù)雙曲線在第一象限內(nèi)從漸近線的下方逐漸接近漸近線的特點(diǎn)畫(huà)出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出完整的雙曲線. 5.離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比e=，叫雙曲線的離心率. 說(shuō)明：①由c>a>0可得e>1； ②雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口越闊. 師：為使大家進(jìn)一步熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)，我們來(lái)看下面的例題. 例1 求雙曲線9y2－16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程. 解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程. . 由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)b=3. . 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，－5），（0，5）. 離心率. 漸近線方程為 ，即. 說(shuō)明：此題要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對(duì)應(yīng)的雙曲線性質(zhì)與課本性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).可讓學(xué)生比較得出（作為練習(xí)）. III.課堂練習(xí)： （1）寫(xiě)出第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對(duì)應(yīng)的雙曲線性質(zhì). （2）課本P113練習(xí)1. ●課堂小結(jié) 師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì). ●課后作業(yè) 習(xí)題8.4 1、5、6. ●板書(shū)設(shè)計(jì) 8.4.1 …… 1.范圍 4.漸近線 5.離心率 練習(xí)1 ①… … （1）… 2.對(duì)稱(chēng)性 ②… ③… 例1… （2）… ④ 3.頂點(diǎn) ⑤ (3)… ●教學(xué)后記