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2019-2020年高三數(shù)學(xué)文科新課函數(shù)復(fù)習(xí)一人教版 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 函數(shù)復(fù)習(xí)（一） 二. 知識(shí)講解： 1. 函數(shù)概念 如果A、B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射：稱為A到B的函數(shù)，記作。其中，原象的集合A叫函數(shù)的定義域，象的集合（）叫做函數(shù)的值域。 注： （1）函數(shù)概念含有三要素：即定義域A，值域B和對(duì)應(yīng)法則，其中核心是對(duì)應(yīng)法則，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。 （2）定義域及對(duì)應(yīng)法則確定函數(shù)。 2. 函數(shù)的表示方法 （1）解析法 （2）列表法 （3）圖象法 3. 復(fù)合函數(shù) 如果是的函數(shù)，而又是的函數(shù)，即，，那么關(guān)于的函數(shù)叫做函數(shù)，的復(fù)合函數(shù)，叫中間變量。 注：若定義域是集A，的值域是集B，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，復(fù)合函數(shù)的定義域是的定義域。 4. 定義域的求法 （1）自然定義域：如果函數(shù)是由解析式給出的，那么函數(shù)的定義域就是能使解析式成立的未知數(shù)的取值范圍。此時(shí)定義域可以不寫出來，如函數(shù)定義域但如果非自然定義域就必須寫出如，解析式給出的函數(shù)定義域是受運(yùn)算法則制約的，其實(shí)質(zhì)就是從解析式所含運(yùn)算可以實(shí)施行為準(zhǔn)則出發(fā)列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集，需注意：① 分式中分母不得0；② 偶次方根中被開方數(shù)非負(fù)；③ 對(duì)數(shù)式中真數(shù)為正，底為正數(shù)且不為1；④ 無意義。 【典型例題】 [例1] 求下列函數(shù)的定義域 （1） （2） （3） 解： （1）由，定義域且 注：求函數(shù)定義域之前，盡量不對(duì)函數(shù)的解析式作變形，如此題，則定義域R，顯然錯(cuò)誤。 （2）由或 或或或 所以定義域或或 注：若先變形易求定義域?yàn)榛蝻@然錯(cuò)誤。 （3）由 [例2] 求下列函數(shù)的定義域 （1） （2） （3）（） 解： （1）含參類型需對(duì)字母討論 ① 當(dāng)時(shí)， ② 當(dāng)時(shí)， （2） ① 當(dāng)時(shí)， ② 當(dāng)時(shí)， ③ 當(dāng)時(shí)，或 綜上定義域，， 或 （3）原函數(shù)有意義 ① 當(dāng)時(shí)， ② 當(dāng)時(shí)， <1> 若即時(shí)， <2> 若，即時(shí)， <3> 若即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 定義域： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)， 當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)， [例3] 為何值時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽。 分析：定義域與分子無關(guān)，只需求分母等于0，問題即取何實(shí)數(shù)不等于0。 解： （1）時(shí)，，即取任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有意義，定義域R。 （2）時(shí)，分母恒不等于0的條件是判別式小于0， ∴ （3）時(shí)，拋物線開口向下，它恒不等于0的條件是其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于0，即 ∴ 與矛盾，不成立。 綜上函數(shù)的定義域?yàn)镽 ∴ [例4] 設(shè)，集合 （1）求證的定義域是實(shí)數(shù)R的充要條件是； （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值為，求的值域。 證明： （1）對(duì)任， （2）對(duì) 故，當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)取等號(hào)。 【模擬試題】 1. 函數(shù)定義域，求的定義域。 2. 函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域。 3. 已知函數(shù)，求定義域 4. 已知，其中AB+AC=6，BC=4，M為BC的中點(diǎn)，試建立AM關(guān)于AB的函數(shù)式，并求出定義域。 [參考答案] / 1. 解：令，由，故定義域也即定義域，又的定義域，故定義域。 2. 解：由的定義域 的定義域[0，1]，又由 定義域 3. 解：設(shè) ∴ 即 要使函數(shù)有意義，須 ，即定義域（） 4. 解：設(shè)，則，又設(shè) ① ② ①+②得即 ∴ 現(xiàn)求定義域 （1）取值應(yīng)借助解析式即 ∵ 故對(duì)任何 （2）再從實(shí)際意義考慮 由（1）與（2）的交集得的定義域?yàn)椋?，5）