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一次函數(shù)復(fù)習(xí)課,在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯 一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量 ，y是x的函數(shù)。,一、函數(shù)的概念：,二、函數(shù)有幾種表示方式？,1、一輛客車從杭州出發(fā)開(kāi)往上海，設(shè)客車出發(fā)t小時(shí)后與上海的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）,,A,B,C,D,A,練習(xí),2．小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來(lái)修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖像大致是 （ ） A B C D,C,,,求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?,三、自變量的取值范圍,分式的分母不為0,被開(kāi)方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù),與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的,應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義,0.25,1,2.25,4,6.25,9,1、列表：,2、描點(diǎn)：,3、連線：,,,,,,,四、畫(huà)函數(shù)的圖象,s = x2 （x＞0）,,一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______ (k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。,kx ＋b,≠０,,=０,≠０,思 考,kx,y=k xn +b為一次函數(shù)的條件是什么?,五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：,1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?,m =2,答:,(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是,練習(xí),,,k0,圖象過(guò)一、三象限和原點(diǎn),,k＜0,,b=0,b＞0,圖象過(guò)一、二、三象限,b＜0,圖象過(guò)一、三、四象限,b=0,圖象過(guò)二、四象限和原點(diǎn),b＞0,圖象過(guò)一、二 、四象限,b＜0,圖象過(guò)二、三 、四象限,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小,六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的增減性,對(duì)于一次函數(shù)y=k x + b (k ≠ 0)，有： ⑴ 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_________。 ⑵ 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_________。,增大,減小,1. 填空題： 有下列函數(shù)：① , ② , ③ , ④ 。其中過(guò)原點(diǎn)的直 線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。,練習(xí),②,①、②、③,④,③,2.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k ≠ 0)的草圖回 答出各圖中k、b的符號(hào)：,k__0，b__0 k__0，b__0 k__0，b__0 k__0，b__0,,,,,,,,,3、直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則 K 0, b 0．,,,＜,＞,此時(shí)，直線y=bx＋k的圖象只能是( ),D,4、設(shè)點(diǎn)P(0,m),Q(n,2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上,求m+n的值?,5、y=-x＋2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ）， y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ),0，2,2，0,6、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3), 當(dāng)m分別取 什么值時(shí),(1)y隨x值的增大而減小? (2)圖象過(guò)原點(diǎn)? (3)圖象與y軸的交點(diǎn)x在軸的下方? (4)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限？,解: 根據(jù)題意，得：,∵y隨x值的增大而減小 ∴m+2﹤0 ∴m ﹤-2,(3) ∵圖象與y軸的交點(diǎn) 在x軸的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3,（4）∵圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,怎樣畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b的圖象？,1、兩點(diǎn)法,,y=x+1,2、平移法,知識(shí)拓展 一次函數(shù)與二元一次方程,1.舉例說(shuō)明二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系,二元一次方程3x-y-6=0 一次函數(shù)y=3x-6,2.填表,,A(1,3),B(2,0),C(0,-6),D(-1,-9),結(jié)論:二元一次方程的每一組解就是對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象的坐標(biāo).,知識(shí)拓展 一次函數(shù)與二元一次方程組,二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系探討,,在同一坐標(biāo)系中作y=-3x+1和y=2x-4的圖象,并指出交點(diǎn)坐標(biāo).,得出的結(jié)論是什么?,,,,二元一次方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).,若求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo),該如何求?,解方程組,,一元次方程,一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系探討,,X取何值時(shí)y＞0,y=0,y＜0?,結(jié)論:一元次方程(組),一元一次不等式的解實(shí)質(zhì)是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo),這就是數(shù)與形的結(jié)合.我們不僅可以用代數(shù)方法算出一元次方程(組),一元一次不等式的解還可以從一次函數(shù)的中圖象看出.,知識(shí)拓展 一次函數(shù)與不等式,如圖給每個(gè)交點(diǎn)標(biāo)出字母,你能否用多種方法求得四邊形OABC的面積?,,(1,1.5),方法一:利用大三角形減小三角形,方法二:把四邊形分割成梯形和三角形,方法三:把四邊形分割成兩個(gè)小三角形,,知識(shí)拓展 三角形的面積,七、求函數(shù)解析式的方法:,先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法， －－待定系數(shù)法,例1、如圖,直線a是一次函數(shù)y=kx+b的圖象, 求其解析式?,點(diǎn)評(píng)：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。,y,解:由圖象知直線過(guò)(-2,0),(0,-1)兩點(diǎn) 把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得： -2k+b=0 b=-1 解得：k= - 0.5，b=-1 ∴其函數(shù)解析式為y= - 0.5x-1,例2、已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫(xiě)出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4時(shí)y的值和y =-3時(shí)x的值。,解：由 y與x－1成正比例可設(shè)y=k（x-1） ∵ 當(dāng)x=8時(shí)，y=6 ∴7k=6 ∴ ∴ y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：,例3、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y= -2x的圖象且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）， 則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：,解:∵y=kx+b圖象與y= - 2x圖象平行 ∴k=-2,∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4） ∴b=4,∴此函數(shù)的解析式為y= - 2x+4,∵函數(shù)y= - 2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 (0,4)和(2,0),1、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（０，－２），則k=___,b=___. 此時(shí)，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？,-2,-2,練習(xí)：,2、若一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-1），則b=__________。,3、根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。,-2,沿y軸向下平移2個(gè)單位,y=2x,,,4、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克 （1）寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.,解：（１）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：Ｑ＝kt＋b。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得,解得,解析式為：Q＝－５t+40,(0≤t≤8),4、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克 （1）寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.,（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０描出點(diǎn)Ａ（０，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。,,注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。 （2）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。,,圖象是包括 兩端點(diǎn)的線段,,A,B,（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。,Q＝－５t+40,(0≤t≤8),5、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。 （1）服藥后______時(shí)，血 液中含藥量最高，達(dá)到每 毫升_______毫克，接著逐 步衰弱。 （2）服藥5時(shí)，血液中含藥 量為每毫升____毫克。,２,６,３,（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。 （4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。 （5）如果每毫升血液中含 藥量3毫克或3毫克以上時(shí)， 治療疾病最有效，那么這 個(gè)有效時(shí)間是___時(shí)。,y=3x,y=-x+8,4,1.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間 x（h）之間的關(guān)系如圖所示.,挑戰(zhàn)自我,（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_________,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是__________；,30cm,25cm,2h , 2.5h,（2）當(dāng)x＝＿＿＿時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等.當(dāng)x 時(shí)，,1h,甲蠟燭比乙蠟燭高，當(dāng)x 時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低。,0x1,1x2.5,3.如圖，表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過(guò)程中，行駛的路程y與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象填空： 出發(fā)的早，早了 小時(shí)， 先到達(dá)，先到 小時(shí)，電動(dòng)自行車的速度為 km/h，汽車的速度為 km/h.,電動(dòng)自行車,2,汽車,2,18,90,2.函數(shù) 的圖像與x軸交點(diǎn)A 的坐標(biāo)為_(kāi)____,與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____，△AOB的面積為＿＿.,(0,4),(-6,0),12,第3題圖,（1）l1對(duì)應(yīng)的表達(dá)是 ，l2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是 。 （ 2）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入= 元，銷售成本= 元。 （3）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入 = 元，銷售成本= 元。 （4）當(dāng)銷售量等于 噸時(shí)，銷售收入等于銷售成本。 （5）當(dāng)銷售量 噸時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）。 當(dāng)銷售 噸時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）。,4、如圖所示l1反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系, l2反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。根據(jù)圖意填空：,Y=500x+2000,Y=1000x,2000,3000,4,大于4,小于4,6000,5000,5.小聰上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家中。小聰離家的路程s（km）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：,（1）小聰去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,0,（2）小聰在超市逗留了多少時(shí)間？,（3）用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎韭烦蘳與時(shí)間t之間的關(guān)系。,（4）小聰在來(lái)去途中，離家1km處的時(shí)間是幾時(shí)幾分？,,為了適應(yīng)新課程教學(xué)，我校需配置一批電腦?，F(xiàn)在有甲、乙兩家公司與 我校聯(lián)系，已知甲公司的報(bào)價(jià)為每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購(gòu)買10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始可以按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是5800元，但優(yōu)惠條件是每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。在電腦品牌、質(zhì)量等完全相同的前提下，如果讓你去購(gòu)買，你該如何選擇？,(1)購(gòu)買不多于10臺(tái)電腦時(shí)，應(yīng)該選甲還是乙？,討論：,如何選擇？,怎樣選擇較優(yōu)方案,甲報(bào)價(jià)為5800元，購(gòu)買10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙報(bào)價(jià)也是5800元，但每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。若購(gòu)買的臺(tái)數(shù)沒(méi)有限制,如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由。,甲公司,乙公司,Y甲=580010+ 5800(x-10)70%,Y乙=5800x 85%,做一做,若Y甲 = Y乙,∴x=20,∴x20,選甲公司或乙公司,選乙公司,∴10x20,若Y甲 Y乙,選甲公司,若學(xué)校購(gòu)買的電腦臺(tái)數(shù)少于20臺(tái)，則選乙公司合算,若學(xué)校購(gòu)買的電腦臺(tái)數(shù)等于20臺(tái)，則選甲或乙公司都一樣；,若學(xué)校購(gòu)買的電腦臺(tái)數(shù)多于20臺(tái)，則選甲公司合算；,若Y甲 Y乙,(1)某地市話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間在三分鐘以內(nèi)（包括三分鐘），話費(fèi)為每分鐘0.6元；通話時(shí)間超過(guò)了三分鐘，超過(guò)部分按每分鐘0.2元。則總話費(fèi)（元）與通話時(shí)間x（取整數(shù)）之間的關(guān)系式為 ：,練一練:,(２)某風(fēng)景區(qū)集體門(mén)票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：20人以內(nèi)（含20人），每人25元；超過(guò)20人，超過(guò)部分每人10元，則應(yīng)收門(mén)票y元與游覽人數(shù)x人之間的關(guān)系式為：______________；,840,某班54名學(xué)生去該風(fēng)景區(qū)游覽，購(gòu)買門(mén)票共花去______元。,練一練：,,,某家電信公司提供了兩種方案的移動(dòng)通訊服務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，如下表：,１、在服務(wù)質(zhì)量相同的情況下，人們通常根據(jù)什么來(lái)選取擇方案？,２、每種方案每月付金費(fèi)額與什么相關(guān)？,３、怎樣表示每月話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系？,請(qǐng)從以下幾方面考慮：,250,A方案,Ｂ方案,,,,,在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，如圖：,觀察圖象得到：,為了緩解用電緊張的矛盾，電力公司制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：,試一試,（1）根據(jù)圖象求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）請(qǐng)回答電力公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么？,