《高中數(shù)學(xué) 第3章 概率章末歸納總結(jié)課件 北師大版必修3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 概率章末歸納總結(jié)課件 北師大版必修3.ppt（74頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修3,概 率,第三章,章末歸納總結(jié),第三章,4．互斥事件 (1)一般地，在一個隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個事件A和B稱為互斥事件． (2)互斥事件的特征：①互斥事件研究的是兩個事件之間的關(guān)系；②所研究的兩個事件是在一次試驗(yàn)中所涉及的；③兩個事件互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果不能同時(shí)發(fā)生來確定的．,(3)給定事件A，B，我們規(guī)定A＋B為一個事件，事件A＋B發(fā)生是指事件A和事件B至少有一個發(fā)生(推廣：事件A1＋A2＋…＋An表示在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，A1，A2，…，An中至少有一個發(fā)生)． (4)互斥事件的概率加法公式：如果事件A與B互斥，那么事件A＋B發(fā)生(即A，B中至少有一個發(fā)生)的概率等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(推廣：P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An))．,說明：G也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是體積之比或長度之比．,解決這類問題的關(guān)鍵是應(yīng)理清頻率與概率的關(guān)系，頻率是概率的估計(jì)值，是隨機(jī)的，隨著試驗(yàn)的不同而變化，而概率是多次的試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值，是一個常數(shù)．不要以一次或少數(shù)次試驗(yàn)中的頻率來估計(jì)概率．,隨機(jī)事件的頻率與概率,(3)假如該射手射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都不擊中靶心嗎？ (4)假如該射手射擊了10次，前9次已擊中8次，那么第10次一定擊中靶心嗎？ [規(guī)范解答] (1)概率約為0.9. (2)期望擊中次數(shù)為3000.9＝270(次)． (3)不一定． (4)不一定．,[規(guī)律總結(jié)] 本題主要考查頻率與概率的關(guān)系，它們有著本質(zhì)的區(qū)別，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，而概率是一個確定的常數(shù)，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定于概率．因此可以通過事件發(fā)生的頻率去估計(jì)概率．,某人發(fā)現(xiàn)中國人在郵箱名稱里喜歡用數(shù)字，于是他做了調(diào)查，結(jié)果如下表： (1)填寫上表中的頻率(精確到0.01)； (2)中國人的郵箱名稱里使用數(shù)字的概率是多少？,[解析] (1)由頻率公式可算出，表格中應(yīng)填的頻率從左到右依次為：0.60、0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60. (2)由(1)知，計(jì)算出的頻率雖然不全相同，但都在常數(shù)0.6附近擺動，因此，中國人的郵箱名稱里使用數(shù)字的概率約為0.6.,[規(guī)范解答] (1)分別記白球?yàn)?,2,3號，黑球?yàn)?,5號，從中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1,2號球用(1,2)表示)： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)． 因此，共有10個基本事件．,基本事件與概率,[規(guī)律總結(jié)] 對于生活應(yīng)用題，利用韋恩圖進(jìn)行分類，有助于解題．,古典概型是一種最基本的概型，也是學(xué)習(xí)其他概率的基礎(chǔ)，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型的題目．解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個基本特征，即有限性和等可能性．另外在古典概型問題求概率時(shí)，往往需要我們將所有基本事件一一列舉出來，以便確定基本事件總數(shù)及所求事件所包含的基本事件數(shù)．這就是我們常說的窮舉法．在列舉時(shí)應(yīng)注意按一定的規(guī)律、標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地列舉出來．,古典概型,(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值； (2)在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人20歲以下的概率； (3)在接受調(diào)查的人中，有8人給這項(xiàng)活動打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．,[規(guī)律總結(jié)] 在求概率時(shí)，如果應(yīng)用古典概型求，應(yīng)首先判斷是否符合古典概型的兩個特點(diǎn)：等可能性和有限性，另外，擺出所有基本事件是至關(guān)重要的．,一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1,2,3,4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片． (1)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率； (2)若第一次隨機(jī)抽1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率．,幾何概型的概率公式適用于有無限多個試驗(yàn)結(jié)果的情況，且每種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的．試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)生在一個確定的區(qū)域內(nèi)，由于在確定范圍內(nèi)的等可能性，所以其概率等于該事件構(gòu)成的子區(qū)域占總區(qū)域的比例．依這種比例求解，類似古典概型的思路，即事件A的概率由“構(gòu)成事件A的基本事件所占的圖形面積(長度、體積)”與“試驗(yàn)的全部結(jié)果所占的總面積(長度、體積)”之比來表示．,幾何概型及其應(yīng)用,[思路分析] 構(gòu)成三角形要用三邊長的度量，設(shè)出兩邊，再表示第三邊．,[規(guī)范解答] 如圖所示，設(shè)A＝“3段長度能構(gòu)成三角形”，x，y分別表示其中兩段的長度，則第3段的長度為l－x－y. 則試驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合G＝{(x，y)|0xl,0yl,0x＋yl}．,,[規(guī)律總結(jié)] 一般地，若一個隨機(jī)事件需要用兩個連續(xù)變量(如本例中的(x，y))來描述，用這兩個變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件，利用坐標(biāo)平面能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型．,如圖，M是半徑為R的圓周上一個定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長度超過R的概率是________．,,互斥事件和對立事件，都是研究怎樣從一些簡單的事件的概率的計(jì)算來推算較復(fù)雜事件的概率，應(yīng)用互斥事件的概率的加法公式解題，備受高考命題者的青睞，應(yīng)用公式時(shí)一定要注意首先確定各個事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和．對于較復(fù)雜事件的概率，可以轉(zhuǎn)化為求對立事件的概率，下面舉例說明．,互斥事件、對立事件,[規(guī)范解答] (1)對任一個人，其血為A，B，AB，O型血的事件分別為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的，由已知條件得：P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人” 為事件B′＋D′，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有： P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. 故任找一個人，其血可以輸給小明的概率是0.64.,(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸出B型血的人”為事件A′＋C′，且A′與C′為互斥事件，有： P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 故任找一個人，其血不能輸給小明的概率為0.36. [規(guī)律總結(jié)] 本題既可以使用互斥事件的加法公式求解，也可以使用對立事件的公式求解．對于第(2)問也可以這樣解答：因?yàn)槭录捌溲涂梢暂斀oB型血的人”與事件“其血型不能輸給B型血的人”是對立事件，故由對立事件的概率公式為：P(A′＋C′)＝1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.,把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是( ) A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．以上均不對 [答案] C [解析] 事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時(shí)發(fā)生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發(fā)生、另一個不發(fā)生，可能兩個都不發(fā)生.,概率與其他知識的綜合應(yīng)用,已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率．,(2014東北四市聯(lián)考)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布最新數(shù)據(jù)顯示，2013年11月份全國副省級城市中CPI(消費(fèi)物價(jià)指數(shù))值位于前15位的城市具體情況如下表：,(1)求這15個城市CPI值的平均值及眾數(shù)；,[答案] B,2．下列四個命題： ①對立事件一定是互斥事件； ②A、B為兩個互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④事件A、B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A、B是對立事件． 其中錯誤命題的個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] C,[答案] D,[答案] A,二、填空題 5．如圖，在一個邊長為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2 cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是________．,,6．在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個小球，則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是________．,7．從一批乒乓球產(chǎn)品中任取一個，若其質(zhì)量小于2.45g的概率為0.22，質(zhì)量不小于2.50g的概率為0.20，則質(zhì)量在2.45～2.50g范圍內(nèi)的概率為________． [答案] 0.58 [解析] 質(zhì)量在2.45～2.50g范圍內(nèi)的概率為 1－0.22－0.20＝0.58.,三、解答題 8．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 2014年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級標(biāo)準(zhǔn)見表：,某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過去30天中分別隨機(jī)抽測了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉).,(1)分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些； (2)若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．,